Ｐｏｐｕｌａｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ 科学大众・科学教育 ２０１７年第１１期 “素数的分布规律’’与“哥德巴赫猜想＂ 于新堂 （莱州市文昌小学，山东省２６１４００） 摘要：找到了“素数倍数的分布规律”，推证出了“素数的分布规律”，进而对推证“哥德巴赫猜想”的必要条件进行了分析。 关键词：素数的分布规律；哥德巴赫猜想 中图分类号：０４１３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００６—３３１５（２Ｏ１ ７）１１．０５６—００２ 素数的分布规律是推证包括“哥德巴赫猜想”在内的一系列至 如果按照上的比例从自然数列的前ｎ项中筛除所含最大筛 ｐ 今未能解决的素数问题的必要前提，这几近成为共识。因此人们普 遍认为，只要能够找到素数的分布规律，就可以解决“歌德巴赫猜 除素数Ｐｘ以内的所有素数的多倍数项，不但能够筛除所有的合 数，而且属于超量筛除，足以保证ｎ以内的所有合数全部被筛除。 想”。 若再去除第一项１，则筛除和去除后的剩余项必定全部是素 因此．找到素数的分布规律，也就成为了每一个素数问题或数 数，且一定少于实际含有的素数。 论研究者的梦想。 若ｎ以内实际含有素数的个数为竹（ｎ），则必有 素数分布有规律吗？如何才能找到素数的分布规律？又如何证 明哥德巴赫猜想呢？ １ｒ（ｎ）＞ｎ・（１一— 一）（１一— 一）……（１一 一）一ｌ ｐ１ ｐ２ ｐｘ 至少从公元前３００年的欧几里德时期，人们就已经开始寻找 素数的分布规律。虽深入探寻至今。但始终未果，无论是采用高深 简化得竹（ｎ）＞ｎ・Ｉｌ（１一 ）一１ ｉ＝１ ｐｌ 的理论方法，还是简单初等的理论方法都不例外。原因是素数的分 布没有直观可以观察到的统一规律可循，直接用对有限素数的分 订（ｎ）＞、／ 一１ 布规律进行归纳概括的方法，不可能获得无限素数的分布规律；而 这就是素数的分布规律，以此为前提，可以推证出“存在无穷 运用猜想加证明的方法获得的素数的分布规律只能是定性而非定 多个素数”。 量的规律。对于作为前提推证一系列素数问题毫无价值。素数分布 三、以“素数的分布规律”为前提推证命题 的无严格规律性和久寻无果的挫折，使人们愈加坚信，即使找到能 命题：存在无穷多个素数。 够作为素数命题推证前提的并不严格的素数的分布规律也是不可 证明 能的。 然而，尽管素数分布无严格规律，但包含素数的素数的倍数， １ １ １ 由１ｒ（ｎ）＞、／ｎ一１可知，当ｎ一。。时必有 １Ｔ（ｎ）＿∞ 即必有无穷多个素数。 素数的分布规律找到了，以它为前提虽然也证明了“存在无穷 却有着严格的分布规律。绕开无规律分布的素数，从素数的倍数的 分布人手，“以素数倍数的分布规律”为前提，间接可以推证出“素 数的分布规律”。 多个素数”。但它却不能作为证明“哥德巴赫猜想”等素数命题的必 素数倍数的分布规律 要前提。 素数的倍数：能被某～素数整除的所有正整数，称为这一素数 四、证明“哥德巴赫猜想”必要条件分析 的倍数。 证明“哥德巴赫猜想”的必要条件是什么呢？ 素数的倍数包括：素数的单倍数（素数）和素数的多倍数（合 这要从证明“哥德巴赫猜想”等素数命题所采用的理论方法来 一、数）。因此，自然数列 １，２，３，４，５，……ｎ，…… 仅包含１和所有素数的倍数。 （１） 分析。 素数倍数的分布规律：任一素数的倍数项在自然数列中占有 的比例，都等于素数自身值的倒数。 证明 任一素数Ｐｉ（ｊ＝ｌ，２，３，……）的倍数项，在自然数列（１）中，从前至 后每隔Ｐ 项必有且仅有一项、每隔ｎＰｉ项都有且仅有ｎ项，当ｎ趋 于无穷时，Ｐｉ的倍数项在（１）中占有比例 一 １ ＝ｌｉｍ Ｉ＿＝ 证毕。 －ｒ 。ｒｌｐｉ ｐｉ 素数的倍数包含素数，素数倍数的分布规律自然蕴含素数的 分布规律。 以素数倍数的分布规律为前提，就能够推出素数的分布规律。 