一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）
1．（5分）已知集合 A={1，2，3，4}，B={|﹣2≤3﹣2≤10，∈R}，则 A∩B=（ A．{1} B．{1，2，3，4} C．{1，3} D．{1，4} 2．（5分）函数 f（）=a（a＞0，a≠1）的图象恒过点（ A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（a，0） 3．（5分）圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（
2+ （y﹣2）2A．（﹣1） =2
）
）
）
D．（ +1） +
2
2
2+ （y+2）2B．（+1） =2 C．（﹣1） +（y﹣2）2 =5
（y+2） =5
2
4．（5分）直线 m﹣y﹣m+2=0恒过定点 A，若直线 l过点 A且与 2+y﹣2=0平行，则直线 l的 方程为（
）
D．﹣2y﹣3=0
A．2+y﹣4=0 B．2+y+4=0 C．﹣2y+3=0
5．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何
体的表面积为（ A．8+4
B．8+4
）
C．8+16
D．8+8
6．（5分）若直线 2+y﹣4=0，+y﹣3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则此四边形的面积 为（ A．
） B．
C．
D．5
）
7．（5分）函数 f（）=2|log |﹣1的零点个数为（
0.5
A．1 B．2 C．3 D．4
的图象大致是（
）
8．（5分）函数 f（）=
A． B． C． D．
9．（5分）已知 m，n是不同的直线，α，β 是不重合的平面，给出下面四个命题：
①若 α∥β，m⊂ α，n⊂ β，则 m∥n ②若 m，n⊂ α，m∥β，n∥β，则 α∥β
③若 m，n 是两条异面直线，若 m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则 α∥β ④如果 m⊥α，n∥α，那么 m⊥n 上面命题中，正确的序号为（ A．①②
B．①③
C．③④
）
D．②③④
10．（5 分）在三棱锥 S﹣ABC 中，底面 ABC 为边长为 3 的正三角形，侧棱 SA⊥底面 ABC，若三 棱锥的外接球的体积为 36π，则该三棱锥的体积为（ A．
B．
C．
D．
}，N={（，y）|﹣y+m=0}，若 M∩N 的子集恰有 4 个，
）
11．（5 分）集合 M={（，y）|y= 则 m 的取值范围是（ A．（﹣2
，2
）
）
）B．[﹣2，2 C．（﹣2 ，﹣2] D．[2，2 ）
，若函数 f（）
12．（5 分）已知函数 f（）（∈R）满足 f（﹣）=8﹣f（4+），函数 g（）=
与 g（）的图象共有 168 个交点，记作 P （ ，y ）（i=1，2，…，168），则（+y ）+（ +y ）+…+
i
i
i
1
1
2
2
（ +y ）的值为（
168
168
） C．2016
D．1008
A．2018 B．2017
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．（5 分）函数 y=ln（2﹣1）的定义域是
1
2
2
．
14．（5 分）已知圆 C ：2 +y2 ﹣6﹣7=0 与圆 C ： +y2 ﹣6y﹣27=0 相交于 A、B 两点，则线段 AB 的 中垂线方程为
．
（a∈R）满足 f（1+）=f（﹣），且 f（）在区间[m，m+1]上是
．
|﹣a|
15．（5 分）若函数 f（）=e
单调函数，则实数 m 的取值范围是
