２０１３年１１月 总第２９７期 科研教学 论高数教学中数学思想方法的应用 南先本 （青海师范大学民族师范学院，青海摘要：正确的数学学习方法对学生的学习有非常重要的 海南８１３０００） 系做好新旧知识的转化。 二、分类的思想方法 作用，高等数学中的一个重要思想就是转化和归纳，简称为化 归。在高等数学的教学过程中，培养学生的独立思考能力和思 高等数学中运用分类进行学习的方法就比较基础了，这种 维的创新能力是一项系统性的工作。 关键词：数学思想；教学方法；划归；分类 应用高等数学的思想指的是在解决数学问题的过程中，提 出有见地的数学观点，运用数学知识解决生活中的问题。数学 思想方法的应用主要是指通过科学的方法使学生能够利用数 学中的思维方式解决问题，以体现数学的科学性，通过良好的 数学思维方式选择比较明确的数学思维方法，从而更好地进行 数学学习。高数的学习方法是通过科学的思维方式对数学进行 认识和改造的方法。数学教育方法主要是关于数学的发展规 律、数学教育的思想以及数学方面等思想方法。掌握数学的思 想不仅能够加深对高等数学的认识，还能够提高应用数学中各 种思想方法的水平。本文就高等数学中的转化归纳法和分类法 进行了讨论，具体分析了这两种方法在日常数学学习中的应 用，希望能够对日后的数学教育工作有所帮助。 一、化归的思想方法 高等数学中一个非常重要的思想就是转化和归纳，简称为 化归，这种方法是高数学习中一种比较常用的方法，其基本思 想是人们在解决数学问题的过程中将较难或者比较陌生的问 题转化为另一个比较熟悉或者比较简单的问题，通过后者固定 的或者已有的解决模式来为前者提供解决办法，解决这类问题 的核心思想就是将未知的向已知的问题进行转化，将复杂的问 题向简单的问题转化，就是新知识转化为旧知识的过程。生活 中的大部分问题都可以利用数学进行解决，这当中一方面是命 题之间的互相转化，另一方面是强调问题之间、实物和数学之 间的联系。要通过逻辑的归纳，善于将Ｅｔ常生活中的实物进行 数字化，按照数学内部的逻辑联系，讨论问题和结论之间的关 系，这就为解决新问题提供了更多的途径，通过化归的思维方 法来做到基础问题解决方法的积累，然后通过这些知识的积累 完成更多更复杂的问题。 如高数中的导数，首先需要理解初等函数的求导问题，在 进行学习开始之前要以导数的基本公式和四则运算的学习作 为基础，然后进行复合导数求导的教学。这就是利用基础函数 求导和基本法则为基础为复合函数做铺垫的化归教学方法。要 在高数学习中熟练地运用化归方法就要做好对传统知识点的 积累，同时要把握好各种传统知识点之间的联系，通过这些联 学习方法是根据高数的各种元素在学习生活中的运用范围和 使用特点进行分类的思维方法。在进行高数教学的过程中，分 类方法的运用十分广泛，可以通过帮助学生理顺各个知识点之 间的联系，学习各个知识要点，使学生能够清晰地认识到各种 概念和问题存在的异同点。这种学习方法比较注重理性思维方 式，能够将整个知识进行条理化和系统化的划分，促进知识结 构的优化，对学生巩固高数知识、深化理解概念和例题以及对 后续学习复习都具有非常好的指导作用。对于Ｅｌ常学习能力较 差的学生来说，学习高等数学具有一定难度，高数中如分部积 分的不定积分的方法是一个比较难的问题，不仅要选择具有代 表性的函数，同时还要对原函数进行有针对性的划分，这样选 对了分类就容易解决了，否则在不进行分类的情况下，每一道 例题都是一个新的问题，这就无法运用积累的方式进行学习， 必然会造成学习效率的低下。当然，在做好分类工作的前提下 要做好积累工作，在信息积累达到一定程度之后就要做好根据 特点的筛选工作，之后再根据筛选出的特点进行细致的分类。 举例来说，很多学生在进行不定积分的学习过程中没有进 行合理的划分，在做题之前首先要对问题进行划分，根据实际 问题的特点将问题归结到分部积分，然后再根据以往出现的几 种分部积分的问题，判断该问题属于哪类问题。学生在进行这 部分内容学习的过程中往往会出现代替函数选择的错误，从而 导致不定积分无法顺利得到解决。因此要通过分类的方法理清 不定积分的特点和类型，在划分问题的基础上确定好类型的划 分，然后再进行问题的实际解决。 综上所述，在高等数学的教学过程中，对于学生的独立思 考能力和思维创新能力的培养是一项比较系统的工作。这不仅 是教育的目的，同时也是一个长期的过程。这就需要教育工作 者不断实践，共同探索出数学改革的方案，在日常教学交流的 过程中开展创新性人才的综合性培训，为我国培养更多高素质 的数学人才。 参考文献： 【１】荣腾中，刘琼荪．有关数学期望的优化问题ＵＪ．高等数学研究， ２０１１，（０３）． ［２］－Ｉ－￣．概率统计中一些知识点教学方法的探讨卟黑龙江科技 信息，２０１ １，（２２）． ・２１・