雁江区2014年上期九年级数学适应检测题及答案

数 学

本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页,第II卷2至4页,共4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效,满分120分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题 共30分）

注意事项：

每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案.

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．

1．下列各数中，最小的数是（ ）

A.－1 B. －6 C.2 D.3

2．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25％左右，则口袋中红色球可能有（ ）

A．5个 B．10个 C．15个 D．45个 3．函数x＝x＋2中，自变量x的取值范围是（ ）

A．x≠－2 B．x＞－2 C．x≤－2 D．x≥－2

4．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ ） A.9 B.8 C.7 D.13

5．预计全国参加高等院校统一招生考试的学生约10 153 000人，其中10 153 000用科学记数法表示应为（ ）

6789

A．10.153×10 B．1.0153×10 C．0.10153×10 D．1.0153×10

6. 若两圆的直径分别是3cm和9cm，圆心距为8cm，则这两个圆的位置关系是 （ ） E A＇ D A A．内切 B．外离 C．相交 D．外切

B＇

7. 如图，把矩形ABCD沿EF折叠后使A与A＇、B与B＇重合，若

1 C B ∠1=50°，则∠AEF=（ ） F

A．130° B．110° C．120° D．115° （第7题） 8．若不等式组xa0 有解，则a的取值范围是( )

25x＞3 x6 A．a＞1 B．a≥1 C．a≤-1 D．a＜-1

数学 第1页（共4页）

y 9.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有以下结论： ①4a+2b+c＜0； ②4a-2b+c＞2； ③abc＞0； ④16a-4b+c＜0；⑤c-a＞2其中所有正确结论的序号是（ ）

A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 10.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝3，AF平分∠DAB，A过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED，正确的（ ）

BA．①②④ B．②③④ C．②③ D．③④

OF2 2O (第9题图)

DEC2 x (第10题图) H第II卷（非选择题 共90分）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答.作图时可先用铅笔

绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚.答在试题卷上无效.

二、填空题 ：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）． 11．分解因式：x－x＝ .

12. 一组数据4，3，5，x，4，5的众数是5，则x ．

13. 已知一次函数的y＝－2x＋4，当函数值为正时，x的取值范围是 ． 14．如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF＝

3

9 ，则CD的长为 ． 215．某小区为美化小区环境，要打造一块等腰三角形的草地，它的一

2

边长为20m，面积为160m，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为 m．

16．将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折2014次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成 段．

三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分7分）

2

（ 1）计算：（x－1）＋2（1＋x） （2）解分式方程：

21＝ x－4x118．（本小题满分8分）某工厂用A、B、C三台机器加工生产一种产品．对2014年第一季度的生产情况进行统计，图1是三台机器的产量统计图，图2是三台机器产量的比例分布图．（图中有部分信息未给出）

数学 第2页（共4页）

图1

（第18题图）

图2

（1）利用图1信息，写出B机器的产量，并估计A机器的产量；

（2）综合图1和图2信息，求C机器的产量．

19．（本小题满分8分）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度))与电价x(元/千度）的

y函数图象如图：

（1）当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？

（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂

x电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为

x=5m+600，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获（第19题图）

得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？

20．（本小题满分8分）如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦

AAE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．

（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；

（2）在上述题设条件下，当ΔABC为正三角形时，点E是否EO AC的中点？为什么？

21．（本小题满分9分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，

C其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调BD（第20题图） 查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后

浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；

爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：

（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围； ．．（2）当空气中的CO浓度达到36 mg/L时，井下6 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？

（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到16 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?

22．（本小题满分9分）如图，AB是⊙O的直径，弦

（第21题图）

数学 第3页（共4页）

CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C.

（1）试判断CB、PD的位置关系，并证明你的结论； （2）若BC=28，sinP=

4，求⊙O的直径. 523．（本小题满分13分）如图所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A,∠EAF=90°, 连接BE、DF.将Rt△AEF绕点A旋转,在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结

（第22题图）

合图(1)给予证明；

(2)将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由； (3)将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD=∠EAF=a，其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，用k表示出线段BE、DF的数量关系，用a表示出直线BE、DF形成的锐角.

