2017-2018学年江西省宜春市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的答案）
1．（3.00分）﹣5的相反数是（ ） A．﹣5 B．5
C．﹣ D．
2．（3.00分）下列各式中运算正确的是（ ） A．a3+a2=a5 B．5a﹣3a=2
C．3a2b﹣2a2b=a2b D．3a2+2a2=5a4
3．（3.00分）如图，正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“中”字相对的面上的字为（ ）
A．宜 B．居 C．城 D．市
4．（3.00分）若关于x的方程（m﹣2）xm
|
|﹣1
+3=0是一元一次方程，则m值为
（ ） A．﹣2 B．2
C．﹣3 D．3
5．（3.00分）小明将一副三角板摆成如图所示，如果∠AOD=140°，那么∠BOC等于（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
6．（3.00分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（ ）
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A．8x+3=7x+4 B．8x﹣3=7x+4 C．
= D．=
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7．（3.00分）民航资源网2017年11月29日消息：11月285日，伴随着从北京飞来的ZH9112航班降落在明月山机场机坪，迎春机场迎来了有一个历史性时刻﹣旅客吞吐量首次突破50万人数，其中50万用科学记数法表示为 ． 8．（3.00分）已知m+2n=1，则多项式3m+6n﹣1的值是 ． 9．（3.00分）计算：27°36′+66°48′=
10．（3.00分）若关于x的方程2x﹣3=1与x+k=1的解相同，k=
11．（3.00分）用形状相同的菱形拼成如图所示的图案，则第n个图案中有菱形 个（应含n的式子表示）
12．（3.00分）从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB=30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC= °
三、简答题（本大题共4个小题，每小题3分，共24分） 13．（3.00分）计算：﹣6÷2+（﹣）×12+（﹣3）2
14．（3.00分）已知∠α的补角是它的3倍，求∠α的度数
第2页（共16页）
15．（6.00分）解方程：
﹣=1
16．（6.00分）先化简，再求值：3（ab2﹣2a2b）﹣2（ab2﹣a2b），其中a=﹣1，b=2．
17．（6.00分）如图，已知∠COB=3∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOB=120°，求∠COD的度数．
四、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
18．（7.00分）已知代数式A=2x2+5xy﹣7y﹣3，B=x2﹣xy+2． （1）求3A﹣（2A+3B）的值；
（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
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19．（7.00分）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊗”，规定a⊗b=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|．
（1）计算﹣2⊗3的值；
（2）当a，b在数轴上位置如图所示时，化简a⊗b
五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 20．（8.00分）探索规律，观察下面算式，解答问题： 第1个等式：1=12； 第2个等式：1+3=22； 第3个等式：1+3+5=32； 第4个等式：1+3+5+7=42； ……
（1）按以上规律列出第5个等式 ；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）= ；（n为正整数）； （3）请用上述规律计算：61+63+65+…+197+199．
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21．（8.00分）某水果经销商到水果批发市场采购苹果，他看中了甲、乙两家苹果的某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同．
甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零售价的九折优惠；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠． 乙家的规定如下表： 数量范围（千克） 不超过50的部分 50以上但不超过150的部分 价格（元） 零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 150以上的部分 表格说明：批发价分段计算：如：某人批发200千克的苹果； 则总费用=50×8×95%+100×8×85%+50×8×75%． （1）如果他批发240千克苹果选择哪家批发更优惠；
（2）设他批发x千克苹果（x＞100），当x取何值时选择两家批发所花费用一样多．
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六、（本大题共1个小题，共10分）
22．（10.00分）如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，且线段AB=4，CD=6，已知A表示的数是﹣10，C表示的数是8，若线段AB以每秒6个单位长度的速度，线段CD以每秒2个单位长度的速度在数轴上运动（A在B左侧，C在D左侧）
（1）B，D两点所表示的数分别是 、 ；
（2）若线段AB向右运动，同时线段CD向左运动，经过多少秒时，BC=2； （3）若线段AB、CD同时向右运动，同时点P从原点出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，经过多少秒时，点P到点A，C的距离相等？
