新疆维吾尔自治区喀什第二中学2024届中考数学四模试卷含解析

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（ ）

A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC

2．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（ ）A．55×106

B．0.55×108

C．5.5×106

D．5.5×107

3．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（ ） A．这组数据的众数是6 C．这组数据的平均数是6

2B．这组数据的中位数是1 D．这组数据的方差是10

4．已知抛物线yax(2a)x2(a0)的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C.给出下列结论：①当a0的条件下，无论a取何值，点A是一个定点；②当a0的条件下，无论a取何值，抛物线的对称轴一定位于y轴的左侧；③y的最小值不大于2；④若ABAC，则aA．1个

B．2个

C．3个

D．4个

15.其中正确的结论有（ ）个. 25．如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（ ）

A．C．

B．D．

6．下列4个数：9，22，π，(3)0，其中无理数是( ) 7A．9 B．

22 7C．π

D．(3)0

7．已知圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（ ） A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．不能确定

8．如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是( )

A．四边形AEDF是平行四边形

B．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形 C．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形 D．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形 9．下列说法正确的是（ ）

A．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法

B．已知一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6 C．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件

D．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是

1 310．已知抛物线c：y=x2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（ ）

A．将抛物线c沿x轴向右平移

5个单位得到抛物线c′ B．将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′ 27个单位得到抛物线c′ D．将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′ 2C．将抛物线c沿x轴向右平移

b2a2ab11．如果ab2，那么的值为（ ） aaA．1

B．2

C．1

D．2

12．如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（ ）

A．12cm

B．122cm C．24cm

D．242cm

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则B的大小为________.

14．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10％，则该商品每件的进价为_________元．

15．一只蚂蚁从数轴上一点 A出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____ 16．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．

17．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为__．

18．对于二次函数y＝x2﹣4x+4，当自变量x满足a≤x≤3时，函数值y的取值范围为0≤y≤1，则a的取值范围为__． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？ 20．（6分）进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包．试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ +|3﹣12|﹣（21．（6分）计算：4cos30°

1﹣1

）+（π﹣2018）0 222．（8分）如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作

AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；

（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

23．（8分）如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A′． （1）若点A′落在矩形的对角线OB上时，OA′的长= ； （2）若点A′落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；

（3）若点A′落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．

24．（10分）已知如图①Rt△ABC和Rt△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，A,C,D在同一条直线上，点M,N,F分别为AB，ED，AD的中点，∠B=∠EDC=45°， （1）求证MF=NF

（2）当∠B=∠EDC=30°，A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上，如图②，图③这两种情况时，请猜想线段MF，NF之间的数量关系．（不必证明）

25．（10分）正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．

（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是______；

（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；

（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．

26．（12分）如图，AB为☉O的直径，CD与☉O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OC∥BE，交☉O于点F，交切线于点C，连接AC.

（1）求证：AC是☉O的切线；

（2）连接EF，当∠D= °时，四边形FOBE是菱形.

27．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D 【解题分析】

由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD≌△ACD，得出A正确；由全等三角形的判定方法AAS证出

△ABD≌△ACD，得出B正确；由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD≌△ACD，得出C正确．由全等三角形的判定方法得出D不正确； 【题目详解】 A正确；理由： 在△ABD和△ACD中，

∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC， ∴△ABD≌△ACD（ASA）； B正确；理由： 在△ABD和△ACD中， ∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD ∴△ABD≌△ACD（AAS）； C正确；理由： 在△ABD和△ACD中， ∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD， ∴△ABD≌△ACD（SAS）；

D不正确，由这些条件不能判定三角形全等； 故选：D． 【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键． 2、D

【解题分析】

107， 试题解析：55000000=5.5×故选D．

考点：科学记数法—表示较大的数 3、A 【解题分析】

根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析. 【题目详解】

数据由小到大排列为1，2，6，6，10， 它的平均数为

1（1+2+6+6+10）=5， 5数据的中位数为6，众数为6， 数据的方差=故选A．

考点：方差；算术平均数；中位数；众数． 4、C 【解题分析】

①利用抛物线两点式方程进行判断；

②根据根的判别式来确定a的取值范围，然后根据对称轴方程进行计算； ③利用顶点坐标公式进行解答； ④利用两点间的距离公式进行解答． 【题目详解】

1 [（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1． 5①y=ax1+（1-a）x-1=（x-1）（ax+1）．则该抛物线恒过点A（1，0）．故①正确； ②∵y=ax1+（1-a）x-1（a＞0）的图象与x轴有1个交点， ∴△=（1-a）1+8a=（a+1）1＞0， ∴a≠-1．

