人教版数学七年级上册《期中测试题》(附答案)

期 中 测 试 卷

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

一、选择题(本题共12小题,每题3分,共36分)

1.﹣3的绝对值是( ) A. ﹣3

B. 3

C. -

13 2.2018年长沙国际马拉松赛全程约为42000米,用科学记数法表示为( ) A 4.2×103米 B. 42×103米

C. 4.2×104米

3.单项式x2y2系数和次数分别是( )

A. 1,4 B. ,3

C. 22,3 4.下列数最大的是( ) A. ﹣53

B. ﹣

53 C. ﹣35

5.下列说法正确的是( )

A. “大”和“小”表示具有相反意义的量 B. ﹣a一定是负数 C. 0没有带“﹣”号,所以0是正数 D. 0是有理数

6.下列运用等式的性质,变形正确的是( ) A. 若x﹣m＝y+m,则x＝y B. 若a＝b,则ac＝bc C. 若x＝y,则x﹣m＝y+m

D. 若ac＝bc,则a＝b 7.已知xy与2x y同类项,则 m  n ( ) A 2

B. 1

C. 0

8.下列计算正确的是( ) A. 2x x 2

B. 2  x  2x

C. (a  b)  a  b

9.下列计算结果正确的是( ) A. (﹣4)÷(﹣2)2＝1

B. (﹣4)2÷(﹣42)＝﹣1

D.

13 D. 0.42×103米

D. 12,3 D.

35 D. -1

D. (a  b)  a  b

C. (﹣

1)×(﹣2)＝﹣4 2D.

111÷2×＝ 22210.某企业今年8月的产值为a万元, 9月份比8月份增加了10%,10月份比9月份增加了15%,则10月份的产值是( )

A. a(1 10%)(1 15%)万元 C. a(1  90%)(1  85%)万元

B. (a 10%)(a 15%)万元 D. a(1 10% 15%)万元

11.我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究,《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺：若将绳四折测之,绳多一尺．绳长、井深各几何?

这道题大致意思是：用绳子测量水井深度,如果将绳子折成三等份,那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份,那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺?若设井深为x尺,则求解井深的方程正确的是( )

A. 3(x+4)＝4(x+1) C.

B. 3x+4＝4x+1 D.

11x+4＝x+1 3411x﹣4＝x﹣1 3412.已知关于x方程(5a+14b)x+6＝0无解,则ab是( ) A. 正数

B. 非负数

C. 负数

D. 非正数

二、填空题(本题共6小题,每题3分,共18分)

13.

1的相反数是_____． 514.1.807用四舍五入法精确到百分位为_____ 15.计算求值：12.96×15+7.04×15＝_____．

16.若关于 x, y的多项式2x 3mxy  y xy  5化简后不含 xy项,则 m ____． 17.若(k2)x2k33是关于 x的一元一次方程,则 k的值为_____．

18.观察如图所示图形构成的规律,根据此规律,第42个图中小圆点的个数为_____．

三、解答题(共有8个小题,共66分)

19.解方程 (1)16x﹣15＝9x+20

(2)x﹣3＝﹣20.求值

1x﹣5 2(1)|﹣5|+(﹣2)3﹣31×(﹣6) 22(2)﹣14﹣2×(﹣3)2÷(﹣

1) 2(3)1111 34612121y2xy2,其中 x 2, y 3； 3321.(1)先化简,再求值x2x 若 a, b互为相反数, c, d互为倒数, m的绝对值为最小正整数, 求代数式2cd(2)已知：

abm的值． cd22.某同学做一道数学题：两个多项式A、B,B＝2x2﹣4x﹣6,试求A﹣2B．这位同学把“A﹣2B”看成“A+2B”,结果求出的答案是7x2﹣8x﹣11,那么,A﹣2B的正确答案是多少?

