人教版七年级下册数学8.3 实际问题与二元一次方程组

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8.3 实际问题与二元一次方程组 第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题

课前预习：

要点感知 用方程组解应用题的一般步骤是：(1)审题：弄清题意和题目中的__________；(2)设元：用__________表示题目中的未知数,可__________设未知数，也可__________设未知数；(3)列方程组：挖掘题中的所有条件,找出两个与未知数相关的__________,并依此列出__________；(4)解方程组：利用__________法或__________法解所列方程组,求出未知数的值；(5)检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义,然后作答.

预习练习 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是( )

xy52xy52xy20xy20 A. B. C. D.

3x2y202x3y202x3y523x2y52

当堂练习：

知识点1 建立二元一次方程组模型解决实际问题

1.某校七年级一班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：

捐款/元 1 2 3 4 人数 6 ▅ ▅ 7 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组( )

xy27xy27xy27xy27 A. B. C. D.

2x3y662x3y1003y2x663y2x1002.自去年3月西双版纳州启动农村义务教育学生营养改善计划以来，某校根据上级要求配备了一批营养早餐.某天早上七年级(1)班分到牛奶、面包共7件，每件牛奶24元，每件面包16元，共需144元.求这天早上该班分到多少件牛奶，多少件面包？

3.今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.

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知识点2 建立二元一次方程组模型解决几何问题

4.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是( )

x2y75x2y752xy752xy75 A. B. C. D.

y3xx3yy3xx3y

5.如图1,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影剪拼成一个长方形,如图2,这个拼成的长方形的长为30,宽为20,则图2中Ⅱ部分的面积是__________.

6.如图,在东北大秧歌的踩高跷表演中,已知演员身高是高跷长度的2倍,高跷与腿重合部分的长度为28 cm,演员踩在高跷上时,头顶距离地面的高度为224 cm.设演员身高为x cm,高跷的长度为y cm,求x,y的值.

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课后作业：

7.某校春季运动会比赛中,八年级(1)班和(5)班的竞技实力相当,关于比赛结果,甲同学说：(1)班与(5)班得分的比为6∶5；乙同学说：(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.若设(1)班得x分,(5)班得y分,根据题意所列的方程组为( )

6x5y6x5y5x6y5x6y A. B. C. D.

x2y40x2y40x2y40x2y408.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它11的，另一根露出水面的长度是它的.两根铁棒长度之和为220 cm，此时木桶中水的深35度是__________cm.

9.某公园“6·1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣，张凯和李利都随他们的家人参加了本次活动，王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱，张凯说他家3个大人4个小孩，共花了38元钱，李利说他家4个大人2个小孩，共花了44元钱，王斌计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备__________元钱买门票.

10.A、B两地相距20千米，甲从A地向B地匀速行进，同时乙从B地向A地匀速行进，两个小时后两人在途中相遇，相遇后甲立即以原速返回A地，乙继续以原速向A地行进，甲回到A地时乙离A地还有4千米，求甲、乙两人的速度.

11.根据图中给出的信息，解答下列问题：

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(1)放入一个小球水面升高__________cm，放入一个大球水面升高__________cm； (2)如果要使水面上升到50 cm，应放入大球、小球各多少个？

挑战自我

12.一个长方形的养鸡场的长边靠墙,墙长14米,其他三边用竹篱笆围成,现有长为35米的竹篱笆,小王打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多2米,谁的设计符合实际,按照他的设计,鸡场的面积多大？

参考答案

课前预习

要点感知 数量关系 字母 直接 间接 等量关系 方程组 代入消元 加减消元 预习练习 D 当堂训练 1.A

2.设这天早上该班分到x件牛奶，y件面包.根据题意，得

x4,xy7, 解得

y3.24x16y144. 答：这天早上该班分到4件牛奶，3件面包.

3.设去年外来旅游的人数为x万人，外出旅游的人数为y万人.由题意得

xy20,x100, 解得

10.3x10.2y226.y80. ∴(1+0.3)x=130，(1+0.2)y=96.

答：该市今年外来和外出旅游的人数分别是130万人和96万人. 4.B 5.100 6.根据题意,得：

x168,2yx, 解得

y84.yx28224. 答：x,y的值分别为168,84.

课后作业

7.D 8.80 9.34

10.设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时.由题意得

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x6,2x2y20, 解得

y4.4y420. 答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为4千米/时.

