相交线、平行线的复习 知识结构 邻补角 对顶角 相交直线 斜交 垂直 垂直的基本性质 点到直线的距离 线段的垂直平分线 同一平面内两条不同的直线 两条直线被第三条直线所截同位角、内错角、同旁内角 平行线间的距离 平行直线 判定方法与性质 平行线间的距离 模块一：相交直线
（一）概念： 1.邻补角
有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角． 2. 对顶角
一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 3. 垂线
两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
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七年级寒假班
4. 垂线段
过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段． 5. 点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度． （二）性质：
1. 对顶角的性质：对顶角相等．
2. 邻补角的性质：互为邻补角的两个角和为180°． 3. 垂线的基本性质：
（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； （2）垂线段最短．
【例1】 填空：如右图所示
截线为a，被截线为b、l时：同位角：________________； 内错角：________________；同旁内角：________________； 截线为b，被截线为a、l时：同位角：_________________； 内错角：__________________；同旁内角：_______________．
2586714310
例题解析
l
a
91112b 【例2】 如图所示，直线AB和CD相交于点O，OE、OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是（
）
B．∠EOF和∠BOE D．∠BOC和∠AOD
A
C E D B F A．∠AOF和∠DOE C．∠COF和∠BOD
O 【例3】 下列说法中，正确的有（ （1）过两点有且只有一条线段 （3）两点之间，线段最短 （5）射线比直线短 A．1个
B．2个
）
（2）连结两点的线段叫做两点的距离 （4）AB＝BC，则点B是线段AC的中点
C．3个 D．4个
【例4】 如图，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°，则∠BOD等于
（ A．40°
）
B．45°
C．55°
D．65°
C
E
B O A
D 2 / 12 F 七年级寒假班
）．
【例5】 如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互余，那么（ A．∠2＞∠3 C．∠2＜∠3
B．∠2=∠3 D．∠2≥∠3
【例6】 现在的时间是9点20分，此时钟面上的时针与分针的夹角是（ A．1500
B．155°
C．1600
D．1650
）．
【例7】 如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC的度
数是_________．
【例8】 如图，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，则∠4的度数为_________． c
【例9】 （1）在下图中画出表示点P到直线a距离的垂线段PM；
（2）过点P画出直线b的平行线c，与直线a交于点N； （3）如果直线a与b的夹角为35°，求出∠MPN的度数．
【例10】 如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥AB，∠AOE：∠AOD=3：5，
求∠BOF与∠DOF的度数．
3 / 12 C A
O E B D d a
24b
13P
1 2 a
b
C E A
O
F D B
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【例11】 如图所示，已知：BC是从直线AD上出发的一条射线，BE平分∠ABC，
∠EBF=90°，说明BF平分∠CBD的理由．
【例12】 如图，已知：∠1与∠2互余，DO⊥OC，EO平分∠COD，∠E=110°，
求∠2的度数．
1、平行线的基本性质
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．平行公理及推论是整个初中平面几何的基石，是其它公理、定理的基础．平行公理及其推论在说明直线平行时，经常用到．
注意：这条性质与垂线的性质很相似，但过任意一点都可以画垂线，而画平行线，只能是过直线外一点才可以．
2、平行线的三种判定方法：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行，简单地说，同位角相等，两直线平行．
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两条直线平行，简单地说，内错
C E A
B
F D
C E
12D A O B 模块二：平行线的判定和性质
知识精讲
4 / 12 七年级寒假班
角相等，两直线平行．
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行，简单地说，同旁内角互补，两直线平行．
【例13】 如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是（ A．AD∥BC
B．∠B=∠C
C．∠2+∠B=180°
）．
例题解析
D．AB∥CD D C
1A 2B ）．
【例14】 如图，所示，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（ A．20°
B．40°
C．50°
D．60°
3 2 1 l2ll1l【例15】 如图，已知直线a∥b，c∥d，∠1=115°，那么∠2=_________，∠3=_________．
【例16】 如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠3=________．
A
1
5 / 12 c 123d a b B 32E C D 七年级寒假班
【例17】 如图，AB∥CD ，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD 于点G，若∠EFG＝72°，则∠EGF等于（ A．36°
【例18】 两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（ A．互相重合
B．互相平行
B．54°
）．
D．108°
A E B D C．72°
C ）．
G F D．相交 ） A
C．互相垂直
【例19】 如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是（
A．∠A+∠E+∠D=180° C．∠A+∠E－∠D=180°
GB B．∠A－∠E+∠D=180° D．∠A+∠E+∠D=270°
E
C CM平分∠BCE，【例20】 如图，已知AB∥CD，∠B=65°，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．
E C D M N
A
B D 【例21】 已知：如图，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，并且∠1+∠2=90°，
说明DA⊥AB的理由．
【例22】 如图，已知AB∥CD，∠DAB＝∠DCB，AE平分∠DAB且交BC于E，CF平分
∠DCB且交AB于F．试说明AE∥FC的理由．
A D 1E 2B
C A F Ｄ 6 / 12 B E C 七年级寒假班
【例23】 如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（
A．∠1=∠2 C．∠3=∠4
【例24】 下列说法正确的是（
）
B
B．∠ABD=∠BDC D．∠BAD+∠ABC=180°
A
）
模块三：辅助线的添加
例题解析
1324D C A．在同一平面内，两条不相交的直线叫平行线 B．一条直线的平行线有且只有一条 C．若直线a∥b，b∥c，则a∥c D．两条直线不相交就平行
【例25】 已知在同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（
A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c B．如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c C． 如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c D．如果a⊥b，a∥c，那么b⊥c
【例26】 如图，AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1=∠2，
试说明：DE∥AF，DF∥AC的理由．
B
）
A D 21E
F
C
【例27】 如图所示，AB∥CD，∠BAE=30°，∠DCE=60°，EF、EG三等分∠AEC，问：EF
与EG中有没有与AB平行的直线，为什么?