16．（5 分）点 B 在 y 轴上运动，点 C 在直线 l：﹣y﹣2=0 上运动，若 A（2，3），则△ABC 的 周长的最小值为
．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（10 分）已知集合 A={|﹣2≤≤5}，B={|m+1≤≤2m﹣1} （1）若 B= ，求 m 的取值范围；
（2）若 B A，求实数 m 的取值范围．
18．（12 分）如图，已知正四棱锥 P﹣ABCD 的底边长为 6、侧棱长为 5．求正四棱锥 P﹣ABCD 的体积和侧面积．
19．（12 分）已知直线 l 经过直线 2+y+5=0 与﹣2y=0 的交点，圆 C ：2 +y ﹣2﹣2y﹣4=0 与圆
1
2
C ：2 +y +6+2y﹣6=0 相较于 A、B 两点．
2
2
（1）若点 P（5，0）到直线 l 的距离为 4，求 l 的直线方程； （2）若直线 l 与直线 AB 垂直，求直线 l 方程．
20．（12 分）如图，四棱锥 P﹣ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段 AD 上一点，AM=2MD，N 为 PC 的中点． （1）证明：MN∥平面 PAB； （2）求点 M 到平面 PBC 的距离．
21．（12 分）已知圆 C 过两点 M（﹣3，3），N（1，﹣5），且圆心在直线 2﹣y﹣2=0 上 （1）求圆的方程；
（2）直线 l 过点（﹣2，5）且与圆 C 有两个不同的交点 A、B，若直线 l 的斜率大于 0，求的 取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在直线 l 使得弦 AB 的垂直平分线过点 P（3，﹣1），若存在， 求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由． 22．（12 分）已知幂函数 h（）=2﹣2
﹣
在（0，+∞）上为增函数，g（）=﹣ +2||+t，
2
（1）求 m 的值，并确定 f（）的解析式；
（2）对于任意∈[1，2]，都存在 ， ∈[1，2]，使得 f（）≤f（ ），g（）≤g（ ），若 f（ ）
1
2
1
2
1
=g（ ），求实数 t 的值；
2
（3）若 2h（2）+λh（）≥0 对于一切∈[1，2]成成立，求实数 λ 的取值范围．
辽宁省葫芦岛市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）
1．（5分）已知集合 A={1，2，3，4}，B={|﹣2≤3﹣2≤10，∈R}，则 A∩B=（ ）
A．{1} B．{1，2，3，4} C．{1，3} D．{1，4} 【解答】解：∵集合 A={1，2，3，4}， B={|﹣2≤3﹣2≤10，∈R}={|0≤≤4}， ∴A∩B={1，2，3，4}． 故选：B．
2．（5分）函数 f（）=a（a＞0，a≠1）的图象恒过点（ ）
A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（a，0） 【解答】解：由指数函数的定义和性质可得， 函数 f（）=a（a＞0且 a≠1）的图象恒过点（0，1）， 故选：B．
3．（5分）圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（
）
A．（﹣1）2 + （y﹣2）2 =2
B．（+1）2 + （y+2）2 =2 C．（﹣1） +（y﹣2）2 =5
2
（y+2） 2=5
【解答】解：由题意可知，圆的半径为 r= ．
∴圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（﹣1）2
+ （y﹣2） =5． 2
故选：C．
