离方法
胡爱军;赵军;孙尚飞;黄申申
【摘 要】针对振动信号中复合故障特征难以准确分离的问题,提出了一种融合谱峭度(SK)和最大相关峭度解卷积(MCKD)的复合故障分离方法.对复合故障信号做谱峭度分析,根据选择的各共振频带对信号进行带通滤波,提取出多个故障信号;对提取的各信号做包络解调分析,对能提取出单一故障特征的振动信号完成分离过程;对未提取出单一故障特征的振动信号最后做最大相关峭度解卷积处理;采用改进的轴承复合故障仿真模型验证了方法的有效性.实测滚动轴承内、外圈复合故障信号分析结果表明,该方法能够实现复合故障的准确分离. 【期刊名称】《振动与冲击》 【年(卷),期】2019(038)004 【总页数】8页(P158-165)
【关键词】滚动轴承;复合故障;特征分离;谱峭度(SK);最大相关峭度解卷积(MCKD) 【作 者】胡爱军;赵军;孙尚飞;黄申申
【作者单位】华北电力大学 机械工程系,河北保定071003;华北电力大学 机械工程系,河北保定071003;华北电力大学 机械工程系,河北保定071003;华北电力大学 机械工程系,河北保定071003 【正文语种】中 文
【中图分类】TH133.3;TH17
在旋转机械中，滚动轴承是关键的机械零部件之一。不同种类的轴承故障可能会对机械系统产生严重的危害，准确检测轴承故障的存在和类型十分重要。工程实际中，轴承常常会出现多种故障并存的复合故障状态[1]。复合故障特征的准确识别与分离是旋转机械故障诊断的一大难题[2]。
峭度是信号尖峰的量度，是检测旋转部件故障冲击性的重要指标。峭度最早由Dyer等[3]于1978年提出，之后基于峭度指标逐步形成了两类信号处理的重要方法[4]。
第一类方法的基本思想是在频域中利用峭度来寻找出信号的共振频带对信号进行带通滤波。Antoni[5-6]建立了谱峭度(Spectral Kurtosis, SK)理论，引入了基于短时傅里叶变换的谱峭度算法，并提出了基于1/3—二叉树带通滤波器组的谱峭度的快速算法，用于快速寻找最佳滤波器。谱峭度在早期微弱故障提取和复合故障分离方面都得到了广泛应用。文献[7]利用EMD(Empirical Mode Decomposition)对信号降噪，然后结合谱峭度选取的最佳带通滤波器实现了滚动轴承的早期故障诊断。Wang等[8-9]指出不同的脉冲故障会分别激起不同的共振频带，并利用谱峭度识别出信号的多个共振频带，通过解调这些由冲击故障引起的共振频带实现轴承复合故障的分离，但该方法未对不同故障激发出同一共振频带的情况进行分离。 第二类方法的基本思想是基于峭度的解卷积方法。文献[10]利用最小熵解卷积(Minimum-Entropy Deconvolution， MED)寻求最佳逆滤波器使峭度值最大化的方法来消除传递路径的影响。Endo等[11]介绍了MED并在故障检测领域得到了成功应用。文献[12]提出MED结合SK的复合故障分离方法，对不同的故障分别激起不同共振频带的情况取得了良好效果，但对不同故障激起同一共振频带的情况故障分离效果欠佳。为了充分衡量信号中连续的周期性冲击成分，McDonald等[13]在MED的基础上提出了最大相关峭度解卷积(Maximum Correlated
Kurtosis Deconvolution, MCKD)方法，该方法通过使信号的相关峭度值最大为目标函数，旨在解出只含有设定迭代周期的脉冲故障信号。唐贵基等[14]针对MCKD中滤波器的长度以及周期参数的选择问题提出了自适应MCKD方法，并应用于轴承早期故障诊断。
本文考虑到单点故障能够激起多个共振频带、不同故障分别会激起不同共振频带的情况，那么在实际工程中，不同故障激起的谐振频率就有可能会出现在同一个共振频带内。针对这一问题，提出了SK结合MCKD的复合故障特征分离方法。首先利用谱峭度选择一个或多个能量较大的共振频带进行共振解调处理，然后通过设定故障移位周期对未分离出单一故障特征的滤波信号进行最大相关峭度解卷积处理，实现故障特征分离。采用改进的滚动轴承内、外圈复合故障模型完成仿真分析，并通过轴承复合故障模拟试验验证了方法的有效性。 1 基本原理介绍 1.1 谱峭度
