上海(沪教版)八年级下数学辅导讲义-第6讲-列方程(组)解应用题教师版

 学员姓名： 学科教师： 年 级： 辅导科目： 授课日期 主 题 ××年××月××日 时 间 列方程（组）解应用题 教学内容 A / B / C / D / E / F段 1．理解题意列出方程，用恰当的方法解方程，正确的检查结果的合理性； 2．根据具体实际问题中的数量关系列出方程组，运用二元二次方程组解决实际问题． （此环节设计时间在10-15分钟） 教法说明：首先回顾下上次课的预习思考内容 问题：列方程（组）解应用题的步骤和注意事项： 步骤： （1）设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数； （2）列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系； （3）列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程； （4）解方程并检验； （5）写出答案． 注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去． 案例：《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，一段高速公路全程限速110千米/时（即任一时刻的车速都不能超过110千米/时．以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片断．张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，少用我一 1 / 8

个小时就跑完了全程，还是慢点．”李：“虽然我的时速快，但最大时速不超过我平均时速的1000，可没有超速违法啊．”李师傅超速违法吗？为什么？ 参考答案： 解：设李师傅的平均速度为x千米/时，则张师傅的平均速度为(x20)千米/时， 根据题意，得4004001， x20x去分母，整理，得x220x80000 x1100,x280， 经检验，x1100,x280都是所列方程的根，但x280不符合题意，舍去. 所以x100 x=100； 李师傅的最大时速是：100（1+10％）=110 所以李师傅行驶途中的最大时速在限速范围内，他没有超速违法. （此环节设计时间在50-60分钟） 例题1：某中学在庆祝“六一”儿童节期间举办“2015，我读过的图书”展示活动．已知下列信息：（1）甲班提供图书320本，（2）乙班提供图书310本，（3）乙班有30名学生，（4）这两个班人均提供图书比甲班人均提供图书多1本． 依据上述信息，你可以确定甲班的学生人数吗？若可以，请给出解答过程；若不可以，请简述理由． 参考答案： 解：可以确定甲班的学生人数，具体解答过程如下： 设甲班学生有x人，根据题意，可列出方程 3203103201 x30x两边同时乘以x(x30)，再整理，得x2280x96000 解得 x1240，x240 经检验，x1240，x240 都是原方程的根，但某中学一个班级的人数不可能为240，所以取x40 答：甲班学生有40人 试一试：某校学生在获悉青海玉树地震后，纷纷拿出自己的零花钱，参加赈灾募捐活动．（1）班学生共募捐840元，（2）班学生共募捐1000元，（2）班学生的人均捐款数比（1）班学生的人均捐款数多5元，且人数比（1）班少2名，求（1）班和（2）班学生的人数． 参考答案： 2 / 8

解：设（1）班学生人数为x人，则（2）班学生人数为(x2)人． 10008405． 化简整理后，得 x234x3360． x2x 解得 x142,x28． 根据题意，得 经检验：x142,x28是原方程的根，x28不合题意，舍去． 所以，原方程的根是x42． 当x42时，x240． 答：（1）班和（2）班的学生人数分别为42人、40人． 例题2：某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 参考答案： 解：设每盒粽子的进价为x元，由题意得 240050)5350 x化简得x210x12000 解得x140,x230 20%x50(经检验，x140,x230都是原方程的解，但x230不合题意，舍去． 答：每盒粽子的进价为40元． 试一试：某水果超市用1000元批发了一批单价相同的香蕉，在运输过程中有20斤因受损变质丢掉，其余每斤加价1元出售，这批香蕉售完后，共赚440元．问这批香蕉的批发价是每斤多少元？ 参考答案： 解：设这批香蕉的批发价是每斤x元，由题意可得 100020x11000440． x整理得x223x500. 解得 x12,x225， 经检验：x12,x225都是方程的解，但x225不合题意，舍去 答 这批香蕉的批发价是每斤2元． 例题3：近几年我省高速公路建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，正在修建中的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队合做24天可以完成；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成．问：甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？ 参考答案： 解：设甲队单独完成此项工程需要x天,乙队单独完成此项工程需要y天． 3 / 8

111xy24x30根据题意,，解得； y12020401yxx30经检验：是原方程的解，也符合题意． y120答：甲队单独完成需要30天,乙队单独完成需要120天． 试一试：一个工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天．甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？ 参考答案： 解：设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天， 11x1510()1xy由题意可得：， 解得：， y30yx15经检验：x15是原方程的解，也符合题意． y30答：甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天． 例题4：轮船在一次航行中顺流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小时；在另一次航行中，用相同的时间，顺流航行40千米，逆流航行70千米。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度． 参考答案： 解：设船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时． 4 / 8

