第一章入门 1、测量
1.1 什么是测量？
测量告知我们关于某物的属性。物体有多重，或有多热，或有多长。测量赋予这种属性一个数。
测量总是用某种仪器来实现。
测量结果由部分组成：数，测量单位。 1.2什么不是测量
有些过程看起来像是测量，然而并不是。两根绳子作比较，不是测量。计数通常也不认为是测量。对于只回答“是或非”的答案，或者“合格或不合格”的结果的检测（test）往往不是测量。
2、测量不确定度
1.1 什么是测量不确定度？
测量不确定度是对任何测量的结果存有怀疑。对每一次测量，即使是最仔细的，总是会有怀疑的余量。可以表述为“出入”，例如一根绳子可能2米长，有1厘米“出入”。 ２.２测量不确定度表述
回答“余量有多大？”和“怀疑有多差？”定量给出不确定度，需要两个数。余量（或称区间的宽度；置信概率，说明“真值”在该余量范围内有多大把握。
比如：棍子的长度测定为２０厘米加或减１厘米，有９５％置信概率。写成：２０cm±1cm，置信概率为９５％。表明棍子长度在１９厘米到２１厘米之间有９５％的把握。
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２.3 测量不确定度度重要性 考虑测量不确定度更特殊的理由； 校准——在证书上报告测量不确定度。 检测——不确定度来确定合格与否。
允差——不确定是否符合允差以前，你需要知道不确定度。
３、关于数字集合的基本统计学
３.１操作误差
“测量再而三，只为一剪子”，两、三次核对测量，减少出错的风险。任何测量至少进行三次，防止出操作误差。 ３.２基本统计计算
两项最主要的统计计算，一组数值的平均值或算术平均值，以及它们的标准偏差。
３.３获得最佳估计值——取多次读数的平均值 重复测量出不同结果的原因: 进行的测量有自然变化;
测量的器具没有工作在完全稳定状态;
重复读数时读数有变化,最好多次读数并取平均值.平均值是“真值”的估计值。 3.4多少次读数求平均
10次是普遍选择的.根据经验通常取4至10次读数就够了。 3.5分散范围—标准偏差
重复测量给出不同结果时,要了解读数分散范围有多宽.量值的分散范围告诉测量不确定度的情况.对分散范围定量的常见形式是标准偏差。
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一个数集的标准偏差表明各个读数代表性地与该组读数平均值差多少。根据“经验”,全部读数大概有三分之二会落在平均值的加,减一倍标准偏差范围内。大概有全部读数的95%会落在两倍标准偏差范围内。对标准偏差的“真”值只能从一组非常大量(无穷多)的读数求得。从有限个数的量值能够求得的只是标准偏差的估计值,通常有符号s表示. 3.6计算标准偏差的估计值
计算一组n个测量值的标准偏差的估计值。 3.7估计的标准偏差需要多少次读数?
一般情况下10次，在建标报告中的“计量标准的测量重复性考核”的测量次数也一般取10次。
4.误差和不确定度来自何处?
测量仪器─偏移,由于老化,磨损或其它多种漂移而变化,读数不清晰,噪声(对电子仪器而言)。 被测物─不稳定.