峭度(Kurtosis)对冲击信号比较敏感，是表征旋转部件故障信号冲击性大小的时域指标。为了提取信号的瞬态信息、发现隐藏的非平稳性，Dwyer[15]首先将峭度引入到频域，提出了频域峭度的概念。Antoni基于Wold-Cramer分解给出了谱峭度的正式定义，为了将理论概念与实际应用联系起来，提出了基于短时傅里叶变换的谱峭度计算方法，并开发了快速谱峭度算法。
定义信号X(t)在随机非平稳状态下的Wold-Cramer分解谱形式为 (1)
式中：为时变传递函数，可解释为Y(t)在频率f处的复包络。 过程Y(t)的四阶谱累积量定义为
(2)
式中：S2nY(f)为2n阶瞬时距，表示在时间t和频率f时复包络的能量强度，其定义为
S2nY(f)E{}/df (3)
于是，谱峭度定义为 KY(f) (4)
1.2 MCKD算法
为了提取信号中的周期性故障特征、消除由于复合故障耦合出现的频率交叉现象，MCKD通过寻找一个最佳FIR滤波器f使周期信号滤波后的峭度值最大，突出信号的连续冲击成分。由于滤波器输出信号是一个与设定迭代周期有关的周期信号，且峭度值最大，因此称为最大相关峭度解卷积。 相关峭度的定义为 (5)
式中：M为移位数；Ts为设定迭代周期的采样点，计算式为 Ts=fs·T (6)
式中：fs为采样频率；T为故障周期。 逆滤波器的一般表达式为 (7)
式中：xn为输入信号；yn为输出信号；f,L分别为滤波器系数、滤波长度。
MCKD的最终目标函数表示为 (8)
由式(7)和式(8)可以得到滤波器系数的最终迭代表达式为 (9) 其中，
r=[0 Ts 2Ts… mTs]
将得到的最终迭代滤波器系数代入式(7)，可以得到实际采集信号x的解卷积信号y。
2 基于SK-MCKD的故障特征分离方法
在复合故障诊断中，由于不同程度的故障特征频率相互耦合出现频率交叉现象，使得复合故障特征分离比较困难。谱峭度可以自适应地选择由冲击故障引起的共振频带，并根据谱峭度的结果，通过带通滤波，增强故障信号的冲击特性。MCKD对故障特征进行分离时，能够对具有所设定迭代周期的冲击起到增强作用，对不具有设定迭代周期的冲击起到抑制作用，但对轴承复合故障仿真分析表明，一定条件下，对不具有设定迭代周期的冲击并不能完全抑制。所以在使用MCKD之前需要一个预处理过程。
鉴于上述分析，本文将SK作为MCKD的预处理程序，提出了基于SK和MCKD的滚动轴承复合故障特征分离方法，其算法流程，如图1所示。
图1 基于SK和MCKD的故障特征分离流程图Fig.1 Flowchart of the fault
feature separation based on SK and MCKD 具体实现步骤如下：
步骤1 首先对故障信号做谱峭度分析，根据谱峭度图呈现出的共振频带确定带通滤波器带宽；
步骤2 使用步骤1选择的带通滤波器对复合故障信号进行带通滤波，形成多个带通滤波信号；
步骤3 对每个带通滤波信号进行Hilbert包络解调分析，判断是否实现单一故障特征的准确分离；
步骤4 对未实现故障特征准确分离的滤波信号继续使用MCKD处理，得到解卷积信号；
步骤5 对解卷积信号进行Hilbert包络解调分析，根据最终的分离结果，判断故障类型。
3 轴承复合故障的振动信号仿真
一般情况下，在进行轴承故障仿真时多使用单故障激起单共振频率的仿真模型[16-17]。也有文献采用了单个故障激起多个共振频带[18]，不同故障分别激起不同共振频带的仿真模型。但实际中，不同故障可以激起多个相同的共振频带，所以本文采用不同故障激起多个相同及不同共振频带的改进复合故障仿真模型，使仿真分析更具有普适性。
(1)滚动轴承单点故障振动信号的基本仿真信号模型可以描述为 (10)
式中：Si为周期为1/fr的幅值调制器；fr为轴的转频；h(t)为由故障引起的周期性衰减振荡；τi为微小的随机波动；n(t)为高斯白噪声；CA為任意常数；S0为调制信号的幅值；ζ为谐振阻尼系数；fn为激励结构的固有频率。
