山东省潍坊市2019届高三数学4月份第二次模拟考试试题 理

2019．4

本试卷共6页．满分150分． 注意事项：

1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名、考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合Ax2x3，函数fxln1x的定义域为集合B，则AB A．[－2，1]

B．[－2，1)

C．[1，3]

D．(1，3]

2．若复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z11i，则A．i

B．i

C．1

z1 z2D．1

3．若tan4，则cos2

23

B．A．24 257 25 C．

7 25 D．

24 254．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成的．而这七块板可拼成许多图形，例如：三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等，清陆以湉《冷庐杂识》写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．在18世纪，七巧板流传到了国外，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》．若用七巧板拼成一只雄鸡，在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾(阴影部分)的概率为 A．

1 4 B．

1 7 C．

1 8 D．

1 165．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积是 A．

1 33 3 B．3 23 6C． D．6．如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是 A．y2x1

x2

B．y2xsinx

1

C．yx lnx

D．yx22xex

7．函数ysin2xA．向右平移

的图象可由函数y3sin2xcos2x的图象 6个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到 3B．向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到

61C．向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到

231D．向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到

26138．已知二项式2xnN的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2：5，则xx的系数为

A．14

B．－14

C．240

D．－240

nuuuruuurCB 9．在边长为1的等边三角形ABC中，点P是边AB上一点，且BP2PA，则CPgA．

1 3 B．

1 2 C．

2 3 D．1

10．一个各面均为直角三角形的四面体容器，有三条棱长为2，若四面体容器内完全放进一个球，则该球的半径最大值为 A．21

B．22

C．1

D．2

x2y211．已知P为双曲线C:221a0,b0上一点，F1,F2为双曲线C的左、右焦点，

ab若PF1F1F2，且直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为 A．y4x 3

B．y3x 4C．y3x 5D．y5x 312．已知函数fxlog1xx,gx2acosx2,x0x2a,x02aR，若对任意x12,，

总存在x2R，使fx1gx2，则实数a的取值范围是 A．，

12

 B．，3274232 C．，1，12

2 D．1，，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．焦点在x轴上，短轴长等于16，离心率等于

3的椭圆的标准方程为__________. 52

14．若x,y满足约束条件02xy6，则zx2y的最大值为___________．

3xy6DA沿xB落此上

15．如图，边长为1的正方形ABCD，其中边在x轴上，点D与坐标原点重合，若正方形轴正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，当在x轴上时，再以B为中心顺时针旋转，如继续，当正方形ABCD的某个顶点落在x轴

时，则以该顶点为中心顺时针旋转，设顶点Cx,y滚动时形成的曲线为yfx，则

f2019________.

16．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边为a,b,c，若cosAcosBcosC3sinC

0，且b=1，则ac的取值范围为____________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题。优题速享考生根据要求作答． (一)必考题：共60分． 17．(12分)

设数列an满足a1g2a2g3a3ggnan2nnN． (1)求an的通项公式；

22n1(2)求数列的前n项和Sn．

an

18．(12分)

如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且ABC=60°，AF=BF=BC=2EF，EF//BC，G为CD的中点． (1)求证：EG//平面ACF；

∠

(2)若平面ABF平面ABCD，求直线EC与平面ACF所成角的正弦值．

19．(12分)

某高校为增加应届毕业生就业机会，每年根据应届毕业生的综合素质和学业成绩对学生进行综合评估，已知某年度参与评估的毕业生共有2000名，其评估成绩Z近似的服从正态分布

N,2．现随机抽取了100名毕业生的评估成绩作为样本，并把样本数据进行了分组，绘制

了如下频率分布直方图： (1)求样本平均数x和样本方差一组中的数据用该组区间的中点代表)；

(2)若学校规定评估成绩超过分的毕业生可参加A、B、C三家公

s(同值作82.7

司的

3

2

面试．

µ，请利用估计值判µ，用样本标准差s作为的估计值(i)用样本平均数x作为的估计值断这2000名毕业生中，能够参加三家公司面试的人数；

(ii)若三家公司每家都提供甲、乙、丙三个岗位，岗位工资表如下：

李华同学取得了三个公司的面试机会，经过评估，李华在三个公司甲、乙、丙三个岗位的面试成功的概率均为0．3，0．3，0．4．李华准备依次从A、B、C三家公司进行面试选岗，公司规定：面试成功必须当场选岗，且只有一次机会．李华在某公司选岗时，若以该岗位工资与未进行面试公司的工资期望作为抉择依据，问李华可以选择A、B、C公司的哪些岗位?并说明理由． 附：16112.7，若随机变量Z~N,，

2则PZ0.6826,P2Z20.9544．

20．(12分)

已知抛物线C:x4y的焦点为F，直线：

2ykxbk0交抛物线C于A、B两点，AFBF4,M0,3．

(1)若AB的中点为T，直线MT的斜率为后k，证明：kgk为定值；

(2)求△ABM面积的最大值．

21．(12分) 已知函数fxxex1alnx．(无理数e=2.718…)

(1)若fx在(1，+∞)单调递增，求实数a的取值范围； (2)当a0时，设函数gxefxx2x， x2ln2ln2证明：当x>0时，gx1．(参考数据：ln20.69)

22

(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答 22．(10分)选修4—4：坐标系与参数方程

x3cos在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，在以坐标原点O

ysin

4

为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M的极坐标为22,34，直线l的极坐标方程为sin220． 4(1)求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；

(2)若N是曲线C上的动点，P为线段MN的中点，求点P到直线l的距离的最大值．

23．(10分)选修4—5：不等式选讲

已知函数fxax2，不等式fx4的解集为x2x6． (1)求实数a的值；

(2)设gxfxfx3，若存在xR，使gxtx2成立，求实数t的取值范围．

 5