测量程序─测量本身就很难进行。
“引入的”不确定度─所用仪器的不确定度 操作者的技巧 采样问题
环境─温度,气压,湿度。
5.任何测量中的不确定度一般类型
5.1随机或系统的
随机效应─重复测量给出随机的不同结果。
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系统效应─对重复测量的每一次结果都有相同的影响(但是你可能分辨不出来)。要估计系统效应产生的不确定度,就需要另外的一些方法,如不同的测量方法,或不同的计算方法. 5.2分布─误差的“形状”
一组数值的分布会取不同形式,或称概率分布。
在一级读数中,往往靠**均值的读数值大体上比离平均值较远的要多.这就是正态分布或称高斯分布的特征。
概率p 平均值 平均值
读数值 读数值 当测量值非常平均地散布在最大值和最小值之间时,矩形分布或称均匀分布。 概率 总宽度 范围 平均值 读数值 读数值 分布还会有其它形状,如三角分布、投影分布等。 5.3什么不是测量不确定度(即哪些不是测量不确定度的范畴)
操作人员失误 允差 技术条件 准确度 误差统计分析
6.如何计算测量不确定度
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首先识别不确定度的来源。
其次估计出每个来源的不确定度大小。
最后把各个不确定度合成得合成不确定度μc或扩展不确定度U。 6.1估计标准不确定度的两种方法
A类评定方法─用统计方法 进行标准不确定估计(A类不确定度)。
B类评定方法─用非统计方法,根据任何其他信息进行标准不确定估计(B类不确定度)。
6.2评定合成标准不确定度的八个主要步骤 ●确定你从测量需要得出什么。
●为产生最终结果,需要的实际测量和计算。 ●实施测量。
●估计各输入量的不确定度.要以相同的条件表示所有的不确定度。 ●确定各输入量的影响是否彼此不相关.如果有相关,那就需要某些额外的计算和信息。
●计算合成标准不确定度。
●用包含因子与不确定度范围的大小一起,表述扩展不确定度,并说明置信概率。
●写下测量结果和不确定度,并说明得到它们的方法。
7.在作不确定度计算前应该知道的其它一些事.
7.1标准不确定度
所有有贡献的不确定度,将它们换算成标准不确定度。
标准不确定度告知了平均值的不确定度(不只是各个值的分散度)。(这就是为
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什么A类不确定度要用平均值的标准偏差来表示的原因)。 标准不确定度常用符号 (小写μ)或μ(Y)。
取一组重复读数，则对该组值可计算出平均值，估计的标准偏差s，平均值的估计的标准不确定度
标准考核时，建标报告的计量标准的测量重复性是s，而在测量不确定度评定时是平均值的估计的标准不确定度μ。
在信息比较钦缺的场合(在某些B类估计中),只能估计不确定度的上限和下限.假定每个值都以相同可能性落在上、下限间的任何地方，就是矩形分布或者均匀分布。矩形分布的标准不确定度由下式来求：
式中a是上限与下限之间的半区间（或者称半宽度）。 7.1.3 把不确定度从一个单位换算成其他单位
在各不确定度分量合成以前，它们必须是相同的单位。 在评定时必须注意这一点。
7.2合成标准不确定度
平方和法(“众所周知的方和根法”)。 合成标准不确定度，用μc和μc(y)表示。
测量结果是一系列被测量值之和（或相加或相减）。 如多边形围墙的总长度。
如果每边长度的标准不确定度（以米为单位）由a、b、c等等给定，围墙长度的合成标准不确定度（以米为单位）。 即合成不确定度：ca2b2c2
对有的较复杂情况，用相对不确定度计算可能简化评估工作。如，一块矩形
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地毯的面积A（即,长度L乘以宽度W）。地毯面积的相对不确定度可以根据长度和宽度的相对不确定度求得。 面积相对不确定度u(A)/A
这种公式形式包容了所有乘或除的情况。 测量结果为某值乘方分量的相对不确定度(2倍):
测量结果为某值平方根,对该分量的相对不确定度(1/2倍): 测量是加、减、乘、除等复合形式的关系式. 如,测量电阻R和电压V,功率P计算: 功率值的相对不确定度μ(P)/P由下式给出: 7.3相关性
在上节计算合成标准不确定度的关系式,当输入量的标准不确定度都互不相关,才正确。
要问是否所有的不确定度分量都是独立?一个输入量的大误差会造成另一输入量的大误差吗?