(2)滚动轴承的故障冲击可能会激起轴承座或内圈、外圈、滚动体等多个元件的共振响应。则由轴承单点故障激起多个共振频带的仿真信号可以描述为
S2e-ζ(t-iT)cos(2πfn2(t-iT))+…+ Sme-ζ(t-iT)cos(2πfnm(t-iT)))+n(t) (11)
(3)当轴承发生复合故障时，不同的故障分别会激起不同共振频带。比如轴承外圈故障激起外圈的共振频率fn1，内圈故障激起内圈的共振频率fn2。振动仿真信号可以描述为：
CA)(S2e-ζ(t-iT2)cos(2πfn2(t-iT2)))+n(t) (12)
(4)综上所述，当轴承发生内、外圈复合故障时，轴承内、外圈故障可能会同时激起多个共振频带，不同的故障激起的谐振频率可能会出现在同一个共振频带内。因此，本文采用如下改进的仿真模型，模型中包含了不同故障激起不同及相同共振频带的情况
S4e-ζ(t-iT2)cos(2πfn3(t-iT2)))+n(t) (13)
4 仿真信号分析
仿真信号加噪后的信噪比为-8 dB，采样频fs率为12 800 Hz，分析点数为8 192。其他相关参数设置，如表1所示。
表1 仿真信号参数Tab.1 Simulation signal parameters参数数值旋转频率fr/Hz25外圈故障频率fo/Hz88内圈故障频率fi/Hz132共振频率fr1/Hz700共振频率fr2/Hz1 500共振频率fr3/Hz3 200幅值S1/(m·s-2)0.2幅值S2/(m·s-
2)0.3幅值S3/(m·s-2)0.3幅值S4/(m·s-2)0.4阻尼系数ζ600
仿真信号x(t)的时域波形和频谱，如图2所示，从图2(a)可知，时域信号含有较强背景噪声的故障冲击成分。将图2(b)与仿真式(13)对比可知，频谱图中频带1为外圈激起的共振频带，频带2为内圈激起的共振频带，频带3为内、外圈共同激起的共振频带。同时考虑了不同故障激起的不同共振频带及多个故障激起的共振频带相互重叠的情况。
图3为仿真信号的包络谱，从图中可以看到明显的故障特征频率132 Hz及其倍频、相对较弱的故障特征频率88 Hz及其倍频。两故障的特征频率及多阶倍频彼此交错在一起，包络谱无法实现混叠故障特征信号的分离。
利用本文所提出的的复合故障特征分离算法，首先对仿真信号做谱峭度分析，图4为仿真信号的谱峭度图。图中呈现出2个能量较高的共振频带，其中频带A对应图2(b)中的共振频带2，频带B对应图2(b)中的共振频带3。根据谱峭度图所确定的共振频带的带宽，将带通滤波器A的带宽设置为1 200～1 800 Hz，带通滤波器B的带宽设置为2 900～3 500 Hz。分别使用这两个滤波器对仿真信号进行带通滤波，图5和图6分别为滤波器A和滤波器B滤波后提取信号的时域波形和包络谱。
图2 仿真信号的波形及频谱Fig.2 Waveform and frequency spectrum of simulated signal
图3 仿真信号的包络谱Fig.3 Envelope spectrum of simulation signal 图4 仿真信号的谱峭度图Fig.4 Kurtogram of simulated signal
从图5(b)包络谱中能够准确提取出故障特征频率(132 Hz)及其倍频成分(264 Hz)、转频(25 Hz)及特征频率的转频调制边带，较为理想地分离出轴承内圈故障特征信号。
从图6(b)的包络谱可知，内圈、外圈故障特征频率及其倍频成分相互交错在一起，
只是降低了原始信号的背景噪声，并未实现对轴承外圈故障特征信号的分离。 图5 带通滤波器A滤波后的波形及包络谱Fig. 5 Filtered waveform and its envelope spectrum by the band-pass filter A
