九年级数学上册_第六章反比例函数全章导学案_北师大版

《5.1反比例函数 》第1课时

【学习目标】会判断一个函数是反比例函数，能举例辩析一个变化过程中两个变量之间符合反比

例函数的特征；会求简单问题中反比例函数的表达式．

【学习方法】利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习。 【学习重点】感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型 【学习难点】利用反比例函数关系解决实际问题 一、知识回顾：

1、一般地.在某个变化中,有两个 x和y,如果给定一个x的值,相应地 ,那 么我们称y是x的函数,其中x叫 ,y叫 。 2、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？

⑴形如y= 的函数，叫做一次函数； ⑵图像的性质是：

当k＞0时，图像经过第 象限，y随x的逐渐增大而 ，这时图像是 图像（上 升或下降）。

当k<0时，图像经过第 象限，y随x的逐渐增大而 ； 当b=0时，它变成 函数，图像的性质与 的性质相同。 二、创设情境、导入新课

问题提出：

1、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时， （1）你能用含有R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ （3）变量I是R的函数吗？为什么？

2、汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.

（1）你能用含有v的代数式表示t吗？ （2）利用（1）中的关系式完成下表： v/(km/h) 60 80 90 100 120 t/h 随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？ ．

（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？

概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成 的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。

反比例函数的三种表达形式：_____________________； _____________________； _____________________；

练习．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，系数k是多少？ ①y

4x；②y12x；③y1x；④xy1；⑤yx122；⑥y3x；⑦yx1

三、典型例题

1、 个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？为什么？

学生先独立思考，再进行全班交流。

2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？

3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值： x -2 -1 1 122 1 3 „ y 23 2 -1 „„ （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。

四、当堂反馈

m－1

1．对于函数y= ，当m 时，y是x的反比例函数，K为_____。

x

2．已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h =__________, 这时h是a的__________；

3．如果y与x成反比例，z与y成正比例，则z与x成____ ______； 4．已知函数y(a1)x|a|2是反比例函数， a为___ 。 5．下列函数中，y与x成反比例函数关系的是（ ） A. x(y－1)=1 B. y =

111 C. y = 2 D. y = x+1x3x6.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，系数k是多少？

x2 31 2＋1x－1

(1)y＝ (2)y＝ (3)y＝－ (4)y＝ －3 (5)y＝ (6)y＝ ＋2 (7)y＝ 15x－1xxx32x

五、反思升华

沈阳市第九十九中学九年级数学教（学）案 《5.2.1反比例函数图象与性质》第1课时

【学习目标】

1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。 2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。 3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主

【学习方法】利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习。【学习重点】掌握反比例函数的画图

【学习难点】反比例函数三种表示方法的相互转换

二、【学习过程】

1、画出一次函数y=2x+1的图像，

解：（1）列表： (2)描点、连线

x 0

y 0

2、画函数图像的步骤是： ， ， 。 3、画出反比例函数y=

6x的图象 x ... -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 „ y=6 x

思考：1、列表时所选取的数值不同，图像的形状相同吗？

2、连线时能否连成折线，为什么必须用光滑的曲线连接各点

3、曲线的发展趋势如何？

那么你在今后画图像时，应注意那些问题?

画出反比例函数y=-6x的图象 x ... „ y=-6 x

三、【总结提升】 1、请同学们观察y=

66和y=-的图象，回答问题： xx（1）你能发现它们的共同特点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？

（3）在每个象限内，y随x的变化如何变化？说说你的理由。如果把“在每个象限内”这几个五、反思升华

字去掉，你同意吗？为什么？

（4）每个函数的双曲线会与坐标轴相交吗？为什么？

（5）比例函数y=66x与y=-x的图象有什么关系？你是如何得出的？

2、反比例函数y=

kx（k为常数且k ≠0）图象与性质： （1）反比例函数y=

kx的图像是 ； （2）反比例函数y=

kx（k为常数且k ≠0）性质： k>0时，双曲线的两支分别位于第_________象限，______________________________________________.

k<0时，双曲线的两支分别位于第_________象限，_____________________________________________.

在每个象限内在每个象限内

沈阳市第九十九中学九年级数学教（学）案 《 5.2.2反比例函数的图象与性质》第 2 课时

【学习目标】1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质

2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题

3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法

【学习重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，能利用它们解决一些综合问题 【学习难点】学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。 一、课前演练 反比例函数ykx的图象是由 组成的.（通常称为 ） 当k＞0时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．，y的值 当k＜0时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．

，y的值 1、对于函数y =12x,，函数图象位于第___象限。 2、若点（—2，—1）在反比例函数ykx的图象上，则k=_____当x>0时函数图象在第___象

限，y值随x值的增大而___________ 3、反比例函数ykx的图象经过（2，-1），则函数表达式为 ； 4、反比例函数ykx的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于

______________

画出下列函数的大致图像

y =11a212x y=x y=x

5、在反比例函数y=

1x的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（ ）

A、y3> y1> y2 B、y3> y2> y1 C、y1> y2> y3 D、y1> y3> y2

二、自主探究：反比例函数中k值与矩形、三角形面积之间的关系

矩形是指反比例函数图像上任意一点向两个坐标轴作垂线，两条垂线与两坐标轴所围成的矩形； 三角形是指反比例函数图像上任意一点向任意一个坐标轴作垂线，连接这一点与坐标原点的线段与垂线和坐标轴所围成的三角形。