4．（5分）直线 m﹣y﹣m+2=0恒过定点 A，若直线 l过点 A且与 2+y﹣2=0平行，则直线方程为（
）
A．2+y﹣4=0 B．2+y+4=0 C．﹣2y+3=0
D．﹣2y﹣3=0
【解答】解：由 m﹣y﹣m+2=0，得：y﹣2=m（﹣1）， 故直线 m﹣y﹣m+2=0恒过定点 A（1，2），
D．（ +1） +
2
l的 直线 2+y﹣2=0的斜率是：=﹣2， 故直线 l的方程是：y﹣2=﹣2（﹣1）， 整理得：2+y﹣4=0， 故选：A．
5．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何
体的表面积为（ A．8+4
B．8+4
）
C．8+16
D．8+8
【解答】解：根据三视图和题意知几何体是三棱锥 P﹣ABC， 直观图如图所示：
D是 AC的中点，PB⊥平面 ABC，且 PD=BD=2， ∴PB⊥AB，PB⊥BC，PB⊥BD，则 PB=2 ， ∵底面△ABC是等腰三角形，AB=BC=2 ，AC=4， ∴PA=PC=2 ， ∴该几何体的表面积 S= 故选 A．
=8+4 ，
6．（5分）若直线 2+y﹣4=0，+y﹣3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则此四边形的面积 为（ A． ） B． C． D．5
【解答】解：圆的内接四边形对角互补，因为轴与 y轴垂直，所以 2+y﹣4=0与+y﹣3=0垂直 直线 A +By+C =0与直线 A +By+C=0垂直的充要条件是 AA+BB=0
1
1
1
2
2
2
1 2
1 2
由 2×1+1×=0，解得=﹣2，
直线 2+y﹣4=0 与坐标轴的交点为（2，0），（0，4），+y﹣3=0 与坐标轴的交点为 （0，﹣ ），（3，0），两直线的交点纵坐标为﹣ ， ∴四边形的面积为 故选 C
= ．
7．（5 分）函数 f（）=2|log |﹣1 的零点个数为（
0.5
）
A．1 B．2 C．3 D．4
0.5
【解答】解：函数 f（）=2|log |﹣1，令 f（）=0， 在同一坐标系中作出 y=（ ）．与 y=|log |，如图，
0.5
由图可得零点的个数为 2． 故选 B．
8．（5 分）函数 f（）= 的图象大致是（ ）
A． B． C． ，可知函数是奇函数，排除 B，
D． 【解答】解：函数 f（）= 当= 时，f（ ）= ＜0，排除 C．
的值比较大时，f（）= 可知函数是减函数．
，可得函数的分子是增函数，但是没有分母增加的快，
排除 D， 故选：A．
9．（5 分）已知 m，n 是不同的直线，α，β 是不重合的平面，给出下面四个命题： ①若 α∥β，m⊂ α，n⊂ β，则 m∥n ②若 m，n⊂ α，m∥β，n∥β，则 α∥β
③若 m，n 是两条异面直线，若 m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则 α∥β ④如果 m⊥α，n∥α，那么 m⊥n 上面命题中，正确的序号为（ A．①②
B．①③
C．③④
）
D．②③④
【解答】解：对于①，若 α∥β，m⊂ α，n⊂ β，则 m∥n 或异面，故错； 对于②，若 m，n⊂ α，m∥β，n∥β 且 m、n 相交，则 α∥β，故错；
对于③，若 m，n 是两条异面直线，若 m∥α，n∥α，在平面 α 内一定存在两条平行 m、n 的 相交直线，由面面平行的判定可知 α∥β，故正确；
对于④，如果 m⊥α，m 垂直平面 α 内及与 α 平行的直线，故 m⊥n，故正确； 故选：C
10．（5 分）在三棱锥 S﹣ABC 中，底面 ABC 为边长为 3 的正三角形，侧棱 SA⊥底面 ABC，若三 棱锥的外接球的体积为 36π，则该三棱锥的体积为（ A． B． C． D． ）