（第23题图）

24.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=16 cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．

（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；

（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；

12x＋bx＋c经过B、P两点，过线段BP上一动点4M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成

（3）当△OPQ∽△ABP时，抛物线y＝两部分的面积之比．

y C B Q O P A x 雁江区初中2014届适应性检测 （第24题图）数学参考答案

数学 第4页（共4页）

一、选择题（每小题3分，共30分） 1—5：BCDAB 6—10：BDACB

二、填空题（每小题3分，共18分）

11、x(x+1)(x-1)； 12、5； 13、x＜2； 14、9； 15、20＋489或40＋85或40＋

165；16、2

2014

解：（1）工厂每千度电产生利润y(元/

千度)与电价x(元/千度)的函数解析式为： y=kx+b………………. （1分） 该函数图象过点（0，300），（500，200） ∴ 500k+b=200

k=-

b=300 解得 b=300

∴

15+1

三、解答题（共8个小题，满分72分）： 17、（本小题满分7分） （1）解：原式=x2x122x ……2分 =x3 ………………3分

（2）解：去分母得：2x1x4 ……4分

解得x6 …… …… ……5分

检验x6是原方程的解 …… …… ……6分

所以，原方程的解为

2y=-

15x+300(

x≥

20) …………………………3分

当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y=-

1（元600+300=180

5/千度） ………4分

(2)设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得： W=my=m(- =m [-

1x+300) 51(5m+600)+300] …………55x6 …… …… …7分

18．（本小题满分8分）

（1）B机器的产量为150件， …… ……2分

A机器的产量约为210件． …… ……4分

（2）C机器产量的百分比为40%． ……6分

设C机器的产量为x， 由

150x，得x240，即C机25%40%器的产量为240件． …………………………………………8分

19.（满分8分）

分

2

=-(m-90)+8100 ………………6分

在m≤90时，W随m的增大而最大 由题意，m≤60, ∴当m=60时，w最大=7200

即当工厂每天消耗60千度电时，工厂每天消耗电产生利润为最大，最大利润为7200元. ……………8分 20.（满分8分）

A EO

CBD

第20题

数学 第5页（共4页）

解：(1)AB=AC

【证法一】连结AD，∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB＝90° 即AD⊥BC ……………1分

∵ AD公用，BD=DC

∴ Rt△ABD≌Rt△

yk1xb

由图象知yk1xb过点（0，4）与（7，46）

ACD …………………2分

∴

AB=AC …………………………3分 【证法二】连结AD，则AD⊥BC 又BD=DC， ∴ AD是线段BD的中垂线 ∴ AB=AC

(2) 当△ABC为正三角形时，E是AC的中点. ……4分 连接DE

∵△ABC为正三角形 ∴∠ABD=60° ∠EAD=30° ∴∠ABD=2∠EAD …………………………5分 ∴劣弧AD=2倍劣弧DE ∴劣弧AE=劣弧DE ∴

AE=DE …………………………………6分

∴∠ADE=∠EAD =30° ∴∠EDC=60°=∠C=60° ∴△EDC为正三角形 …………………………7分 ∴EC=ED =EA 即E是AC的中点. …………………………8分 21．（满分9分） 解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加， 所以可设y与x的函数关系式为

b4 ∴

7kb461解得k16

b4∴y6x4,此时自变量x的取值范围是0≤x≤7.

(不取x=0不扣分，x=7可放在第二段函数中) …3分

因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为y由图象知y ∴

k2. xk2过点（7,46）， xk246. 7 ∴k2322, ∴y322，此时自变量x的取值范围x是x＞7

……………………………………………………5分

（2）当y=36时，由y6x4得,6x+4=36，x=

16 3165= (小336÷

∴撤离的最长时间为7-

时).

∴撤离的最小速度为

数学 第6页（共4页）

5=3.6(km/h). ……7分 31322(3)当y=16时，由y得, x=20，

8x1120-7=13(小时). 881 ∴矿工至少在爆炸后13小时能才下

8井.……9分 22．（满分9分）

P14， 5BC4 ． ∴

AB5 ∵BC28 ， ∴AB35．

即O的直径为35. ……9分

∵sinP 23．（满分13分）.

解：（1）DF=BE，DF⊥BE. ………………………1分 证明：延长DF分别交 AB、BE于点P、G.………………………………2分 在正方形ABCD和等腰直角△AEF中 AD=AB,AF=AE,∠BAD=∠EAF =90° ∴∠FAD=∠EAB ∴△FAD≌△EAB…………………………………3分 ∴∠FDA=∠EBA DF=BE …………………………4分

∵∠DPA=∠BPG, ∠ADP+∠DPA=90° ∴∠EBP+∠BPG=90° ∴∠DGB=90°

∴DF⊥BE …………5分

H

(2)数量关系改变，位置关系不变. ………6分

即DF=kBE，DF⊥BE.

