● 培养初中生数学应用意识的教学策略 吴 威 （福州城门中学．福建福州 ３５００００） 摘 要：在中学数学教学中培养学生的应用意识，越来越受到数学教育界的重视。在课堂教学中培养学生的数学应用意识 使学生体验数学知识、方法和思想在解决实际问题中的作用。 关键词：中学数学教学数学应用意识教学策略 随着社会的发展。数学正日益成为人们在生产和日常生 活中所必须具备的技术和工具。注重数学应用意识与能力的 培养是社会发展的必然要求，也是新一轮课程改革中数学课 程的重要目标。随着课改的进一步推进。数学的教学内容、教 学方式发生了可喜的变化，但我们所期待的学生的应用意识 的提高还未得到本质改观。如何培养学生的应用意识与能力 是当前迫切需要解决的问题。本文从分析初中生数学应用意 识的现状出发，提出了培养学生应用意识的教学策略。 一、初中生数学应用意识现状分析 为了了解初中生数学应用意识的状况，我们对本校初中 三个年段的学生进行了“初中生数学应用意识的问卷调查” 从收回的问卷来看，我们不难发现学生数学应用意识淡薄与 缺失，主要表现在： １．基本认同“学了数学有用”，但对数学有用的认识却是 表面的、肤浅的 ２．对身边的数学事实缺乏敏感性。 ３．学生自觉应用所学知识解决实际问题的意识比较薄弱 ４．面对新知识能主动寻找实际背景意识不强。 ５．解数学应用问题时感觉比较困难 二、培养学生数学应用意识的教学策略 经过调查分析，初中生的数学应用意识与能力比较薄弱。 而影响学生数学应用意识的因素是多方面的，有教材、评价、 教师、学生、家庭和社会等因素。数学应用意识的培养与形成． 需要循序渐进。因此，数学应用意识的培养应贯穿在教学过程 之中，让学生正确认识数学价值．并能自觉用数学知识、思想 方法解决生活实际问题，使学生的应用意识逐步由不自觉无 目的状态，发展成为有意识、有目的的应用。 ｌ＿丰富学习素材．体会数学价值 卡尔松说：“现实是主体和时间的函数，对我是现实的，对 别人未必是现实的．在过去是现实的．现在不一定再是现实的 了。”因此，教师要挖掘资源，重组教材，为学生提供丰富的学 习素材，让学生感受数学的价值与魅力 （１）对课本例、习题再创造，让数学问题“生活化”。 对课本巾的纯数学问题，可以依照现实性、新颖性、趣味 性原则，编拟ｍ有实际背景或有一定应用价值的建模应用问 题。例如：在初二年级教一次函数的时候．我设计了这样的现 实问题：西游记中由于常有妖怪袭击唐僧，为方便唐僧危险的 时候给孙悟空打电话，现提供两个方案给唐僧选择。方案一 是每月收月租５Ｏ元，一分钟通话收费２角：方案二是无月租， 一分钟通话收费５角，请同学们一起帮唐僧计算一下怎样选 择更划算。 这样的设计，比单纯的训练更有价值，学生不仅非常感兴 趣，而且能达到巩固双基的目的，还能体验到数学问题生活 化，体会到学习数学的情趣。 （２）从生活巾提炼数学问题，让生活问题数学化。 数学源于生活，现实生活中蕴涵大量的数学信息。捕捉生 活中的数学问题、社会热点中的数学现象．编制符合学生年龄 特征及认知水平的应用问题。如合理负担出租车费问题、个人 所得税问题、手机入网选择问题等。事实证明，只要结合数学 课程内容，恰当地把生活问题融入到课堂教学中，就能增强学 生应用数学的信心，初步体验数学的价值。 ２．改善学习方式．激活应用意识 《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》明确指出：“有 效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自 主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”然而学生学 习数学仍依赖模仿与记忆，习惯单纯的计算与论证，较少关注 数学的应用价值。因此，教师要引导学生改善学习方式．激发 学生的数学应用意识。 （１）让学生经历知识形成过程，激发应用意识。 建构主义认为，学习并非把单纯的知识原封不动地从外 界转移到学习者的记忆之中，而是学习者以已有的知识结构 和经验背景为基础，通过与外界的相互作用获取信息．主动建 构新的知识。义务教育阶段学生学习数学知识大多来源于生 活实际，当然也包括学生的生活经验。因而教师在教学中．从 生产生活的需要、知识发生发展的过程引入现实问题情境．让 学生经历主动观察、实验、猜测、分析、归纳等“数学化”学习过 程。