如果它们不独立,就需要作额外的计算。 7.4包含因子K
用包含因子K乘以合成标准度得扩展不确定度,U=Kμc 包含因子的特定值给出扩展不确定度的特定置信概率。
通常,用包含因子K=2来估计扩展不确定度,给出的置信概率约为95%. 其他包含因子(对正态分布)为: K=1 置信概率约为68% K=2.58 置信概率约为99%
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K=3 置信概率约为99.7%
反之,给包含因子的扩展不确定度的地方,可用反向程序求得标准不确定度。 实际上在获得标准不确定度(B类)时，往往采用反向程序求得标准不确定度。
8.如何表述测量结果
1) 测量结果要与不确定度值一起表述,例如“棍子长度为20cm±1cm” 2) 对包含因子和置信概率作说明.推荐的说法: 报告的不确定度是根据标准不确定度乘以包含因子K=2,提供的置信概率约为95%.
9.不确定度的基本计算法
首先阐述测量并分析不确定度。其次把不确定度分析表示在一张表格上(“填表模式”或“不确定度汇总表”)。
10.其他说明(例如技术规范的符合性)
在根据测量结果做出结论时,一定不要忘记测量不确定度.这在用测量结果检验是否符合技术规范时是很重要的。 图中例解说明了四种结果.
(a) (b) (c) (d)
规定上限 规定下限 为测量不确定度2U 为测量结果
(a)测量结果和不确定度都落在规定的上下限内,为“合格”类。
(d)无论测量结果还是不确定度范围的任何部分都没有落在规定的限值内,归为“不合格”类。
情况(b)和(c)既不完全在限值内,也非完全在限值外,对符合与否不能做出明
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确结论。
请大家讨论在情况(b)和(c)时该如何处理？
11.如何降低测量中的不确定度
使不确定度降至最低与不确定度定量(评定)通常都一样重要。有些做法能有助于在一般测量中降低不确定度：
1) 校准测量仪器(或者你已有校准过的一起)并使用证书上给出的校准的修正值. 2) 对你知道的任何(其他)误差作修正。
3) 使你的测量溯源到国家基准─采用校准方法。
4) 选择好的测量仪器,并使用具有最小不确定度的校准设备。
5) 通过重复测量或不时地请他人作重复测量来检查测量，也可以用其他检查方法，用不同方法进行检查可能是最好的方法。 6) 审核计算.
7) 用不确定度汇总表识别出最差的不确定度,并将它们提出来.
注意,在逐级的校准链中,不确定度是逐级增大。
12.其他一些良好的测量习惯
按照生产厂的说明书来使用和保养仪器。 用有经验的人员,并为测量提供培训。
对软件作核查或证实其有效,以确信其工作无误。 在你的计算中要采用正确的修约方法(参见13节)。
对测量和计算要保有良好记录。测量中随时记下读数.要保持对可能有关系的任一额外信息的记载。如果在什么时候产生对过去测量的怀疑,这种记载就会非常有用。
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13.数字修约
对结果的修约推荐的做法如下:
●对计算值采用修约到有意义位次。测量结果的不确定度可能规定你应报告到多少数位.例如,假设你的测量结果的不确定度是到小数点第一位,那么测量结果也应该表述到小数点一位,例如20.1cm±0.2cm ●使计算至少比你最终要求的有效数字多一位。
●对数值的修约应在计算的最终进行,以避免有修约误差。
●虽然计算结果最终修约成或进或舍,这取决于最接近的数字,但不确定度修约的规则是与此不同.对最终不确定度的修约都是尾数进位,而不是舍去。 请大家讨论是否合理？
第二章 理论与应用
1导言
_本章对多数校准检测领域的不确定度评定提供通用的进一步指导,其目的是为了保证得到与“JJF1059-1999,测量不确定度评定与表示”相一致的方法. _区分测量不确定度和测量误差。 _误差必须与错误和疏忽分开。
_更常见的混术语是允差(TOLERANCE)。
2.评定不确定度的原因
测量不确定度的评定可使测量结果作有意义的比较。 在解释检测结果时,需要考虑检测结果的不确定度。
在某些情况下,可能认为测量或检测不确定度小到不值得作正式评定。 有些类型的检测结果会有很大的不确定度,例如对本身特性很不一致的样品
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作检测。
充分考虑各分量对测量或测量结果合成度的贡献,将提供确定所作测量及所得结果是否有效的手段.