∴该抛物线的对称轴为：x=故②不一定正确；

③根据抛物线与y轴交于（0，-1）可知，y的最小值不大于-1，故③正确；

2④∵A（1，0），B（-，0），C（0，-1），

aa211，无法判定的正负． 2a2a2∴当AB=AC时，(1)212(2)2，

a解得：a=15,故④正确． 2综上所述，正确的结论有3个． 故选C． 【题目点拨】

考查了二次函数与x轴的交点及其性质．（1）.抛物线是轴对称图形．对称轴为直线x = -

b ，对称轴与抛物线唯一的2a交点为抛物线的顶点P；特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）；（1）.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/1a ，(4ac-b1)/4a )，当-

b=0，〔即b=0〕时，P在y轴上；当Δ= b1-4ac=0时，P在x轴上；（3）.二次项系2a数a决定抛物线的开口方向和大小；当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；|a|越大，则抛物线的开口越小．（4）.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右；（5）.常数项c决定抛物线与y轴交点；抛物线与y轴交于（0，c）；（6）.抛物线与x轴交点个数

Δ= b1-4ac>0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ= b1-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；

Δ= b1-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．X的取值是虚数（x= -b±√b1－4ac 乘上虚数i，整个式子除以1a）；当a>0时，函数在x= -b/1a处取得最小值f(-b/1a)=〔4ac-b1〕/4a；在{x|x<-b/1a}上是减函数，在{x|x>-b/1a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b1/4a}相反不变；当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax1+c(a≠0). 5、B 【解题分析】

根据题意找到从左面看得到的平面图形即可． 【题目详解】

这个立体图形的左视图是故选：B． 【题目点拨】

本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握左视图所看的位置． 6、C 【解题分析】

，

9=3，

7、B.

22是无限循环小数，π是无限不循环小数，7301，所以π是无理数，故选C．

【解题分析】

试题解析：∵OP=345，

∴根据点到圆心的距离等于半径，则知点在圆上． 故选B．

考点：1.点与圆的位置关系；2.坐标与图形性质． 8、C 【解题分析】

A选项，∵在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB， ∴DE∥AF，DF∥AE，

∴四边形AEDF是平行四边形；即A正确；

B选项，∵四边形AEDF是平行四边形，∠BAC=90°， ∴四边形AEDF是矩形；即B正确；

C选项，因为添加条件“AD平分∠BAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形，而不能证明四边形AEDF是矩形；所以C错误；

D选项，因为由添加的条件“AB=AC，AD⊥BC”可证明AD平分∠BAC，从而可通过证∠EAD=∠CAD=∠EDA证得AE=DE，结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形，所以D正确. 故选C. 9、B 【解题分析】

分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案． 【题目详解】

A. 某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误； B. 根据平均数是4求得a的值为2，则方差为

221 [(1−4)2+(2−4)2+(4−4)2+(4−4)2+(9−4)2]=7.6，故本选项正确； 5C. 12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；

D. 在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是故答案选B. 【题目点拨】

1，故本选项错误． 2本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件，解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件. 10、B 【解题分析】

∵抛物线C：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4， ∴抛物线对称轴为x=﹣1．

∴抛物线与y轴的交点为A（0，﹣3）． 则与A点以对称轴对称的点是B（2，﹣3）．

若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x=1对称，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称． 则B点平移后坐标应为（4，﹣3）， 因此将抛物线C向右平移4个单位． 故选B． 11、D 【解题分析】

先对原分式进行化简，再寻找化简结果与已知之间的关系即可得出答案． 【题目详解】

b2a2ab(ba)(ba)a=ba aaaabab2

ba(ab)2

故选：D． 【题目点拨】

本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键． 12、D 【解题分析】

过A作AD⊥BF于D,根据45°角的三角函数值可求出AB的长度，根据含30°角的直角三角形的性质求出斜边AC的长即可. 【题目详解】

如图，过A作AD⊥BF于D， ∵∠ABD=45°，AD=12，

∴ABAD=122，

sin45又∵Rt△ABC中，∠C=30°， ∴AC=2AB=242， 故选：D．

【题目点拨】

本题考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角三角函数值是解题关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、40°【解题分析】