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2017-2018学年江西省宜春市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的答案）
1．（3.00分）﹣5的相反数是（ ） A．﹣5 B．5
C．﹣ D．
【解答】解：﹣5的相反数是5． 故选：B．
2．（3.00分）下列各式中运算正确的是（ ） A．a3+a2=a5 B．5a﹣3a=2
C．3a2b﹣2a2b=a2b D．3a2+2a2=5a4
【解答】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误； B、5a﹣3a=2a，故此选项错误； C、3a2b﹣2a2b=a2b，故此选项正确； D、3a2+2a2=5a2，故此选项错误； 故选：C．
3．（3.00分）如图，正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“中”字相对的面上的字为（ ）
A．宜 B．居 C．城 D．市
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “中”与“居”是相对面， “国”与“市”是相对面，
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“宜”与“城”是相对面． 故选：B．
4．（3.00分）若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，则m值为（ ） A．﹣2 B．2
C．﹣3 D．3
【解答】解：∵关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程， ∴m﹣2≠0且|m|﹣1=1， 解得：m=﹣2， 故选：A．
5．（3.00分）小明将一副三角板摆成如图所示，如果∠AOD=140°，那么∠BOC等于（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【解答】解：∠BOC=∠COD+∠AOB﹣∠AOD=90°+90°﹣140°=40°． 故选：C．
6．（3.00分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（ ）
A．8x+3=7x+4 B．8x﹣3=7x+4 C．
=
D．
=
【解答】解：设这个物品的价格是x元， 则可列方程为：
=
，
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故选：D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7．（3.00分）民航资源网2017年11月29日消息：11月285日，伴随着从北京飞来的ZH9112航班降落在明月山机场机坪，迎春机场迎来了有一个历史性时刻﹣旅客吞吐量首次突破50万人数，其中50万用科学记数法表示为 5×105 ． 【解答】解：50万=500 000=5×105． 故答案为：5×105．
8．（3.00分）已知m+2n=1，则多项式3m+6n﹣1的值是 2 ． 【解答】解：当m+2n=1时， 原式=3（m+2n）﹣1 =3×1﹣1 =3﹣1 =2，
故答案为：2．
9．（3.00分）计算：27°36′+66°48′= 94°24′ 【解答】解：27°36′+66°48′=94°24′， 故答案为：94°24′
10．（3.00分）若关于x的方程2x﹣3=1与x+k=1的解相同，k= ﹣1 【解答】解：解方程2x﹣3=1，可得：x=2， 把x=2代入x+k=1，可得：2+k=1， 解得：k=﹣1， 故答案为：﹣1
11．（3.00分）用形状相同的菱形拼成如图所示的图案，则第n个图案中有菱形 3n+1 个（应含n的式子表示）
第9页（共16页）
【解答】解：a1=4=3×1+1．a2=7=3×2+1，a3=10=3×3+1， 所以an=3n+1． 故答案为：3n+1
12．（3.00分）从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB=30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC= 15°或30°或60 °
【解答】解：①当OC平分∠AOB时，∠AOC=∠AOB=15°；
②当OA平分∠BOC时，∠AOC=∠AOB=30°；
③当OB平分∠AOC时，∠AOC=2∠AOB=60°．
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故答案为：15°或30°或60．
三、简答题（本大题共4个小题，每小题3分，共24分） 13．（3.00分）计算：﹣6÷2+（﹣）×12+（﹣3）2 【解答】解：原式=﹣3+4﹣9+9=1．
14．（3.00分）已知∠α的补角是它的3倍，求∠α的度数 【解答】解：由题意得：180°﹣∠α=3∠α， 解得：∠α=45°．
15．（6.00分）解方程：
﹣
=1
【解答】解：去分母，得：4（2x﹣3）﹣3（x+2）=12 去括号，得：8x﹣12﹣3x﹣6=12 移项合并，得 x=6．
16．（6.00分）先化简，再求值：3（ab2﹣2a2b）﹣2（ab2﹣a2b），其中a=﹣1，b=2．
【解答】解：原式=3ab2﹣6a2b﹣2ab2+2a2b =ab2﹣4a2b 当a=﹣1，b=2时，
原式=﹣1×22﹣4×（﹣1）2×2 =﹣12．
17．（6.00分）如图，已知∠COB=3∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOB=120°，求∠COD的度数．
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【解答】解：∵∠AOB=120°，∠COB=3∠AOC， ∴∠AOC=∠AOB=30°， 又∵OD平分∠AOB， ∴∠AOD=60°，
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=30°．
四、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