充分评定分量对测量不确定度的贡献,呢能为改进测量程序和准确度,检测方法应注意的方面提供依据。。
3.一般原理
●测量目的的要确定被测量的值.测量开始前先对被测量作相应的技术说明,尽量用函数模型形式表示测量的一般方法,并有相关的测量程序。
●不会有完善的测量或检测,过程中的不完善便会给结果带来误差。测量结果在最好情况下也只是接近被测量的真值,只有对被测量同时给出近似值和其不确定度的表述才是完整的.
●测量结果的误差有两个来源引起,由重复测量变化引起的随机分量和诸如可能由于系统影响修正不完善等引起的系统分量。而对测量不确定度的评定包括对这些分量的识别,定量和合成。
●有些误差可以是由观测的随机变化(随机效应)引起。一系列的测量就产生了分布在平均值周围的量值分散。它们不能用修正因子来消除,可以用增加观测次数来降低这些影响对平均值的不确定度的贡献。
●有些由系统引起的误差，在同样条件下重复测量时这些误差保持不变,它们的作用是假使设的真值与实验测定的平均值之间产生偏移或剩余偏差。系统误差是可以别修正的,但对已修正的值仍会有某些不确定度。
●误差源分成了随机误差和系统误差两类。<不确定度导则>采用的是根据不确定度评定方法分成两类,分别为“A类评定方法”和 “B类评定方法”。这
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种分类法,根据评定的方法而不是分量本身,避免了某些歧义发生。
●不确定度的A类评定是对重复观测列作统计计算的方法，统计评定这些观测值的标准偏差.
●不确定度B类评定是除用A类以外的非统计计算方法.B类分量也是由估计的标准偏差来表征.
●无论用A类还是B类方法,所有已识别的标准不确定度分量通过合成得出与测量结果相关联的不确定度总值,称为合成不确定度。
●为了满足应用的需要,要求把合成标准不确定度换算成扩展不确定度,既由包含因子乘合成标准不确定度得到。
4不确定度来源
4.1不确定度来源是不确定度评定最重要的观念之一。
对不确定度来源的识别要从仔细分析测量过程开始.采用种种方法对测量程序和测量系统作详实研究.这些方法包括测量流程图和计算机模似,重复测量或交替测量,与其它方面比对等等. 4.2不确定度来源有:
●检测的定义不完善,即没有阐明要求. ●检测程序规定得不够现实.
●对测量过程中环境条件的误差影响不够了解; ●对环境条件测量的不完善;
●采样因素;样品可能并非具有真实代表性; ●对模拟式仪器读数的人员偏差;判读误差; ●仪器分辨力,或者分辨限,后者标尺刻度的误差;
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●测量标准(参考标准和工作标准两者)和边准物质的给定值; ●测量一起从最近依次校准以来其特性或性能的变化;漂移的发生; ●在数据计算中所采用的常数值,修正值或其他参数值的误差; ●包含在测量方法和程序中的各种近似和假设;
●在近似相同条件下所作重复观测的变化;例如当地环境条件的短期波动,像温度,湿度和气压,或者检测器性能的变动性都可能产生这种随机效应.
4.3除上述未必都是独立的不确定度来源以外,还会有未被考虑的其他未知系统效应.有时也可以减少这样效应的发生,例如,进行实验之间比对或采用不同的测量程序.
4.4在某些检测领域,特别是化学样品分析,不确定度的各个来源并不能容易地被识别,定量,并按上述方法进行合成.