根据旋转的性质可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解． 【题目详解】

根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°， ∴∠B＝∠ADB＝. 故填：40°【题目点拨】

本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．14、1 【解题分析】

试题分析：设该商品每件的进价为x元，则 150×80%－10－x＝x×10%， 解得 x＝1．

即该商品每件的进价为1元． 故答案为1．

点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系． 15、﹣6 或 8

1×（180°−100°）＝40°． 2【解题分析】试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8. 16、四 【解题分析】

任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 【题目详解】

解：设边数为n，根据题意，得 （n-2）•180=360， 解得n=4，则它是四边形． 故填：四. 【题目点拨】

此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决． 17、

【解题分析】

甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据甲、乙两厂5月份用水量与6月份用水量列出关于x、y的方程组即可. 【题目详解】

甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨， 根据题意得：故答案为：【题目点拨】

本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键. 18、1≤a≤1 【解题分析】

根据y的取值范围可以求得相应的x的取值范围． 【题目详解】

解：∵二次函数y＝x1﹣4x+4＝（x﹣1）1， ∴该函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为：x＝﹣把y＝0代入解析式可得：x＝1， 把y＝1代入解析式可得：x1＝3，x1＝1，

， ．

b42， 2a2所以函数值y的取值范围为0≤y≤1时，自变量x的范围为1≤x≤3， 故可得：1≤a≤1， 故答案为：1≤a≤1． 【题目点拨】

此题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19、（1）购买A型学习用品400件，B型学习用品600件．（2）最多购买B型学习用品1件 【解题分析】

（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，就有x+y=1000，20x+30y=26000，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论．

（2）设最多可以购买B型产品a件，则A型产品（1000﹣a）件，根据这批学习用品的钱不超过210元建立不等式求出其解即可． 【题目详解】

解：（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得

xy1000x400，解得：． 20x30y26000y600答：购买A型学习用品400件，B型学习用品600件．

（2）设最多可以购买B型产品a件，则A型产品（1000﹣a）件，由题意，得 20（1000﹣a）+30a≤210， 解得：a≤1．

答：最多购买B型学习用品1件

20、（1）y=﹣5x+350；（2）w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；（3）当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大，最大利润是1元．

【解题分析】试题分析：（1）根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x的取值范围；

（3）根据第（2）问中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题． 5=﹣5x+350 试题解析：解：（1）由题意可得：y=200﹣（x﹣30）×

即周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：y=﹣5x+350；

（2）由题意可得，w=（x﹣20）×（﹣5x+ 350）=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤70），即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；

（3）∵w=﹣5x2+450x﹣7000=﹣5（x﹣45）2+1

∵二次项系数﹣5＜0，∴x=45时，w取得最大值，最大值为1．

答：当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润最大，最大利润是1元．

点睛：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值． 21、134 【解题分析】

直接利用特殊角的三角函数值和负指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案． 【题目详解】 原式=1×=2=1

+2

+2﹣1

﹣3﹣2+1

﹣1．

【题目点拨】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 22、（1）y=x2-4x+3.（2）当m=

5753+515P点的坐标为 ：P1时，四边形AOPE面积最大，最大值为.（3）（，），

8222P2（325，1+55+51+55515），P3（，），P4（，）.

22222【解题分析】

分析：（1）利用对称性可得点D的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；

（2）设P（m，m2-4m+3），根据OE的解析式表示点G的坐标，表示PG的长，根据面积和可得四边形AOPE的面积，利用配方法可得其最大值； （3）存在四种情况：

如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△OMP≌△PNF，根据OM=PN列方程可得点P的坐标；同理可得其他图形中点P的坐标．

详解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，

由对称性得：D（3，0），

设抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-3）， 把A（0，3）代入得：3=3a， a=1，

∴抛物线的解析式；y=x2-4x+3； （2）如图2，设P（m，m2-4m+3），

∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°， ∴∠AOE=45°，

∴△AOE是等腰直角三角形， ∴AE=OA=3， ∴E（3，3），

易得OE的解析式为：y=x， 过P作PG∥y轴，交OE于点G， ∴G（m，m），

∴PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3， ∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE， =