这样做既有助于学生加深对课本知识的理解，又有助于学 生主动从数学的角度分析现实问题、解决现实问题提供示范。 如从抛硬币活动中产生频率、机会等概念，从钟表的转动、秋 千的摆动等现象中引出旋转的概念，根据气温的变化，足球赛 中的净胜球得出有理数的加减法法则。 （２）让学生养成观察、发现身边数学事实的习惯．激活应 用意识。 现在的学生生活空间狭小，缺乏对生活的关注和数学应 用的敏感性。而数学应用意识的培养关键在于学生能否主动 发现身边的数学事实，或者用数学的眼光看待身边的数学事 实。因此，教学中首先引导学生通过观察、阅读、上网等方式主 动收集生活中应用数学的信息。例如，家庭生活中的数学问题 （如水费、电费问题等）、人体的数学问题（如身高、身体比例、 运动时心跳速率、注意力等）。不仅要引导善于发现生活中的 数学问题，更要引导从数学角度描述客观事物与现象．寻找＿其 中与数学有关的因素，寻求解决问题的策略。例如，可以鼓励 学生从数学的角度描述与人的身高有关的数学事实（如与父 母的身高关系、指距与身高的关系等）。反过来，让学生经历 “数学模型生活化”学习过程．从给定数学模型中联想实际问 题，让学生描述出实际问题情境。如在学习一元二次方程时， 教师给出模型： ｘｆｘ一１１＝ａ，让学生寻找生活背景，如互赠礼物、互相握手， 排球联赛等。 （３）让学生参与数学实践活动，增强应用意识。 数学教学是数学活动的教学．注重实践操作活动是培养 学生应用意识的有效途径。如在学习相似形、三角函数后开展 “测量学校教学楼的高度”的实践活动：学校初中楼的高度如 何测量呢？根据你的方案选择测量工具。学生分组实践后就会 思考：通过什么方法测教学楼的高度？哪种方案操作简便，误 差小？要用哪些测量工具？然后他们动手测量，记录数据，进行 计算，写出报告。最后各组交流，分享成果。 这样的运用数学知识解决实际问题的实践活动，不仅培 ＿ ： 任晏娇 墨 浅谈初中生数形结合能力的培养 （吉林师范大学，吉林四平 １３６０００；德惠市第二十九中学，吉林德惠 １３０３００） 摘 要：数形结合是数学中一种很有效的解决问题的方法，作者主要就参加工作后的学习及相关培训，总结了前辈的经验， 提出自己的见解。 关键词：初中数学教学 数形结合能力 培养策略 代数方法便于精细计算，几何图形直观形象，数形结合、互 相促进，可以加深我们对数量关系与空间形式的认识，它是初中 众多数学方法中最基本的、也是最重要的方法之一。它在初中数 学中有着广泛应用，是解决许多数学问题的有效方法，同时也可 为高中数学尤其是立体几何的向量解法打好基础。我国著名数 初中阶段的学生逻辑思维是从经验型逐步向理论型发 展，同时其观察能力、记忆能力和想象能力也会随着迅速发 展。不过．这一阶段的学生非常好动，而且爱发表见解，希望得 到老师的表扬，但是注意力易分散，因此教师在教学中应抓住 这些特点，运用直观生动的形象，将知识图形化，图形因数而 学家华罗庚该方法早有论述：数与形，本是相倚依，焉能分作两 边飞．数缺形时少直观．形少数时难入微，数形结合百般好，隔离 分家万事休．切莫忘记几何代数统一体，永远联系，切莫分离。 随着部分高等数学内容下放到中学，尤其是新课标的实 施．增添了许多原来中学数学中没有的现代数学内容，使得数 形结合进一步成学生学习过程中先研究猜想后论证独立探索 的辅助性内容。新课标指出：义务教育阶段的数学课程，其基 本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑 数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。而数学 在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着 独特的作用。新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态 度与价值观三位一体的课程目标．将素质教育的理念体现在 课程标准中。老师可以通过引导学生主动参与、亲身实践、独 立思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变，培养学生搜 集和处理信息、获取新知识、分析解决问题及交流与合作等能 力。