按照本文所提出的方法对图6(a)中的时域信号进行MCKD处理，设定解卷积的迭代周期为轴承外圈的故障周期，得到的时域波形、频谱及包络谱，如图7所示。 从图7(a)可知，时域波形中呈现出十分明显的周期性故障冲击成分。从图7(b)可知，频谱图原本由两个故障共同激起的高频共振频带经MCKD处理后，谱线与谱线之间间隔均匀清晰，且间隔均为外圈故障特征频率(88 Hz)。对比图2(b)中的频带3，解除了内、外圈故障激起的谐振频率在同一共振频带之间的频率耦合。从图7(c)包络谱中仅存在外圈故障特征频率(88 Hz)及其多阶倍频成分，轴承外圈故障特征信号被成功地分离出来。
设定解卷积的迭代周期为轴承外圈的故障周期，直接对复合故障仿真信号采用MCKD处理后的频谱及包络谱分别如图8(a)和图8(b)所示。将图8(a)与图7(b)相对比，可以发现高频共振频带(2 900～3 500 Hz) 谱线与谱线之间并没呈现出有序的间隔状态，并且由内圈故障激起的的共振频带(1 200～1 800 Hz)仍然存在，将影响最终的分离效果。从图8(b)包络谱中可知，除外圈故障特征频率及其倍频外，还存在其它干扰谱线，分离效果相对不佳。设定解卷积的迭代周期为轴承内圈的故障周期，直接使用MCKD处理后的包络谱，如图8(c)所示。从图8(c)可知，增强了内圈故障特征频率及其倍频成分，但外圈故障特征频率依然存在。 因此，在一定情况下，直接使用MCKD处理，无法实现单一故障特征的准确分离。 图6 带通滤波器B滤波后的波形及包络谱Fig. 6 Filtered waveform and its envelope spectrum by the band-pass filter B
图7 SK结合MCKD处理后的波形、频谱和包络谱Fig.7 Waveform, spectrum and envelope spectrum of processed signal by SK combined MCKD
图8 MCKD处理信号的频谱和包络谱Fig.8 Spectrum and envelope spectrum of processed signal by MCKD 5 实测信号分析
试验采用SKF6205型号轴承，利用电火花线切割机在滚动轴承内、外圈滚道上同时加工出深度为1.5 mm，宽度为0.2 mm的凹槽，用于模拟滚动轴承复合故障状态。试验中，电机转速为1 466 r/min，采样频率为12 800 Hz。表2为试验轴承的结构参数，根据结构参数计算得到的外圈故障特征频率fo=87.59 Hz，内圈故障特征频率为ft=132.3 Hz。
表2 滚动轴承结构参数Tab.2 Structural parameters of rolling bearing轴承型号轴承节径D/mm滚动体直径d/mm滚动体个数n接触角α/(°)SKF620539.047.9490
实测轴承复合故障信号的波形和频谱，如图9所示。从图9(a)可知，故障信号的时域波形中可以看出明显的故障冲击成分，但是周期性特征不明显。从图9(b)频谱图中可以看到幅值较大的谱线集中分布于3 000 Hz以内的频率范围，并且在低频段内未发现故障特征频率。
图9 实测信号的时域波形和频谱Fig.9 Waveform and spectrum of measured signal
图10为故障信号的包络谱，从中可以发现轴承外圈的故障特征频率及其多阶倍频成分，还可以识别出幅值较低的轴承内圈故障特征频率的基频成分，未发现其多阶倍频成分。包络谱分析无法提取出轴承单一故障特征，很难对轴承故障的状态做出准确判定。
图10 实测信号的包络谱Fig.10 Envelope spectrum of measured signal
利用本方法对实测复合故障信号进行分析，首先做谱峭度分析，结果如图11所示。图中共呈现出了2个共振频带，根据谱峭度图所确定的共振频带的带宽，将带通
滤波器1的带宽设置为2 500～3 100 Hz，将带通滤波器2的带宽设置为5 600～6 200 Hz。分别使用这两个滤波器对实测信号进行带通滤波，滤波后得到故障信号的时域波形和包络谱，分别如图12和图13所示。
