有理数·易错题整理
1．填空：
(1)当a________时，a与－a必有一个是负数；
(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________； (3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；
(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________．
解 (1)a为任何有理数；(2)＋5；(3)＋3；(4)－6． 2．用“有〞、“没有〞填空：
在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．
解 有，有，没有．
3．用“都是〞、“都不是〞、“不都是〞填空： (1)全部的整数________负整数； (2)小学里学过的数________正数； (3)带有“＋〞号的数________正数； (4)有理数的绝对值________正数； (5)假设|a|＋|b|=0，则a，b________零； (6)比负数大的数________正数．
解 (1)都不是；(2)都是；(3)都是；(4)都是；(5)不都是；(6)都是． 4．用“肯定〞、“不肯定〞、“肯定不〞填空： (1)－a________是负数；
(2)当a＞b时，________有|a|＞|b|；
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(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；
(4)|x|＋|y|________是正数； (5)一个数________大于它的相反数； (6)一个数________小于或等于它的绝对值；
解 (1)肯定；(2)肯定；(3)肯定不；(4)肯定；(5)肯定；(6)不肯定． 5．把以下各数从小到大，用“＜〞号连接： 并用“＞〞连接起来． 8．填空：
(1)如果－x=－(－11)，那么x=________； (2)绝对值不大于4的负整数是________； (3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________． 解 (1)11；(2)－1，－2，－3；(3)4． 9．根据所给的条件列出代数式：
(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和； (2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值； (3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6； (4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值． 10．代数式－|x|的意义是什么？
解 代数式－|x|的意义是：x的相反数的绝对值． 11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空： (1)假设a是负数，则a________－a； (2)假设a是负数，则－a_______0；
(3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________ b．
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解 (1)＞；(2)＜；(3)＜． 12．写出绝对值不大于2的整数． 解 绝对值不大2的整数有－1，1． 13．由|x|=a能推出x=±a吗？
解 由|x|=a能推出x=±a．如由|x|=3得到x=±3，由|x|=5得到x=±5． 14．由|a|=|b|肯定能得出a=b吗？
解 肯定能得出a=b．如由|6|=|6|得出6=6，由|－4|=|－4|得－4=－4． 15．绝对值小于5的偶数是几？ 答 绝对值小于5的偶数是2，4．
16．用代数式表示：比a的相反数大11的数． 解 －a－11．
17．用语言表达代数式：－a－3．
解 代数式－a－3用语言表达为：a与3的差的相反数． 18．算式－3＋5－7＋2－9如何读？
解 算式－3＋5－7＋2－9读作：负三、正五、减七、正二、减九． 19．把以下各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值． (1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)； (2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4． 解
(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5) =－7－4＋9＋2－5=－5； (2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4 =5－7＋6－4=8． 20．计算以下各题：
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(2)5－|－5|=10；
21．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空： (1)假设b为负数，则a＋b________a； (2)假设a＞0，b＜0，则a－b________0； (3)假设a为负数，则3－a________3． 解 (1)＞；(2)≥；(3)≥．
22．假设a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和． 解 －a＋|a|=－a＋a=0．
23．假设|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值． 解 由|a|=4，得a=±4；由|b|=2，得b=±2． 当a=4，b=2时，a－b=2； 当a=4，b=－2时，a－b=6； 当a=－4，b=2时，a－b=－6； 当a=－4，b=－2时，a－b=－2．
24．列式并计算：－7与－15的绝对值的和． 解 |－7|＋|－15|=7＋15=22． 25．用简便方法计算：
26．用“都〞、“不都〞、“都不〞填空： (1)如果ab≠0，那么a，b________为零；
(2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数； (3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数； (4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零． 解 (1)不都；(2)不都；(3)都；(4)不都． 27．填空：