二、素数的分布规律 自然数列前有限项中包含１和所含素数的倍数项。 如果去掉１，再筛除所含所有素数的多倍数，剩余的就只有素 数。 推论１自然数列前ｎ项中，所含任一素数的多倍数项的比例， 小于素数自身值的倒数。 目前证明“哥德巴赫猜想”等素数命题，普遍采用的都是筛法， 而筛法筛除的是素数的多倍数，并以筛除多倍数和去除１后剩余 的素数或素数对的有无或多少来做出最终有效的判定。而筛除素 数的多倍数依据的应该是“素数的倍数的分布规律”，而非“素数的 分布规律”。因此人们普遍认为的“素数的分布规律是推证哥德巴 赫猜想的必要条件”是不切合实际的，而能够作为依据筛除素数的 多倍数的“素数倍数的分布规律”，则理所当然的成为了推证“哥德 巴赫猜想”及一系列素数命题的必要前提。用“素数的分布规律”作 为前提，推证不出“哥德巴赫猜想”等素数问题的事实也说明了素 数的分布规律不是以筛除素数的多倍数为证明方法的素数命题的 推证前提。 因此，在此后我们将陆续给出的对“孪生素数猜想”、“哥德巴 赫猜想”、“梅森素数猜想”等一系列素数命题的初等证明。都是以 “素数倍数的分布规律”作为必要前提的。 有观点认为，由于筛法的局限性，人们最终证明“哥德巴赫猜 想”等素数命题不可能超越现在的成果（陈景润的和张益唐的结 果）。这种说法显然是错误的。并非是筛法的局限性，而是由于筛法 所依据的前提的局限性。无论任何筛法，在没有得到证明所需的必 要前提的情况下，（下转第８４页） 一５６一 Ｐｏｐｕｌａｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ 科学大众・科学教育 ２０１７年第ｌ１期 习惯养得好钱终身受其福 莉 （张家港市凤凰中心幼儿园，江苏省２１５６００） 摘要：２—４岁是儿童生活自理能力的初步形成的关键期，我们应当抓住这一时期，让孩子做一些力所能及的事，培养其简单的生活 自理能力。本文对小班幼儿上学期生活自理能力进行了初步分析，并提出相应对策。 关键词：小班幼儿；生活自理能力；培养 中图分类号：６６１３．７ 文献标识码：Ａ 文章编号＿１００６—３３１５（２０１７）１１－０８４－００１ 鼓励幼儿不做“漏嘴的大公鸡”。 所谓生活自理能力简单地说就是自我服务，做到“自己能做的 赏机制，学习活动培养幼儿自理能力 事自己做。不会的学着做”。从而培养幼儿良好的饮食、睡眠、盥洗 ２．针对生活自理能力的培养，可以结合一定的学习活动形式。如 等生活习惯和生活自理能力。但现在大部分的幼儿依赖性强，生活 自理能力差。以致不能很好的适应新环境。 针对小班孩子不会穿鞋子的问题，我们老师可以结合活动《鞋子兄 弟》来帮助幼儿学习如何正确的穿鞋子；利用故事中人物的活动诱 幼儿生活自理能力较弱原因分析 导幼儿懂得该做什么不该做什么。总之，在培养幼儿生活自理能力 １．过度爱护，包办代替，亲历亲为 我们的老师可以在适当的时候，选择一些适当内容的学习 孩子是家庭中的“小皇帝”、“心肝宝贝”。在家许多大入围着他 过程中，有效促进幼儿的发展。 转，哄他们开心，认为只要孩子吃好、健康就好。因此许多小朋友吃 活动，饭要喂，有些爷爷奶奶为了哄好孩子一餐饭，要跟着走好多路，或 ３．游戏活动培养幼儿自理能力 边喂饭边让孩子看电视；帮他们解小便，穿脱衣服，大人认为这是 游戏是幼儿自愿参加的轻松愉快的活动．是生活中不可缺少 义不容辞的事。却不知处处包办代替，孩子的独立愿望会渐渐消 的重要组成部分，也是幼儿最喜欢的活动，因此，我们老师可以利 失，养成依赖心理，从而导致发展迟缓。 用区域活动、角色游戏等多种形式，培养幼儿生活自理能力。如孩 ２－年龄小、能力差，以后学习也不晚 子在玩桌面玩具时．我们提供雪花片、积木以及扣纽扣、夹夹子、给 在生活中，我们常常会听到孩子的这些请求：“我来洗，我来 动物喂食等，让孩子练习搭雪花片、积木、扣纽扣、拿调羹等动作来 拿，我自己……等等”。但得到的回答往往是：“不行，你还小，不会 训练幼儿小手的灵活性。