2018年秋九年级上册数学期末检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
2
1．若反比例函数y＝－的图象上有两点A(－1，m)，B(－，n)，则m，n的关系是( B )
x3A．m>n B．m 2 4．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是( B ) 11 A. B.54C. D.310 5．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是( B ) 215A. B. C. D.3366 6．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图)，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为( A ) A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米 7．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( D )A．k<－2 B．k<2 C．k>2 D．k<2且k≠1 8．如图，已知矩形ABCD的周长为20 cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于点E，F(不与顶点重合)，则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为( B ) . 13 1 . A．△CDE与△ABF的周长都等于10 cm，但面积不一定相等B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10 cmC．△CDE与△ABF全等，且周长都为5 cm D．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定 ,第6题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图) 12 9．如图，两个反比例函数y＝和y＝－的图象分别是l1和l2.设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为点 xxC，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为点D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为( C ) 9 A．3 B．4 C. D．5 2 10．如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，下列结论：①点G是BC的中点；②FG＝FC；③S△FGC＝ .其中正确的是( B )10 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题(每小题3分，共18分) 11．写出一个两实根之和为－5的一元二次方程，它可以是__x2＋5x－1＝0__． 12．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为__1.5_m__． 13．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5.过对角线交点O作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长是__3.4__．9 ,第12题图) ,第13题图) ,第14题 图) . ,第15题图) . 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直线EF∥BD交AB于点E，交AC于点G，交AD于点1CF1 F.若S△AEG＝S四边形EBCG，则＝____． 3AD2 8 15．如图，已知一次函数y＝kx－4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝在第 x一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k＝__4__． 16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点P是AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE＋PF的值为__2.4__． 三、解答题(共72分) 17．(8分)如图，画出下图中物体的三视图． k 18．(10分)如图，直线y＝－x＋2与反比例函数y＝的图象只有一个交点，求反比例函数的表达式． x kk ∵直线y＝－x＋2与y＝只有一个交点，∴＝－x＋2，其中Δ＝0，解得k＝1.∴反比例函数的表达 xx式为y＝ 1x 19．(10分)春秋旅行社为吸引市民组团去玉龙雪山风景区旅游，推出了如下的收费标准： 某单位组织员工去玉龙雪山风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，请问该单位这次共有多少员工去玉龙雪山风景区旅游？ 设该单位这次共有x名员工去玉龙雪山风景区旅游．因为1 000×25＝25 000＜27 000，所以员工人数一定超过25人，可得方程[1 000－20(x－25)]x＝27 000，整理得x2－75x＋1 350＝0，解得x1＝45，x2＝30. . . 当x1＝45时，1 000－20(x－25)＝600＜700，故舍去x1；当x2＝30时，1 000－20(x－25)＝900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去玉龙雪山风景区旅游 20．(10分)如图，在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE. (1)求证：四边形BECF是菱形； (2)若四边形BECF为正方形，求∠A的度数． (1)∵EF垂直平分BC，∴CF＝BF，BE＝CE，∠BDE＝90°，BD＝CD，又∵∠ACB＝90°，∴EF∥AC，∴BE∶AB＝DB∶BC＝1∶2，∴点E为AB的中点，即BE＝AE.∵CF＝AE，∴CF＝BE.∴CF＝FB＝BE＝CE，∴四边形BECF是菱形 (2)∵四边形BECF是正方形，∴∠CBA＝45°.∵∠ACB＝90°，∴∠A＝45° 21．(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝4，AB＝5.点k D在反比例函数y＝(k>0)的图象上，DA⊥OA，点P在y轴负半轴上，OP＝7. x (1)求点B的坐标和线段PB的长； (2)当∠PDB＝90°时，求反比例函数的表达式． (1)在Rt△OAB中，OA＝4，AB＝5，∴OB＝AB2－OA2＝52－42＝3，∴点B的坐标是(0，3)．∵OP＝7，∴PB＝OB＋OP＝3＋7＝10 (2)过点D作DE⊥OB，垂足为点E，由DA⊥OA可得矩形OADE，∴DE＝OA＝4，∠BED＝90°，∴∠BDE＋∠EBD＝90°，又∵∠BDP＝90°，∴∠BDE＋∠EDP＝90°，∴∠EBD＝∠EDP，∴△BED∽△DEP，∴m＋7，∴ DE ＝，设D的坐标是(4，m)，由k＞0，得m>0，则有OE＝AD＝m，BE＝3－m，EP＝DEEP＝ 4m＋7 ，解得m1＝1，m2＝－5(不合题意，舍去)．∴m＝1，点D的坐标为(4，1)，∴k＝ 4x BE 3－m4 4，反比例函数的表达式为y＝ 22．(12分)在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为 . . y. (1)计算由x，y确定的点(x，y)在函数y＝－x＋5的图象上的概率； (2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x，y满足xy>6，则小明胜；若x，y满足xy<6，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则． (1)画树状图： ∵共有12种等可能的结果，在函数y＝－x＋5的图象上的有：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，∴点(x，y)在函数y＝－x＋5的图象上的概率为 1 ＝ (2)∵x，y满足xy>6有：(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，1234 3)共4种情况；x，y满足xy<6有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)共6种情况，∴P(小16111 明胜)＝＝，P(小红胜)＝＝.∵≠，∴游戏不公平．公平的游戏规则为：若x，y满足xy≥6，则小 12312232明胜，若x，y满足xy<6，则小红胜 4 23．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0 (1)由题知，BP＝5t，CQ＝4t，∴BQ＝8－4t，在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝10，当 BQ5t8－4tBQBP8－4t △ABC∽△PBQ时，有＝，∴＝，解得t＝1；当△ABC∽△QBP时，有＝，＝ABBC108ABBC10 BP 5t 32 ，解得t＝，∴若△ABC与△PBQ相似，t＝1秒或秒 84141 32 . . (2)如图，过点P作PD⊥BC于点D，∵∠ACB＝90°，∴PD∥AC，∴△BPD≌△BAC，∴5t10＝PD6 BPBA ＝，即AC PD ，∴PD＝3t，∴BD＝4t，∴CD＝8－4t，∵AQ⊥CP，∠ACB＝90°，∴∠CAQ＝∠DCP，∴△ CDAC＝PDCQ，∴ 8－4t 3t ＝，∴t＝Error!64t CPD∽△AQC，∴ . 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容