第３１卷第１１期 ２０１１年１１月 计算机应用 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ Ｖｏｌ＿３ｌ Ｎｏ．１１ ＮＯＶ．２０１１ 文章编号：１００１—９０８１（２０１１）１１—３１４０—０３ ｄｏｉ：１０．３７２４／ＳＰ．Ｊ．１０８７．２０１ １．０３１４０ 基于熵的逼近于理想解的排序法空袭目标威胁度评估 张旭东 ，彭 杰 ，纪（ｐｅｎｇｊｉｅ２０１＠１６３．ｃｏｍ） 军 （１．海军航空工程学院指挥系，山东烟台２６４００１；２．９１２４５部队，辽宁葫芦岛１２５１０５） 摘要：对空袭目标进行威胁评估是水面舰艇火力组织的基本依据，针对传统逼近理想解的排序法（ＴＯＰＳＩＳ法） 在确定权重系数上的缺陷和不足，运用熵理论处理空袭目标的客观信息，确定目标各个属性权重。将权重运用到 ＴＯＰＳＩＳ法模型中，提出了基于熵的ＴＯＰＳＩＳ改进算法，并将该算法应用于多目标威胁评估中。实例分析结果符合部队 实际，证明了该算法是合理和有效的。 关键词：空袭；威胁评估；熵；ＴＯＰＳＩＳ法；权重 中图分类号：ＴＰ３９１．９；ＴＰ１８２ 文献标志码：Ａ Ａｉｒ－ｒａｉｄ ｔａｒｇｅｔ ｔｈｒｅａｔ ｄｅｇｒｅｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｅｎｔｒｏｐｙ ＴＯＰＳＩＳ ｍｅｔｈｏｄ ＺＨＡＮＧ Ｘｕ．ｄｏｎｇ ，ＰＥＮＧ Ｊｉｅ 一，ＪＩ Ｊｕｎ‘ （１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆＣｏｍｍａｎｄ，Ｎａｖａｌ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｙａｎｔａｉ Ｓｈａｎｄｏｎｇ ２６４００１，Ｃｈｉｎａ； ２．９１２４５ Ａｒｍｙ，Ｈｕｌｕｄａｏ Ｌｉａｏｎｉｎｇ １２５１０５，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒ ａｉｒ—ｒａｉｄ ｔａｒｇｅｔ ｔｈｅ ｓＨｌｒ￣ａｅｅ ｗａｒｓｈｉｐ ｔｈｒｅａｔ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｉｓ ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｏｆ ｆｉｒｅｐｏｗｅｒ ｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎ．Ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇｓ ｏｆ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ，Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｆｏｒ Ｏｒｄｅｒ Ｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｂｙ Ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｔＯ Ｉｄｅａｌ Ｓｏｌｕｔｉｏｎ （ＴＯＰＳＩＳ），ｆｏｒ ｏｒｄｅｒ ｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｂｙ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｔｏ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｉｎ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｗｅｉｇｈｔｓ，ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ＴＯＰＳＩＳ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｅｎｔｒｏｐｙ ｗａｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｍｕｌｔｉ・ｔａｒｇｅｔ ｔｈｒｅａｔ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｗｉｔｈ ｗｅｉｇｈｔｓ ｕｎｋｎｏｗｎ．Ｔｈｉｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｕｓｅｄ ｅｎｔｒｏｐｙ ｔｈｅｏｒｙ ｔｏ ｐｒｏｃｅｓｓ ａｉｒ・ｒａｉｄ ｔａｒｇｅｔ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｅａｃｈ ａｔｔｉｒｂｕｔｅ ｗｅｉｇｈｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｇｏａ１．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅ ｗｅｉｇｈｔｓ ｗｅｒｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｔＯ ｔｈｅ ＴＯＰＳＩＳ ｍｏｄｅｌ， ａｎｄ ｔｈｅ ｅｖａｌｕａｔｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ｍｕｌｔｉ—ｔａｒｇｅｔ ｔｈｒｅａｔ ｗｈｉｃｈ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍｏｄｉｉｆｅｄ ＴＯＰＳＩＳ ｍｏｄｅ／ｗｅｒｅ ｇｉｖｅｎ．Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｐｒｏｖｅｎ ｔｏ ｔｈｅ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ａｎｄ ｖａｌｉｄ ｂｙ ｔｈｅ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｅｘａｍｐｌｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ａｉｒ ｓｔｒｉｋｅ；ｔｈｒｅａｔ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ；ｅｎｔｒｏｐｙ；ＴＯＰＳＩＳ ｍｅｔｈｏｄ；ｗｅｉｇｈｔ Ｏ 引言 从近几次局部海战来看，Ｅｔ趋广泛的空中打击已成为一 种独立的作战样式，水面舰艇由于隐蔽性差等特点，将面临着 影响空中来袭目标威胁度的因素很多，根据实际作战，目 标威胁的评估因素大致有：目标类型、身份、数量、飞行高度、 相对己方平台距离、电子干扰能力、航路捷径、飞临时间、飞抵 方向、飞行速度、飞行加速度等。在众多因素当中，既有定量 分析，也有定性描述，而且相互之间的关系复杂，若要全面合 越来越严峻的空中威胁。舰艇防空的目的就是对来袭目标进 行合理的火力分配并拦截打击，挫败敌方作战目的，保卫我水 面舰艇的安全。威胁评估是火力分配的基础，要想在分秒必 争的海战场上迅速作出比较合理的决策，就必须对来袭目标 理地考虑每个因素，给出一个威胁程度与各种因素的函数关 系非常困难 Ｊ。在实践过程中，如果把所有影响威胁评估的 因素都考虑进去，得出的结果显然准确性更高，但是这样做一 方面很容易产生组合爆炸，使问题的处理复杂化，导致结果不 易实现甚至不能实现；另一方面在紧张激烈、分秒必争的战场 进行合理的威胁评估。威胁评估的目的是为了对所有空袭目 标的威胁程度进行排序，为发射决策提供依据。目前，常用的 威胁评估方法很多，主要有：变权理论、属性分析、改进灰关联 分析、神经网络、多属性决策法等。