单元练习题（含答案）
一、选择题
1.如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树AB与地面成30°角，这时测得大树在地面的影长BC为10 m，则大树的长为( )
A． 5B． 10C． 15D． 20
m m m m
2.如图，长为6米的梯子AB靠在墙上，梯子地面上的一端B到墙面AC的距离BC为2.4米，则梯子与地面所成的锐角α的大小大致在下列哪个范围内( )
A． 0°＜α＜30° B． 30°＜α＜45° C． 45°＜α＜60° D． 60°＜α＜90°
3.如图，每个小正方形的边长为1，点A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为( )
A．
1
B． C．
D． 不能确定
4.已知tanα＝，则锐角α的取值范围是( ) A． 0°＜α＜30° B． 30°＜α＜45° C． 45°＜α＜60° D． 60°＜α＜90°
5.若规定sin (α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，则sin 15°等于( A． B．
C． D．
6.cosα表示的是( ) A． 一个角 B． 一个实数 C． 一个点 D． 一条射线
7.四位学生用计算器求sin 62°20′的值正确的是( ) A． 0.8857 B． 0.8856 C． 0.8852 D． 0.8851
8.对于锐角α，sinα的值不可能为( ) A． B．
2
) C． D． 2
9.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosA＝，则AC等于( ) A． 18 B． 2 C． D．
10.如图，在楼顶点A处观察旗杆CD测得旗杆顶部C的仰角为30°，旗杆底部D的俯角为45°.已知楼高AB＝9 m，则旗杆CD的高度为( )
A． (9＋B． (9＋3C． 9D． 12
m m
) m ) m
二、填空题 11.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，且AC＝1，BC＝2，则sin ∠A＝____________.
12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果2b＝3a，则tanA＝__________.
13.在Rt△ABC中，∠C＝90°，2a＝
c，则∠B＝________.
14.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为________
3
米．(精确到1米，参考数据：≈1.73)
15.如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于点D，若AD：CD＝4∶3，则tanB＝__________.
16.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝17.如图，若点A的坐标为(1，
b，则∠B＝__________.
)，则sin ∠1＝________.
18.在△ABC中，sinB＝cos (90°－C)＝，那么△ABC是__________三角形．
19.某校初三(一)班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，它们在离旗杆6米的A处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部B处的仰角为60°，如图所示，则旗杆的高度为__________米．(已知≈1.732结果精确到0.1米)
20.有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是__________海里．(结果取整数)(参考数据：
≈1.73)
4
三、解答题 21.计算：(1)tan 30°cos 60°＋tan 45°cos 30°； (2)tan60°－2sin 30°22.计算：cos45°
2
2
cos 45°. ＋cot30°.
2
23.某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从
A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长(结果保留根号)．
24.计算：sin 45°＋cos30°
2
＋2sin 60°.
25.小明周日在广场放风筝，如图，小明为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为20米，小明的身高AB为1.75米，请你帮小明计算出风筝离地面的高度．(结果精确到0.1米，参考数据
≈1.41，
≈1.73)
26.计算：sin 45°＋sin 60°－2tan 45°.
27.如图，长方形广告牌架在楼房顶部，已知CD＝2 m，经测量得到∠CAH＝37°，∠DBH＝60°，
AB＝10 m，求GH的长．(参考数据：tan 37°≈0.75，≈1.732，结果精确到0.1 m)
5
28.某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点(与E点在同一个水平线)距停车场顶部C点(A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直)1.2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD(结果精确到0.1米)．
6
答案解析
1.【答案】B
【解析】如图，作AD⊥CD于D点． 因为∠B＝30°，∠ACD＝60°， 且∠ACD＝∠B＋∠CAB， ∴∠CAB＝30°. ∴BC＝AC＝10 m，
在Rt△ACD中，CD＝AC·cos 60°＝10×0.5＝5 m， ∴BD＝15. ∴在Rt△ABD中，
AB＝BD÷cos 30°＝15÷
故选B.