【解答】解：如图，∵在三棱锥 S﹣ABC 中，底面 ABC 为边长为 3 的正三角形， 侧棱 SA⊥底面 ABC，三棱锥的外接球的体积为 36π， ∴三棱锥的外接球的半径 R=OS=OD=3，
过 A 作 AE⊥BC，交 BC 于 E，过球心 O 作 OD⊥ABC 于 D， 则 D∈AE，且 E 是△ABC 的重心， ∴AD= ∴OD= = = ， ， = ，
O 到 PA 的距离为 AD= ∴PA=OD+ =2 ，
∴该三棱锥的体积： V= 故选：C．
= = ．
11．（5 分）集合 M={（，y）|y= 则 m 的取值范围是（ A．（﹣2 ，2 ）
）
}，N={（，y）|﹣y+m=0}，若 M∩N 的子集恰有 4 个，
）B．[﹣2，2 C．（﹣2 ，﹣2] D．[2，2 2
2
）
【解答】解：根据题意，对于集合M，y= ，变形可得 +y =4，（y≥0），为圆的上半部分，
N={（，y）|﹣y+m=0}，为直线﹣y+m=0 上的点，
若 M∩N 的子集恰有 4 个，即集合 M∩N 中有两个元素，则直线与半圆有 2 个交点， 分析可得：2≤m＜2 故选：D．
，
12．（5 分）已知函数 f（）（∈R）满足 f（﹣）=8﹣f（4+），函数 g（）= ，若函数 f（）
与 g（）的图象共有 168 个交点，记作 P （ ，y ）（i=1，2，…，168），则（+y ）+（ +y ）+…+
i
i
i
1
1
2
2
（ +y ）的值为（
168
168
） C．2016
D．1008
A．2018 B．2017
【解答】解：函数 f（）（∈R）满足 f（﹣）=8﹣f（4+）， 可得：f（﹣）+f（4+）=8，即函数 f（）关于点（2，4）对称， 函数 g（）= = =4+ 可知图象关于（2，4）对称；
∴函数 f（）与 g（）的图象共有 168 个交点即在（2，4）两边各有 84 个交点． 而每个对称点都有： + =4，y +y =8，
1 2
1
2
∵有 168 个交点，即有 84 组．
故得：（ +y ）+（ +y ）+…+（ +y ）=（4+8）×84=1008．
1
1
2
2
168
168
故选 D．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．（5 分）函数 y=ln（2﹣1）的定义域是 {|＞ } ． 【解答】解：由对数函数的定义域可得到：2﹣1＞0， 解得：＞ ，
则函数的定义域为{|＞ }． 故答案为：{|＞ }．
14．（5 分）已知圆 C ：2 +y2 ﹣6﹣7=0 与圆 C ： +y2 ﹣6y﹣27=0 相交于 A、B 两点，则线段 AB 的
1
2
2
中垂线方程为 +y﹣3=0 ．
2﹣ 2﹣ 【解答】解：圆 C ：2 +y 6﹣7=0 圆心坐标（3，0）与圆 C ： +y 6y﹣27=0 的圆心坐标（0，
1
2
2
3），
圆 C ：2 +y2 ﹣6﹣7=0 与圆 C ： +y2 ﹣6y﹣27=0 相交于 A、B 两点，
1
2
2
线段 AB 的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程， 在 AB 的斜率为：﹣1，所求直线方程为：y=﹣（﹣3）． 即+y﹣3=0． 故答案为：+y﹣3=0．
15．（5 分）若函数 f（）=e （a∈R）满足 f（1+）=f（﹣），且 f（）在区间[m，m+1]上是
|﹣a|
单调函数，则实数 m 的取值范围是 （﹣∞，﹣ ]∪[ ，+∞） ． 【解答】解：函数 f（）=e
（a∈R）的图象关于直线=a 对称，
|﹣a|
若函数 f（）满足 f（1+）=f（﹣）， 则函数 f（）的图象关于直线= 对称， 即 a= ，
故函数 f（）=e
|﹣a|
= ，
故函数 f（）在（﹣∞， ]上为减函数，在[ ，+∞）为增函数， 若 f（）在区间[m，m+1]上是单调函数， 则 m≥ ，或 m+1≤ ，
