2019北京高考一模理数汇编:选择填空压轴..........................................................22019北京高考一模理数汇编:立体几何与空间向量..............................................82019北京高考一模理数汇编:概率与统计2019北京高考一模理数汇编:解析几何2019北京高考一模理数汇编:导数............................................................19................................................................28........................................................................33
1
2019北京高考一模理数汇编:选择填空压轴
选择压轴
1.已知数列{an}满足:a1a,an1A.a0,n≥2,使得anan1(nN),则下列关于{an}的判断正确的是2an【】
2B.a0,n≥2,使得anan1C.a0,mN,总有aman(mn)D.a0,mN,总有amnan422.如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径,那么曲线xy2围成的平面区域
的直径为A.432C.22B.3D.4【】
3.某校实行选科走班制度,张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科,且物理在A层班级,生物在B层
班级,该校周一上午课程安排如下表所示,张毅选择三个科目的课各上一节,另外一节上自习,则他不同的选课方法有
第一节地理B层2班生物A层1班物理A层1班物理B层2班政治1班
第二节化学A层3班化学B层2班生物A层3班生物B层1班物理A层3班
第三节地理A层1班生物B层2班物理A层2班物理B层1班政治2班
第四节化学A层4班历史B层1班生物A层4班物理A层4班政治3班
【
】
A.8种C.12种
B.10种D.14种
4.某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14,10,8.若这三天中至少有一天开车上班的职
工人数是20,则这三天都开车上班的职工人数至多是A.5C.7
B.6D.8
【
】
2
5.已知函数f(x)asinx23cosx的一条对称轴为x具有单调性,则|x1x2|的最小值为
π,f(x1)f(x2)0,且函数f(x)在(x1,x2)上6【
】
π62πC.3A.π34πD.
3B.
6.在平面直角坐标系中,如果一个多边形的顶点全是格点(横纵坐标都是整数),那么称该多边形为格点
多边形.若△ABC是格点三角形,其中A(0,0),B(4,0),且面积为8,则该三角形边界上的格点个数不可能为A.6C.10
B.8D.12
【
】
7.《九章算术》中有如下问题:今有浦生一日,长3尺,莞生一日,长1尺、蒲生日自半,莞生日自倍,问
儿何日而长等?意思:是今有蒲第一天长高3尺,莞第一天长高l尺,,以后蒲毎天长高前一天的一半,莞毎天长高前一天的2倍,若蒲、莞长度相等,则所需时间为【
】(结果精确到0.1.参考数据:
lg2 0.3010, lg3 04771)
A.2.8天C.2.4天
B.2.6天D.2.2天
8.5名运动员参加一次乒乓球比赛,每2名运动员都赛1场并决出胜负.设第i位运动员共胜xi场,负yi场(i1,2,3,4,5),则错误的结论是
A.x1x2x3x4x5y1y2y3y4y5B.x1x2x3x4x5y1y2y3y4y52222222222【】
C.x1x2x3x4x5为定值,与各场比赛的结果无关D.x1x2x3x4x5为定值,与各场比赛结果无关
9.某学习小组,调查鲜花市场价格得知,购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元,而购买4只
玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2只玫瑰花所需费用为A元,购买3只康乃馨所需费用为B元,则A、B的大小关系是A.ABB.AB3
22222【】
C.ABD.A、B的大小关系不确定
10.放射性物质的半衰期T定义为每经过时间T,该物质的质量会衰退原来的一半,铅制容器中有两种放射性物质A,B,开始记录时容器中物质A的质量是物质B的质量的2倍,而120小时后两种物质的质量相等,已知物质4的半衰期为7.5小时,则物质B的半衰期为A.10小时C.12小时
B.8小时D.15小时
【
】
11.若函数fx图象上存在两个点A,B关于原点对称,则点对A,B称为函数fx的“友好点对”,且
x22exm1,x0点对A,B与B,A可看作同一个“友好点对”.若函数fx(其中e为自然对e2x,x0x数的底数,e2.718)恰好有两个“友好点对”,则实数m的取值范围为A.m(e1)2C.m(e1)2B.m(e1)2D.m(e1)2【
】
填空压轴
12.