23.如图,这是某居民小区的一块边长为2a米的正方形空地,为了美化小区环境,准备在中间修建一个最大的圆形喷泉,剩下的部分用来种草(见阴影部分),(本题中π取3.14)．

(1)请用含a的式子表示种草的面积；

(2)如果a  100,且建造喷泉每平方米所需资金为200元,种草的地方每平方米所需100元,那么美化这块空地共需资金多少元?

24.有理数 a, b在数轴上如图表示,

化简：(1)|a||b||2a|； (2)|ab||ab|2|b1|．

25.已知数轴上的A、B两点所对应的数分别为a、b．P为数轴上的一个动点．其中a,b满足(a﹣1)2+|b+5|＝0,

(1)若点P为AB的中点,求P点对应的数．

(2)若点P从A点出发,以每秒2个单位的速度向左运动,t秒后,求P点所对应的数以及PB的距离． N所对应的数为m、n,其中A为PM的中点,B为PN的中点,无论点P在何处,(3)若数轴上点M、

为一个定值?若是,求出定值：若不是,请说明理由．

26.定义：对于一个数x,我们把[x]称作x的相伴数；若x≥0,则[x]＝x﹣1；若x＜0,则[x]＝x+1．例：[0.5]＝﹣0.5． (1)求[

MN是否AB3]、[﹣1]的值； 2(2)当a＞0,b＜0时,有[a]＝[b],试求代数式(b﹣a)3﹣3a+3b的值； (3)解方程：[x]+[x+2]＝1．

答案与解析

一、选择题(本题共12小题,每题3分,共36分)

1.﹣3的绝对值是( ) A. ﹣3 【答案】B 【解析】 【分析】

根据负数的绝对值是它的相反数,可得出答案. 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B．

【点睛】本题考查绝对值的性质,需要掌握非负数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数. 2.2018年长沙国际马拉松赛全程约为42000米,用科学记数法表示为( ) A. 4.2×103米 【答案】C 【解析】 【分析】

10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,即可确定答案. 运用科学记数法将原数的表示成a×104米, 【详解】解：42000米＝4.2×故选：C．

10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．解题的关键在于确【点睛】本题考查了科学记数法,将原数表示成a×定a和n的值． 3.单项式A. B. 42×103米

C. 4.2×104米

D. 0.42×103米

B. 3

C. -

1 3D.

1 3x2y2的系数和次数分别是( )

B. ,3

C. 1,4 2,3 2D. 1,3 2【答案】C 【解析】 【分析】

根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单

项式的次数．

【详解】根据单项式定义得：单项式式故选：C．

【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键． 4.下列数最大的是( ) A. ﹣ 【答案】A 【解析】 【分析】

先化简符号,再根据有理数的大小比较法则即可解答．

x2y2的系数是,次数是3． 253B. ﹣

5 3C. ﹣

35D.

3 55533)＝,﹣(﹣)＝, 33555335∵﹣＜﹣＜﹣(﹣)＜﹣(﹣),

35535∴最大的数是﹣(﹣)

3详解】解：﹣(﹣故选：A．

【点睛】本题考查了有理数大小的比较,解答的关键在于符号的化简以及理解负数的绝对值越大,本身越小. 5.下列说法正确的是( )

A. “大”和“小”表示具有相反意义的量 C. 0没有带“﹣”号,所以0是正数 【答案】D 【解析】 【分析】

运用有理数的定义以及正数和负数的意义判断即可．

【详解】解：A、大”和“小”不表示具有相反意义的量,故不符合题意； B、﹣a不一定是负数,故不符合题意； C、0既不是正数,也不是负数,故不符合题意；

B. ﹣a一定是负数 D. 0是有理数

D、0是有理数,故符合题意, 故选：D．

【点睛】本题考查了有理数以及正数和负数的意义,灵活应用有理数的相关知识是解答本题的关键. 6.下列运用等式的性质,变形正确的是( ) A. 若x﹣m＝y+m,则x＝y C. 若x＝y,则x﹣m＝y+m 【答案】B 【解析】 【分析】