11×3×3+PG•AE， 22=

91+×3×（-m2+5m-3）， 22=-

3215m+m， 22=

5375（m-）2+，

8223＜0， 2∵-

∴当m=

575时，S有最大值是；

82（3）如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，

∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF， 易得△OMP≌△PNF， ∴OM=PN，

∵P（m，m2-4m+3）， 则-m2+4m-3=2-m， 解得：m=5+555或， 225+51+55515，）或（，）；

2222∴P的坐标为（如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，

同理得△ONP≌△PMF， ∴PN=FM， 则-m2+4m-3=m-2， 解得：x=353+5或； 22351+53+515，）或（，）；

2222351+55+51+555153+515 ，）或（，）或（，）或（，）．

22222222P的坐标为（综上所述，点P的坐标是：（

点睛：本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的

方法，解第（2）问时需要运用配方法，解第（3）问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题． 23、（1）1；（2）点D（8﹣2【解题分析】

分析：（Ⅰ）由点B的坐标知OA=8、AB=1、OB=10，根据折叠性质可得BA=BA′=1，据此可得答案；

（Ⅱ）连接AA′，利用折叠的性质和中垂线的性质证△BAA′是等边三角形，可得∠A′BD=∠ABD=30°，据此知AD=ABtan∠ABD=2

，继而可得答案；

，0）；（3）点D的坐标为（3

﹣1，0）或（﹣3

﹣1，0）．

（Ⅲ）分点D在OA上和点D在AO延长线上这两种情况，利用相似三角形的判定和性质分别求解可得． 详解：（Ⅰ）如图1，由题意知OA=8、AB=1，∴OB=10，由折叠知，BA=BA′=1，∴OA′=1． 故答案为1；

（Ⅱ）如图2，连接AA′．

∵点A′落在线段AB的中垂线上，∴BA=AA′． ∵△BDA′是由△BDA折叠得到的，

∴△BDA′≌△BDA，∴∠A′BD=∠ABD，A′B=AB， ∴AB=A′B=AA′，∴△BAA′是等边三角形， ∴∠A′BA=10°，∴∠A′BD=∠ABD=30°， ∴AD=ABtan∠ABD=1tan30°=2∴OD=OA﹣AD=8﹣2∴点D（8﹣2

，0）；

，

，

（Ⅲ）①如图3，当点D在OA上时．

由旋转知△BDA′≌△BDA，∴BA=BA′=1，∠BAD=∠BA′D=90°． ∵点A′在线段OA的中垂线上，∴BM=AN=OA=4，∴A′M=∴A′N=MN﹣A′M=AB﹣A′M=1﹣2

，

=

=2

，

由∠BMA′=∠A′ND=∠BA′D=90°知△BMA′∽△A′ND， 则

=

，即

=﹣5，

﹣5=3

﹣1，

，

解得：DN=3

则OD=ON+DN=4+3∴D（3

﹣1，0）；

②如图4，当点D在AO延长线上时，过点A′作x轴的平行线交y轴于点M，延长AB交所作直线于点N， 则BN=CM，MN=BC=OA=8，由旋转知△BDA′≌△BDA，∴BA=BA′=1，∠BAD=∠BA′D=90°． ∵点A′在线段OA的中垂线上，∴A′M=A′N=MN=4， 则MC=BN=

=2

，∴MO=MC+OC=2

+1，

由∠EMA′=∠A′NB=∠BA′D=90°知△EMA′∽△A′NB， 则

=

，即

=

，

．

解得：ME=，则OE=MO﹣ME=1+

∵∠DOE=∠A′ME=90°、∠OED=∠MEA′， ∴△DOE∽△A′ME， ∴

=

，即

=

，

解得：DO=3+1，则点D的坐标为（﹣3﹣1，0）．

﹣1，0）．

综上，点D的坐标为（3﹣1，0）或（﹣3

点睛：本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握折叠变换的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与

性质及勾股定理等知识点． 24、（1）见解析；（2）MF=3 NF. 【解题分析】

（1）连接AE,BD，先证明△ACE和△BCD全等，然后得到AE=BD，然后再通过三角形中位线证明即可. （2）根据图（2）（3）进行合理猜想即可. 【题目详解】

解：（1）连接AE,BD 在△ACE和△BCD中

ACBCACEBCD CECD∴△ACE≌△BCD ∴AE=BD

又∵点M,N,F分别为AB，ED，AD的中点 ∴MF=

11BD,NF=AE 22∴MF=NF (2) MF=3 NF. 方法同上. 【题目点拨】

本题考查了三角形全等的判定和性质以及三角形中位线的知识，做出辅助线和合理猜想是解答本题的关键. 25、（1）CH=AB．；（2）成立，证明见解析；（3）32+3 【解题分析】