解得：m∈（﹣∞，﹣ ]∪[ ，+∞）， 故答案为：（﹣∞，﹣ ]∪[ ，+∞）
16．（5 分）点 B 在 y 轴上运动，点 C 在直线 l：﹣y﹣2=0 上运动，若 A（2，3），则△ABC 的 周长的最小值为 3 ．
【解答】解：A 关于 y 轴的对称点 M，A 关于 l：﹣y﹣2=0 的对称点 D， ∴MB=BA，AC=CD
连接 MD 交直线 l：﹣y﹣2=0 与 C，交 y 轴于 B，
则此时△ABC 的周长的值最小，即 DM 的长度即为三角形周长的最小值， 由题意及作图知 M（2，﹣3）．D（5，0） 由两点距离公式知，DM= 故答案为 3 ．
=3 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（10 分）已知集合 A={|﹣2≤≤5}，B={|m+1≤≤2m﹣1} （1）若 B=∅，求 m 的取值范围； （2）若 B⊆ A，求实数 m 的取值范围． 【解答】（本小题满分 10 分）
解：（1）当 B=∅时，由题意：m+1＞2m﹣1，解得：m＜2， （2）（i）当 B=∅时，由题意：m+1＞2m﹣1， 解得：m＜2，此时 B⊆ A 成立；
（ii）当 B≠∅时，由题意：m+1≤2m﹣1， 解得：m≥2，若使 B⊆ A 成立，
应有：m+1≥﹣2，且 2m﹣1≤5，解得：﹣3≤m≤3，此时 2≤m≤3， 综上，实数 m 的范围为（﹣∞，3]．
18．（12 分）如图，已知正四棱锥 P﹣ABCD 的底边长为 6、侧棱长为 5．求正四棱锥 P﹣ABCD 的体积和侧面积．
【解答】解：设底面 ABCD 的中心为 O，边 BC 中点为 E， 连接 PO，PE，OE（1 分）
在 Rt△PEB 中，PB=5，
BE=3，则斜高 PE=4 （2 分） 在 Rt△POE 中，PE=4， OE=3，则高 PO= 所以 S
= （4 分）
（6 分）
= ×4×6×4=48（8 分）
侧面积
19．（12 分）已知直线 l 经过直线 2+y+5=0 与﹣2y=0 的交点，圆 C ：2 +y ﹣2﹣2y﹣4=0 与圆
1
2
C ：2 +y +6+2y﹣6=0 相较于 A、B 两点．
2
2
（1）若点 P（5，0）到直线 l 的距离为 4，求 l 的直线方程； （2）若直线 l 与直线 AB 垂直，求直线 l 方程． 【解答】（本小题满分 12 分）
解：（1）设直线 l 的方程为：2+y﹣5+λ（﹣2y）=0 由题意： 整理得：2λ ﹣5λ+2=0
2
即：（2+λ）+（1﹣2λ）y﹣5=0
=3
（2λ﹣1）（ λ﹣2）=0 ∴λ= 或 λ=2
∴直线 l 的方程为：2+y﹣5+ （﹣2y）=0 或 2+y﹣5+2（﹣2y）=0 即：=2 或 4﹣3y﹣5=0…（6 分）
（2）圆 C ：2 +y2 ﹣2﹣4y﹣4=0，即（﹣1） +（y﹣2）2 =9，
1
2
故圆心坐标为：C （1，2）
1
2=16 圆 C ：2 +y2 +6+2y﹣6=0 即（+3） +（y+1） ，
2
2
故圆心坐标为：C （﹣3，﹣1）
2
直线 C C 与 AB 垂直，所以直线 l 与 C C 平行，可知：l 的斜率为= 1 2
1 2
=
由题意： = 解得：λ= （﹣2y）=0
∴直线 l 的方程为：2+y﹣5+ 即：3﹣4y﹣2=0．…（12 分）
20．（12 分）如图，四棱锥 P﹣ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段 AD 上一点，AM=2MD，N 为 PC 的中点． （1）证明：MN∥平面 PAB； （2）求点 M 到平面 PBC 的距离．