设A,B是R中两个子集,对于xR,定义:m①若AB.则对任意xR,m(1n)_____;②若对任意xR,mn0,xA,0,xB,n,1,xA1,xB.1,则A,B的关系为__________.
13.如图所示,玩具计数算盘的三档上各有7个算珠,现将每档算珠分为左右两部分,左侧的每个算珠表示数2,右侧的每个算珠表示数1(允许一侧无珠),记上、中、下三档的数字和分别为a,b,c.例如,图中上档的数字和a9.若a,b,c成等差数列,则不同的分珠计数法有种.
4
14.已知函数f(x)x,g(x)ax2x,其中a0.若x1[1,2],x2[1,2],使得
f(x1)f(x2)g(x1)g(x2)成立,则a.
15.在平面内,点A是定点,动点B,C满足|AB||AC|1,则集合{P|AP=AB+AC,12}ABAC0,
所表示的区域的面积是.
2216.在直角坐标系xOy中,点Ax1,y1和点Bx2,y2,设集合M=x,y|xy1,且A,BM,AB=1,
则x1x2y1y2=;点A,B到x轴距离之和的最小值为.
17.已知数列an对任意的nN*,都有anN,且an1*3an1,an为奇数,anan为偶数.,2①当a18时,a2019________;
②若存在mN*,当nm且an为奇数时,an恒为常数p,则p__________.
18.已知曲线F(x,y)0关于x轴、y轴和直线yx均对称..设集合S{(x,y)|F(x,y)0,xZ,yZ},下列命题:①若(1,2)S,则(2,1)S;②若(1,2)S则S中至少有4个元素;③S中元素的个数一定为偶数;
④若{(x,y)|y24x,xZ,yZ}S则{(x,y)|x24y,xZ,yZ}S其中正确的命题的序号为________
19.已知集合MxN1x21,集合A1,A2,A3满足①每个集合都恰有7个元素;②
A1A2A3M.集合Ai中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数,记为Xi(i1,2,3),
则X1X2X3的最大值与最小值的和为____________________.
20.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”,是程序化寻求精确分数来表示数值的算法.其理论依据是:
设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为
bdbd和(a,b,c,dN),则是x的更精确的不足近acac5
似值或过剩近似值.已知3.14159,令确的过剩近似值,即314916,则第一次用“调日法”后得是的更为精101553116,若每次都取最简分数,那么第四次用“调日法”后可得的近似分数105为__________.
21.如图,在菱形ABCD中,B3,AB4.(1)若P为BC的中点,则PAPB_________.
(2)点P在线段BC上运动,则|PAPB|的最小值为____________.
6
22.一半径为4m的水轮,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动(按逆时针方向)3圈,当水轮上点P从水中浮现时开始计时,即从图中点P0开始计算时间.
yP4321–4–3–2–1O–1–2–3–41234xP0(Ⅰ)当t5秒时点P离水面的高度(Ⅱ)将点P距离水面的高度h(单位:
;
m)表示为时间t(单位:s)的函数,则此函数表达式为
.
7
2019北京高考一模理数汇编:立体几何与空间向量
选择填空题
1.正方体被一个平面截去一部分后,所得几何体的三视图如图所示,则该截面图形的形状为
A.等腰三角形B.直角三角形C.平行四边形D.梯形
2.某四棱锥的三视图如图所示,那么此四棱锥的体积为.22正(主)视图侧(左)视图1俯视图3.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为
A.
23B.
43C.
83D.
1638
【
】
【】
4.某三棱锥的三视图如图所示(网格纸上小正方形的边长为1),则该三棱锥的体积为
A.4B.2C.D.
【】
8343正(主)视图 侧(左)视图 俯视图 5..某几何体的三视图如右图所示,该几何体的体积为A.2B.6C.10D.24
【】
6.某三棱锥的三视图如图所示,正视图与侧视图是两个全等的等腰直角三角形,直角边长为1,俯视图为正方形,则该三棱锥的体积为A.B.C.