∠BCE=90°（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，，

H两点都在以BE为直径的圆上，可得C、判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．

∠BCE=90°（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，，H两点都在以BE为直径的圆上，可得C、判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．

（3）首先根据三角形三边的关系，可得CK＜AC+AK，据此判断出当C、A、K三点共线时，CK的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△DFK≌△DEH，即可判断出DK=DH，再根据全等三角形判定的方法，判断出△DAK≌△DCH，即可判断出AK=CH=AB；最后根据CK=AC+AK=AC+AB，求出线段CK长的最大值是多少即可． 【题目详解】

解：（1）如图1，连接BE，

，

在正方形ABCD中，

AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°， ∵点E是DC的中点，DE=EC， ∴点F是AD的中点， ∴AF=FD， ∴EC=AF，

在△ABF和△CBE中，

ABCBABCE AFCE∴△ABF≌△CBE， ∴∠1=∠2，

∵EH⊥BF，∠BCE=90°，

∴C、H两点都在以BE为直径的圆上， ∴∠3=∠2， ∴∠1=∠3，

∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，

∴∠4=∠HBC， ∴CH=BC， 又∵AB=BC， ∴CH=AB．

（2）当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论CH=AB仍然成立． 如图2，连接BE，

，

在正方形ABCD中，

AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°， ∵AD=CD，DE=DF， ∴AF=CE，

在△ABF和△CBE中，

ABCBABCE AFCE∴△ABF≌△CBE， ∴∠1=∠2，

∵EH⊥BF，∠BCE=90°，

∴C、H两点都在以BE为直径的圆上， ∴∠3=∠2， ∴∠1=∠3，

∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°， ∴∠4=∠HBC， ∴CH=BC， 又∵AB=BC， ∴CH=AB． （3）如图3，

，

∵CK≤AC+AK，

∴当C、A、K三点共线时，CK的长最大， ∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°， ∴∠KDF=∠HDE，

∵∠DEH+∠DFH=360°-∠ADC-∠EHF=360°-90°-90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°， ∴∠DFK=∠DEH， 在△DFK和△DEH中，

KDFHDE DFDEDFKDEH∴△DFK≌△DEH， ∴DK=DH，

在△DAK和△DCH中，

DADCKDAHDC DKDH∴△DAK≌△DCH， ∴AK=CH 又∵CH=AB， ∴AK=CH=AB， ∵AB=3，

∴AK=3，AC=32，

∴CK=AC+AK=AC+AB=323，

即线段CK长的最大值是323． 考点：四边形综合题． 26、（1）详见解析；（2）30. 【解题分析】

（1）利用切线的性质得∠CEO=90°，再证明△OCA≌△OCE得到∠CAO=∠CEO=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；

（2）利用四边形FOBE是菱形得到OF=OB=BF=EF，则可判定△OBE为等边三角形，所以∠BOE=60°，然后利用互余可确定∠D的度数． 【题目详解】

（1）证明：∵CD与⊙O相切于点E， ∴OE⊥CD， ∴∠CEO=90°， 又∵OC∥BE，

∴∠COE=∠OEB，∠OBE=∠COA ∵OE=OB， ∴∠OEB=∠OBE， ∴∠COE=∠COA， 又∵OC=OC，OA=OE， ∴△OCA≌△OCE（SAS）， ∴∠CAO=∠CEO=90°， 又∵AB为⊙O的直径， ∴AC为⊙O的切线； （2）∵四边形FOBE是菱形， ∴OF=OB=BF=EF， ∴OE=OB=BE，

∴△OBE为等边三角形， ∴∠BOE=60°， 而OE⊥CD， ∴∠D=30°． 【题目点拨】

本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半

径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．

27、（1）方程的另一根为x=2；(2)方程总有两个不等的实数根，理由见解析. 【解题分析】

试题分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一个根； （2）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与1的关系进行判断． (1)把x=-1代入得1+m-2=1，解得m=1 ∴∴

∴另一根是2； (2)∵

∴方程①有两个不相等的实数根．

考点：本题考查的是根的判别式，一元二次方程的解的定义，解一元二次方程

点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根

，

2

--2=1．