5不确定度评定
5.1总原则
,表明这些输入量合成的方式.一般地说,在输入量y和估计的输入量xi之间的函数关系为:
y=f(x1,x2,….,xn)
尽可能识别出更具体的关系.该函数关系还应指明是否有相关的输入量(在检测的测量中这种相关性的关系是相当常见的)。
,因此对检测中所包含的每一项测量都要仔细考虑,以识别出所有对不确定度有贡献的因素。
对测量设备,测试原理和环境影响有良好理解是最关紧的第一步。 ,用适当的方法对它们定量.A类方法;B类方法。
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注1:分量不确定度用与报告的结果相同的单位或者用被测量的相对值表示。 注2:有时先作初步近似量化,先弄清那些分量对合成不确度没有重要贡献,并不值得再作严格估计。所谓不重要的实用界限是一个分量不确定度不超过最大分量不确定度的五分之一。
5.2 A类评定方法
,其测得值未必是相同的.通常用统计方法估计该影响,即作A类评定.实际上这是简单算术运算.
,其测得值假设服从正态分布.测量结果的标准偏差计算见表 表2.1平均值和标准偏差的估算 NO 1 运算说明 数学公式 对所有的测量结果加修正(包括测量单位Xi=(修正后的结果) 的换算 2 计算修正后的测量结果的平均值,既修正后的测量结果之和被测量次数n除。 3 对每一个测量结果求残差,即从没一个结残差=xix 果减去其平均值。 4 对对没一个测量结果求平方,再用残差平方的和除以测量次数减1,既(n-1)。结果称为方差。 5 取正平方根给出一组测量结果的标准偏差的估计。 14
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6 N次测量的估计标准差除以测量次数n的平方根 ,则较少的次数也不得不被采用。
,可把此前获得的标准偏差作为基础,确定此时单次测量标准不确定度。(具有实际意义和可操作性)
,且将n次测量的平均值作为结果提供给用户,则应由原先的实验获得的标准差除以测量次数n的平方根,以求得算术平均值估计的标准差。 例:单次测量确定扩展不确定度。
根据一台先校准过的设备所作的单次测量来确定总体扩展不确定度。 在洛氏硬度操作系统的重复性的预先评定中,对洛氏硬度块打10个压痕,得到读数如下:45.4 45.5 45.4 45.3 45.5 45.3 45.3 45.4 45.4 45.4 HRC相关的统计参数:平均值45.39HRC，估计的标准差0.074HRC。
若用相同系统在下一次作单次测量,则它的标准不确定度是预先估计的标准乘以学生分布因子1.06.该因子是按原先所作的10次观测和K=1由表B.1查得.因此(此处没有考虑标准的印象，只是说明修正因子T的作用)。
,由所得读数估算的标准差有可能别严重低估.在这种情况下,应该采用基于t分布的包含因子而不是假设为正态分布时的包含因子.相应予n次读数的t因子,根据所要求的置信概率的包含因子值可以从表B.1查得。
,估计的标准偏差,算术平均值及其标准偏差均应详细记录以便当时或以后核查.
