《 密铺》教学设计
一. 教材及学情分析
本节课是建立在学生对平面图形的认识基础上，进一步体验常见的平面图形的形状、结构特点，加强对图形的认识，初步认识密铺，感受密铺的特征。本班学生有一定的数学活动经验，在学习中也有良好的思维习惯，因此，本节课在学生原有知识基础和活动基础上进行，符合学生的认知水平和发展需求。
三. 学习目标
1、经历探索平面图形密铺的活动，复习学过的图形知识，初步了解一些平面图形可以密铺的道理。
2、能进行简单密铺设计，积累相关活动经验，培养初步的空间观念
3、结合密铺活动感受数学在生活中的广泛应用，发展学生对数学学习的兴趣，结合多种评价发展学生的反思能力。
四. 教学重点
通过动手操作，研究三角形和四边形能否密铺
五 .教学难点
培养学生的数学思维能力
六． 教具准备
三角形 四边形等图形 多媒体课件
七． 学具准备
三角形：直角三角形 钝角三角形 锐角三角形
四边形：长方形、正方形、平行四边形、梯形、其他不规则四边形
八． 教学过程
一. 情境激趣，观察理解。
1、课前我们先来玩个游戏好不好？（俄罗斯方块）教师操作，学生观察。在这个游戏中我是怎样操作的？如何才能得分？这些技能跟我们之前学过的哪一部分知识有关？（平移和旋转）
2.玩过游戏我们再来欣赏几幅漂亮的图片。淘气家最近要装修房子，装修公司给了一些图片供淘气家气选择，同学们想看看吗？（课件出示图片）
2.在图片你发现了哪些图形？这些图形是怎样拼在一起的？（一个挨一个....）
3、引出课题：那么本节课我们继续探究跟图形有关的知识——密铺。
4、想一想，什么叫密铺呢？利用图片引导学生思考（第一幅有很大空隙，第二幅重叠
在一起，第三第四幅正方形和长方形的密铺图）对比理解密铺，得出密铺的特点。
5、教师小结并板书：图形之间没有空隙也不重叠就是密铺。
6、图片再辨析、巩固理解
课件出示，判断是否是密铺，为什么？
【设计意图】通过创设学生感兴趣与生活密切相关的情境，引导学生观察、比较和交流，初步理解密铺的含义，激发学生的学习兴趣，沟通知识间的联系，为后续教学做铺垫，符合学生的学习心理与认知规律。
二. 思考 探讨
1.同学们知道了什么是密铺，关于密铺你还想了解什么呢？
（学生充分发挥，说出自己的想法）淘气在知道图形密铺以后就想和大家一起研究。今天我们从简单的三角形和四边形来研究图形单独密铺。
2、三角形和四边形能密铺吗？板书：猜想：三角形和四边形能密铺吗？（学生大胆猜测）同学们猜得对吗？要知道对不对我们该怎么办？（验证）
3、想一想，要验证三角形和四边形能否密铺我们要做什么？制定一个初步的活动方案，老师这里给大家一些提示，应该对你们有帮助。课件出示：
（1）、你想如何完成（独立完成还是小组合作）
（2）、你想如何去做？如果是小组合作你打算如何分工？
（3）、把主要步骤和分工写下来。
4、研究三角形和四边形能否密铺需要怎样研究？（引导学生说出要研究不同类别的三角形和四边形，不能用特殊来概括一般的或普遍现象）
5、根据教师提供的图形，小组合作完成验证
6、组织学生汇报交流，展示成果，达成共识：三角形和四边形都可以密铺。
【设计意图】让学生选择一种图形进行密铺操作，使学生进一步体会图形密铺的特点，体会三角形和四边形可以密铺的性质，积累相关活动的经验。经历 -分析问题（验证）-解决问题（得出结论）的学习过程。
三、交流反思 情感升华
1、这是我们刚刚验证的结果，请同学们大声告诉大家：三角形和四边形能密铺吗？（能）
2、出示图片，引导思考：图形的密铺跟图形的什么有关？学生观察
后，小组讨论交流，汇报归纳：密铺图案中，拼接点处几个角的度数之和正好是 360 度。
3、师质疑：所有的图形都可以密铺吗？（拿到正五边形的小组汇报）
4、说明什么？（1）、不是所有图形都可以密铺。（2）、四边形、三角形、正六边形可以单独密铺，圆和正五边形不能单独密铺。
【设计意图】通过观察密铺图形中角的特点，发现密铺与图形角之间的关系，发展学生的观察力。
四、拓展了解 评价总结
其实密铺不仅与我们的生活息息相关，还有着悠久的历史，更是留下了有趣的作品。
密铺的历史背景。下面我们就一起了解一下密铺的历史吧！
1619 年--数学家奇柏，第一个利用正多边形铺嵌平面。
1891 年--苏联物理学家费德洛夫发现了十七种不同的铺嵌平面的对称图案。
1924 年--数学家波利亚和尼格利重新发现这个事实。
最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观时，对一种
名为阿罕拉的建筑物有很深的印象，这是一种十三世纪皇宫建筑
物，其墙身、地板和天花板由摩尔人建造，而且铺了种类繁多、美
仑美奂的马赛克图案。Escher 用数日的时间复制了这些图案，并得
到了启发，创造了各种并不局限于几何图案的密铺图案，这些图案
包括人、青蛙、鱼、鸟、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创作
的艺术作品，结合数学与艺术，给人留下深刻的印象，更让人对数
学产生了另一种看法。
欣赏埃舍尔的艺术世界：
同学们，密铺有趣吗？它不仅有趣还很有用，只要我们在生活中用心发现就能发现好多密铺作品呢，课后大家可以找找看哦！时间过的真快，通过这节课的学习你都有哪些收获呢？（学生说收获）同学们收获真不少！老师也觉得这节课大家表现棒棒哒，我要为你们点赞哦，你们呢？要不要为自己点赞为同学点赞呢？当然，在这节课中我们也还是会有一些不完美的地方，希望这节课没有好好参与、思考的同学下节课继续努力，老师期待你们更好的表现！
【设计意图】通过多种形式的评价，进一步巩固知识，增强学生学
习数学的兴趣和能力，培养学生学习数学的兴趣。
四、学以致用
看到大家验证的结果以及同学们的良好表现 ，淘气可高兴了，他想给自己的房间设计一个密铺的图案，课后请同学动手试试利用密铺设计一副精美的作品，下节课我们一起展示。
【设计意图】学以致用，沟通数学与生活的联系，使学生学会学数
学、用数学。
板书设计
密铺
图形之间没有空隙也不重叠就是密铺。
提出问题（猜想）：三角形和四边形可以密铺吗？
分析问题（验证）：拼一拼
解决问题（得出结论）：三角形和四边形能密铺！
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