图11 实测信号的谱峭度图Fig.11 Kurtogram of measured signal
从图12(b)包络谱中可以发现既存在幅值较大的外圈故障特征频率(87.9 Hz)及其倍频成分，又存在幅值较小的内圈故障特征频率(131.6 Hz)，因此共振频带1主要由较大能量的外圈故障激起的谐振频率和能量较小的内圈故障激起的谐振频率相互重叠所形成的；图13(b)包络谱中同时存在幅值较大的内圈故障特征频率(131.6 Hz)及其倍频成分，又存在幅值较小的外圈故障特征频率(87.9 Hz)及其倍频成分，因此共振频带2主要由能量较大的内圈故障激起的谐振频率和能量较小的外圈故障激起的谐振频率相互重叠所形成的。
图12 带通滤波器1滤波后的波形及包络谱Fig.12 Filtered waveform and its envelope spectrum by the band-pass filter 1
直接利用谱峭度对实测复合故障信号的分析表明，谱峭度虽然能从原信号中提取出两个故障信号，分别突出了外圈故障特征频率(见图12(b))及内圈故障特征频率 (见图13(b))，但是这两个故障信号仍不具有轴承单一故障特征，未实现复合故障信号的准确分离。因此需要对提取出的两个故障信号继续使用MCKD处理。 图13 带通滤波器2滤波后的波形及包络谱Fig.13 Filtered waveform and its envelope spectrum by the band-pass filter 2
设定解卷积迭代周期的采样点数Ts为轴承外圈故障周期的采样点数，对图12(a)时域信号进行MCKD处理。图14是分离出的外圈故障信号的时域波形和包络谱。从图14(a)可知，时域波形有十分明显的周期性脉冲。从图14(b)可清晰看到轴承外圈故障特征频率及其多阶倍频成分，不具有其它故障特征成分，轴承外圈故障特征信号被成功地分离出来。
图14 本文方法分离后的外圈故障信号Fig.14 Outer ring fault signal by proposed method
设定解卷积迭代周期的采样点数Ts为轴承内圈故障周期的采样点数，对图13(a)时域信号进行MCKD处理。图15是分离出的内圈故障信号的时域波形和包络谱。从图15(b)可知，轴承内圈故障特征频率及其多阶倍频成分、转频及特征频率的转频调制边带都被准确地提取出来，不存在其它故障特征成分，轴承内圈故障特征信号被成功地分离出来。本文方法将实测复合故障信号分离出两个不同的单一故障特征信号，准确实现了轴承内、外圈故障特征频率的分离。
图15 本文方法分离后的内圈故障信号Fig.15 Inner ring fault signal by proposed method 6 结 论
(1)本文总结、改进了滚动轴承内、外圈复合故障的仿真模型，并利用实测轴承内、外圈复合故障信号验证了其普适性。
(2)提出了基于SK和MCKD的滚动轴承复合故障特征分离方法，该方法发挥了两种算法各自的特点优势，同时又克服了两种算法在解决复合故障问题上的局限性。方法简单、易于实现，具有一定的工程应用价值。
(3)通过滚动轴承复合故障仿真及实测信号分析，本文方法可以有效的实现复合故障的准确分离，解决了由于轴承多个故障彼此交叉、耦合导致的复合故障难以诊断的问题。 参 考 文 献
【相关文献】
[1] 明安波，褚福磊，张炜．滚动轴承复合故障特征分离的小波-频谱自相关方法[J]．机械工程学报，2013， 49(3)： 80-87．
MING Anbo，CHU Fulei，ZHANG Wei．Compound fault features separation of rolling element bearing based on the wavelet decomposition and spectrum auto-correlation [J]．Journal of Mechanical Engineering，2013，49(3)： 80-87.