运用等式的性质逐项排查即可解答．

【详解】解：A、若x﹣m＝y+m,则x＝y+2m,故A错误； B、若a＝b,则ac＝bc,故B正确；

C、若x＝y,则x+m＝y+m或x﹣m＝y﹣m,故C错误； D、c＝0时,两边都除以c无意义,故D错误； 故选：B．

【点睛】本题考查了等式的性质,特别是给等式两边同乘一个代数式,其中0除外是解答本题的关键. 7.已知xy与2x y是同类项,则 m  n ( ) A. 2 【答案】A 【解析】 【分析】

根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同),求出m,n的值,再代入代数式计算即可． 【详解】根据题意得：m＝2,n＋1＝1,解得n＝0, 则m＋n＝0＋2＝2． 故选：A．

【点睛】本题考查了同类项,关键是熟悉同类项的定义：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．

8.下列计算正确的是( ) A. 2x x 2

B. 2  x  2x

C. (a  b)  a  b

D. (a  b)  a  b

B. 1

C. 0

D. -1

B. 若a＝b,则ac＝bc D. 若ac＝bc,则a＝b

【答案】D 【解析】 【分析】

直接利用整式的加减运算法则分别计算得出答案． 【详解】A、2x2−x2＝x2,故此选项不合题意； B、2＋x,无法计算,故此选项不合题意； C、−(a−b)＝−a＋b,故此选项不合题意； D、−(−a＋b)＝a−b,故此选项符合题意； 故选：D．

【点睛】此题主要考查了整式的加减,正确掌握相关运算法则是解题关键． 9.下列计算结果正确的是( ) A. (﹣4)÷(﹣2)2＝1 C. (﹣

B. (﹣4)2÷(﹣42)＝﹣1 D.

1)×(﹣2)＝﹣4 2111÷2×＝ 222【答案】B 【解析】 分析】

运用有理数混合运算顺序和运算法则逐一计算即可解答． 4＝﹣1,此选项计算错误； 【详解】解：A、(﹣4)÷(﹣2)2＝﹣4÷B、(﹣4)2÷(﹣42)＝16÷(﹣16)＝﹣1,此选项计算正确；

1)×(﹣2)＝1,此选项计算错误； 2111D、÷2×＝,此选项计算错误．

228C、(﹣故选：B．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算,掌握运算顺序和运算法则是解答本题的关键.

10.某企业今年8月的产值为a万元, 9月份比8月份增加了10%,10月份比9月份增加了15%,则10月份的产值是( )

A. a(1 10%)(1 15%)万元 C. a(1  90%)(1  85%)万元 【答案】A

B. (a 10%)(a 15%)万元 D. a(1 10% 15%)万元

【解析】 【分析】

根据9月份、10月份与8月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解． 【详解】依题意得9月份的产值是a(1 10%)万元 10月份的产值为：a(1 10%)(1 15%)万元． 故选：A．

【点睛】本题考查了列代数式,理解各月之间的百分比的关系是解题的关键．

11.我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究,《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺：若将绳四折测之,绳多一尺．绳长、井深各几何?

这道题大致意思是：用绳子测量水井深度,如果将绳子折成三等份,那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份,那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺?若设井深为x尺,则求解井深的方程正确的是( )

A. 3(x+4)＝4(x+1) C.

B. 3x+4＝4x+1 D.

11x+4＝x+1 3411x﹣4＝x﹣1 34【答案】A 【解析】 【分析】

设井深为x尺,则根据①将绳三折测之,绳多四尺；②绳四折测之,绳多一尺,即可列出方程.

3(x+4),根据绳四折测之,绳多一尺,则绳长为：4(x+1), 【详解】解：根据将绳三折测之,绳多四尺,则绳长为：故3(x+4)＝4(x+1)． 故选：A．

【点睛】本题主要考查了列一元一次刚才,解题的关键在弄清题意,找到等量关系并用未知数表示. 12.已知关于x的方程(5a+14b)x+6＝0无解,则ab是( ) A. 正数 【答案】D 【解析】 【分析】

先将原方程化为(5a+14b)x＝﹣6,再利用方程无解可得5a+14b＝0,用b表示出a,然后代入计算即可． 【详解】解：∵关于x的方程(5a+14b)x＝﹣6无解,

B. 非负数

C. 负数

D. 非正数

∴5a+14b＝0,

14b 514∴ab＝﹣b2≤0．

5∴a＝﹣故选：D．

【点睛】本题考查了一元一次方程无解的情况,理解一元一次方程无解的条件未知数的系数为0是解答本题的关键.