【
】
12131626D.
9
7.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为A.
23B.
43C.
83D.
1638.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥四个面中最大面积是
A.32B.2C.
52D.19..某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长的棱长为
A.B.C.D.
10
【】
【
】
121主视图左视图俯视图【】
10.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为【A.1B.2C.3D.4
11.一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为【A.63B.8C.83D.12
12..已知一个正四面体的底面积为33,那么它的正视图(如右图)的面积为【A.42B.33C.26D.3213.已知两条直线l,m与两个平面,,下列命题正确的是
【
】
A.若l∥,lm,则mB.若l,l∥,则C.若l∥,m∥,
则l∥mD.若∥,m∥,则m∥11
】
】
】
14.已知和是两个不同平面,l,l1,l2是与l不同的两条直线,且l1,l2,l1∥l2,那么下列命
题正确的是A.l与l1,l2都不相交C.l恰与l1,l2中的一条相交
B.l与l1,l2都相交D.l至少与l1,l2中的一条相交
【
】
15.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不垂直的是
【
】
A.B.
C.D.
16.若某四面体各棱的长是1或2,且该四面体不是正四面体,则其表面积的值可能是一个可能的值)
(只需写出12
解答题
17.如图,在棱长均为2的三棱柱ABCA1B1C1中,点C在平面A1ABB1内的射影O为AB1与A1B的交点,
E,F分别为BC,AC11的中点.
(Ⅰ)求证:四边形A1ABB1为正方形;
(Ⅱ)求直线EF与平面A1ACC1所成角的正弦值;
(Ⅲ)在线段AB1上存在一点D,使得直线EF与平面ACD没有公共点,求1C1CEAD的值.DB1FB1OA1AB18.如图,在多面体ABCDEF中,梯形ADEF与平行四边形ABCD所在平面互相垂直,AF//DE,DEAD,
ADBE,AFAD1DE1,AB2.2(Ⅰ)求证:BF//平面CDE;(Ⅱ)求二面角BEFD的余弦值;
(Ⅲ)判断线段BE上是否存在点Q,使得平面CDQ平面BEF?若存在,求出
说明理由.
BQ的值,若不存在,BEEFDABC13
19.在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC,ACBCCC12,点D,E,F分别为棱AC11,B1C1,BB1的
中点.
(Ⅰ)求证:AC1∥平面DEF(Ⅱ)求证:平面ACB1平面DEF;
(Ⅲ)在线段AA1上是否存在一点P,使得直线DP与平面ACB1所成的角为300?如果存在,求出线段
AP的长;如果不存在,说明理由.
20.如图,在多面体ABCDEF中,平面ADEF平面ABCD.四边形ADEF为正方形,四边形ABCD为梯
形,且AD//BC,BAD90,ABAD1,BC3.
EFABDC
(Ⅰ)求证:AFCD;
(Ⅱ)求直线BF与平面CDE所成角的正弦值;
(Ⅲ)线段BD上是否存在点M,使得直线CE//平面AFM?若存在,求
明理由.
BM的值;若不存在,请说BD14
21.如图,在四棱锥EABCD中,平面ABCD平面AEB,且四边形ABCD为矩形,BAE=120,
G分别为BE,AE的中点,H在线段BC上(不包括端点).AE=AB=4,AD=2,F,DCHGAFB(Ⅰ)求证:CD∥平面FGH;(Ⅱ)求证:平面DAF平面CEB;
E(Ⅲ)是否存在点H,使得二面角HGFB的大小为
πBH若存在,求;若不存在,说明理由.6BC22.如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,ABBC,平面ABCD平面
ABB1A1,BAA160,AB=AA12BC=2CD2.
(Ⅰ)求证:BCAA1;
(Ⅱ)求二面角DAA1B的余弦值;
(Ⅲ)在线段DB1上是否存在点M,使得CM∥平面DAA1?若存在,求
DM的值;若不存在,请说明理由.DB1C1CD1DBA1MB1A15
23.如图1,菱形ABCD中,A60,AB4,DEAB于E.将AED沿DE翻折到AED,
使AEBE,如图2.