【解答】（1）证明：设 PB 的中点为 Q，连接 AQ，NQ； ∵N 为 PC 的中点，Q 为 PB 的中点，∴QN∥BC 且 QN= BC=2， 又∵AM=2MD，AD=3，∴AM= AD=2 且 AM∥BC， ∴QN∥AM 且 QN=AM，
∴四边形 AMNQ 为平行四边形， ∴MN∥AQ．
又∵AQ 平面 PAB，MN 平面 PAB， ∴MN∥平面 PAB；
（2）解：在 Rt△PAB，Rt△PAC 中，PA=4，AB=AC=3，
∴PB=PC=5，又 BC=4，取 BC 中点 E，连接 PE，则 PE⊥BC，且 PE= ∴S
= ×BC×PE= ×4× =2 ． = ×S
×h= h． ，
= ，
△PBC
设点 M 到平面 PBC 的距离为 h，则 V 又 V
=V
=V
×S
M﹣PBC △PBC
M﹣PBC P﹣MBC
P﹣DBC
×PA= × ×4× ×4= △ABC
即 h= ，得 h= ．
．
∴点 M 到平面 PBC 的距离为为 21．（12 分）已知圆 C 过两点 M（﹣3，3），N（1，﹣5），且圆心在直线 2﹣y﹣2=0 上 （1）求圆的方程；
（2）直线 l 过点（﹣2，5）且与圆 C 有两个不同的交点 A、B，若直线 l 的斜率大于 0，求的 取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在直线 l 使得弦 AB 的垂直平分线过点 P（3，﹣1），若存在， 求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由． 【解答】（本小题满分 12 分）
解：（1）MN 的垂直平分线方程为：﹣2y﹣1=0 与 2﹣y﹣2=0 联立解得圆心坐标为 C（1，0）
2=|CM| 22+ （3﹣0） 2=25 R =（﹣3﹣1） 2+y ∴圆 C 的方程为：（﹣1） =25…（4 分）
2
（2）设直线 l 的方程为：y﹣5=（+2）即﹣y+2+5=0，设 C 到直线 l 的距离为 d， 则 d= 由题意：d＜5 ∴＜0 或＞ 又因为＞0 ∴的取值范围是（
，+∞） …（8 分） 即：8 ﹣15＞0
2
（3）设符合条件的直线存在，则 AB 的垂直平分线方程为：y+1=﹣ （﹣3）即：+y+﹣3=0 ∵弦的垂直平分线过圆心（1，0）∴﹣2=0 ∵=2＞
即=2
故符合条件的直线存在，l 的方程：+2y﹣1=0…（12 分）
22．（12 分）已知幂函数 h（）=2﹣2
﹣
在（0，+∞）上为增函数，g（）=﹣ +2||+t，
2
（1）求 m 的值，并确定 f（）的解析式；
（2）对于任意∈[1，2]，都存在 ， ∈[1，2]，使得 f（）≤f（ ），g（）≤g（ ），若 f（ ）
1
2
1
2
1
=g（ ），求实数 t 的值；
2
（3）若 2h（2）+λh（）≥0 对于一切∈[1，2]成成立，求实数 λ 的取值范围． 【解答】（本小题满分 10 分）
2+m 解：（1）由幂函数的定义可知：m ﹣1=1
即 m +m﹣2=0，
2
解得：m=﹣2，或 m=1，
∵f（）在（0，+∞）上为增函数，∴﹣2m +m+3＞0，解得﹣1＜m＜
2
综上：m=1
∴f（）= …（4 分）
2
（2）g（）=﹣ +2||+t
2
据题意知，当∈[1，2]时，f （）=f（ ），g （）=g（ ）
ma
1
ma
2
∵f（）= 在区间[1，2]上单调递增，
2
∴f （）=f（2）=4，即 f（ ）=4
ma
1
2+2||+t= 又∵g（）=﹣ ﹣2 +2+t=﹣（﹣1） +1+t
2
∴函数 g（）的对称轴为=1，∴函数 y=g（）在区间[1，2]上单调递减， ∴g （）=g（1）=1+t，即 g（ ）=1+t，
ma
2
由 f（ ）=g（ ），得 1+t=4，∴t=3…（8 分）
1
2
（3）当∈[1，2]时，2h（2）+λh（）≥0 等价于 2（22 ﹣2﹣ 2）+λ（2﹣2 ）≥0