CAOEBD第22题图

解：（1）CB∥PD．……1分

BD， ∵BD ∴CP．……2分 又 ∵1C，

∴1P． ……3分 ∴CB∥PD． ……4分

(2)连接AC.

∵AB为O的直径， ∴ACB90． …5分 又 ∵CDAB，

BD． ∴BC ∴AP．

∴sinAsinP． …………7分 在Rt△ABC中,sinABC， AB 数学 第7页（共4页）

延长DF交EB于点H， ∵AD=kAB，AF=kAE ∴ ∴

ADAF=k，=k ABAEADAF= ABAE于是∠AFD=∠AEB

∵∠AFD+∠AFH=180° ∴∠AEB+∠AFH=180°

∵四边形AEHF的内角和为360°， ∴∠EAF+∠EHF=180°

∵∠EAF=,∠EHF=

∴+=180°∴=180°-…………13分

△

证法（二）：DF=kBE的证法与证法（一）相同

延长DF分别交EB、AB的延长线于点H、G. 由△FAD∽△EAB得∠ADF=∠ABE ∵∠ABE=∠GBH ∴∠ADF=∠GBH

∵=∠BHF =∠GBH+∠G ∴=∠ADF+∠G.

在△ADG中，

∠BAD+∠ADF+∠G=180°, ∠BAD=

∴+=180°

∴=180°-………………13分

证法（三）：在平行四边形ABCD中AB∥CD可得到∠ABC+∠C=180°

∵∠EBA+∠ABC+∠CBH=180° ∴∠C=∠EBA+∠CBH

∵∠BAD=∠EAF=90 °

∴∠FAD=∠EAB ∴△FAD∽EAB………………………………7分 ∴

DFAF==k BEAE ∴DF=kBE ∵△FAD∽△EAB，

∴∠AFD=∠AEB， ∵∠AFD+∠AFH=180°， ∴∠AEH+∠AFH=180°， ∵∠EAF=90°，

∴∠EHF=180°-90°=90°， ∴DF⊥BE；…………………………………9分

(3)数量关系不变，位置关系改变

DF=kBE，=180°-a.…………………10分 证法（一）：延长DF交EB的延长线于点H.

∵AD=kAB,AF=kAE ∴ ∴

ADAF=k, =k ABAEADAF= ABAE ∵∠BAD=∠EAF =a ∴∠FAD=∠EAB ∴△FAD∽△EAB ∴

DFAF==k BEAE ∴DF=kBE （此结论可不证） 可推得△FAD∽△EAB（理由同（2））

数学 第8页（共4页）

在BHP、CDP中，由三角形内角和等于180°可得∠C+∠CDP=∠CBH+∠BHP ∴∠EBA+∠CBH+∠CDP=∠CBH+∠BHP ∴∠EBA+∠CDP=∠BHP

由△FAD∽△EAB得∠ADP=∠EBA

∴∠ADP+∠CDP=∠BHP即∠ADC=∠BHP ∵∠BAD+∠ADC=180°,∠BAD=,∠BHP=

∴a+=180°

∴=180°-a………………13分 （有不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分.）

24．（满分10分）

解：(1) ∵CQ＝t，OP=2t，CO=8 ∴OQ=8－t ∴S△OPQ＝

经检验：t＝2是方程的解且符合题意（从边长关系和速度） 此时P（4，0） ∵B（16，8）且抛物线y经过B、P两点， ∴抛物线是y12xbxc4121340xx，直线433BP是：y设M（m,

28x …………………8分 3312(8－t)·2t＝－t＋8t（02＜t＜8）

…………………………………………………3分

(2) ∵S四边形OPBQ＝S矩形ABCD－S△PAB－S△CBQ ＝8×16－

28m）、N(m，33121340mm) 433 ∵M在BP上运动 ∴4m16

121340x ∵y1x与

43328y2x交于P、B两点

33 ∴当4m16时，y1＜y2

11×16t－×8×(16－2t) 22121340mm＜43328m ……………9分 33 ∴MNy1y2＝

＝64 ………… 5分

∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于64

……………………………………………6分

（3）∵△OPQ∽△ABP ∴

1m25m16(4m16）， 4 ∴当m=10时，MN有最大值是9

8t2t解得：t＝2，8 16-2t8 数学 第9页（共4页）