第ｌ９卷第４期 北京石油化工学院学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｐｅｔｒｏ—ｅｈｅｍｉｃａ１ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｖｏ１．１９ ＮＯ．４ Ｄｅｃ．２Ｏ１１ ２０１１年１２月 基于ＡＮＳＹＳ的渐开线斜齿轮有限元分析 张军文 邓双成。 （１．北京化工大学，北京１０００２９；２．北京石油化工学院，北京１０２６１７） 摘 要利用斜齿轮端面渐开线和螺旋线的方程，通过坐标转换方法得到在ＡＮＳＹＳ环境 下适用的关键点，从而建立比较精确的斜齿轮三维模型。并对建立的模型进行模态分析和齿根弯曲应 力分析。经过有限元分析后，可以证实利用该方法建立的模型是比较精确的。建立比较精确的分析模 型，对于掌握斜齿轮的齿根弯曲应力的特点和固有频率有着重要意义。 关 键 词中图法分类号ＡＮＳＹＳ；斜齿轮；模态分析；齿根弯曲应力；有限元分析 ＴＨ１３２ 齿轮传动是机械传动中最重要的传动之 一如Ｆ： ，广泛应用在航空、航海和机床的传动装置 （１）根据齿轮参数、渐开线坐标方程和齿根 过渡曲线的方程建立齿槽的一条端面渐开线和 齿根过渡曲线，然后镜像出另一半的渐开线和 过渡曲线，再由齿顶圆和齿根圆弧线，由布尔运 算生成齿槽面。 中。它具有功率范围大、传动效率高、使用寿命 长、传动比稳定等优点。但是齿轮也是最容易 出故障的零件之一＿１］。作为有限元分析的主 流软件ＡＮＳＹＳ在工程应用中日趋成熟和广 泛。多数使用者认为对于复杂的集合模型，在 ＡＮＳＹＳ中直接建模不仅操作不便，而且耗费 时间长。虽然ＡＮＳＹＳ提供了多数ＣＡＤ软件 的接口如ＡｕｔｏＣＡＤ、Ｐｒｏ／Ｅ、ＵＧ、ＣＡＴＩＡ等， （２）根据齿轮螺旋角建立分度圆柱螺旋线。 （３）将端面齿槽面沿分度圆柱螺旋线进行 拉伸得到齿槽体。 （４）生成的齿槽体按齿数进行阵列，再通过 可将模型通过Ｉｇｅｓ、Ｓａｔ、Ａｎｆ等图形数据格式 导入，以减少建模的周期，提高建模效率。但 布尔运算从建立的实体模型中减去齿槽体。得 到最终的渐开线斜齿轮的三维模型。 １．１渐开线方程 在外部数据导入的同时，由于数据的兼容性等 问题，有时并不是很理想，容易引起数据的的 丢失和变异，这就影响了后续有限元分析的精 确度。因为模型的建立只是有限元分析的一个 步骤，还必须考虑单元网格划分、施加约束、加 载和在后处理中查看结果等系列问题，导入的 模型由于各实体元素的编号不能控制，给后继 问题的处理带来很大不便。但是ＡＮＳＹＳ环境 如图１所示，当一直线Ｎ一，ｚ沿一个圆的 圆周作纯滚动时，直线上任意一点Ｋ的轨迹 ＡＫ称为圆的渐开线，这个圆称为基圆， 表示 半径； 为ＡＫ的展角；渐开线在Ｋ点的压力 角用ａ 表示。 渐开线的极坐标方程为： Ｊｌ ｎ ｆ 下建立三维齿轮模型能为后续的齿根弯曲应力 分析和模态分析提供极大的便利。 一ｒｂ／ｃｏｓ ａ ａｎ 一 ｆ１ … 渐开线的直角坐标方程为： ｒｅｓｉｎ“一ｒｂＵＣＯＳ Ｕ １ ＡＮＳＹＳ环境下渐开线斜齿轮造型 ＡＮＳＹＳ环境下渐开线斜齿轮造型步骤 收稿日期：２０１１－０８—２６ Ｉ —ｒ＾ｃｏｓ甜＋ “ｓｉｎ 其中参数“和 的关系为： 一ｔａｎ ａ 。 为了便于在ＡＮＳＹＳ中绘制关键点，现在 以齿轮的圆心为原点，以齿厚的对称线为ｚ轴 ２２ 北京石油化工学院学报 ２０１０年第１９卷 ／ ｃ 图１渐开线的定义 建立坐标系，如图２所示。