[2] 骆志高，陈保磊，庞朝利，等．基于遗传算法的滚动轴承复合故障诊断研究[J].振动与冲击，2010，29(6): 174-177．
LUO Zhigao，CHEN Baolei，PANG Chaoli，et al．Rolling bearing complex fault diagnosis based on genetic algorithm[J]. Journal of Vibration and Shock，2010，29(6)： 174-177． [3] DYER D，STEWART R M．Detection of rolling element bearing damage by statistical vibration analysis [J]．Journal of Mechanical Design，1978，100(2)：229．
[4] MIAO Y，ZHAO M，LIN J，et al．Application of an improved maximum correlated kurtosis deconvolution method for fault diagnosis of rolling element
bearings[J]．Mechanical Systems and Signal Processing，2017，92：173-195． [5] ANTONI J．The spectral kurtosis：a useful tool for characterising non-stationary signals[J]．Mechanical Systems and Signal Processing， 2006，20(2)：282-307． [6] ANTONI J．Fast computation of the kurtogram for the detection of transient faults[J]．Mechanical Systems and Signal Processing，2007，21(1)：108-124． [7] 苏文胜，王奉涛，张志新，等．EMD降噪和谱峭度法在滚动轴承早期故障诊断中的应用[J]． 振动与冲击，2010，29(3)： 18-21．
SU Wensheng，WANG Fengtao，ZHANG Zhixin，et al．Application of EMD denoising and spectral kurtosis in early fault diagnosis of rolling element bearings [J]．Journal of Vibration and Shock，2010，29(3)： 18-21．
[8] WANG Y，LIANG M．An adaptive SK technique and its application for fault detection of rolling element bearings[J]．Mechanical Systems and Signal Processing，2011，25(5)：1750-1764．
[9] WANG Y X，LIANG M．Identification of multiple transient faults based on the adaptive spectral kurtosis method[J]．Journal of Sound and Vibration，2012，331(2)：470-486．
[10] RANDALL R B，ANTONI J．Rolling element bearing diagnostics—a
tutorial[J]．Mechanical Systems and Signal Processing，2011，25(2)： 485-520． [11] ENDO H，RANDALL R B．Enhancement of autoregressive model based gear tooth fault detection technique by the use of minimum entropy deconvolution filter [J]．Mechanical Systems and Signal Processing，2007，21(2)：906-919．
[12] HE D，WANG X，LI S，et al．Identification of multiple faults in rotating machinery based on minimum entropy deconvolution combined with spectral kurtosis [J]．Mechanical Systems and Signal Processing，2016，81：235-249．
[13] MCDONALD G L，ZHAO Q，ZUO M J．Maximum correlated kurtosis deconvolution and application on gear tooth chip fault detection [J]．Mechanical Systems and Signal Processing，2012，33(1)：237-255．
[14] 唐贵基，王晓龙．自适应最大相关峭度解卷积方法及其在轴承早期故障诊断中的应用[J]．中国电机工程学报，2015，35(6)：1436-1444．
TANG Guiji，WANG Xiaolong．Adaptive maximum correlated kurtosis deconvolution method and its application on incipient fault diagnosis of bearing [J]．Proceedings of the CSEE，2015，35(6)：1436-1444．
[15] DWYER R．Detection of non-Gaussian signals by frequency domain Kurtosis
estimation[C]∥ Acoustics，Speech，and Signal Processing，IEEE International Conference on ICASSP．[S.l.]: IEEE，1983．
[16] MCFADDEN P D，SMITH J D．Model for the vibration produced by a single point defect in a rolling element bearing[J]．Journal of Sound and Vibration，1984，96(1)：69-82．
[17] ANTONI J，BONNARDOT F，RAAD A，et al．Cyclostationary modelling of rotating machine vibration signals [J]．Mechanical Systems and Signal Processing，2004，18(6)：1285-1314．
[18] 丁康，黄志东，林慧斌．一种谱峭度和Morlet小波的滚动轴承微弱故障诊断方法[J]．振动工程学报，2014，27(1)：128-135．
DING Kang，HUANG Zhidong，LIN Huibin．A weak fault diagnosis method for rolling element bearings based on Morlet wavelet and spectral kurtosis[J]．Journal of Vibration Engineering，2014，27(1)： 128-135．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容