二、填空题(本题共6小题,每题3分,共18分)

1的相反数是_____． 51【答案】-

513.【解析】 【分析】

只有符号不同的两个数叫做互为相反数,据此作答即可.

11的相反数是﹣． 551故答案为﹣．

5【详解】

【点睛】本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键． 14.1.807用四舍五入法精确到百分位为_____ 【答案】1.81 【解析】 【分析】

将千分位上的数字7进行四舍五入即可．

【详解】解：1.807用四舍五入法精确到百分位为1.81． 故答案为1.81．

【点睛】本题考查了近似数,理解要精确到哪一位,需要看下一位是解答本题的关键. 15.计算求值：12.96×15+7.04×15＝_____． 【答案】300． 【解析】 【分析】

按乘法分配律可以解答本题．

15+7.04×15 【详解】解：12.96×15 ＝(12.96+7.04)×15 ＝20×＝300,

故答案为：300．

【点睛】本题考查了有理数的简便运用,灵活运用乘法的分配律是解答本题的关键. 16.若关于 x, y的多项式2x 3mxy  y xy  5化简后不含 xy项,则 m ____． 【答案】

1 3【解析】 【分析】

原式合并后,根据结果不含xy项,确定出m的值即可． 【详解】原式＝2x2＋(3m−1)xy−y2−5, 由化简后不含xy项,得到3m−1＝0,

1, 31故答案为：．

3解得：m＝

【点睛】此题考查了合并同类项,以及单项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17.若(k2)x【答案】1 【解析】 【分析】

利用一元一次方程的定义判断即可． 【详解】∵(k2)x2k32k33是关于 x的一元一次方程,则 k的值为_____．

3是关于x的一元一次方程,

∴|2k−3|＝1,且k−2≠0, 解得：k＝1, 故答案为：1．

【点睛】此题考查了一元一次方程的定义,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.观察如图所示图形构成的规律,根据此规律,第42个图中小圆点的个数为_____．

【答案】1805． 【解析】 【分析】

观察图形的变化并寻找规律,最后按规律解答即可． 【详解】解：观察图形可知：

第1个图中小圆点的个数为1个,即1＝0+12； 第2个图中小圆点的个数为5个,即5＝1+22； 第3个图中小圆点的个数为11个,即11＝2+32； 第4个图中小圆点的个数为19个,即19＝3+42； …

第n个图中小圆点的个数为(n﹣1)+n2； 所以第42个图中小圆点个数为41+422＝1805． 故答案为1805．

【点睛】本题考查了图形的规律问题,解答的关键在于根据图形找到排布规律.

三、解答题(共有8个小题,共66分)

19.解方程 (1)16x﹣15＝9x+20 (2)x﹣3＝﹣

1x﹣5 24． 3【答案】(1)x＝5；(2)x＝﹣【解析】 【分析】

(1)先移项、再合并同类项、最后系数化为1即可解答；

(2)按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答． 【详解】解：(1)移项合并得：7x＝35, 解得：x＝5；

(2)去分母得：2x﹣6＝﹣x﹣10, 移项合并得：3x＝﹣4,

解得：x＝﹣

4． 3【点睛】本题考查了一元一次方程的解法,解一元一次方程的一般步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 20.求值

(1)|﹣5|+(﹣2)3﹣31×(﹣6) 22(2)﹣14﹣2×(﹣3)2÷(﹣

1) 2(3)1111 34612【答案】(1)3；(2)35；(3)1 【解析】 【分析】

(1)先算乘方和绝对值,再算乘法,最后算加减即可； (2)先算乘方,再算乘除,最后算加减即可；

(3)先利用除法法则变形,再利用乘法分配律解答即可． 【详解】解：(1)原式＝5﹣8+9﹣3＝3； 9÷＝﹣1+36＝35； (2)原式＝﹣1+2×

12111(3)原式＝×(﹣12)＝﹣4+3+2＝1．

346【点睛】本题考查了含乘方有理数四则混合运算,其一般运算顺序为先算乘方和绝对值,再算括号,再算乘除,最后算加减.