11.(1)2 3

（2）设应放入x个大球，y个小球.由题意得

x4，3x2y5026，解得 y6.xy10.答：应放入4个大球，6个小球.

12.根据小王的设计可以设垂直于墙的一边长为x米,平行于墙的一边长为y米.根据题意得

x10,2xy35,解得 y15.yx5.又因为墙的长度只有14米,

所以小王的设计不符合实际.

根据小赵的设计可以设垂直于墙的一边长为a米,平行于墙的一边长为b米.根据题意得

a11,2ab35,解得 b13.ba2.又因为墙的长度有14米,显然小赵的设计符合要求.

此时鸡场的面积为11×13=143(平方米).

答：小赵的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积为143平方米.

第2课时 利用二元一次方程组的解作决策

课前预习：

要点感知 解决间接求解的应用题的思路：先根据题目中给出的等量关系建立方程组求解，再用求出的解去解决题目要求的问题.

预习练习 某高校有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试知：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1 680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2 280名学生就餐.同时开放这7个餐厅，可供__________名学生就餐.

当堂练习：

知识点1 建立二元一次方程组模型支配信息

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1.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( )

A.19 B.18 C.16 D.15 2.仔细观察下图,认真阅读对话：

根据以上对话内容,可知小明买5元邮票多少张？

知识点2 利用二元一次方程组的解作决策

3.为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作.某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”.

(1)小张家2013年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元.求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？

(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费.

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4.某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：

(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？

(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？

课后作业：

5.某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？

6.某服装店用6 000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3 800元(毛利润=售价-进价)，这两种服装的进价、标价如表所示： 类型价格 A型 B型 进价(元/件) 60 100 标价(元/件) 100 160 (1)这两种服装各购进的件数；

(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？

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7.某镇水库的可用水量为12 000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量.实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量. (1)问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？

(2)政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？

挑战自我

8.已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物. 根据以上信息，解答下列问题：

(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

(2)请你帮该物流公司设计租车方案；

(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.

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参考答案

课前预习

预习练习 5 520 当堂训练 1.C

2.设小明买2元邮票x张,1元邮票2x张,5元邮票y张,则根据题意得

x5,x2xy18, 解得

y3.2x2x5y35. 答：小明买5元邮票3张.

3.(1)设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时.根据题意得

x0.6，80x10080y68，解得 80x12080y88.y1.答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时. (2)80x+(130-80)y=80×0.6+(130-80)×1=98.

答：预计小张家6月份上缴的电费为98元.

4.(1)设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆.根据题意，得

45y15x,x240,解得 y5.60y1x.答：这批游客的人数是240人，原计划租用45座客车5辆.

(2)租45座客车：240÷45≈5.3(辆)，所以需租6辆，租金为220×6=1 320(元).

租60座客车：240÷60=4(辆)，所以需租4辆，租金为300×4=1 200(元). 所以租用4辆60座客车更合算. 答：租用4辆60座客车更合算. 课后作业

5.设安排生产A部件和B部件的工人分别为x人，y人.根据题意，得

x6,xy16, 解得

y10.1000x600y. 答：安排生产A部件和B部件的工人分别为6人，10人.

6.(1)设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意得

60x100y6000,x50,解得 40x60y3800.y30.答：购进A种服装50件，购进B种服装30件. (2)由题意，得3 800-50(100×0.8-60)-30(160×0.7-100)=3 800-1 000-360=2 440(元).

答：服装店比按标价出售少收入2 440元.

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7.(1)设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米.依题意，得

x200,1200020x1620y，解得 y50.1200015x2015y.答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米.

(2)设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标.则

12 000+25×200＝20×25z.解得z＝34. 50-34＝16（立方米）.

答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标.

8.(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨.根据题意，得

x3,2xy10,解得 y4.x2y11.答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨.

313a (2)根据题意可得3a+4b=31，b=，使a，b都为整数的情况共有a=1，b=7或a=5，

4b=4或a=9，b=1三种情况，故租车方案分别为

①A型车1辆，B型车7辆； ②A型车5辆，B型车4辆； ③A型车9辆，B型车1辆.

(3)方案①花费为100×1+120×7=940(元)；

方案②花费为100×5+120×4=980(元)； 方案③花费为100×9+120×1=1 020(元).

即方案①最省钱，即租用A型车1辆，B型车7辆，最少租车费用为940元.

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