理想气体状态方程四种
情况
Revised as of 23 November 2020
理想气体状态方程
1、如图所示，U形管右管横截面积为左管2倍，管内水银在左管内封闭了一段长为26cm、温度为280K的空气柱，左右两管水银面高度差为36cm，大气压为76cm Hg．现向右管缓慢补充水银． ①若保持左管内气体的温度不变，当左管空气柱长度变为20cm时，左管内气体的压强为多大 ②在①条件下，停止补充水银，若给左管的气体加热，使管内气柱长度恢复到26cm，则左管内气体的温度为多少
2、如图所示，两端开口、粗细均匀的足够长的玻璃管插在水银槽中，管的上部有一定长度的水银，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中。开启上部连通左右水银的阀门A，当温度为300 K平衡时水银的位置如图(h1＝h2＝5 cm，L1＝50 cm)，大气压为75 cmHg。求： (1)右管内空气柱的长度L2；
(2)关闭阀门A，当温度升至405 K时，左侧竖直管内气柱的长度L3。
3、如图所示，截面均匀的U形玻璃细管两端都开口，玻璃管足够长，管内有两段水银柱封闭着一段空气柱，若气柱温度是27C时，空气柱在U形管的左侧，A、B两点之间封闭着的空气柱长为15cm，U形管底边长CD=10cm，AC高为
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5cm。已知此时的大气压强为75cmHg。
（1）若保持气体的温度不变，从U形管左侧管口处缓慢地再注入25cm长的水银柱，则管内空气柱长度为多少某同学是这样解的：
对AB部分气体，初态p1=100cmHg，V1=15Scm，末态p2=125cmHg，V2=LScm，
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则由玻意耳定律p1V1=p2V2解得管内空气柱长度L=12cm。 以上解法是否正确，请作出判断并说明理由，
如不正确则还须求出此时管内空气柱的实际长度为多少
（2）为了使这段空气柱长度恢复到15cm，且回到A、B两点之间，可以向U形管中再注入一些水银，且改变气体的温度。问：应从哪一侧管口注入多长的水银柱气体的温度变为多少
4、一圆柱形气缸，质量M为10 kg，总长度L为40 cm，内有一厚度不计的活塞，质量m为5 kg，截面积S为50 cm，活塞与气缸壁间摩擦不计，但不漏气，当外界大气压强p0为1′10 Pa，温度t0为
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7°C时，如果用绳子系住活塞将气缸悬挂起来，如图所示，气缸内气体柱的高L1为35 cm，g取 10 m/s．求：①此时气缸内气体的压强；②当温度升高到多少摄氏度时，活塞与气缸将分离．
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5、如图所示，两个绝热、光滑、不漏气的活塞A和B将气缸内的理想气体分隔成甲、乙两部分，气缸的横截面积为S = 500 cm。开始时，甲、乙两部分气体的压强均为1 atm（标准大气
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压）、温度均为27 ℃，甲的体积为V1 = 20 L，乙的体积为V2 = 10 L。现保持甲气体温度不变而使乙气体升温到127 ℃，若要使活塞B仍停在原位置，则活塞A应向右推多大距离
6、如图所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸竖直放置，在距气缸底部l=36cm处有一与气缸固定连接的卡环，活塞与气缸底部之间封闭了一定质量的气体．当气体的温度T0=300K、大气压强p0＝×10Pa时，活塞与气缸底部之间的距离l0=30cm，不计活塞的质量和厚度．现对气缸加热，使活塞缓慢上升，求：
①活塞刚到卡环处时封闭气体的温度T1．②封闭气体温度升高到T2=540K时的压强p2． 7、使一定质量的理想气体的状态按图中箭头所示的顺序变化，图线BC是一段以纵轴和横轴为渐近线的双曲线。
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(1)已知气体在状态A的温度TA＝300K，问气体在状态B、C和D的温度各是多大 (2)将上述气体变化过程在V－T中表示出来(图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化方向)。
8、一定质量理想气体经历如图所示的A→B、B→C、C→A三个变化过程，TA＝300 K，气体从C→A的过程中做功为100 J，同时吸热250 J，已知气体的内能与温度成正比。求： （i）气体处于C状态时的温度TC；（i i）气体处于C状态时内能UC。
9、如图所示，一定质量的理想气体从状态A变化到状态B，再由状态B变化到状态C。已知状态A的温度为300 K。 ①求气体在状态B的温度；
②由状态B变化到状态C的过程中，气体是吸热还是放热简要说明理由．
10、用打气筒给自行车打气，设每打一次可打入压强为一个大气压的空气125cm。自行车内胎的容积为，假设胎内
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原来没有空气，那么打了40次后胎内空气压强为多少（设打气过程中气体的温度不变）
11、容积为2L的烧瓶，在压强为×10Pa时，用塞子塞住，此时温度为27℃，当把它加热到127℃时，塞子被打开了，稍过一会儿，重新把盖子塞好，停止加热并使它逐渐降温到27℃，求： （1）塞子打开前的最大压强 （2）27℃时剩余空气的压强．
12、为适应太空环境，去太空旅行的航天员都要穿航天服．航天服有一套生命系统，为航天员提供合适温度、氧气和气压，让航天员在太空中如同在地面上一样．假如在地面上航天服内气压为×10Pa，气体体积为2L，到达太空后
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由于外部气压低，航天服急剧膨胀，内部气体体积变为4L，使航天服达到最大体积．若航天服内气体的温度不变，将航天服视为封闭系统． ①求此时航天服内的气体压强；
②若开启航天服封闭系统向航天服内充气，使航天服内的气压恢复到×10Pa，则需补充×10Pa的等温气体多少升
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参考答案
一、计算题
1、解：（1）对于封闭气体有： p1=（76﹣36）cmHg=40cmHg，V1=26S1cm 由于气体发生等温变化，由玻意耳定律可得：