又如孩子爱玩角色游戏“娃娃家”中，常以 做。”许多家长认为孩子到了一定年龄，自然而然地就学会自己穿 “我是妈妈给宝宝喂饭”、“我帮娃娃穿新衣”等角色工作来给娃娃 衣服、自己吃饭，现在孩子小，不必急于让他们自己动手，而且越小 喂饭、洗脸、梳头、穿衣服、整理床铺等，我们再帮助幼儿迁移到自 让幼儿掌握一些实干巧干的方法和技能，促使幼 越难教。孩子大了，学得也快。因此这样教养的孩子在家中一切需 己的实际生活中， 要自己动手的事，几乎全由大人包办，养成了严重的依赖心理，使 儿在实践中提高生活自理能力。一、得在各方面的发展，与其他小朋友相比都有明显的差距。 ３．怕麻烦，嫌孩子动作慢或吃得脏 由于小班幼儿小肌肉发展还不完善，自控能力差，手眼协调还 不够。让孩子自己吃饭常常桌上地上都是，家长嫌脏，认为还不如 自己喂得快；有的孩子要自己洗手，结果手没洗干净，还弄湿了衣 服，家长后悔没帮他洗；孩子非要自己穿衣服，结果衣服穿反了，还 要重穿，耽误了上班时间……所以许多家长认为与其让孩子做，不 如自己做，节省时间，减少避免麻烦。其实，家长这种拒绝孩子动手 做，包办代替的做法，伤害了孩子的自尊心和自信心，妨碍了能力 和独立性的发展。 二、幼儿生活自理能力策略分析 １．生活活动培养幼儿自理能力 ４．家园合作培养幼儿自理能力 幼儿期的孩子，依赖成人的欲望比较强。如果这时成人给予幼 儿依赖的机会，那幼儿的依赖性会越来越强；相反家长如果不给予 其依赖的机会，而是鼓励他自己的事情自己做，那幼儿自理能力肯 定会逐渐提高。因此我们可以提出：老师、家长“懒”一点。鼓励孩子 自己做事。这就需要家长、老师一定要放开手，为幼儿创设足够的 生活活动是一日活动中必不可缺的环节，因此，在幼儿园培养 幼儿生活自理能力，就必须重视生活活动中的培养。实践过程中， 我们老师应利用一切生活活动的机会，如小便、洗手、吃饭、午睡、 叠衣裤等。培养了幼儿这些方面的能力。在这个过程中根据小班幼 儿的年龄特点，创编一些简单易懂、琅琅上口的儿歌，让幼儿在掌 握儿歌的同时，掌握操作的简单步骤，从而培养了这方面的能力。 如：叠衣服的儿歌：大门关关好，双手抱抱紧，头儿低下来，向下弯 弯腰；儿歌《裤子变一变》：小裤子，两条腿，对折变成一条腿，最后 变成小短腿；在吃饭时可以对吃饭的规则进行一定的提醒，设立奖 （上接第５６页）任何理论方法都是不可能获得最终有效的证明的。 也有人认为，用初等方法不可能解决“孪生素数猜想”、“哥德 巴赫猜想”等素数问题。这种观点也是错误的。 简单可解的数学命题必有简单明确的解决方法．除非是简单 不可解的问题。那些用超乎常人能够理解的理论方法对简单明确 的数学问题的证明，称不上是真正有效的证明。 一能发挥其自助能力的机会。如：当幼儿早上穿衣服的时候，家长可 帮其套上头。让幼儿自己穿袖子，而不要给他穿完，鼓励他自己穿 完衣服；当幼儿想吃饭的时候，家长就可以把饭和勺子给他，让他 自己吃……久而久之幼儿的自助能力就提高了：还应及时与家长 进行沟通交流，通过每月发放的幼儿发展报告单、家校路路通、来 园离园接待等方式．积极了解幼儿在家的生活情况，强化家园合作 机制。 经过～个学期的努力，我们班幼儿的生活自理能力有了很大 程度的提高，大多数孩子们都会自己洗手、漱口、穿衣、吃饭……然 而“冰冻三尺非一日之寒”．小班幼儿生活自理能力的培养更是一 个漫长的过程，但我相信只要幼儿园与家长们通力合作，坚持每天 给孩子创设时机，强化练习，再施以言传身教，一定能培养出良好 的生活卫生习惯和生活自理能力，能为其一生奠定基础，正所谓 “习惯养得好，终身受其福；习惯养得不好，终身受其罪。” 数学命题的判定，是在寻找充要条件，而非在比理论方法的高 低贵贱。 只要能够找到充要条件，初等理论方法一样能使不可能成为 可能。我们用简单初等的方法对“孪生素数猜想”、“哥德巴赫猜 想”、“梅森素数猜想”等素数问题的证明的事实充分说明了这一 点。 ８４—．