泸县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

泸县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（ ）

A． B．C．

D．

2． 已知全集U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,6，B1,3,5,7，则A3． 下列各组表示同一函数的是（ ） A．y=

与y=（

2）

(ðUB)（ ）

A．2,4,6 B．1,3,5 C．2,4,5 D．2,5

B．y=lgx2与y=2lgx

C．y=1+与y=1+

D．y=x2﹣1（x∈R）与y=x2﹣1（x∈N）

4． 在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（ ） A．120° B．60° C．45° D．30°

5． 以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（ ） A．

B．

C．

）的图象向左平移

D．

个单位长度得到的曲线关于y轴对称；命题q：函数

6． 设命题p：函数y=sin（2x+

y=|2x﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（ ） A．p为假

B．￢q为真 C．p∨q为真 D．p∧q为假

7． 若动点A(x1,y1)、B(x2,y2)分别在直线： xy110和l2：xy10上移动，则AB中点M所在直线方程为（ ）

A．xy60 B．xy60 C．xy60 D．xy60

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8． 如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x

的图象是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

9． 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ） 11A. B. 10532C. D. 10510．若P是以F1，F2为焦点的椭圆tan∠PF1F2=A．

，则此椭圆的离心率为（ ） B．

C．

D．

=1（a＞b＞0）上的一点，且

=0，

11．A={x|x＜1}，B={x|x＜﹣2或x＞0}，则A∩B=（ ） A．（0，1） C．（﹣2，0）

12．函数A．10

B．（﹣∞，﹣2）

D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）

的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应该是（ ） B．11

C．12

D．13

二、填空题

13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA，sinB，sinC依次成等比数列，c=2a且则△ABC的面积是 ．

14．设幂函数fxkx的图象经过点4,2，则k= ▲ ．

15．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f'(x)1，f(0)4，则不等式ef(x)e3（其 中为自然对数的底数）的解集为 .

xx•=24，

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x21,x0x16．已知函数f(x)，g(x)21，则f(g(2)) ，f[g(x)]的值域为 ．

x1,x0【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 17．函数

的单调递增区间是 ．

18．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm和4cm,侧棱长为2cm,

则其

表面积为__________cm2.

三、解答题

19．某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分别直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．

（ I）求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间[10，12]的人数；

（ II）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

20．在平面直角坐标系XOY中，圆C：（x﹣a）2+y2=a2，圆心为C，圆C与直线l1：y=﹣x的一个交点的横坐标为2．

（1）求圆C的标准方程；

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（2）直线l2与l1垂直，且与圆C交于不同两点A、B，若S△ABC=2，求直线l2的方程．

21．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上． （1）求证：平面AEC⊥平面PDB； （2）当PD=

AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．

22．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．

2

（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？

3

（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

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23．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．

（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；

（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望与方差．

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24．已知an是等差数列，bn是等比数列，Sn为数列an的前项和，a1b11，且b3S336，

b2S28（nN*）．

（1）求an和bn；

（2）若anan1，求数列

1的前项和Tn． aann1第 6 页，共 15 页

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泸县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

x

【解析】解：先做出y=2的图象，在向下平移两个单位，得到y=f（x）的图象， 再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象． 故选B

【点评】本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．

2． 【答案】A

考点：集合交集，并集和补集．

【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.

3． 【答案】C

=|x|，定义域为R，y=（）2=x，定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不能表示同一函数．【解析】解：A．y

2

B．y=lgx，的定义域为{x|x≠0}，y=2lgx的定义域为{x|x＞0}，所以两个函数的定义域不同，所以不能表示同一函数．

C．两个函数的定义域都为{x|x≠0}，对应法则相同，能表示同一函数． D．两个函数的定义域不同，不能表示同一函数． 故选：C．

【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．

4． 【答案】A

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【解析】解：根据余弦定理可知cosA=

222∵a=b+bc+c， 222

∴bc=﹣（b+c﹣a）

∴cosA=﹣ ∴A=120° 故选A

5． 【答案】D 数，

个分

【解析】解：因为以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成

个， =

，

由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数， 故这种分数是可约分数的共有则分数是可约分数的概率为P=故答案为：D

【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

6． 【答案】C

【解析】解：函数y=sin（2x+当x=0时，y=sin故命题p为假命题；

x

函数y=|2﹣1|在[﹣1，0]上是减函数，在[0，+∞）上是增函数．

）的图象向左平移个单位长度得到y=sin（2x+）的图象，

=，不是最值，故函数图象不关于y轴对称，

故命题q为假命题； 则￢q为真命题； p∨q为假命题； p∧q为假命题， 故只有C判断错误， 故选：C

7． 【答案】D 【解析】

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考

点：直线方程 8． 【答案】D

【解析】解：幂函数y=x只有④符合． 故选：D．

为增函数，且增加的速度比价缓慢，

【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题．

9． 【答案】

【解析】解析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，

3

4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P＝. 1010．【答案】A 【解析】解：∵∴

∵Rt△PF1F2中，∴∴

又∵根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t ∴此椭圆的离心率为e=故选A

【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．

11．【答案】D

=

=

=

=

，设PF2=t，则PF1=2t

=2c，

，即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．

，

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【解析】解：∵A=（﹣∞，1），B=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），