通过坐标转换推导 出渐开线齿廓的方程为： ｆＩｚ一（ｒ＾ｓｉｎ Ｕ— “ＣＯＳ ）ＣＯＳ ０＋ ｊ（ＩＹ一一（ｒｂｃｏ ｓｉｓ ｒｎ“一 ｂＵｓｉｎ ｎＣＯＳ ）ｓｉ ０ ｎ ＋ （２） 【 （ｒ６ＣＯＳ Ｕ＋ｒ６ ｓｉｎ ）ｃｏｓ ０ 其中， 一 一ｔａｎ ａ＋ａ，当齿轮的基圆半径确 定以后，其齿廓范围可由压力角ａ 根据下式 决定嘲： ０≤ａ ≤ａｒｃｅｏｓ 。 由前面介绍的齿廓方程，可先绘制一侧渐 开线。 １．２齿根过渡曲线 过渡曲线的参数方程式如下嘲： ［ｌ Ｘ￣Ｉ一，＇｜ＣｓＯｉｎＳ 一 一（ ＋ｒ＋ｒ。。））ｃｓ。．ｎ（ｓ（ａａ 一一 ） （ ）３ 其中： 一寺（ ＋６），ａ 为变参数，其取值范 围为：ａ≤ａ ≤ ，绘制过渡曲线必须先求出过 渡曲线与渐开线的交点，从交点到过渡曲线与 齿根圆的切点之间的部分即为实际的过渡曲 线。方法与上面渐开线的绘制相同。 １．３ 绘制齿廓 由前面生成的渐开线齿廓和过渡曲线，再 加上齿顶圆弧和齿根圆弧，可以生成一个完整 的齿廓面，如图２所示。 １．４螺旋线的建立 根据螺旋线的几何关系，若将斜齿轮沿其 分度圆柱面展开，可以得到分度圆螺旋线的几 何关系即：ｔａｎ 一 ／ｚ。式中：卢为分度圆螺 ＾ 图２直角坐标系中的渐开线齿廓 旋角；ｄ为分度圆直径；ｚ为导程，即螺旋线绕分 度圆一周后上升的距离。根据已知的齿轮厚 度，绘制出相应长度的分度圆螺旋线。绘制基 圆螺旋线或者任意圆柱面上的螺旋线方法也相 同，只需变换为该圆柱面上的螺旋角和直径就 可实现，其变换方法见文献［２］。 １．５建立斜齿轮实体模型 在建立的端面齿廓和螺旋线基础上生成三 维实体就比较简单了。由于渐开线斜齿轮的各 轴剖面的齿槽轮廓与端面齿槽轮廓相同，因此 使用ＡＮＳＹＳ前处理中建模命令里的Ｅｘｔｒｕｄｅ 特征，将端面齿槽轮廓沿分度圆螺旋线进行挤 压，拉伸出单齿槽实体，如图３所示。对单齿进 行阵列复制并合并便得到完整的斜齿轮实体模 型［４］，如图４所示。 图３齿槽体 图４◆ 斜齿轮三维模型 ２ＡＮＳＹＳ有限元分析 齿轮的模数ｍ 一２×１０＿。ｍ，齿数２—２４， 螺旋角 一１４。，压力角ａ 一２０。，Ｂ一２０×１０ ｍ，轮毂内圆直径为２Ｏ×１０＿‘ｍ。建立标准渐 开线斜齿圆柱齿轮的几何模型，并分析其前５ 阶固有频率和齿根弯曲应力。 ２．１ 固有频率分析 （１）选择单元为ＳＯＬＩＤ９５，因为ＳＯＬＩＤ９５ 单元由８个节点组成，每个节点具有３个方向 的平移自由度，能够用于塑性、超弹性、应力刚 化、大应变、蠕变等问题的分析； （２）定义材料属性：弹性模量Ｅ一２×１Ｏ¨ Ｎ／ｍ。，泊松比 一０．３，密度ｌＤ一７ ８３０ ｋｇ／ｍ。； （３）运用Ｍｅｓｈ ｔｏｏｌ进行网格划分；指定分 析模型为模态分析；施加约束：在键槽一端施加 第４期 张军文等．基于ＡＮＳＹＳ的渐开线斜齿轮有限元分析 ２３ 方向的约束，直径为２Ｏ×ｌＯ ｍ的内圆周节 点施加径向约束和内 面施加 方向约束，齿 轮两个端面施加ｚ方向约束。扩展模态数为５ 阶，并求解； （４）进入后处理，得到前５阶的固有频率， 此处的固有频率的单位是Ｈｚ，见表１。 表１ 前５阶的固有频率 ｓ盯 ＯＡＤ ＳＴＥＰ ＳＵＢＳＴＥＰ ＣＵＭＵ ＶＥ （５）在命令窗口中，输入ＳＥＴ，１，１得到第 １阶模态振型，如图５所示。注意此处显示的 位移值只是相对值，没有实际意义。 图５第１阶模态振型 ２．２齿根弯曲应力分析 ２．２．１ 施加约束 前面步骤同模态分析，在划分网格后就可 以对斜齿轮轮齿的弯曲强度进行分析，此处施 加约束主要指位移约束，载荷主要指接触线上 的均布载荷。在齿轮２个侧面和底面施加 ＤＯＦ约束。 ２．２．