在检测与校准的实施中,对同一测量点仅做有限的几次测试,如三次,四次,五次,甚至两次,以此计算极差,确定重复性。根据极差确定估计的标准差
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单次测量的估计的标准差
式中dn系数,其值与测量次数n有关,见表2.2. 表2.2极差系数及自由度V
注意：用极
n dn V 2 1.13 0.9 3 1.64 1.8 4 2.06 2.7 5 2.33 3.6 6 2.53 4.5 7 2.70 5.3 8 2.85 6.0 9 2.97 6.8 差法得到的是单次测量的估计的标准差，因此在进行不确定度分析时仍然要除以
n得平均值的标准偏差。
5.3 B类评定方法
对B类平定方法,其信息来源包括: 校准证书提供的数据 制造厂的技术说明书 取自于手册的参考数据 原先的测量数据
相关材料和仪器的特征和性能的经验数据后通用知识:
这种B类方法的估计是建立在有相当资格和有经验的人员的专业判断基础上的并且在很多检测领域都是非常通用的。
5.4分量的标准偏差S(X)
5.4.1 B类评定方法的第一步是,评定由所有不确定度的来源引起的每一个分量的相应标准差.这些分量可以由原先被测量的不确定度的完整报告中得到或根据该不确定度的某种度量,加上对它的概率分布的了解或判断中得出。
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假定不确定服从正态分布,95%的置信概率即相当于K=2的包含因子;或假设99.7%的置信概率,相当于K=3的包含因子。
没有说明包含因子,则假定所用的包含因子K=2。由这些不确定度来源所引起的标准不确定度用所给出的或算得的扩展不确定度除以包含因子得到。 例:根据校准证书确定标准不确定度
用于检测的某台仪器的校准证书中说明,在它的校准范围内的测量不确定度为0.1%,置信概率为95%。
假定等效于用包含因子K=2来表示该不确定度： 在它的校准范围内由仪器的标准值引起的标准不确定度为 u(x)=(0.1/2)%=读数的0.05%
●可以假定仪器就是在这些数字限值内安装调试或检验的;还可以假定服从矩形分布:
●当很多不确定度来源很难判断其概率分布时,在给定的合理界限内可以按矩形分布处理,此界限以外它不可能对不确定度会有贡献.
●所谓“半宽度”指的就是估计可能值的总范围的一般,对矩形概率分布的等效标准偏差可以用矩形分布的半宽度除以√3获得。 例:根据制造厂的技术说明书确定标准不确定度
仪器制造厂的说明书给出仪器的准确度为±1%。
假定这是对仪器误差限值的说明,所有的误差值均是等概率地(矩形分布)处于该限值范围内.标准不确定度为:
u(x)=(0.1/√3)%=读数的0.58%
例:确定电测表的标准不确定度校准证书给出电测表的10V档的不确定度为满刻
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度偏转的1.0%,置信概率为95%.当用在这一档时,由电测表的标准值引起的标准不确定度并不与读数成正比,
而是u(x)=(10*0.01/2)=0.05伏 注：这里是引用误差。
,即偏正或负偏(例如,在使用游标千分尺的操作人员读数误差中,偏正就比偏负更为可能),可以用其上限下限的差值的一半作为半宽度a ,但并不常见。
5.5影响量合成标准不确定度的贡献(分量的标准不确定度u(x))
,其标准不确定度就必须用它的标准偏差乘以对应的灵敏系数。 ，其相对标准不确定度是被测分量的相对标准偏差与该幂次相乘。 ,其标准不确定度可以用微分因子(又称增量比)乘以标准偏差得到 1) 应用试验方法确定增量比 2) 以为增量比为+1(或-1).
,它们也许彼此抵消,也许彼此增强.对这些“相关”分量,在一些特殊情况下必须采用更严格的数学方法,但在很多场合对这些分量的影响用算术相加可给出一个可接受的估计.
5.6合成标准不确定度
合成方法是采用分量的标准不确定度平方和的平方根(称为方和根法)。 ,即在一次测试中不是所有不确定度分量都有相同正负号.