＝10m.
2.【答案】D
【解析】如图所示，在直角△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝2.4， ∴cosα＝
＝
＝0.4，
∴∠α≈66.4°， ∴60°＜α＜90°. 故选D.
3.【答案】B
【解析】如图，连接AC，根据勾股定理可以得到AC＝AB＝
，BC＝2
.
7
∵(
2
)＋(
2
2
2
)＝(2
2
).
2
∴AC＋AB＝BC.
∴△CAB是等腰直角三角形． ∴∠ABC＝45°， ∴∠ABC的正弦值为故选B. 4.【答案】C
【解析】∵tan 30°＝又∵tanα＝＝1.2，
∴tan 45°＜tanα＜tan 60°， ∵锐角的正切值随角度的增大而增大， ∴45°＜α＜60°， 故选C. 5.【答案】D
【解析】由题意得，sin 15°＝sin (45°－30°) ＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30° ＝＝故选D. 6.【答案】B
【解析】由三角函数的定义可知，三角函数是线段的比值，所以三角函数是一个实数，故选B. 7.【答案】A
【解析】本题要求熟练应用计算器，根据计算器给出的结果进行判断． sin 62°20′≈0.8857， 故选A.
×
，
×
≈0.577，tan 45°＝1，tan 60°＝
≈1.732，
.
8
8.【答案】D
【解析】∵α是锐角，
∴sinα的取值范围是sinα＜1， ∴sinα的值不可能为2. 故选D. 9.【答案】B
【解析】∵在△ABC中，∠C＝90°， ∴cosA＝
，
∵cosA＝，AB＝6， ∴AC＝AB＝2， 故选B. 10.【答案】B
【解析】如图，过点A作AE⊥CD于点E，∵AE∥BD，
∴∠ADB＝∠EAD＝45°， ∴AB＝BD＝9 m.
∵AB⊥BD，ED⊥BD，AE⊥CD，AB＝BD， ∴四边形ABDE是正方形， ∴AE＝BD＝AB＝DE＝9 m. 在Rt△ACE中， ∵∠CAE＝30°， ∴CE＝AE·tan 30°＝9×＝3
，
∴CD＝CE＋DE＝(3＋9) m.
故选B.
9
11.【答案】
【解析】∵∠C＝90°， ∴AC2＋BC2＝AB2， ∵AC＝1，BC＝2， ∴AB＝
；
＝
＝
.
∴sin ∠A＝12.【答案】
【解析】∵∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边， ∴tanA＝， ∵2b＝3a， ∴＝， ∴tanA＝＝. 13.【答案】30° 【解析】在Rt△ABC中， ∵∠C＝90°，2a＝∴b＝
＝，
c，
则sin ∠B＝＝， ∴∠B＝30°. 14.【答案】208
【解析】由题意可得：tan 30°＝解得：BD＝30tan 60°＝解得DC＝90
， ＝，
≈208(m)．
＝
，
＝
＝
，
故该建筑物的高度为BC＝BD＋DC＝12015.【答案】
10
【解析】∵Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC， ∴∠B＝∠CAD， ∵AD：CD＝4：3， ∴tanB＝tan ∠CAD＝＝.
16.【答案】60°
【解析】∵∠C＝90°，3a＝b，
∴＝
，
即tanB＝
，
∴∠B＝60°. 17.【答案】
【解析】如图，过点A作AB⊥x轴于点B，
∵点A的坐标为(1，) ，
∴OB＝1，AB＝
，
由勾股定理，得OA＝＝2.
sin ∠1＝
＝
.
18.【答案】等腰
【解析】∵sinB＝cos (90°－C)＝， 即sinB＝， ∴∠B＝30°； cos (90°－C)＝， ∴90°－∠C＝60°， ∴∠C＝30°， ∴∠C＝∠B.