18．（7.00分）已知代数式A=2x2+5xy﹣7y﹣3，B=x2﹣xy+2． （1）求3A﹣（2A+3B）的值；
（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 【解答】解：（1）3A﹣（2A+3B） =3A﹣2A﹣3B =A﹣3B
∵A=2x2+5xy﹣7y﹣3，B=x2﹣xy+2 ∴A﹣3B
=（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣3（x2﹣xy+2） =2x2+5xy﹣7y﹣3﹣3x2+3xy﹣6 =﹣x2+8xy﹣7y﹣9 （2）A﹣2B
=（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣2（x2﹣xy+2） =7xy﹣7y﹣7
∵A﹣2B的值与x的取值无关 ∴7y=0， ∴y=0
第12页（共16页）
19．（7.00分）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊗”，规定a⊗b=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|．
（1）计算﹣2⊗3的值；
（2）当a，b在数轴上位置如图所示时，化简a⊗b
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式=2﹣3﹣5=﹣6； （2）由a，b在数轴上位置，可得a﹣b＞0， 则a⊗b=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|=a+b﹣a+b=2b．
五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 20．（8.00分）探索规律，观察下面算式，解答问题： 第1个等式：1=12； 第2个等式：1+3=22； 第3个等式：1+3+5=32； 第4个等式：1+3+5+7=42； ……
（1）按以上规律列出第5个等式 1+3+5+7+9=52 ；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）= n2 ；（n为正整数）； （3）请用上述规律计算：61+63+65+…+197+199． 【解答】解：（1）第5个等式：1+3+5+7+9=52； 故答案为：1+3+5+7+9=52；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）=n2； 故答案为：n2；
（3）原式=（1+3+5+…+197+199）﹣（1+3+5+…+57+59）=1002﹣302=9100．
21．（8.00分）某水果经销商到水果批发市场采购苹果，他看中了甲、乙两家苹果的某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同．
甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零售价的九折优惠；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠．
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乙家的规定如下表： 数量范围（千克） 不超过50的部分 50以上但不超过150的部分 价格（元） 零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 150以上的部分 表格说明：批发价分段计算：如：某人批发200千克的苹果； 则总费用=50×8×95%+100×8×85%+50×8×75%． （1）如果他批发240千克苹果选择哪家批发更优惠；
（2）设他批发x千克苹果（x＞100），当x取何值时选择两家批发所花费用一样多．
【解答】解：（1）在甲家批发所需费用为：240×8×85%=1632（元），
在乙家批发所需费用为：50×8×95%+（150﹣50）×8×85%+（240﹣150）×8×75%=1600（元）． ∵1632＞1600， 在乙家批发更优惠． （2）当100＜x≤150时，
在甲家批发所需费用为：8×85%x=6.8x，
在乙家批发所需费用为：50×8×95%+（x﹣50）×8×85%=6.8x+40． 不可能相等； 当x＞150时，
在甲家批发所需费用为：8×85%x=6.8x，
在乙家批发所需费用为：50×8×95%+（150﹣50）×8×85%+（x﹣150）×8×75%=6x+160． ∵6.8x=6x+160， ∴x=200．
综上所得：当x=200时他选择任何一家批发所花费用一样多．
六、（本大题共1个小题，共10分）
第14页（共16页）
22．（10.00分）如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，且线段AB=4，CD=6，已知A表示的数是﹣10，C表示的数是8，若线段AB以每秒6个单位长度的速度，线段CD以每秒2个单位长度的速度在数轴上运动（A在B左侧，C在D左侧）
（1）B，D两点所表示的数分别是 ﹣6 、 14 ；
（2）若线段AB向右运动，同时线段CD向左运动，经过多少秒时，BC=2； （3）若线段AB、CD同时向右运动，同时点P从原点出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，经过多少秒时，点P到点A，C的距离相等？
【解答】解：（1）∵OA=10，AB=4， ∴OB=6， ∵OC=8，CD=6， ∴OD=14，
∴B，D两点所表示的数分别是﹣6、14 故答案为﹣6，14．
（2）①当B点在C点左边时， 根据题意得：6t+2t+2=14 解得：t=1.5
②当B点在C点右边时， 根据题意得：6t+2t﹣2=14 解得：t=2
综上可得：经过1.5秒或2秒时，BC=2． （3）①当点P是线段AC的中点时， 根据题意得：2t+8﹣t=t﹣（6t﹣10） 解得：t=．
②当A点与C点重合时，
根据题意得：2t+8﹣t=（6t﹣10）﹣t
第15页（共16页）
解得：t=
综上可得：经过秒或秒时，点P到点A，C的距离相等．
第16页（共16页）
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