5.7扩展不确定度U
,说明被测量的真值以所指的置信概率处于置信区间内,该区间所述不确定度给出并以报告值为中心。
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扩展不确定度等于合成不确定度乘以适当的包含因子,该因子反映所要求的置信概率在大多数情况下,合成标准不确定度的概率分布设定为正态分布。
K=2的包含因子具有近似95%置信概率区间.对于要求比较高的应用,K=3确定了具有近似99.7%置信概率的区间。
说明：在进行测量不确定度分析时，常常将包含因子K=2进行处理，因此不必要对自由度进行计算。
,非常规的或不常见的检测时,对每次测试都必须做出测量不确定度的评定。
当经常进行的检测是属于常规性质的,即在同样的环境条件下用相同的设备和测量程序进行的检测.通常的做法是在常规条件下,进行常规检测前先就评定了不确定度,并要假定这样评定的不确定度值适用于所有类似的常规检测,环境条件的范围等实际情况。
注: 每次校准都必须做出测量不准确度的评定。 请大家讨论在实际工作中该如何做？
,测量结果在整个量值范围所处的可能位置---不确定度汇总表中某些分量在整个量值范围内为常数，而其他分量正比于测量值。
在这种情况下,必须在量值范围预计的上限和下限确定它们的不确定度,然后对特定情况内插不确定度的值。在一些复杂情况下,也需要把预期值的范围分成若干较小的区间并对每个区间分别确定相应的不确定度。
6评定不确定度步骤提要
6.1.识别不确定度来源是评定过程中最重要的一步。
B类不确定度的估算通常占很大部分。 不必花费过多力量对检测不确定作精确评定。
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评定步骤如下:
1) 确定要评定的物理量;
2) 找出所有可能影响被测量值的因素;
3) 对不确定度分量的值作估算,并对重要的成分估计其上限;
4) 对每个重要的不确定度分量估算其数值.以相同的方式(即以相同的单位或以百分数等)把每个分量表示成一倍标准偏差; 5) 确定每个分量的灵敏系数;
6) 由相应的灵敏系数与标准偏差的乘积得到各个分量的标准不确定度; 7) 考虑各个分量不确定度,并确定是否有那些是相关,是否要占支配地位的分量存在;
8) 算术相加相关的分量不确定,同时考虑他们的作用是同向的还是反向的,进而求出一个净值标准不确定度。
9) 取独立分量的标准不确定度和任何导出的净值分量的值,计算它们的平方和的平方根以求得合成标准不确定度.
10) 根据要求的置信概率选定包含因子K,并用它乘以合成不确定度得到扩展不确定度.如果在标准中或用户对置信概率没有规定时,包含因子通常取K=2,给出大约95%的置信概率。
7测量结果的表示方法
7.1一般表示方法
,其有效数字一般不超过2位。扩展不确定度修约到要保留的检测结果有效位数的下一位。
建议在另外的报告中或在检测记录中记录下列信息:
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a) 计算结果及其不确定度的评估方法。
b) 列出各不确定度分量,说明他们的估算方法,包括分量估算时所用数据的
来源以及所作假定。
c) 数据分析的步骤和计算程序,以便在需要时能独立复算。 d) 所有在分析中使用的修正值和常数以及它们的来源。
,测量结果应连同其大约95%置信概率的扩展不确定度用下述方式给出:
测得值 100.1(单位)
测量扩展不确定度 0.1(单位)
报告的扩展不确定度由标准不确定度乘以K=2的包含因子,该包含因子提供的置信概率约为95%. 7.2特殊情况
,有某一特定因素或若干因素会影响结果,但对它们的数值既不能测定又不能合理估计,这时要如实说明,例如:
“报告的扩展不确定度是由包含K=2乘以标准不确定度得到,提供了一个约95%的置信概率,但并未考虑……的影响”
,可以证明不论每个因素的分布如何,合成标准不确定的分布趋向于正态(或高斯)分布。
附录2B 由估计的标准偏差确定标准不确定度的修正因子
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测量次数 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 修正因子T K=1 1.84 1.32 1.20 1.14 1.11 1.09 1.08 1.07 1.06 1.05 1.05 1.04 1.04 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03 K=2 修正因子
K=3 - T=t/k 例: a)对n=10次的测量和k=1,则修正因子为1.06,即标准不确定度=1.060x
估
2.27 1.66 1.44 1.33 1.26 1.22 1.19 1.16 1.14 1.13 1.12 1.11 1.10 1.09 1.09 1.08 1.08 1.07 3.07 2.21 1.84 1.63 1.51 1.43 1.36 1.32 1.28 1.25 1.23 1.21 1.18 1.18 1.17 1.16 1.15 计的标准偏差.
b)对n=5次单一不确定度来源的测量,在95%置信概率时,k=2,则修正因子为1.44.即标准不确定度=1.44x估计的标准偏差
22
-
且扩展不确定度=2x标准不确定度.
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