我国《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用 修订版）》明确指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、 几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所 反映出来的数学思想和方法。”根据这一要求．在中学数学教 学中必须大力加强对数学思想和方法的教学与研究。当前．我 国在大力推进素质教育改革，培养有能力获取和处理更多信 息的能力型人才，以掌握新技术。这些都要建立在具有较高的 数学思维的基础上．而数形结合的思想方法就是数学教学内 容的主线之一．这种思维能力将伴随着学习者的一生，对今后 的学习和做事都有至关重要的影响。因此，通过对思维的激活 与调控．有效培养和提高学生的数形结合能力．也就成为当今 数学教师所应当关注的问题。 具体化，使数与形进行有机结合，这样不仅能使知识内容易于 理解．还能达到激发学生的学习兴趣，使他们的注意力集中在 课堂上．发挥学生学习的主动性的目的。 数形结合方法在数学教学中主要体现在以下四个功能： （１）在基础知识教学中利用数形结合方法可深化对基础知识 的理解；（２）利用形数结合的直观性，可增强解题中的求简意 识；（３）利用数形结合的美的潜能，唤起学生对数学美的追求； （４）用换元、设参的手法活用数形结合思想方法，发掘知识的 内在联系．提高学生分析问题和解决问题的能力。 数形结合是数学发展的必然，它贯穿于数学发展的全过 程。但是这种能力的形成过程需要一定的知识基础和大量的训 练，若要做到熟练、准确、根深蒂固，则对学生思维的缜密性和 逻辑性推理要求程度较高，部分学生一时无法将较复杂图形的 性质与数的概念从本质上区分（或联系）的十分清楚，没有达到 预期效果，这便成为有待教师和学生共同攻破的一个难题。 从教学的实际出发，我认为教师在授课时应该从学生已 有的知识体系出发．根据情境有效设置问题，在涉及数形转化 的知识阶段根据所学知识内容着重培养学生的数形结合能 力。因此，在教学时要明确以下几点：（１）把握“数”与“形”的对 应关系。以“形”感知“数”，以“数”认知“形”，这就要求老师要 彻底明白数学的相关概念和运算的几何意义及曲线的代数特 征；（２）正确绘制图形。这点要求绘制的图形可以尽量清楚地 反映图形中相应的数量关系；（３）灵活应用数、形的转化，这个 训练可以提高学生思维的灵活性和创造性；（４）善于观察图 形．这点要求老师对图形中蕴含的数量关系要有一定的熟悉 程度。教师在掌握了这几个方面后，才能在今后的数学教学 中。更顺畅地对学生渗透数形结合思想，使学生加深对数学知 养学生的动手实践能力，而且促进学生对知识的深层理解．使 学生学会与人合作，并在探索中获得积极的情感体验。 ３．渗透数学建模．培养应用能力 学习数学建模的过程是一种“提出问题～解决问题”的认 知过程，是培养学生应用意识与能力、养成良好的思维习惯的 重要途径。基于学生生活经验、所学知识的限制．应用建模教 学既要注意知识的循序渐进。又要注意思想方法、思维层次的 循序渐进。可以从以下两个方面人手。 其一是数学模型在问题情境中已经给出．利用所给的数 学模型对问题进行定性、定量分析然后求解。这类应用问题所 用到的数学模型是学生比较熟悉的，常用的有方程、不等式、 函数、统计、几何等模型。选择这类问题可培养学生初步的数 学建模能力，学会常规的数学建模方法。 其二是数学模型在问题情境中没有给出。需要自己进行 分析、抽象、提炼出数学模型，再对数学模型进行求解并检验。 在教学中要重点指导学生过好“三关”。一是阅读关，在弄清背 景知识前提下，获取信息，用数学方法（式子、图形、表格）描述 问题，寻找数量关系。二是转化关，在假设的基础上利用适当 的数学工具、数学知识，认定和构建数学模型．完成由实际问 题向数学问题转化。三是检验与反思关，解释得到的数学问题 的解的实际意义及合理性，引导学生对自己解决问题过程进 行总结、评价与反思，提炼数学思想方法。 总之。数学应用意识的培养需要循序渐进，不断渗透、反 复与深化过程，要贯穿于数学教学中。同时，要正确处理好“知 识、技能”与“应用意识”的关系，正确把握“生活化”与“数学 化”的关系，让数学教学充满活力，富有生命力，彰显魅力。 参考文献： ［１］黄忠梁．数学应用意识培养的策略与感悟．数学教学研 究，２００８（０７）． ［２］陈聪贤．新课程理念下培养高中学生数学应用意识的 策略研究．福建师范大学，２００７．