２施加载荷 在本实例中，将载荷分布化简为沿着接触 线均布处理，最恶接触线仅取决于啮合位置。 根据对文献Ｅ５］的研究可知，在齿轮的一侧齿面 上选取一条接触线，确定最不利下接触线位置； 为了使加载更加接近实际工况，采取的加载方 式是将传递的载荷首先沿坐标系进行分解，然 后平均分配到接触线附近的节点上，然后以集 中力方式加载。齿轮传递的转矩为Ｔ，坐标加 载的各个方向上的力为： ｆＦ 一一Ｔ１ ｌｒ Ｆｙ＝Ｆｘ ｔａｎ ａ． （４） ：Ｆ ｔａｎ卢 设接触线附近有 个节点，每个节点平均 载荷为： Ｆ一 Ｎ Ｆ 一＿ Ｆｙ （５） Ｆ一 Ｎ ２．２．３求解和结果 施加约束和载荷后，就可以进行有限元求 解，求解结果可以进入后处理查看。通过应力 云图和位移云图，可以直观地看出不同方向和 位移的分布梯度，看出最大应力和Ｖｏｎ Ｍｉｓｅｓ ｓｔｒｅｓｓ，如图６和图７所示。 图６．７２方向应力云图 图７ Ｖｏｎ Ｍｉｓｅｓ ｓｔｒｅｓｓ图 ２．２．４结果分析 与传统计算方法相比：斜齿轮的弯曲疲劳 强度公式为Ⅲ： ，一鉴 一３８．６９ ＭＰａ；与 ＯＹＹｔ ￡。 有限元计算的结果（３７．１ ＭＰａ）相比较可以看 出，传统计算公式得出的齿根弯曲应力值偏大 ２４ 北京石油化工学院学报 ２０１０年第１９卷 一些，也就是说工程实际中，按此结果进行校核 动频率参数。对斜齿轮的齿根弯曲进行应力分 和设计是偏安全的。这是由于传统的计算公式 析，与传统计算结果相比，可以节省大量的人力 忽略了压应力和切应力，并且齿形系数和齿根 和物力。 应力集中系数的取值是偏安全的。 ３ 结 论 参考文献 通过结合实例的研究可以得到以下结论： ［１］ 濮良贵，纪名刚．机械设计Ｉ－Ｍ］． 第７版．北京：高 （１）利用斜齿轮端面渐开线和螺旋线的方 等教育出版社，２００１：１８４—２１３． 程，可以在ＡＮＳＹＳ环境下建立渐开线斜齿轮 ［２］ 郑文纬，吴克坚．机械原理［Ｍ］． 第７版．北京：高 的三维模型，经过和传统方法相比较数值上基 等教育出版社，２００４：１８０—１８２． 本是吻合的，说明该方法建模是可行的。 ［３］ 吴继泽，王统．齿根过渡曲线与齿根应力［Ｍ］．北 （２）通过简单方法建立精确的渐开线，便于 京：国防工业出版社，１９８９：７－８． ［４］ 刘伟，高维成，等．ＡＮＳＹＳ１２．０宝典［Ｍ］．北京： 理解掌握。当齿轮参数变化时，修改齿轮在 电子工业出版社，２０１０：４８—５８． ＡＮＳＹＳ中的ｌｏｇ文件，达到参数化建模的效 ［５］ 顾守丰，等．斜齿轮弯曲强度三维有限元分析模 果，提高了齿轮建模效率。 型的建立及其程序实现［Ｊ］．机械科学与技术， （３）利用有限元法对斜齿轮的固有频率、模 １９９６，１５：ｌ６７一ｌ７１． 态振型进行分析，为后续的工程提供合理的振 Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＡＮＳＹＳ Ｉｎｖｏｌｕｔｅ Ｈｅｌｉｃａｌ Ｇｅａｒ Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ Ｚｈａｎｇ Ｊ ｕｎｗｅｎ Ｄｅｎｇ Ｓｈｕａｎｇｃｈｅｎｇ （１．Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００２９，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｐｅｔｒｏ—ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０２６１７，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｏｕｇｈ ｔｈｅ ｕｓｅ ｏｆ ｉｎｖｏｌｕｔｅ ａｎｄ ｓｐｉｒａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｈｅｌｉｃａｌ ｇｅａｒ ｆａｃｅｓ，ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ＣＯ— ｏｒｄｉｎａｔｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ａｐｐｌｉｅｄ ｉｎ ＡＮＳＹＳ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，ｔｈｅ ｋｅｙ ｐｏｉｎｔｓ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ｔｏｅｓｔａｂｌｉｓｈ ａ ｍｏｒｅ ａｃｃｕｒａｔｅ ｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｈｅｌｉｃａｌ ｇｅａｒ．Ａｎｄ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ａｎａｌｙｚｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｍｏｄａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｏｏｔｈ ｒｏｏｔ ｂｅｎｄｉｎｇ ｓｔｒｅｓｓ ａｎａｌｙｓｉｓ．Ａｆｔｅｒ ａ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ，ｉｔ ｃａｎ ｂｅ ｃｏｎｆｉｒｍｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｏｄｅＩ ｕｓｉｎｇ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｍｏｒｅ ａｃｃｕｒａｔｅ．Ｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇ ａ ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅｌｙ ａｃｃｕｒａｔｅ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｈｅｌｉｃａｌ ｇｅａｒ ｔｏｏｔｈ ｒｏｏｔ ｂｅｎｄｉｎｇ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｎａｔｕｒａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｉｓ ｏｇｒｅａｔ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ＡＮＳＹＳ；ｈｅｌｉｃａｌ ｇｅａｒ；ｍｏｄａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ；ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｏｏｔｈ ｒｏｏｔ ｂｅｎｄｉｎｇ ｓｔｒｅｓｓ；ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