14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论： ①ac＜0； ②4a﹣2b+c＞0；
③当x＞2时，y随x的增大而增大；
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根． 其中正确的结论有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解答】解：抛物线开口向上，因此a＞0，与y轴交于负半轴，因此c＜0，故ac＜0，所以①正确；
抛物线对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（﹣2，0），于是有4a﹣2b+c＝0，所以②不正确；
x＞1时，y随x的增大而增大，所以③正确；
抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，所以④正确；
综上所述，正确的结论有：①③④， 故选：C．
15．已知二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1﹣b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为（ ） A．﹣1
B．2
C．3
D．4
【解答】解：由二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c的图象与x轴有公共点，
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∴（﹣2b）2﹣4×1×（2b2﹣4c）≥0，即b2﹣4c≤0 ①， 由抛物线的对称轴x=−b=
−2𝑏
=b，抛物线经过不同两点A（1﹣b，m），B（2b+c，m）， 21−𝑏+2𝑏+𝑐
，即，c＝b﹣1 ②， 2②代入①得，b2﹣4（b﹣1）≤0，即（b﹣2）2≤0，因此b＝2， c＝b﹣1＝2﹣1＝1， ∴b+c＝2+1＝3， 故选：C． 第 2 页 共 2 页
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