(Ⅰ)求证:平面'⊥平面;
(Ⅱ)求直线'与平面'所成角的正弦值;(Ⅲ)设F为线段'上一点,若EF//平面',求
DDF的值.FACA'CDAEBEB图1图2
24.如图1,在矩形ABCD中,AB2AD,E为DC的中点.以AE为折痕把△ADE折起,使点D到达点P的位置,且平面PAE平面ABCE(如图2).(1)求证:EC∥平面PAB;(2)求证:BEPA;
(3)对于线段PB上任意一点M,是否都有PAEM成立?请证明你的结论.
DECPCEA图 1BA图 2B16
25.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是平行四边形,BCD135,侧面PAB底面ABCD,
PAAB,ABACPA2,E,F分别为BC,AD的中点,点M在线段PD上.
(Ⅰ)求证:直线EF平面PAC;
(Ⅱ)若M为PD的中点,求平面MEF与平面PBC所成锐二面角的余弦值;(Ⅲ)设
PM15=,当为何值时,直线ME与平面PBC所成角的正弦值为,求的值.PD15PMADFCBE26.已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=AC=S分别为PB,BC的中点.
(Ⅰ)证明:CM⊥SN;
(Ⅱ)求直线SN与平面CMN所成角的大小;(Ⅲ)求二面角BNCM大小的余弦值.
1AB=2,N为AB上一点,AB=4AN,M,217
27.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD上一点,PB∥平面ABC
(1)求证:E为PD的中点(2)求证:CD⊥AE
(3)设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD=3,求AB的长
18
2019北京高考一模理数汇编:概率与统计
1.改革开放40年来,体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及.下图是我国2006年至2016年体育
产业年增加值及年增速图.其中条形图为体育产业年增加值(单位:亿元),折线图为体育产业年增长率(%).
(Ⅰ)从2007年至2016年随机选择1年,求该年体育产业年增加值比前一年的体育产业年增加值多500亿元以上的概率;
(Ⅱ)从2007年至2016年随机选择3年,设X是选出的三年中体育产业年增长率超过20%的年数,求
X的分布列与数学期望;
(Ⅲ)由图判断,从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大?从哪年开始连续三年的体育产业
年增加值方差最大?(结论不要求证明)
19
2.为培养学生的阅读习惯,某校开展了为期一年的“弘扬传统文化,阅读经典名著”活动.活动后,为了解阅
读情况,学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量(单位:本),统计结果用茎叶图记录如下,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以a表示.
甲8621012乙44722101122366a0(Ⅰ)若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值,求图中a的所有可能取值;
(Ⅱ)将甲、乙两组中阅读量超过..15本的学生称为“阅读达人”.设a3,现从所有“阅读达人”里任取3
人,求其中乙组的人数X的分布列和数学期望.
2(Ⅲ)记甲组阅读量的方差为s0.在甲组中增加一名学生A得到新的甲组,若A的阅读量为10,则记新
222甲组阅读量的方差为s12;若A的阅读量为20,则记新甲组阅读量的方差为s2,试比较s0,s12,s2的大小.(结论不要求证明)
20
3.据《人民网》报道,“美国国家航空航天局(NASA)发文称,相比20年前世界变得更绿色了.卫星资料显
示中国和印度的行动主导了地球变绿.”据统计,中国新增绿化面积的42%来自于植树造林,下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据.(造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和)单位:公顷
造林方式
地区
造林总面积
人工造林内蒙河北河南重庆陕西甘肃新疆青海宁夏北京
618484583361149002226333297642,3255802639031784149153119064
31105234562597647100600184108260144118105160515896010012
626433602飞播造林740943333313429
新封山育林退化林修复13600613510722417624006386557438126647159734229384000
9038265653153766333316067799810796262982983999
133510532091人工更新69503643133
(Ⅰ)请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区;(Ⅱ)在这十个地区中,任选一个地区,求该地区人工造林面积占造林总面积的比值超过50%的概率是
多少?
