城区四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(2)

城区四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________

一、选择题

1． 将函数f(x)2sin(则g(x)的解析式为（ A．g(x)2sin(姓名__________ 分数__________

x)的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数g(x)的图象，364）

B．g(x)2sin(x)3 34xC．g(x)2sin()3

312x)334xD．g(x)2sin()3312）

【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.2． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ A．1616321632　　　　B．16　　　　C．8　　　　D．83333【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．3． 已知圆M过定点(0,1)且圆心M在抛物线x2y上运动，若x轴截圆M所得的弦为|PQ|，则弦长

2|PQ|等于（ ）

A．2 难度较大.

4． 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当0＜x≤1时，f（x）=2x，则f （2015）=（ ）A．2　

B．﹣2

C．﹣

D．

B．3

C．4

D．与点位置有关的值

【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，

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精选高中模拟试卷

5． 已知函数f（x）=x4cosx+mx2+x（m∈R），若导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为（ A．﹣12

B．﹣10

C．﹣8

D．﹣6

）

）

6． 设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是（ A．10殖成（ A．512个

）

B．256个

C．128个

B．40

C．50

D．80

7． 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过2个小时，这种细菌由1个可繁

D．64个

8． 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A．

B．

C．

D．

9． 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ A．24

B．18

C．48

D．36）

）种.

【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．10．若如图程序执行的结果是10，则输入的x的值是（

A．0B．10C．﹣10D．10或﹣10

）D．10001）

B．[﹣1，2]

C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D．（﹣1，2]

C．10101

11．十进制数25对应的二进制数是（ A．11001　12．不等式

B．10011

≤0的解集是（

A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）

二、填空题

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13．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=　　　　　　．　　

14．设幂函数fxkx的图象经过点4,2，则k= ▲ ．15．若非零向量　

16．方程22x﹣1=的解x=　　．17．在△ABC中，若角A为锐角，且

=（2，3），

=（3，m），则实数m的取值范围是　　　　　　．　

18．直角坐标P（﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π）　　．，

满足|

+

|=|

﹣|，则

与

所成角的大小为　　　　　　．三、解答题

19．解不等式|3x﹣1|＜x+2．

20．求点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标．

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，以x为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为（1）求tan（α+β）的值； （2）求2α+β的值．

，

．

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22．（本题满分12分） 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1．（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令bn=n（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn．

23．（本小题12分）设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，

a5b313.111]

（1）求{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的前项和Sn.bn第 4 页，共 14 页

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24．在直角坐标系xOy中，已知一动圆经过点(2,0)且在y轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线C．

（1）求曲线C的方程；111]

（2）过点(1,0)作互相垂直的两条直线，，与曲线C交于A，B两点与曲线C交于E，F两点，线段AB，EF的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点P，并求出定点P的坐标．

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城区四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将f(x)的图象向左平移象，再将f(x4个单位得到函数f(x4)的图

4)的图象向上平移3个单位得到函数f(x4)3的图象，因此g(x)f(x4)3

1x2sin[(x)]32sin()3.

346342． 【答案】D

【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此该几何体的体积为V3． 【答案】A

【解析】过M作MN垂直于x轴于N，设M(x0,y0)，则N(x0,0)，在RtMNQ中，|MN|y0，MQ为圆的半径，NQ为PQ的一半，因此

222|PQ|24|NQ|24(|MQ|2|MN|2)4[x0(y01)2y0]4(x02y01)222又点M在抛物线上，∴x02y0，∴|PQ|4(x02y01)4，∴|PQ|2.

11322244428，故选D．2334． 【答案】B

【解析】解：因为f（x+3）=f（x），函数f（x）的周期是3，所以f（2015）=f（3×672﹣1）=f（﹣1）；

又因为函数f（x）是定义R上的奇函数，当0＜x≤1时，f（x）=2x，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，即f（2015）=﹣2．故选：B．

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【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出f（2015）=f（3×672﹣1）=f（﹣1）．　

5． 【答案】C

【解析】解：由已知得f′（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx+1，令g（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx是奇函数，

由f′（x）的最大值为10知：g（x）的最大值为9，最小值为﹣9，从而f′（x）的最小值为﹣9+1=﹣8．故选C．

【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质．属于常规题，难度不大．　

6． 【答案】 C　

【解析】二项式定理．【专题】计算题．

【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的xk的系数，将k的值代入求出各种情况的系数．【解答】解：（x+2）5的展开式中xk的系数为C5k25﹣k当k﹣1时，C5k25﹣k=C5124=80，当k=2时，C5k25﹣k=C5223=80，当k=3时，C5k25﹣k=C5322=40，当k=4时，C5k25﹣k=C54×2=10，当k=5时，C5k25﹣k=C55=1，故展开式中xk的系数不可能是50故选项为C

【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数．7． 【答案】D

【解析】解：经过2个小时，总共分裂了故选：D．

【点评】本题考查数列的应用，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．　

8． 【答案】B

【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性

=6次，

则经过2小时，这种细菌能由1个繁殖到26=64个．

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【试题解析】若函数是奇函数，则对C：

在（-和（

故排除A、D；

上单调递增，

但在定义域上不单调，故C错；故答案为：B9． 【答案】A

211【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有C3C2C212种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有111C3C2C212种. 共有24种. 选A.