﹣
4﹣ 即 λ（22 ﹣1）≥﹣（2 1），∵2 ﹣1＞0，∴λ≥﹣（22 +1）
2
令（）=﹣（2 +1），∈[1，2]，下面求（）的最大值；
2
∵∈[1，2]∴﹣（2 +1）∈[﹣17，﹣5∴ （）=﹣5
2
ma
故 λ 的取值范围是[﹣5，+∞） …（12 分）
即 h= ，得 h= ．
．
∴点 M 到平面 PBC 的距离为为
21．（12 分）已知圆 C 过两点 M（﹣3，3），N（1，﹣5），且圆心在直线 2﹣y﹣2=0 上 （1）求圆的方程；
（2）直线 l 过点（﹣2，5）且与圆 C 有两个不同的交点 A、B，若直线 l 的斜率大于 0，求的 取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在直线 l 使得弦 AB 的垂直平分线过点 P（3，﹣1），若存在， 求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由． 【解答】（本小题满分 12 分）
解：（1）MN 的垂直平分线方程为：﹣2y﹣1=0 与 2﹣y﹣2=0 联立解得圆心坐标为 C（1，0）
2=|CM| 22+ （3﹣0） 2=25 R =（﹣3﹣1） 2+y ∴圆 C 的方程为：（﹣1） =25…（4 分）
2
（2）设直线 l 的方程为：y﹣5=（+2）即﹣y+2+5=0，设 C 到直线 l 的距离为 d， 则 d= 由题意：d＜5 ∴＜0 或＞ 又因为＞0 ∴的取值范围是（
，+∞） …（8 分） 即：8 ﹣15＞0
2
（3）设符合条件的直线存在，则 AB 的垂直平分线方程为：y+1=﹣ （﹣3）即：+y+﹣3=0 ∵弦的垂直平分线过圆心（1，0）∴﹣2=0 ∵=2＞
即=2
故符合条件的直线存在，l 的方程：+2y﹣1=0…（12 分）
22．（12 分）已知幂函数 h（）=2﹣2
﹣
在（0，+∞）上为增函数，g（）=﹣ +2||+t，
2
（1）求 m 的值，并确定 f（）的解析式；
（2）对于任意∈[1，2]，都存在 ， ∈[1，2]，使得 f（）≤f（ ），g（）≤g（ ），若 f（ ）
1
2
1
2
1
=g（ ），求实数 t 的值；
2
（3）若 2h（2）+λh（）≥0 对于一切∈[1，2]成成立，求实数 λ 的取值范围． 【解答】（本小题满分 10 分）
2+m 解：（1）由幂函数的定义可知：m ﹣1=1
即 m +m﹣2=0，
2
解得：m=﹣2，或 m=1，
∵f（）在（0，+∞）上为增函数，∴﹣2m +m+3＞0，解得﹣1＜m＜
2
综上：m=1
∴f（）= …（4 分）
2
（2）g（）=﹣ +2||+t
2
据题意知，当∈[1，2]时，f （）=f（ ），g （）=g（ ）
ma
1
ma
2
∵f（）= 在区间[1，2]上单调递增，
2
∴f （）=f（2）=4，即 f（ ）=4
ma
1
2+2||+t= 又∵g（）=﹣ ﹣2 +2+t=﹣（﹣1） +1+t
2
∴函数 g（）的对称轴为=1，∴函数 y=g（）在区间[1，2]上单调递减， ∴g （）=g（1）=1+t，即 g（ ）=1+t，
ma
2
由 f（ ）=g（ ），得 1+t=4，∴t=3…（8 分）
1
2
（3）当∈[1，2]时，2h（2）+λh（）≥0 等价于 2（22 ﹣2﹣ 2）+λ（2﹣2 ）≥0
﹣
4﹣ 即 λ（22 ﹣1）≥﹣（2 1），∵2 ﹣1＞0，∴λ≥﹣（22 +1）
2
令（）=﹣（2 +1），∈[1，2]，下面求（）的最大值；
2
∵∈[1，2]∴﹣（2 +1）∈[﹣17，﹣5∴ （）=﹣5
2
ma
故 λ 的取值范围是[﹣5，+∞） …（12 分）
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