80xy 由题意，得40xy427xyx17 解得： 70y37xyx17经检验：是原方程组的解，也符合题意． y3答：水流速度为3千米/小时，船在静水中的速度为17千米/小时． 试一试：轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米/时，求船在静水中的速度。 参考答案： 解：设船在静水中速度为x千米/时，则顺水航行速度为(x2)千米/时，逆水航行速度为(x2)千米/时， 依题意，得 3020 ； 解得：x10． x2x2经检验，x10是所列方程的根． 答：船在静水中的速度是10千米／时． 此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。 1．某区需修建一条2400米长的封闭式污水处理管道．为了尽量减少施工对市民生活等的影响，实际施工比原计划每天多修10米，结果提前20天完成了任务．试问实际每天修多少米？ 解：设实际每天修x米 ，根据题意得：2400240020 x10x整理得：x210x12000 ； 解得 x140,x230 经检验，x140,x230都是原方程的解，但x230不合题意，舍去． 答：实际每天修30米． 2．为了支援青海省玉树县人民抗震救灾，急需生产5000顶帐篷， 若由甲公司单独生产要超出规定时间2天完成，若从乙公司抽调一批工人参加生产，每天将比原来多生产125顶帐篷，这样恰好按期完成任务，求这项工作的规定期限是多少天？ 解：设这项工作的规定期限是x天， 根据题意得：50005000125 解方程得：x110，x28， x2x 5 / 8

经检验，x110，x28都是原方程的解，但x28不合题意，舍去． 答：这项工作的规定期限是10天 ． 3．今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用17小时．已知第六次提速8后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？ 解：设第五次提速后的平均速度是x公里/时，则第六次提速后的平均速度是(x40)公里/时． 1500150015 xx408去分母，整理得：x240x320000，解得：x1160,x2200 根据题意，得：经检验，x1160,x2200都是原方程的解，但x2200，不合题意，舍去． 所以x160,x40200． 答：第五次提速后的平均时速为160公里/时，第六次提速后的平均时速为200公里/时． （此环节设计时间在5—10分钟内） 让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾 【巩固练习】 1．A、B两地相距24千米，甲乙两人同时从A地出发步行到B地，甲比乙每小时少走1千米，结果比乙晚到2小时，求甲、乙两人步行的速度。 解：设甲步行的速度是每小时x千米， 6 / 8

由题意得 24242 xx1 整理，得x2x120； 解得x13,x24 经检验x13,x24都是原方程的解，但x24，不合题意，舍去． 答：甲步行的速度是每小时3小时，乙步行的速度是每小时4千米． 2．高速公路有一次抢修任务，竞标资料显示：若由甲队或乙队单独施工，那么甲队比乙队少用5天施工时间，但甲队每天的工作费用比乙队多300元；若由甲乙两队合作施工，6天可以完成，共需工程费用10200元。 问（1）甲乙单独施工各需多少天？ （2）应选择哪个队施工经费较少？ 解：（1）设甲队单独施工需x天， 由题意得 661； 解得：x110,x23 xx5经检验：x110,x23都是方程的根，但x23不符合题意，舍去 x10,x515 答：甲队单独施工需10天，乙队单独需15天． （2）设甲队每天工作费用为a元． 由题意得 6a6(a300)10200， 解得：a1000 甲队费用：10001010000元，乙队费用：7001510500元 答：应选择甲队施工经费较少． 3．某校八年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班比1班的人数少5人．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程． 解法一：求两个班人均捐款各多少元？ 设1班人均捐款x元，则2班人均捐款(x4)元， 根据题意，得180018005； 解得 x136,x240． xx4经检验，x136,x240都是原方程的根；但x240不符合题意，舍去． ∴x36， x436440． 7 / 8

解法二：求两个班人数各多少人？ 设1班有x人，则2班有(x5)人； 根据题意，得180018004； 解得 x150,x245． x5x经检验，x150,x245都是原方程的根；但x245不符合题意，舍去． ∴x50， x550545． 答：1班有50人，则2班有45人． 【预习思考】 1．多边形（n边形）内角和定理： 多边形（n边形）外角和定理： 2．回顾平行四边形的判定； 平行四边形 边 角 对角线 对称性

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