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p1V1=p2V2
（2）停止加水银时，左管水银比右管高： h1=76﹣52cmHg=24cmHg；
对左管加热后，左管下降6cm，右管面积是左管的2倍，故右管上升3cm，左管比右管高为： h2=h1﹣9cm=15cm 故封闭气体的压强： p3=76﹣15cmHg=61cmHg
封闭气体在初始状态和最终状态的体积相同，由查理定律可得：
故：
答：①当左管空气柱长度变为20cm时，左管内气体的压强为52cmHg； ②使管内气柱长度恢复到26cm，则左管内气体的温度为427K．
2、解析：(1)左管内气体压强：p1＝p0＋ph2＝80 cmHg， 右管内气体压强：p2＝p1＋ph1＝85 cmHg，
设右管内外液面高度差为h3，则p2＝p0＋ph3，得ph3＝10 cmHg，所以h3＝10 cm， 则L2＝L1－h1－h2＋h3＝50 cm。 (2)设玻璃管截面积为S，
对左侧管内的气体：p1＝80 cmHg, V1＝50S，T1＝300 K。
当温度升至405 K时，设左侧管内下部的水银面下降了x cm，则有p2＝(80＋x) cmHg，
V2＝L3S＝(50＋x)S，T2＝405 K，
依据＝
代入数据，解得x＝10 cm。
所以左侧竖直管内气柱的长度L3＝60 cm。 答案：(1)50 cm (2)60 cm
3、解：（1）不正确。因为ACE段水银柱总长只有45cm，所以在左侧缓慢加入25cm长水银柱后，左侧竖直管中只
可能保留45cm长的水银柱。故末状态的压强不为125cmHg。
已知 p1=100cmHg，V1=15S，T1=300K； p2=（75+45）cmHg=120 cmHg，V2=l2S
p1 V1= p2 V2 得 L2=
（2）由水银柱的平衡条件可知向右侧注入25cm长的水银柱才能使空气柱回到A、B之间。
这时空气柱的压强为 p3=（75+50）cmHg=125 cmHg由查理定律
得 T3=375K
4、①p＝p0－＝（1′10－
5）Pa＝′10 Pa，（4分）
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②＝，＝
，t＝47°C，（5分）
5、对气体乙，由题意知做等容变化
p2 = 1 atm T2 = 300 K T2′ = 400 K p2′ =
由查理定律 ……………………………………………………………（2分）
得 p2′ =atm ………………………………………………………………（2分）
因活塞B光滑,甲乙气体压强相等，对气体甲，做等温变化，有：
p1 = 1 atm p1′ = p2′ =V1= 20 L V1′ =
atm………………………………………………（1分）
由玻意耳定律 p1 V1= p1′V1′
……………………………………………………（2分）
得 V1′ = 15 L ……………………………………………………（1分）
活塞向右移动： ……………………………………………………（2分）
得 x = m ……………………………………………………………（1分）
6、①设气缸的横截面积为S，由盖-吕萨克定律有 代入数据得
…………（3分）
………………………………（2分）
②由查理定律有 …………………………（2分）
代入数据得 …………………………（2分）
7、解：(1)根据气态方程得：
（2分）
由得：
（ 2分）
Tc = 600K （1分）
(2)由状态B到状态C为等温变化，由玻意耳定律得：
（2分）
上述过程在
图上状态变化过程的图线如图所示。(3分)
8、解析：（i）对气体从A到C由盖·吕萨克定律得：（2分）
＝ ①
解得C状态的温度TC＝TA＝150 K ② （2分）
（i i）从C到A对气体由热力学第一定律得：
UA－UC＝Q＋W＝250 J－100 J＝150 J ③ （2分） 由题意得
联立②③④式解得UC＝150 J （1分）
＝ ④? （2分）
9、①由理想气体的状态方程＝
得气体在状态B的温度TB＝＝1200 K ……………4分
②由状态B到状态C，气体做等容变化，由查理定律得：＝，则TC＝TB＝600 K
故气体由状态B到状态C为等容变化，不做功，但温度降低，内能减小。根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q，ΔU＜0，W＝0，故Q＜0，可知气体要放热。 ……………9分 10、根据玻意耳定律得：p1V1=p2V2
p2== 大气压
11、解：（1）塞子打开前：瓶内气体的状态变化为等容变化，选瓶中气体为研究对象， 初态：p1=×105Pa，T1=273+27=300K 末态：T2=273+127=400K
由查理定律可得：p2=P1=××10 Pa≈×10Pa
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（2）塞子塞紧后，选瓶中剩余气体为研究对象． 初态：p1′=×105Pa，T1′=400K 末态：T2′=300K
由查理定律可得：p2′=×p1′=
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××10≈×10Pa
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答：（1）塞子打开前的最大压强×10Pa
（2）27℃时剩余空气的压强×10Pa
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12、解：①航天服内气体经历等温过程， p1=×10Pa，V1=2L，V2=4L 由玻意耳定律 p1V1=p2V2 得p2=5×10Pa
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②设需要补充的气体体积为V，将补充的气体与原航天服内气体视为一个整体，充气后的气压p3=×10Pa
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由玻意耳定律 p1（V1+V）=p3V2 得V= 答：①此时航天服内的气体压强5×10Pa
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②若开启航天服封闭系统向航天服内充气，使航天服内的气压恢复到×10Pa，则需补充×10Pa的等温气体为
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