10．【答案】D

【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=当x＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10当x≥0，时x=10，解得：x=10故选：D．　

11．【答案】A

【解析】解：25÷2=12…112÷2=6…06÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1

故25（10）=11001（2）故选A．

【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．　

12．【答案】D

【解析】解：依题意，不等式化为解得﹣1＜x≤2，故选D

【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．　

，

的值，

二、填空题

13．【答案】　1　．

【解析】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，

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∴cosC=∴sinC=

=，cosA=

，sinA=

，

=

∴==1．

故答案为：1．

【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．　

314．【答案】

2【解析】

13试题分析：由题意得k1,42k22考点：幂函数定义15．【答案】　90°　．

【解析】解：∵∴∴

∴α与β所成角的大小为90°故答案为90°

【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值．　

16．【答案】　﹣　．

【解析】解：22x﹣1==2﹣2，∴2x﹣1=﹣2，解得x=﹣，故答案为：﹣

【点评】本题考查了指数方程的解法，属于基础题．　

17．【答案】　

　．

=

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【解析】解：由于角A为锐角，∴

且

不共线，

．

．

．

∴6+3m＞0且2m≠9，解得m＞﹣2且m∴实数m的取值范围是故答案为：

【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线的条件，是基础题．　

18．【答案】　

【解析】解：ρ=∴点P的极坐标为故答案为：　

．

=．

，tanθ=

=﹣1，且0＜θ＜π，∴θ=

．

　．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：∵|3x﹣1|＜x+2，∴解得﹣

．

，

∴原不等式的解集为{x|﹣＜x＜}．　

20．【答案】

【解析】解：设点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标为（m，n），则线段A′A的中点B（

，

），

﹣

﹣1=0 ①．

×=﹣1 ②，

由题意得B在直线l：2x﹣y﹣1=0上，故 2×

再由线段A′A和直线l垂直，斜率之积等于﹣1得 解①②做成的方程组可得：

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m=﹣，n=，

，）．

故点A′的坐标为（﹣

【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，注意利用垂直及中点在轴上两个条件．　

21．【答案】

【解析】解：（1）由已知得：

．∵α，β为锐角，∴

．

∴．∴．

（2）∵．

∵α，β为锐角，∴∴

．

，

，∴

22．【答案】解：（1）∵an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1），又∵a1=1，

∴数列{an+1}是首项、公比均为2的等比数列，∴an+1=2n，∴an=﹣1+2n； 6分

（2）由（1）可知bn=n（an+1）=n•2n=n•2n﹣1，∴Tn=1•20+2•2+…+n•2n﹣1，

2Tn=1•2+2•22…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，错位相减得：﹣Tn=1+2+22…+2n﹣1﹣n•2n=

﹣n•2n

=﹣1﹣（n﹣1）•2n，于是Tn=1+（n﹣1）•2n．

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n则所求和为12n

6分

23．【答案】（1）d2,q2；（2）Sn6【解析】

2n3.2n1an2n1n1，………………6分bn2352n32n1Sn112n2n1，①

222211352n32n1.②……………8分Sn123n1n222222`22222n1122222n1①-②得Sn112n2n1，…………10S1n2222232n12n22222n2（2）分

所以Sn62n3.………………12分n12考点：等差数列的概念与通项公式，错位相减法求和，等比数列的概念与通项公式.

【方法点晴】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和，通过设{an}的公差为d，{bn}的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，联立方程求得d和，进而可得{an}，{bn}的通项公式；（2）数列{an}的通项公式由等差数列和等比数列对应项相乘构成，需用错位相减法求得前项和Sn.bn224．【答案】（１） y4x；（２）证明见解析；(3,0)．【解析】

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（2）易知直线，的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，A(x1,y1)，B(x2,y2)，则直线：yk(x1)，M(x1x2y1y2,)，22y24x,2222由得kx(2k4)xk0，yk(x1),(2k24)24k416k2160，

考点：曲线的轨迹方程；直线与抛物线的位置关系．

【易错点睛】导数法解决函数的单调性问题：（1）当f(x)不含参数时，可通过解不等式f(x)0(f(x)0)''直接得到单调递增（或递减）区间．（2）已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件

f'(x)0(f'(x)0),x(a,b)恒成立，解出参数的取值范围（一般可用不等式恒成立的理论求解），应注意

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参数的取值是f(x)不恒等于的参数的范围．

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