数学竞赛训练题

2022-12-30 来源：钮旅网

数学竞赛训练题

1. 动点M(x,y)满足(xsin)(ycos)xsinycos1（其中是常数），那么点M的轨迹是 .

2. 单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，用AB1C、BC1D、CD1A、DA1B、A1BC1、B1CD1、C1DA1、D1AB1这八个面去截这个单位正方体，则含正方体中心的那一部分的体积为 .

22a2b23. 设0x1，a、b都为大于零的常数，则的最小值为 . x1x4. 在正三棱锥PABC中，M为△ABC内（含边界）一动点，且点M到三个侧面

PAB、PBC、PCA的距离成等差数列，则点M的轨迹是 .

5. 已知数列an的通项公式为an1(n1)nnn1（nN），其前n项和为

Sn，则在数列S1，S2，… ，S2009中，有理数项共有项.

6. 已知a0，过M(a,0)任作一条直线交抛物线y22px(p0)于P、Q两点，若

1MP21MQ2为定值，则a= .

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