21.(1)先化简,再求值x2x121y2xy2,其中 x 2, y 3； 33 若 a, b互为相反数, c, d互为倒数, m的绝对值为最小正整数, 求代数式2cd(2)已知：

【答案】(1)3xy,；(2)-3或-1． 【解析】 【分析】

(1)直接去括号进而合并同类项,再把已知数据代入求出答案；

2abm的值． cd(2)直接利用相反数以及倒数、绝对值的性质分别得出各式的值进而代入求出答案． 【详解】(1)原式x2x221y2xy23xy2 33当x2,y3时,原式693； (2)由题意可知：ab0,cd1,m1

2cdabm=-2+0-m cd①当m1时,原式213 ②当m1时,原式2(1)1 综上,原式=-3或者=-1．

【点睛】此题主要考查了整式的加减以及有理数的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键． 22.某同学做一道数学题：两个多项式A、B,B＝2x2﹣4x﹣6,试求A﹣2B．这位同学把“A﹣2B”看成“A+2B”,结果求出的答案是7x2﹣8x﹣11,那么,A﹣2B的正确答案是多少? 【答案】﹣x2+8x+13． 【解析】 【分析】

先由A+2B的值求出A,再计算A﹣2B即可． 【详解】解：∵A+2B＝7x2﹣8x﹣11, ∴A＝7x2﹣8x﹣11﹣2B ＝7x2﹣8x﹣11﹣2(2x2﹣4x﹣6) ＝7x2﹣8x﹣11﹣4x2+8x+12 ＝3x2+1

∴A﹣2B＝3x2+1﹣2(2x2﹣4x﹣6) ＝3x2+1﹣4x2+8x+12 ＝﹣x2+8x+13．

答：A﹣2B的正确答案是﹣x2+8x+13．

【点睛】本题考查了多项式的加减运算,解答的关键在于确定A以及去括号法则的正确运用.

23.如图,这是某居民小区的一块边长为2a米的正方形空地,为了美化小区环境,准备在中间修建一个最大的

圆形喷泉,剩下的部分用来种草(见阴影部分),(本题中π取3.14)．

(1)请用含a的式子表示种草的面积；

(2)如果a  100,且建造喷泉每平方米所需资金为200元,种草的地方每平方米所需100元,那么美化这块空地共需资金多少元?

【答案】(1)种草的面积为0.86a2平方米；(2)美化这块空地共需要资金为7140000元． 【解析】 【分析】

(1)根据正方形和圆的面积公式即可得到结论； (2)根据题意列代数式即可得到结论．

【详解】(1)阴(2a)a4a3.14a0.86a

22222答：种草的面积为0.86a2平方米．

(2)美化资金：200a21000.86a2714a2(元)

a100

714a271410027140000(元)

答：美化这块空地共需要资金为7140000元．

【点睛】本题考查了列代数式．理解题意,计算出种草多边形的面积是解决本题的关键． 24.有理数 a, b在数轴上如图表示,

化简：(1)|a||b||2a|；

(2)|ab||ab|2|b1|． 【答案】(1)2b；(2)2a2b2． 【解析】 【分析】

(1)根据数轴可以得到a、b、2-a的正负情况,从而可以化简题目中的式子；

(2)根据数轴可以得到a+b、a-b、b-1的正负情况,从而可以化简题目中的式子,本题得以解决．

|a|a 【详解】(1)由数轴知：a0,|b|b b0,|2a|2a 2a0,|a||b||2a|ab2a2b, |ab|ab (2)由数轴知：ab0,|ab|ab ab0,b10,|b1|1b