A F
E C D B
7 / 12 G
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【例28】 如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C的理由．
AP是∠BAC的平分线．【例29】 已知DB//FG//EC，∠ABD=60°，∠ACE=40°，求∠PAG
的度数．
【例30】 如图，长方形ABCD中，E为AB上一点，把△CEB沿CE对折，设GE交DC于
点F，若∠EFD=80°，求∠BCE的度数．
A D
E
2B
3F 1C
D B
P
G F A E C A
E B D
F G C 随堂检测
8 / 12 七年级寒假班
【习题1】 下列说法中正确的是（
）
A．有且只有一条直线垂直于已知直线 B．互相垂直的两条线段一定相交
C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短的线段长是3cm，则 点A到直线c的距离是3cm 【习题2】 下列语句正确的是（
A．相等的角是对顶角
）
B．不是对顶角的角都不相等
D．有公共点且和为180°的两个角是对顶角
）
C．不相等的角一定不是对顶角
【习题3】 如图点E在AC延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（
A．∠3=∠4
B．∠1=∠2
C．∠D=∠DCE
D．∠D+∠ACD=1800
B1342AC第（1）题DE【习题4】 如图所示，给出了四个判断①∠1的内错角只有∠3；②∠A的同旁内角只有∠1、
∠5；③∠2的内错角只有∠4；④图中的同位角有6对，其中正确的有（ ） A．1个
A
D
B．2个
C．3个
D．4个
E F
54312B C 【习题5】 如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE， ∠2：∠1=4：1，求∠AOF的大小．
【习题6】 如图所示，
（1）若∠A=∠3，则______∥______； （2）若∠2=∠E,则______∥______；
（3）若∠A+∠ABE=180°，则______∥______．
D
E A
2O C
1B F
D E
A 1B 23C 9 / 12 七年级寒假班
【习题7】 如图，已知AB∥ED，求证：∠B+∠D＝∠C．
【习题8】 已知∠ABE+∠CEB=180°，∠ABF=∠DEG，说明∠F=∠G的理由．
【习题9】 已知AC、BC分别平分∠QAB、∠ABN，且∠1与∠2互余，试说明PQ//MN．
【习题10】 已知：如图，把一张长方形纸片的一角沿EF翻折，使顶点A落在A'处，再
将另一角沿CE翻折过去与使B'落在直线A'E上，CE为折痕，求两条折痕的夹角 ∠FEC为多少度?
【作业1】 下列说法正确的有（
A
C
E
B
D AFBGCEDP
A Q
1C
M
2B N 课后作业
）
10 / 12 七年级寒假班
①一条直线与平行线中的一条直线垂直，则这条直线也垂直于另一条直线； ②邻补角的两条平分线互相垂直； ③平行线的同旁内角的平分线互相垂直； ④同时垂直于第三条直线的两条直线互相垂直． A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
）
【作业2】 如图，能与∠构成同旁内角的角有（
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
【作业3】 如图所示，若已知∠D+∠C=180°，可判定直线______和______平行；
若∠1=∠2，可以判定直线______和______平行．
B C E A D 12F
【作业4】 如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这
两个角是（ A．42，138
）
B．都是10 D．以上答案都不对
）
C．42，138或42，10
【作业5】 如下图，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC为（
A．30° C．90°
B．60° D．120°
【作业6】 如图，已知∠B=50°，过∠ABC内一点P作PE//AB，PF//BC，PH⊥AB．
C 求∠FPH的度数．
B
F H
A
E
P 【作业7】 如图CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，说明DG//BC的理由．
A D 1G F B
11 / 12 2E
C 七年级寒假班
【作业8】 如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠A=118°，且BD⊥DC，则∠ABC=_________，
∠ADB=_________，∠C=__________．
【作业9】 如右图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，
这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4，若已知∠1=45°，
A∠3=65°，求∠2的度数．
【作业10】 如图，已知∠1=∠2=∠3，∠GFA=36，∠ACB=60，AQ平分∠FAC，
求∠HAQ的度数．
B
C A G F A D
12B C
4a1C625B3D1E 2H Q 3D
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