三、学以致用: A为反比例函数ykx图象上一点，ABx轴与点B，若SAOB3，则k为_____

四、当堂反馈

1、 如图，点P是双曲线上的一点，过P点分别向x轴， y轴引垂线，得到图中的阴影部分的矩

形面积为3，则这个反比例函数的解析式为

2. 如图，在函数ykx(k0)的图象上有三点A，B，C过这三个点分别向x轴、y轴引垂线，过每个点所引的两条垂线与x轴，y轴围成的矩形的面积分别是S1、S2、S3，则（ ） A S1>S2>S3 B S13、如图是三个反比例函数y = k1，y = k2，y = k3xxx ，在x轴的上方的图象，由此观察得到k1、

k2、k3的大小关系为（ ）

A. k1 > k2 > k3 B. k2 > k3 > k1 B. C. k3 > k2 > k1 D. k3 > k1 > k2

4、在同一坐标系中，函数ykx和ykx3的图像大致（ ）

A B C D

5．如图,一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数ymx的图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点;

求：（1）求反比例函数和一次函数的表达式

（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围

五、反思升华

沈阳市第九十九中学九年级数学教（学）案

反比例函数的应用

【学习目标】能应用反比例函数模型解决简单的实际问题，进一步加深对函数概念的理解，提高应用函数方法分析解决问题的能力。 【重、难点】

运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。 【自主探究】

1．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？（见书P158）

(1)用含S的代数式表示P___________________ (2)当木板面积为0.2 m2 时，压强________ (3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大?

(4)在直角坐标系中，作出相应的函数大致图象。

(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。

2．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间 的函数关系如图所示。

(1)蓄电池的电压是_____写出这一函数的表达式______________。

(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ R/Ω 3 4 5 6 7 8 9 10 I/A 4

【典型例题1】

如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y=

kx的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(3，23).

(1)分别写出这两个函数的表达式：

(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.

练习1、正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A，B两点，其中点A(7，23),则点B的坐标为______________

【典型例题2】

如图，已知A(4，n)，B(2，4)是一次函数ykxb的图象和反比例函数ymx的图象的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积； (3)求方程kxbmx0的解（请直接写出答案）

； (4)求不等式kxbmx0的解集（请直接写出答案）.

【课后检测】

1．（10重庆江津）如图，反比例函数y＝

k

的图象经过点A(4,b)，过点作AB⊥x轴于点B，△xAOB的面积为2． （1）求k和b的值；

y （2）若一次函数y＝ax－3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式．

A

O B x 2、（10中考）近年来，我省煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题： （1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围； ．．（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？

（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时， 才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时 才能下井?

五、反思升华

沈阳市第九十九中学九年级数学教（学）案

《反比例函数回顾和思考 》

【学习目标】能独立整理反比例函数图像及其性质，能应用反比例函数的图像和性质解决相关的问题。 【学习重点】反比例函数的定义、图像性质 【学习难点】能够灵活应用反比例函数图像及其性质解决相关问题。

【学习过程】

一、知识点检测

1、定义：反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系式可以表示成 的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的自变量x不能为 。

2、填表： 表达式 请写出反比例函数一般式： k>0 k<0 画出图象： 画出图象： 图 象 1．图象在第 、 象限； 1．图象在第 、 象限； 2．每个象限内．．．．．，函数y的值随x的增2．在每个象限内．．．．．．，函数y值随x的增大而______________． 大而________________． 性 质 在一个反比例函数ykx (k≠0)图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1 ，S２。则S1和S２ 有何关系？S1= ，S２= 结论： 图像的对称性：反比例函数图像是 图形，它有 条对称轴，分别是 它又是 图形，对称中心是 二、自主检测 1、若函数ykx的图象经过点（3，－4），则k ，此图象在 象限，在每一个象限内y随x的减小而 ； 2、函数ykx的图象经过点（－4，6），则下列各点中不在ykx图象上的是（ ） A、 （3，8） B、（3，－8） C、（－8，－3） D、（－4，－6） 3、若点A(7，yy21)、B(5，2)在双曲线yx上，则y1和y2的大小关系为_________；

4、反比例函数ykx与一次函数ykxm的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是 .

5、当k＞0,x＜0时，反比例函数ykx的图象在第______象限 6、如图：P是反比例函数ykx图象上的一点，由P分别向x轴和y轴引垂线，阴影部分面积为3，则K=_______ 7、函数y=mxm22m9的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y随x的增

大而减小，则m的值是________-

8、如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点P是BC上与B、C不重合的任意

一点，设PA=x，点D到AP的距离为y，求y与x的函数表达式_______________。

9、已知□ABCD中，AB = 4，AD = 2，E是AB边上的一动点，设AE=x，DE延长线交CB的延长线于F，设CF =y，求y与x之间的函数表达式为_______________

DCAEBF

10、如图，一次函数ykxb的图像与反比例函数ymx的图像相交于A、B两点， （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式

（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围

11、已知：如图，正比例函数yax的图象与反比例函数y

k

x

的图象交于点A3，2． （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）Mm，n是反比例函数图象上的一动点，其中0m3，过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由． y B M D A OC x

五、反思升华