18。1。1平行四边形的性质
1．已知平行四边形ABCD的周长为32，AB＝10，则BC的长为( ) A．4 B．6 C．8 D．10
2．如图，在平行四边形ABCD中，若∠A＝50°，则∠C的度数为（ )
A．40° B．50° C．130° D．150°
3．如图，若平行四边形ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22 cm，则AC的长为（ ) A．14 cm B．12 cm C．10 cm D．8 cm
4．如图18－1－4所示，平行四边形ABCD中,顶点A，B，D在坐标轴上,AD＝5，AB＝9,点A的坐标为(－3,0)，则点C的坐标为（ ）
图18－1－4
A．(6,5) B．(9，4） C．(6，4） D．（9，5)
5．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝5 cm，AB＝3 cm,AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为（ )
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
6．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F,则DF的长是( ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．平行四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ） A．4∶3∶3∶4 B．7∶5∶5∶7 C．4∶3∶2∶1 D．7∶5∶7∶5
8．在平行四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝200°,则∠B的度数为( ） A．160° B．100° C．80° D．60°
9．在▱ABCD中，若∠BAD与∠ADC的平分线交于点E，则△AED的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
10．如图，已知l1∥l2,AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，下列说法错误的是（ ）
A．l1与l2之间的距离是线段FG的长度 B．CE＝FG
C．线段CD的长度就是l1与l2之间的距离 D．AC＝BD
11．已知:如图，平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,CF平分∠BCD交AD于点F，若AB＝3，BC＝5，则EF＝________．
12．如图，平行四边形ABCD中,E是AB的中点，连接CE并延长交DA的延长线于点F。求证：AF＝AD。
13．如图,在平行四边形ABCD中,DB＝DC，∠C＝80°，AE⊥BD于点E。试求∠DAE的度数．
14．如图，已知直线l1∥l2，点C1在l1上,并且C1A⊥l2,A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1,△ABC2的面积为S2,△ABC3的面积为S3，小颖认为S1＝S2＝S3，请你帮小颖说明理由．
15．有这样的一个定理：夹在两条平行线间的平行线段相等．下面经历探索与应用的过程． (一)探索：
已知:如图①，AD∥BC,AB∥CD.求证：AB＝CD。 （二)应用此定理进行证明求解．
应用一、已知：如图18－1－12②，AD∥BC，AD＜BC,AB＝CD。求证：∠B＝∠C;
应用二、已知：如图18－1－12③,AD∥BC，AC⊥BD,AC＝4，BD＝3。求AD与BC两条线段长的和．
16．（一)观察发现
如图①，已知直线m∥n，点A，B在直线n上，点C，P在直线m上，当点P在直线m上移动到任意一位置时,总有________与△ABC的面积相等．
（二）实践应用
如图②，A，B，E三点在同一直线上,四边形ABCD和四边形BEFG都是邻边相等的平行四边形，若AB＝5，AC＝4，求△ACF的面积．
（三)拓展延伸
如图③，在四边形ABCD中，AB与CD不平行,AB≠CD,且S△ABC＜S△ACD，过点A画一条直线平分四边形ABCD的面积（简单介绍作法，不必说明理由)．
16．如图,在平行四边形ABCD中，PQ，MN分别平行于DC，AD，PQ，MN交于点O，其中S四边形AMOP＝3，S四边形MBQO＝4，S四边形NCQO＝10,则△DMQ的面积＝________．
17．如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.
（1)若AE＝4，AF＝6，平行四边形ABCD的周长为40,求平行四边形ABCD的面积; (2）若AE＝3，AF＝4，∠EAF＝60°，求平行四边形ABCD的面积；
（3）若∠EAF＝45°,且AE＋AF＝5,AB∶AD＝2∶3，求平行四边形ABCD的面积．
18．如图,平行四边形ABCD中，E是BC边的中点,连接AE，F为CD边上一点，且满足∠DFA＝2∠BAE。
（1)若∠D＝105°,∠DAF＝35°，求∠FAE的度数; (2）求证：AF＝CD＋CF。
10．完成下列证明过程．
求证:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半． 已知：____________________________; 求证:____________________________；
证明：延长ED到点F，使DF＝DE,连接FA,FB，BE。
11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AB，CD的中点，连接AF并延长交BC的延长线于点G。求证:EF∥AD∥BC，EF＝错误!（AD＋BC）．
12．如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形,再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，…,如此操作下去，则第n个小三角形的面积为________．
13．如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8,BC＝6,若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，求线段DF的长．
14．（1)如图①,在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F分别是AD，BC的中点，连接FE并延长,与BA，CD的延长线分别交于点M，N，求证：∠BME＝∠CNE；
(2）如图②,在△ABC中,F是BC边的中点,D是AC边上一点,E是AD的中点，直线FE交BA的延长线于点G，若AB＝DC＝2，∠FEC＝45°,求EF的长．
15．(1）已知:如图①，BD,CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE，垂足分别是F，G，连接FG，延长AF，AG，分别与直线BC相交于点M，N,求证：FG＝错误!（AB＋BC＋AC)；
(2)若BD，CE分别是△ABC的内角平分线，其余条件不变（如图②)，则线段FG与△ABC的三边又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．
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