(Ⅲ)在这十个地区中,从新封山育林面积超过五万公顷的地区中,任选两个地区,记X为这两个地区
中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数,求X的分布列及数学期望.
21
4.某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两地铁站各随机抽取了50名乘客,统计其乘车等待时间(指乘客从
进站口到乘上车的时间,乘车等待时间不超过40分钟).将统计数据按[5,10),[10,15),[15,20),,[35,40]分组,制成频率分布直方图:
频率/组距0.0480.0400.0360.0520.0480.0360.0280.0160.0120.008510152025303540乘车等待时间(分钟)频率/组距0.012O甲站O5101520253035乙站40乘车等待时间(分钟)假设乘客乘车等待时间相互独立.
(Ⅰ)在上班高峰时段,从甲站的乘客中随机抽取1人,记为A;从乙站的乘客中随机抽取1人,记为B.
用频率估计概率,求“乘客A,B乘车等待时间都小于20分钟”的概率;
(Ⅱ)从上班高峰时段,从乙站乘车的乘客中随机抽取3人,X表示乘车等待时间小于20分钟的人数,
用频率估计概率,求随机变量X的分布列与数学期望.
22
5.某不透明纸箱中共有4个小球,其中1个白球,3个红球,它们除颜色外均相同.(Ⅰ)一次从纸箱中摸出两个小球,求恰好摸出2个红球的概率;
(Ⅱ)每次从纸箱中摸出一个小球,记录颜色后放回纸箱,这样摸取4次,记得到红球的次数为,求的分布列;
(Ⅲ)每次从纸箱中摸出一个小球,记录颜色后放回纸箱,这样摸取100次,得到几次红球的概率最大?只需写出结论.
6.随着经济全球化、信息化的发展,企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争.吸引、留住培养和
用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务.在此背景下,某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查,数据如下图所示.
(Ⅰ)若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业,求该生选中月平均收入薪资高于8500
元的城市的概率;
(Ⅱ)现有2名大学毕业生在这15座城市中各随机选择一座城市就业,且2人的选择相互独立.记X为选中月平均收入薪资高于8500元的城市的人数,求X的分布列和数学期望E(X);
2,判断s12(Ⅲ)记图中月平均收入薪资对应数据的方差为s12,月平均期望薪资对应数据的方差为s22与s2的大小.(只需写出结论)
23
7.苹果是人们日常生活中常见的营养型水果.某地水果批发市场销售来自5个不同产地的富士苹果,各产地的包装规格相同,它们的批发价格(元/箱)和市场份额如下:
产地批发价格市场份额
A15015%B16010%C14025%D15520%E17030%(市场份额亦称“市场占有率”,指某一产品的销售量在市场同类产品中所占比重.)
(1)从该地批发市场销售的富士苹果中随机抽取一箱,求该箱苹果价格低于160元的概率;(2)按市场份额进行分层抽样,随机抽取20箱富士苹果进行检验,
①从产地A,B共抽取n箱,求n的值;
②从这n箱苹果中随机抽取两箱进行等级检验,求两箱产地不同的概率;
(3)由于受种植规模和苹果品质的影响,预计明年产地A的市场份额将增加5%,产地C的市场份额将
减少5%,其它产地的市场份额不变,苹果销售价格也不变(不考虑其它因素).设今年苹果的平均批发价为每箱M1元,明年苹果的平均批发价为每箱M2元,比较M1,M2的大小.(只需写出结论)
8.2020年我国全面建成小康社会,其中小康生活的住房标准是城镇人均住房建筑面积30平方米.下表为2007
年—2016年中,我区城镇和农村人均住房建筑面积统计数据.单位:平方米.