∴△ABC是等腰三角形．
11
19.【答案】11.9
【解析】在Rt△ABC中，BC＝AC×tan ∠BAC＝6×10．4＋1.5＝11.9米． 20.【答案】7
【解析】由题意得：∠CAP＝30°，∠CBP＝45°，BC＝10海里， 在Rt△APC中，∵∠CAP＝30°， ∴AC＝
＝
＝10
≈17.3海里，
≈10.4米，
∴AB＝AC－BC≈17.3－10≈7海里．
21.【答案】解 (1)tan 30°cos 60°＋tan 45°cos 30° ＝＝＝
×＋1×＋.
)－2×
2
(2)原式＝(＝3－1－1 ＝1.
×
【解析】将特殊角的三角函数值代入求解．
22.【答案】解 原式＝
2
＋()
2
＝＝
＋3 .
12
【解析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案． 23.【答案】解 作AD⊥BC于D， ∵∠EAB＝30°，AE∥BF， ∴∠FBA＝30°，又∠FBC＝75°， ∴∠ABD＝45°，又AB＝60， ∴AD＝BD＝30
，
∵∠BAC＝∠BAE＋∠CAE＝75°，∠ABC＝45°， ∴∠C＝60°，
在Rt△ACD中，∠C＝60°，AD＝30则tanC＝∴CD＝∴BC＝30
， ＝10＋10
， .
＋10
海里．
，
故该船与B港口之间的距离CB的长为30
【解析】作AD⊥BC于D，根据题意求出∠ABD＝45°，得到AD＝BD＝30正切的概念求出CD的长，得到答案． 24.【答案】解 原式＝＝＋＝1＋
＋.
×
＋
2
，求出∠C＝60°，根据
＋2×
【解析】先把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可． 25.【答案】解 ∵在Rt△CBE中，sin 60°＝∴CE＝BC·sin 60°＝20×
≈17.3 m，
，
∴CD＝CE＋ED＝17.3＋1.75＝19.05≈19.1 m.
13
答：风筝离地面的高度是19.1 m.
【解析】先根据锐角三角函数的定义求出CE的长，再由CD＝CE＋ED即可得出结论． 26.【答案】解 原式＝＝＋3－2 ＝.
【解析】根据特殊角的三角函数值进行计算． 30°、45°、60°角的各种三角函数值． sin 30°＝； cos 30°＝sin 45°＝sin 60°＝
；cos 45°＝
；tan 30°＝
；
×
＋2
×
－2×1
；tan 45°＝1；
.
；cos 60°＝； tan 60°＝
27.【答案】解 延长CD交AH于点E，如图所示：根据题意得CE⊥AH， 设DE＝xm，则CE＝(x＋2)m， 在Rt△AEC和Rt△BED中，tan 37°＝∴AE＝
，BE＝
，
，tan 60°＝
，
∵AE－BE＝AB， ∴即
－
＝10， ＝10，
解得x≈5.8， ∴DE＝5.8 m，
∴GH＝CE＝CD＋DE＝2 m＋5.8 m＝7.8 m. 答：GH的长为7.8 m.
【解析】首先构造直角三角形，设DE＝xm，则CE＝(x＋2)m，由三角函数得出AE和BE，由AE＝
BE＝AB得出方程，解方程求出DE，即可得出GH的长．
14
28.【答案】解 由题意得，AB⊥EB，CD⊥AE， ∴∠CDA＝∠EBA＝90°， ∵∠E＝30°， ∴AB＝AE＝8米， ∵BC＝1.2米， ∴AC＝AB－BC＝6.8米， ∵∠DCA＝90°－∠A＝30°， ∴CD＝AC×cos ∠DCA＝6.8×
≈5.9米．
答：该校地下停车场的高度AC为6.8米，限高CD约为5.9米．
【解析】根据题意和正弦的定义求出AB的长，根据余弦的定义求出CD的长．
15
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容