高一数学同步练习检测32指数扩充及其运算性质北师大版必修1

3-2指数扩充及其运算性质 基 础 巩 固

一、选择题 1．若

1

A．x∈R B．x≠

21C．x>

2[答案] D [解析]

＝6

1－2x5

有意义，则x的取值范围是( )

1D．x<

2

，要使有意

1

义，则需1－2x>0，即x<.

2

2．以下化简结果错误的是( )

[答案] D

[解析] 故选项D错误．

A．5 B．23 C．25 D．27 [答案] B

x2＋11

[解析] ＝x＋＝x＋x－1

xx研卷知古今；藏书教子孙。

故选B.

4．要使4

a－2＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是( ) A．a≥2 B．2≤a<4或a>4 C．a≠2 D．a≠4 [答案] B

[解析] 要使原式有意义，需满足：



a－2≥0a－4≠0

，解得2≤a<4或a>4.

[答案] A [解析]

36．(

6

6a9)4·(3

a9)4的结果是( )

A．a16 B．a8 C．a4 D．a2 [答案] C

3

6[解析] (

6

a9)4·(3

a9)4＝

)4·(6

a3)4

研卷知古今；藏书教子孙。

二、填空题

1

7．(2012·临淄高一检测)0.25×(－)－4－4÷20－

2

＝________.

[分析] 本小题考查分数指数幂的运算，利用运算性质，运用法则即可求解． [答案] －4

[解析] 11

＝×()－4－4－42

＝4－4－4＝－4.

12

8．(2012·郑州模拟)设函数f1(x)＝x ，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则

f1(f2(f3(2012)))＝________.

[答案]

1 2012

22－12－11－1

[解析] f1(f2(f3(2012)))＝f1(f2(2012))＝f1((2012))＝((2012))＝2012＝

2

1. 2012

三、解答题

3a9·3

9．(1)已知＋b＝1，求的值． a23

ab

9a·3b32a·3b2a＋ba [解析] (1)＝＝3÷3 aa2332

研卷知古今；藏书教子孙。

39·3∵a＋b＝1，∴＝3. 23aab

能 力 提 升

一、选择题

[答案] A [解析] 公式易求选A.

2．下列结论中正确的个数是( )

利用平方差

A．0 B．1 C．2 D．3 [答案] B

[解析] 取a＝－2，可验证①不正确；

研卷知古今；藏书教子孙。

当a<0，n为奇数时，②不正确；

1277

y＝(x－2) －(3x－7)0的定义域应是[2，)∪(，＋∞)，③不正确；

33④由100a＝5得102a＝5.(1) 又10b＝2.(2) (1)×(2)得102a＋b＝10. ∴2a＋b＝1，此命题正确． 二、填空题

3．若2－x有意义，则x2－4x＋4－|3－x|化简后的结果是________． [答案] －1

[解析] ∵2－x有意义，∴2－x≥0. ∴x≤2.

∴x2－4x＋4－|3－x|

＝|x－2|－|3－x|＝(2－x)－(3－x)＝－1.

[答案] －23

[解析]

三、解答题 5．化简下列各式：

(2)

4

a3b2·ab2ab4

3

(a＞b，b＞0)．

3ba研卷知古今；藏书教子孙。

[分析] 在指数式运算中，一定要注意运算顺序和灵活运用乘法公式．

[解析]

[点评] 这种混合运算的题型，运算的关键是化简顺序：先乘方、再乘除，最后做加减，步步紧扣运算法则，同时应注意将系数和字母分开计算．

817

6．已知a＝－，b＝，求

2771[解析] ∵a≠0，

的值．

7．已知a、b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求a－b的值． a＋b研卷知古今；藏书教子孙。

[解析] ∵a、b是方程x2－6x＋4＝0的两根， ∴

a＋b＝6ab＝4

.

(

a－b2a＋b－2ab6－241

)＝＝＝， a＋ba＋b＋2ab6＋245

∵a>b>0，∴a>b， ∴ a－b＝a＋b15＝. 55