2007年
2008年
2009年
2010年
2011年
2012年
2013年
2014年
2015年
2016年
城镇农村
18.6623.3
20.2524.8
22.7926.5
2527.9
27.130.7
28.332.4
31.634.1
32.937.1
34.641.2
36.645.8
(Ⅰ)现从上述表格中随机抽取连续两年数据,求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米的
概率;
(Ⅱ)在给出的10年数据中,随机抽取三年,记X为同年中农村人均住房建筑面积超过城镇人均住房建
筑面积4平方米的年数,求X的分布列和数学期望E(X);
(Ⅲ)将城镇和农村的人均住房建筑面积经四舍五入取整后作为样本数据.记2012—2016年中城镇人均
22住房面积的方差为s12,农村人均住房面积的方差为s2,判断s12与s2的大小.(只需写出结论)
24
9.某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销,准备为员工办理手机流量套餐.为了解员工手机流量的使用
情况,通过抽样,得到100位员工每人手机月平均使用流量L(单位:M)的数据,其频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)从该企业的员工中随机抽取3人,求这3人中至多有1人手机月流量不超过900M的概率;(Ⅱ)据了解,某网络运营商推出两款流量套餐,详情如下:
套餐名称
AB
月套餐费(单位:元)
2030
月套餐流量(单位:M)
7001000
流量套餐的规则是:每月1日收取套餐费.如果手机实际使用流量超出套餐流量,则需要购买流量叠加包,每一个叠加包(包含200M的流量)需要10元,可以多次购买,如果当月流量有剩余,将会被清零.
该企业准备订购其中一款流量套餐,每月为员工支付套餐费,以及购买流量叠加包所需月费用.若以所需费用的数学期望为决策依据,该企业订购哪一款套餐更经济?
25
10.随着社会的进步,经济的发展,道路上的汽车越来越多,随之而来的交通事故也增多.据有关部门调查,
发生车祸的驾驶员中尤其是21岁以下年轻人所占比例居高,因此交通管理有关部门,对2018年参加驾照考试的21岁以下学员随机抽取10名学员,对他们参加的科目三(道路驾驶)和科目四(安全文明驾驶相关知识)进行两轮现场测试,并把两轮测试成绩的平均分.作为该名学员的抽测成绩,记录的数据如下:
学员编号科目三测试成绩科目四测试成绩
94
88
86
90
90
87
94
89
89
91
92
90
92
91
92
90
89
93
92
91
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
8号
9号
10号
(1)从2018年参加驾照考试的21岁以下学员中随机选取一名学员,试估计这名学员抽测成绩大于或等于90分的概率
(2)根据规定,科目三和科目四測试成绩均达到90分以上(含90)才算測试合格
①从抽测的1号至5号学员中任取两名学员,记X为学员测试合格的人数,求X的分布列和数学期望E(X)
②记抽取的10名学员科目三和科目四测试成绩的方差分别为S1,S2,试比较S1与S2的大小
26
11.在某区“创文明城区”(简称“创城”)活动中,教委对本区A,B,C,D四所高中校按各校人数分层抽样调查,将调查情况进行整理后制成下表:
学校抽查人数
“创城”活动中参与的人数
A5040
B1510
C109
D2515
(注:参与率是指:一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值)
假设每名高中学生是否参与“创城”活动是相互独立的.
(Ⅰ)若该区共2000名高中学生,估计A学校参与“创城”活动的人数;
(Ⅱ)在随机抽查的100名高中学生中,从A,C两学校抽出的高中学生中各随机抽取1名学生,求恰有
1人参与“创城”活动的概率;
(Ⅲ)若将上表中的参与率视为概率,从A学校高中学生中随机抽取3人,求这3人参与“创城”活动人
数的分布列及数学期望.
27
2019北京高考一模理数汇编:解析几何
选择题
22xy1..“0k1”是“方程1表示双曲线”的k1k2A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
【】
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
2.如图,阴影表示的平面区域W是由曲线xy0,x2y22所围成的.若点P(x,y)在W内(含边界),
则z4x3y的最大值和最小值分别为A.52,7B.52,52C.7,52D.7,7y【】
OWx3.已知直线l过抛物线y28x的焦点F,与抛物线交于A,B两点,与其准线交于点C.若点F是AC的中
点,则线段BC的长为A.C.
【
B.3D.6】
83163x2x2y224.椭圆C1:y1与双曲线C2:221的离心率之积为1,则双曲线C2的两条渐近线的倾斜角分
4ab别为A.C.
【
B.D.