∴A∩B=（﹣∞，﹣2）∪（0，1），

故选：D．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

12．【答案】D

【解析】解：∵函数y=cos（x+）的最小正周期不大于2，

∴T=

≤2，即|k|≥4π，

则正整数k的最小值为13．

故选D

【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．

二、填空题

13．【答案】 4 ．

【解析】解：∵sinA，sinB，sinC依次成等比数列，

∴sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2

=ac，

∵c=2a，可得：b=a， ∴cosB==

=，可得：sinB=

=

，

∵

•

=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，

∴S△ABC=acsinB==4

．

故答案为：4．

14．【答案】32 【解析】

试题分析：由题意得k1,4212k32

考点：幂函数定义

15．【答案】(0,) 【

解

析

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】

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考点：利用导数研究函数的单调性.

等式进行变形,可得fxfx10,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以e,即

x

【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不

以构造满足前提的特殊函数,比如令fx4也可以求解.1 16．【答案】2，[1,). 【

解

exfxexfxex0,因此构造函数gxexfxex,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可

析】

17．【答案】 [2，3） ．

【解析】解：令t=﹣3+4x﹣x＞0，求得1＜x＜3，则y=

2

，

本题即求函数t在（1，3）上的减区间．

利用二次函数的性质可得函数t在（1，3）上的减区间为[2，3）， 故答案为：[2，3）．

18．【答案】12320 【解析】

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考

点：棱台的表面积的求解.

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）由直方图知，（0.150+0.125+0.100+0.0875+a）×2=1，解得a=0.0375， 因为甲班学习时间在区间[2，4]的有8人，所以甲班的学生人数为（2）乙班学习时间在区间[10，12]的人数为40×0.05×2=4（人）．

由（1）知甲班学习时间在区间[10，12]的人数为3人．在两班中学习时间大于10小时的同学共7人，ξ的所有可能取值为0，1，2，3.

，

，

，

．

所以甲、乙两班人数均为40人，所以甲班学习时间在区间[10，12]的人数为40×0.0375×2=3（人）．

．

所以随机变量ξ的分布列为： 0 ξ P 1 ．

2 3

20．【答案】

【解析】解：（1）由圆C与直线l1：y=﹣x的一个交点的横坐标为2， 可知交点坐标为（2，﹣2），

222

∴（2﹣a）+（﹣2）=a，解得：a=2，

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22

所以圆的标准方程为：（x﹣2）+y=4，

（2）由（1）可知圆C的圆心C的坐标为（2，0）

由直线l2与直线l1垂直，直线l1：y=﹣x可设直线l2：y=x+m， 则圆心C到AB的距离d=|AB|=2

=2

，

•

=2

所以S△ABC=|AB|•d=•2

222

令t=（m+2），化简可得﹣2t+16t﹣32=﹣2（t﹣4）=0， 2

解得t=（m+2）=4，

所以m=0，或m=﹣4

∴直线l2的方程为y=x或y=x﹣4．

21．【答案】

【解析】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD， ∵PD⊥底面ABCD，

∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB， ∴平面AEC⊥平面PDB．

（Ⅱ）解：设AC∩BD=O，连接OE， 由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O， ∴∠AEO为AE与平面PDB所的角， ∴O，E分别为DB、PB的中点， ∴OE∥PD，

，

又∵PD⊥底面ABCD， ∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO， 在Rt△AOE中，

，

∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．

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22．【答案】

【解析】解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a=

x，h=（1）S=4ah=8x（30﹣x）=﹣8（x﹣15）2

+1800，

∴当x=15时，S取最大值．

（2）V=a2

h=2

（﹣x3+30x2

），V′=6

x（20﹣x），

由V′=0得x=20，

当x∈（0，20）时，V′＞0；当x∈（20，30）时，V′＜0；

∴当x=20时，包装盒容积V（cm3

）最大，

此时，．

即此时包装盒的高与底面边长的比值是．

23．【答案】

【解析】（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设该校报考飞行员的总人数为n，前三个小组的频率为p1，p2，p3， 则

，

解得，，，…

由于

，故n=55．…

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一个报考学生的体重超过60公斤的概率为： p=

，

由题意知X服从二项分布，即：X～B（3，），…

∴P（X=k）=，k=0，1，2，3， ∴EX=

=

，DX=

=

．…

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30﹣x），0＜x＜30．

（精选高中模拟试卷

【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．

n124．【答案】（1）an2n1，bn2或an1n. (52n)，bn6n1；（2）

32n1【解析】

试题解析：（1）设an的公差为d，bn的公比为，

2q2(33d)36,d2,d,由题意得解得或3

q2,q6.q(2d)8,1n1n1∴an2n1，bn2或an(52n)，bn6．

3（2）若anan+1，由（1）知an2n1，

11111()， ∴

anan1(2n1)(2n1)22n12n1111111n∴Tn(1…． )23352n12n12n1考点：1、等差数列与等比数列的通项公式及前项和公式；2、裂项相消法求和的应用.

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