江苏省徐州苏教版高中数学选修1-1学案：1.3.1量词

年 级 总 课 题 分 课题 主 备 人 预习导读 (理)阅读选修2-1第14--15页，然后做教学案，完成前三项。 史志枫 高 二 学 科 数 学 选修1-1/2-1 总课时 分课时 上课时间 1.3全称量词与存在量词 1.3全称量词与存在量词 审核人 孙雅婷 (文)阅读选修1-1第13--14页，然后做教学案，完成前三项。 1.理解全称量词与存在量词的意义； 学习目标 2.能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容，并判断全称命题和存在性命题的真假. 一、问题情景 1.观察以下命题：

（1）所有中国人民的合法权利都受到宪法的保护；

（2）对任意实数x，都有x20； （3）存在有理数x，都有x220； 上述命题有何不同？ 2.对于下列命题：

（1）所有的人都喝水； （2）存在有理数x ，使x220； （3）对所有实数a ，都有|a|0。 对上述命题进行否定，能发现什么规律？ 二、建构数学

1.“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，

通常用符号 表示“对任意x”。

“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词， 通常用符号 表示“存在x”。

2.含有全称量词的命题成为全称命题，含有存在量词的命题成为存在性命题。 它们的一般形式为：全称命题： 存在性命题： 其中，M为给定的集合，p(x)是一个关于x的命题。

3.⑴要判定全称命题“ x∈M, p(x) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)

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成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题

⑵要判定存在性命题 “ x∈M, p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则存在性命题是假命题

4.对含有全称量词的命题进行否定，全称量词变为存在量词； 对含有存在量词的命题进行否定，存在量词变为全称量词。 一般地，我们有：“xM,“xM,

5.

正面词语 反面词语

= > < 是 都是 至多有一个 至少有一个 至多有n个 p(x)”的否定为 p(x)” 的否定为

例1.判断下列命题的真假

（1）xR,（3）xQ,x2x 命题 （2）xR,x2x 命题 x280 命题 （4）xR,x220 命题

例2.写出下列命题的否定

⑴所有人都晨练； ⑵xR,x2x10；

⑶平行四边形的对边相等； ⑶xR,x2x10 2 / 6

例3.已知函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间[1,1]上至少存在一个实数

c，

使f(c)0，求实数p的取值范围

例4.已知命题“x0,， cos2x3sin2xk1”为真命题，求实数k的范围

2

2例5(理).⑴已知命题“xR,xax10”为真命题，则实数a的取值范围是________

⑵已知命题“xR,axax10” 为真命题，则实数a的取值范围是_______

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一、基础题

1.命题“每一个等腰三角形的两个底角相等”，“过直线外一点存在惟一的一条直线与该直线平行”中，使用的全称量词是 ，存在量词是 ．

2.下列全称命题或存在性命题中，真命题是： ．（写出所有真命题的序号） （1）至少存在一个锐角，使得sin（3）xR,x12；（2）xR,x10； 212； （4）xR,x22x30； x（5）至少有一个xR，能使x212x； （6）存在四个面都是直角三角形的四面体． 3.指出下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假：

（1）所有的素数都是奇数； （2）有一个实数x，使x22x30成立； （3）xR，x211； （4）对每一个无理数x，x2也是无理数； （5）存在两个相交平面垂直同一条直线； （6）有些整数只有两个正因数.

4.下列命题中真命题的个数是 ．

（1）xR，x0；

（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数； （3）末位是0的整数，可以被2整除；

（4）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； （5）正四面体中两侧面的夹角相等．

5.命题p：存在实数m，使方程xmx10有实数根，则“非p”形式的命题是 ____________________________________________________________. 6.已知：对xR,ax7.写出下列命题的否定： （1）有些质数是奇数；

（2）若m0，则xxm0有实数根； （3）可以被5整除的整数，末位是0；

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225恒成立，则a的取值范围是 ． x

（4）xR，sinx1；

（5）x2,1,0,1,2，x22.

二、提高题

1.设函数fx的定义域为R，则下列三个命题中，真命题是 ．

（1）若存在常数M，使得对任意xR，有fxM，则M是函数fx的最大值； （2）若存在x0R，使得对任意xR，且xx0，有fxfx0，则fx0是函

数fx的最大值；

（3）若存在x0R，使得对任意xR，有fxfx0，则fx0是函数fx的

最大值．

2.若函数ykx7的定义域为R，则k

kx24kx323. 已知命题“x0,,xax10”为真命题，则实数a的取值范围是 4.“xR,xax10”为假命题，则实数a的取值范围是______ _ 5.已知命题“x0,,xax10”为真命题，则实数a的取值范围是

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三、能力题

1、已知：对xR，方程cosxsinx3a0有解，求a的取值范围．

2.若不等式2x1m(x1)对满足m2的所有m都成立，求x的取值范围

3.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1:x3y14和圆

2222C2:x4y54．设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直

线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截

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得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．

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