】
,665,66,332,33x2y2x25.已知F1,F2为椭圆M:21和双曲线N:2y21的公共焦点,P为它们的一个公共点,且
m2nPF1F1F2,那么椭圆M和双曲线N的离心率之积为
A.2C.
B.1D.12【】
2228
6.如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径,那么曲线x4y22围成的平面区域
的直径为A.432C.22B.3D.4【
】
填空题
7.已知抛物线y22px的准线方程为x1,则p__________.
x2y28.设F1,F2为双曲线C: 221(a0,b0)的两个焦点,若双曲线C的两个顶点恰好将线段F1F2三
ab等分,则双曲线C的离心率为
.
x29.双曲线y21的右焦点到其一条渐近线的距离是
4.
10.双曲线C:2x2y21的渐近线方程是
.
x2y211.设双曲线C经过(4,3),且与1具有相同渐近线,则C的方程为______,离心率为_______.
492212.已知点A(2,,若点P在圆(x3)(y1)2上运动,则ABP面积的最小值为______.0)B(0,2),
x2y213.过双曲线221的一个焦点F作其渐近线的平行线l,直线l与y轴交于点P,若线段OP的中点
ab为双曲线的虚轴端点(O为坐标原点),则双曲线的离心率为____.
2214.在直角坐标系xOy中,点Ax1,y1和点Bx2,y2,设集合M=x,y|xy1,且A,BM,AB=1,
则x1x2y1y2=;点A,B到x轴距离之和的最小值为.
29
解答题
x2y215.已知椭圆C:1(m0)与x轴交于两点A1,A2,与y轴的一个交点为B,△BA1A2的面积为
4mm2.
(Ⅰ)求椭圆C的方程及离心率;
(Ⅱ)在y轴右侧且平行于y轴的直线l与椭圆C交于不同的两点P直线A1P1,P2,1与直线A2P2交于点P.
以原点O为圆心,以A1B为半径的圆与x轴交于M,N两点(点M在点N的左侧),求
PMPN的值.
x2y216.已知椭圆W:1的长轴长为4,左、右顶点分别为A,B,经过点P(n,0)的直线与椭圆W相
4mm交于不同的两点C,D(不与点A,B重合).
(Ⅰ)当n0,且直线CDx轴时,求四边形ACBD的面积;
(Ⅱ)设n1,直线CB与直线x4相交于点M,求证:A,D,M三点共线.
17.已知抛物线G:y22px,其中p0.点M(2,0)在G的焦点F的右侧,且M到G的准线的距离是
M与F距离的3倍.经过点M的直线与抛物线G交于不同的A,B两点,直线OA与直线x2交
于点P,经过点B且与直线OA垂直的直线l交x轴于点Q.(Ⅰ)求抛物线的方程和F的坐标;
(Ⅱ)判断直线PQ与直线AB的位置关系,并说明理由.
x218.已知点M(x0,y0)为椭圆C:y21上任意一点,直线l:x0x2y0y2与圆(x1)2y26交于A,B2两点,点F为椭圆C的左焦点.
(Ⅰ)求椭圆C的离心率及左焦点F的坐标;(Ⅱ)求证:直线l与椭圆C相切;
(Ⅲ)判断AFB是否为定值,并说明理由.
30
1x2y219.已知椭圆C:221(ab0)的离心率为,右焦点为F(c,0),左顶点为A,右顶点B在直线
ab2l:x2上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设点P是椭圆C上异于A,B的点,直线AP交直线l于点D,当点P运动时,判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系,并加以证明.
20.已知抛物线C:y22px过点M(2,2),A,B是抛物线C上不同两点,且AB∥OM(其中O是坐标原
点),直线AO与BM交于点P,线段AB的中点为Q.(Ⅰ)求抛物线C的准线方程;(Ⅱ)求证:直线PQ与x轴平行.