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(3)a，b为有理数，则－ab是_________； (4)a，b互为相反数，则(a＋b)a是________． 解 (1)负数；(2)正数；(3)负数；(4)正数． 28．填空：
(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________； 解 (1)3；(2)b＞0． 29．用简便方法计算： 解
30．比拟4a和－4a的大小：
解 因为4a是正数，－4a是负数．而正数大于负数， 所以4a＞－4a． 31．计算以下各题： (5)－15×12÷6×5． 解
=－48÷(－4)=12； (5)－15×12÷6×5
解 因为|a|=|b|，所以a=b． =1＋1＋1=3．
34．以下表达是否正确？假设不正确，改正过来． (1)平方等于16的数是(±4)2； (2)(－2)3的相反数是－23； 解 (1)正确；(2)正确；(3)正确． 35．计算以下各题； (1)－0.752；(2)2×32．
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解
36．n为自然数，用“肯定〞、“不肯定〞或“肯定不〞填空： (1)(－1)n＋2________是负数； (2)(－1)2n＋1________是负数； (3)(－1)n＋(－1)n＋1________是零． 解 (1)肯定不；(2)不肯定；(3)肯定不．
37．以下各题中的横线处所填写的内容是否正确？假设不正确，改正过来． (1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数； (2)有理数a与它的立方相等，那么a=1； (3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0； (4)假设|a|=3，那么a3=9；
(5)假设x2=9，且x＜0，那么x3=27．
38．用“肯定〞、“不肯定〞或“肯定不〞填空： (1)有理数的平方________是正数；
(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数； (3)小于1的数的平方________小于原数； (4)一个数的立方________小于它的平方． 解 (1)肯定；(2)肯定；(3)肯定；(4)肯定不． 39．计算以下各题：
(1)(－3×2)3＋3×23；(2)－24－(－2)4； (3)－2÷(－4)2； 解
(1)(－3×2)3＋3×23=－3×23＋3×23 =0；
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(2)－24－(－2)4=0；
40．用科学记数法记出以下各数： (1)314000000；(2)0.000034． 解 (1)314000000=3.14×106； (2)0.000034=3.4×10－4．
41．推断并改错(只改动横线上的局部)：
(1)用四舍五入得到的近似数0.0130有4个有效数字． (2)用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的近似数是0.63． (3)由四舍五入得到的近似数3.70和3.7是一样的． (4)由四舍五入得到的近似数4.7万，它精确到十分位． 42．改错(只改动横线上的局部)：
(1)5.0362=25.36，那么50.362=253.6，0.050362=0.02536； (2)7.4273=409.7，那么74.273=4097，0.074273=0.04097； (3)3.412=11.63，那么(34.1)2=116300；
(4)近似数2.40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4； (5)5.4953=165.9，x3=0.0001659，则x=0.5495．
有理数·错解诊断练习答案
1．(1)不等于0的有理数；(2)＋5，－5；(3)－2，＋4；(4)6． 2．(1)没有；(2)没有；(3)有．
3．(1)不都是；(2)不都是；(3)不都是；(4)不都是；(5)都是；(6)不都是． 原解错在没有注意“0〞这个特别数(除(1)、(5)两小题外)．
4．(1)不肯定；(2)不肯定；(3)不肯定；(4)不肯定；(5)不肯定；(6)肯定． 上面5，6，7题的原解错在没有掌握有理数特别是负数大小的比拟． 8．(1)－11；(2)－1，－2，－3，－4；(3)4，－4．
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10．x绝对值的相反数． 11．(1)＜；(2)＞；(3)＞． 12．－2，－1，0，1，2．
13．不肯定能推出x=±a，例如，假设|x|=－2．则x值不存在． 14．不肯定能得出a=b，如|4|=|－4|，但4≠－4． 15．－2，－4，0，2，4． 16．－a＋11．
17．a的相反数与3的差．
18．读作：负三、正五、负七、正二、负九的和，或负三加五减七加二减九． 19．(1)原式=－7＋4－9＋2＋5=－5； (2)原式=－5－7＋6＋4=－2． 21．＜；＞；＞．
22．当a≥0时，－a＋|a|=0，当a＜0时，－a＋|a|=－2a．
23．由|a＋b|=a＋b知a＋b≥0，根据这一条件，得a=4，b=2，所以a－b=2；a=4，b=－2，所以a－b=6．
24．－7＋|－15|=－7＋15=8．
26．(1)都不；(2)都；(3)不都；(4)都． 27．(1)正数、负数或零；(2)正数、负数或零； (3)正数、负数或零；(4)0． 28．(1)3或1；(2)b≠0．
30．当a＞0时，4a＞－4a；当a=0时，4a=－4a；当a＜0时，4a＜－4a． (5)－150．
32．当b≠0时，由|a|=|b|得a=b或a=－b，
33．由ab＞0得a＞0且b＞0，或a＜0且b＜0，求得原式值为3或－1．
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34．(1)平方等于16的数是±4；(2)(－2)3的相反数是23；(3)(－5)100． 36．(1)不肯定；(2)肯定；(3)肯定．
37．(1)负数或正数；(2)a=－1，0，1；(3)a=0，1；(4)a3＝±27；(5)x3＝－27．
38．(1)不肯定；(2)不肯定；(3)不肯定；(4)不肯定． 40．(1)3.14×108；(2)3.4×10-5．
41．(1)有3个有效数字；(2)0.630；(3)不一样；(4)千位．
42．(1)2536，0.002536；(2)409700，0.0004097；(3)341；(4)百位，有效数字2，4，0；(5)0.05495．
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