|ab||ab|2|b1|ab(ab)2(1b)abab22b2a2b2．

【点睛】本题考查数轴、绝对值,解答本题的关键是明确数轴的特点,会将绝对值符号去掉,利用数形结合的思想解答．

25.已知数轴上的A、B两点所对应的数分别为a、b．P为数轴上的一个动点．其中a,b满足(a﹣1)2+|b+5|＝0,

(1)若点P为AB的中点,求P点对应的数．

(2)若点P从A点出发,以每秒2个单位的速度向左运动,t秒后,求P点所对应的数以及PB的距离． N所对应的数为m、n,其中A为PM的中点,B为PN的中点,无论点P在何处,(3)若数轴上点M、

为一个定值?若是,求出定值：若不是,请说明理由． 【答案】(1)-2；(2)P点表示1﹣2t, PB＝|6﹣2t|；(3)【解析】 【分析】

(1)先确定a、b定值,由数轴上数中点的特点,求出P点的对应数； (2)由题意可知,P点t秒后运动距离2t,P点表示1﹣2t,即可求PB；

MN是否ABMN是一个定值,定值为2． AB(3)设P点表示的数为x,由两个中点,可知x＝2﹣m,x＝﹣10﹣n,求得m﹣n＝12,即MN＝|m﹣n|＝12,所以

MN＝AB＝2．

【详解】解：(1)由(a﹣1)2+|b+5|＝0, ∴a＝1,b＝﹣5, ∴AB＝6,

∵点P为AB的中点, ∴P点对应为﹣2； (2)P点t秒后运动距离2t, ∴P点表示1﹣2t, PB＝|1﹣2t+5|＝|6﹣2t|； (3)设P点表示的数为x, ∵A为PM的中点, ∴x＝2﹣m, ∵B为PN的中点, ∴x＝﹣10﹣n, ∴2﹣m＝﹣10﹣n, ∴m﹣n＝12, ∵MN＝|m﹣n|＝12,

MN12＝＝2, 6ABMN∴是一个定值,定值为2．

AB∴

【点睛】本题主要考查实数的性质、一元一次方程的相关知识；弄清题意,找到运动后点所对应的数以及结合数轴确定中点所对应的数是解题的关键.

26.定义：对于一个数x,我们把[x]称作x的相伴数；若x≥0,则[x]＝x﹣1；若x＜0,则[x]＝x+1．例：[0.5]＝﹣0.5． (1)求[

3]、[﹣1]的值； 2(2)当a＞0,b＜0时,有[a]＝[b],试求代数式(b﹣a)3﹣3a+3b的值； (3)解方程：[x]+[x+2]＝1． 【答案】(1)【解析】

111 ,0；(2)-14；(3)x＝-或. 222【分析】

(1)根据相伴数的定义即可求解；

(2)由相伴数的定义化简原式,可得b﹣a＝﹣2,然后代入代数式运算即可； (3)分三种情况列出方程、化简方程并解方程即可． 【详解】解：(1)[

331]＝﹣1＝,[﹣1]＝﹣1+1＝0； 222(2)根据题意得,a﹣1＝b+1,则b﹣a＝﹣2,

代数式(b﹣a)3﹣3a+3b＝(b﹣a)3+3(b﹣a)＝﹣8﹣6＝﹣14；

3(不符合题意,舍去)； 21当x0，x20时,即2x0时,则方程为x1x21＝1,解得x＝-；

2(3)当x＜0,x+2<0时,即x2时,方程为x1x21＝1,解得x＝当x0，x20时,无解,舍去；

当x0，x20时,即x0时,则方程为x-1x2-1＝1,解得x＝； 综上所述,x＝-1211或 22【点睛】本题考查了相伴数的定义、代数式求值以及解一元一次方程,理解相伴数概念化以及化简代数式是解答本题的关键.