1x2y221.已知椭圆C:221(ab0)的离心率为,M是椭圆C的上顶点,F1,F2是椭圆C的焦点,
2abMF1F2的周长是6.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
t)作直线交椭圆C于A,B两点,且PAPB,过P作直线l,使l与直线AB垂直,(Ⅱ)过动点P(1,证明:直线l恒过定点,并求此定点的坐标.
x2y222.已知椭圆G:21,左、右焦点分别为(c,0)、(c,0),若点M(c,1)在椭圆上.
a2(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若直线l:2x2ym0(m0)与椭圆G交于两个不同的点A,B,直线MA,MB与x轴分别交于P,Q两点,求证:PMQM.
x2y223.已知椭圆E:221(ab0)的右焦点为F(1,0),点B(0,b)满足|FB|2.
ab(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)过点F作直线l交椭圆E于M、N两点,若BFM与BFN的面积之比为2,求直线l的方程.
31
x2y224.如图,已知椭圆C:221(ab0),F1,F2分别为其左、右焦点,过F1的直线与此椭圆相交于
abD,E两点,且△F2DE的周长为8,椭圆C的离心率为
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)在平面直角坐标系xOy中,已知点P(0,1)与点Q(0,2),过P的动直线l(不与x轴平行)与椭圆
相交于A,B两点,点B1是点B关于y轴的对称点.求证:
(i)Q,A,B1三点共线.(ii)
2.2QAPA.QBPBx2y2325.已知椭圆221(ab0)的离心率为,短轴长为2
ab2(1)求椭圆的标准方程.
(2)设椭圆上顶点A,左、右顶点分别为B,C,直线l//AB且交椭圆雨E、F两点,点E关于y轴的对
称点为点G,求证:CF//AG.
32
2019北京高考一模理数汇编:导数
1.已知函数f(x)4xx,若x1,x2[a,b],x1x2,都有2f(x1x2)f(2x1)f(2x2)成立,则满足条件的一个区间是________.
32.设函数f(x)ax2(a2)xlnx的极小值点为x0.(Ⅰ)若x01,求a的值f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若0x01,在曲线yf(x)上是否存在点P,使得点P位于x轴的下方?若存在,求出一个P点坐标,若不存在,说明理由.
3.设函数f(x)mexx23,其中mR.
(Ⅰ)当f(x)为偶函数时,求函数h(x)xf(x)的极值;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间[2,4]上有两个零点,求m的取值范围.
4.已知函数f(x)xln(x1)ax.
(Ⅰ)求曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(Ⅱ)当a0时,求证:函数f(x)存在极小值;(Ⅲ)请直接写出函数f(x)的零点个数.
25.已知函数f(x)ln(ax)(aR且a0).x(Ⅰ)当a1时,求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)当a1时,求证:f(x)x1;(Ⅲ)讨论函数f(x)的极值.
6.设函数f(x)exax1,a0.
(Ⅰ)若曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行,求a;(Ⅱ)当x1时,函数f(x)的图象恒在x轴上方,求a的最大值.
33
117.已知函数f(x)(x2)exax3ax2.
32(Ⅰ)当a0时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当a≤e时,求证:x1是函数f(x)的极小值点.
8.已知函数f(x)(mxx)lnx212mx(m1)2(1)当m0时,求曲线yf(x)在x1处的切线方程.(2)若函数f(x)的图象在X轴的上方,求m的取值范围。
9.已知函数f(x)lnxax(aR).
(Ⅰ)当a2时,求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若对于任意的x(0,),都有f(x)0,求a的取值范围.10.已知函数f(x)ln(xa)在点(1,f(1))处切线与直线x2y0平行.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)令g(x)xf(x),求函数g(x)的单调区间.x11.已知f(x)axe在点(0,0)处的切线与直线yx2平行.
(Ⅰ)求实数a的值;
x2(Ⅱ)设g(x)f(x)b(x)2(i)若函数g(x)0在[0,)上恒成立,求实数b的最大值;(ii)当b0时,判断函数g(x)有几个零点,并给出证明.
12.已知函数f(x)xa(a1)lnxx(1)若函数f(x)在点(3,f(3))处切线斜率为0,求a的值。(2)求函数yf(x)的单调递增区间.
(3)若f(x)在x1处取得极大值,求a的取值范围,
34
因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容