这些方法各有所长，分别 适应不同的情形，它们的有机结合，可以取长补短，提高处理 环境下必然使防空兵指挥员迅速做出指挥决策的难度增 大 。为了提高威胁评估的实时性，在不影响威胁评估排序 的情况下，本文忽略了一些因素，对水面舰艇防空作战而言， 主要用以下几个参数来描述空中来袭目标的威胁度。 １）目标类型。目标类型不同，其用途以及雷达探测到的 目标特征、攻击方式、攻击威力及速度大小等都不同，威胁度 相应也不同。 的效率和有效性，满足一定场合的需求。现代海战中舰艇遂 行任务主要以编队形式，本文暂且以舰艇编队中的单艘舰艇 为基础，来评估空中来袭目标。 １ 影响空中来袭目标威胁度的主要因素 威胁度，即目标的威胁程度，是指空袭兵力、兵器对我水 面舰艇进行侵袭成功的可能性以及侵袭成功后可能造成的破 坏程度的数量表示，对目标威胁程度的判断和排序是水面舰 艇火力组织的基本依据…。 收稿日期：２０１１一Ｏ５—３１；修回日期：２０１１—０７一Ｏ１。 ２）目标速度。对于同一类型目标来说，速度越大，则被 拦截的次数就越少，突防概率就越大，对舰艇编队的威胁就越 大。 ３）目标高度。对同种来袭目标而言，由于地球曲率的原 因，高度越低，被雷达发现的概率就越小，我防御时间就越紧 作者简介：张旭东（１９６７一），男，山东烟台人，副教授，博士研究生，主要研究方向：海军兵种作战、军事智能决策；彭杰（１９８４一），男，湖北 黄石人，助理工程师，硕士研究生，主要研究方向：海军兵种、武器系统作战效能评估；纪军（１９７４一），男，江苏南通人，副教授，博士研究生，主 要研究方向：海军信息作战、海军兵种武器系统效能评估。 第１１期 张旭东等：基于熵的逼近于理想解的排序法空袭目标威胁度评估 ３１４１ 迫，对水面舰艇的威胁就越大。 目标的电子干扰能力划分为强、中、弱、无，威胁度量化值依次 为０．９、０．６、０．３、０。 ４）目标距离。空袭目标与被保卫目标之间的距离越小， 防御时间就越紧迫，被保卫目标受到的威胁就越大。 ５）目标航路捷径。空中目标的航路捷径是指舰艇到目 标航路水平投影的距离。空中来袭目标的航路捷径越小，其 经过定量处理后，被评估的６个因素中，属于效益型指标 的因素有：Ｃ ， ， ；属于成本型指标的因素有：Ｇ，ｃ４，Ｃ 。 攻击意图越明显，威胁度也就越大；航路捷径越大，威胁度就 越小。 ６）目标电子干扰能力。现代防空作战是在复杂电磁环 境下进行的，空袭方为达成空袭目的，常采取各种电子干扰措 ３ 基于熵的目标属性权重的确定 属性的权重是指各属性对威胁程度影响的大小，合理地 确定权值是非常重要的，对排序结果将产生较大的影响。从 权重确定的方法来看，可以分为两类：一是利用专家或个人的 施，一般来说，电子干扰能力越强，突防概率就越大，对被保卫 知识或经验进行确定，称之为主观赋权法；二是从指标的统计 目标的威胁就越大。 以上每一项因素都可作为一个来袭目标（方案）的指标， 从不同方面反映来袭目标的威胁程度。６项因素构成评估的 指标集，可以较全面地描述空中来袭目标的威胁程度。 ２ 目标属性的规范化处理 指标规范化是把意义或者量纲各异的指标值通过一定的 数学变换，转化：勾可以进行指标聚合的“评分值”，即去量纲 化。设空中来袭目标构成的被评估的目标集为Ｕ＝（Ｕ。，Ｕ２， …，Ｕ ），影响目标威胁度的评估指标集为Ｃ＝（Ｃ ，Ｃ ，Ｃ，， ， ， ）＝（目标类型，目标速度，目标高度，目标距离，目 标航路捷径，目标电子干扰能力），由空中各目标威胁度评估 指标组成的评估矩阵为：ｘ＝（％） 式中 为被评估的空 中来袭目标 关于因素Ｃ 的指标属性值。为了消除不同物理 量纲对评估结果的影响，对定量指标采用效益型函数和成本 型函数对各威肋指标因素进行规范化处理 Ｊ： 效益型函数 ｚ —ｍｉｎ ｒ ＝——Ｌ——— ｝；ｉ＝１，ｍａｘ ｛ 一ｍ ２，…，ｍ，－Ｉ＿＝１，２，…，６ （１） 成本型函数 ｍＲＸ 一 ｒ ＝——— —＿旦一；ｉ＝１，２，…，ｍ， ＝１，２，…，６ ｍａｘ Ｅ 一ｍｌＩｌ （２） 影响空中来袭目标威胁度的６个因素中，Ｃ 、Ｃ 为定性指 标因素，其余为定量指标因素，因此，在进行规范化处理之前， 首先要把定性指标转化为定量指标。 ２．１ 对目标类型的定量处理 Ｊ 目标类型在雷达屏幕上可直接显示出目标反射面积的大 小，由于时间紧迫、情报有限、战场环境复杂等原因，不易详细 判断目标类型。因此，按反射面积 的大小将来袭目标区分为 大型、中型、小型３类目标。一般来说，来袭目标的反射面积越 小，对我水面舰艇构成的威胁越大。因此，可以根据来袭目标 反射面积的大小将目标类型从定性指标转化为定量指标，具 体区分情况如表１所示。 表１来袭目标特性 ｍ ２．２对电子干扰能力的定量处理 由于电子干扰能力不易量化，可根据专家的经验把来袭 性质，由所得的测量数据本身决定，称之为客观赋权法。主观 赋权法依赖经验判断，没有体现决策目标集本身拥有的决策 信息，结果往往具有很大的主观随意性。信息熵法是一种有 效的客观定权法，具有很强的数学理论依据，能够客服主观随 意性带来的不良影响。 ３．１熵的定义 假设系统 可能处于ｒｔ种不同的状态： ， ，…， ，每一 种状态出现的概率分别为Ｐ ，Ｐ２，…，Ｐ ，则系统的熵为： Ｅ＝一∑Ｐ Ｉｎ Ｐｆ；０≤Ｐ ≤１且∑Ｐ ＝１ （３） ３．２熵权系数的确定 作为权数的熵权，有其特殊的意义，它并不是在评估问题 中某个指标实际意义的重要性系数，而是在给定因素集、评判 集以及专家的各种评价指标确定的情况下，各指标在竞争意 义上的相对激烈程度系数。信息熵值越小，熵权就越大，说明 该因素在评价中作用越大，如果某个因素对各指标值支持度 全部相等，即信息熵达到最大值１时，此时熵权为零，则该因 素在综合评价时几乎不起作用。 本文用６个评估参数来描述空中来袭目标的威胁度，但 为了叙述方便，下文暂且用ｎ个评估指标因素对权重的确定 和逼近于理想解的排序方法（Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｆｏｒ Ｏｒｄｅｒ Ｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｂｙ Ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｔｏ Ｉｄｅａｌ Ｓｏｌｕｔｉｏｎ，ＴＯＰＳＩＳ）进行描述，在实例分析 中取ｎ：６即可。 ３．３ 权重确定的具体步骤 １）标准化评价矩阵。确定ｍ个评价对象关于ｎ个评价指 标的原始评价指标矩阵ｘ＝（ ） …利用式（１）、（２）对 ＝ （Ｘ／ｊ） 进行标准化处理，得到标准化处理后的评价矩阵Ｒ＝ （ ）…，并进行归一化处理，记归一化处理后的矩阵为：日＝ （ｈ ） 。 ２）计算目标属性熵值。 １三 ＝一 ∑ Ｉｎ＾ ；Ｊ＝１ ２一，ｎ （４） 其中：当ｈ ：０时，规定Ｉｎ ｈ ＝０。 ３）确定熵权。由熵的数学性质可知Ｅ 满足 ：０≤Ｅ ≤ １，由于信息熵值越大，熵权越小，所以用１一Ｅ 来衡量因素的 权值，对１一Ｅ这一度量标准进行归一化处理便得到评估因 素的最终评估权值： ＝ ＿＿二 ；０≤ ≤１且∑ ＝１ （５） ∑（１－：ｌ ） 根据式（４）、（５）得目标属性权重向量为：∞＝（ ，ｔＯ：， …， ）。 ４运用ＴＯＰＳＩＳ法求解目标威胁度 ＴＯＰＳＩＳ法是有限方案多目标决策分析中常用的一种方 ３１４２ 计算机应用 第３ｌ卷 法。该法简单实用，它借助于“理想解”和“负理想解”进行综 合评价，即分别求得某方案与最好方案和最差方案之间的距 离，并定义一个测度（即：相对贴近度）来衡量其接近最好方 案，远离最差方案的程度，并以此作为评价各方案优劣的依 据 ，具体计算步骤如下。 １）构造目标属性矩阵并进行归一化处理，得归一化矩阵 为：日＝（ｈ ）…。 由式（４）可得目标属性熵值为： Ｅ＝（Ｅｌ，Ｅ２，Ｅ３，Ｅ４，Ｅ５，Ｅ６）：（０．７２，０．６４，０．７６，０．７５， ０．７６，０．７４）。 ２）代入目标属性权重，计算加权标准化矩阵为：Ｖ＝ （ ）ｍ ＝（ ， ）ｍ 。 由式（５）得目标属性权重向量为： ＝３）确定理想解和负理想解。理想解为每个指标属性都取 （０．１７，０．２２，０．１５，０．１５，０．１５，０．１６）。 该属性下不同敌机问最具威胁的解；负理想解为威胁值最小 的解。理想解和负理想解分别记为：Ｖ ＝（ ， ，…， ：）和 Ｖ一＝（ ， ，…，口：）。 ４）计算各方案到理想解和负理想解的距离。 到理想解距离为： 厂 ———————一 ＪＳ ＝＾／∑（ 一 ） ； １ ２”，ｍ （６） 到负理想解距离为： 广 ———————一 ｓ ＝√∑（０ ０ 一Ｏ ）Ｏ ；ｉ＝１ ２一，ｍ （７） ３ ３ Ｏ １ １ ５）计算各方案的相对贴近度，６ ６ ４ ４ 根据相对贴近度的大小即 威胁度的大小，Ｏ Ｏ Ｏ对各方案进行威胁评估排序。 Ｏ 相对贴近度的计 ５ ３ ０ １） 算公式为：Ｏ Ｏ ５ ５ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ａｉ 高Ｏ＂ （８） ５ 实例分析 Ｏ Ｏ ：２ Ｏ ０ Ｏ 假设来袭目标个数为５个。某时刻舰艇测得的目标运动 ０ Ｏ Ｏ ０ ８ ２ １ Ｏ５ ２ ９ ２ ８ 要素参数值如表２所示。 Ｏ Ｏ表２ Ｏ 敌空中来袭目标的属性值 Ｏ ３ Ｏ １ １ ３ 则决策矩阵 为 Ｏ．８ １．６ ２ １２０ ２００ ０．９ ０．８ １．２ １．７ ２ｏ０ １ ５００ ０．３ ＝ ０．３ ０．７ ５．５ ３１０ ３０００ ０．６ ０．５ ０．９ ３ １５０ １００ ０．６ Ｏ．５ ０．６ Ｏ．６ ５Ｏ ２ｏｏ ０．９ 由式（１）、（２）对决策矩阵 进行规范化处理，得到目标 属性矩阵为： Ｒ＝（ｒ ）…＝ 对矩阵Ｒ进行归一化处理得归一化矩阵为 日：（ｈ ） ＝ 加权的标准化矩阵为： Ｖ：（ ）…＝（∞ ）…： ０．０６１ ０．１１０ ０．０３６ ０．０３９ ０．０４２ Ｏ．０５３ ０．Ｏ６１ ０．Ｏ６６ ０．０３９ ０．０２３ ０．０２３ ０ ０ ０．０１ｌ ０ ０ ０ ０．０２７ ０．０２４ ０．０３３ ０．０２６ ０．０３５ ０．０４４ ０．０２７ ０．０２４ ０ ０．０５０ ０．０５４ ０．０４２ ０．０５３一 理想解和负理想解分别为：Ｖ ＝（０．０６１，０．１１０，０．０５０， ０．０５４，０．０４４，０．０５３）和Ｖ一＝（０，０，０，０，０，０）。 由式（６）、（７）计算各方案到理想解和负理想解的距离分 别为： Ｓ ＝（．ｓ ，Ｊｓｊ，ｓ ，｜ｓ ，ｓ ）＝（０．０２１，０．０７９，０．１４７， ０．０９４，０．１１６） ５一＝（．ｓ ，５ｊ，５ ，５ ，５ ）＝（０．１５２，０．１０３，０．０２９， ０．０７９，０．１０３） 由式（８）计算各方案的相对贴近度为：Ａ＝（Ａ．，Ａ ，Ａ，， Ａ４，Ａ５）＝（０．８７９，０．５６６，０．１６５，０．４５７，０．４７０），显然ＡＩ＞ Ａ２＞Ａ５＞Ａ４＞Ａ３。所以对目标集Ｕ＝（Ｕｌ，Ｕ２，Ｕ３， ，Ｕ５）的 最终威胁排序结果为：Ｕ ＞ ＞ ＞ ＞Ｕ３。 上述排序结果与实际分析结论基本一致，表明上述算法 是正确和合理的。 ６ 结语 传统的ＴＯＰＳＩＳ法常常需要人为确定各个属性的权重，没 有体现决策目标集本身拥有的决策信息，结果往往具有很大 的主观随意性。本文利用熵来确定目标属性权重，充分利用 客观信息，克服了主观随意性带来的不良影响，使改进的 ＴＯＰＳＩＳ法更加科学合理。实例分析表明了该模型和算法的 可行性和合理性。 参考文献： 【１］ 谭安胜．水面舰艇编队作战运筹分析【Ｍ】．北京：国防工业出版 社，２００９：２３５—２３６． 【２］ 韩双．现代战场防御资源优化分配方法研究【Ｄ】．无锡：江南大 学，２００８． ［３］ 黄剑平．地空导弹部队在反空袭作战中的目标威胁评估研究 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