高三文科十月训练卷

1．若复数z满足1iz1i，则z（） A．1

B．1

C．i

D．i

2．已知函数f(x)11x21x)的定义域为N，则M(CRN)（） 的定义域为M，g(x)ln(A．{x|x1} B．{x|x1} C． D．{x|1x1}

3．下列函数中，对于任意xR，同时满足条件f(x)f(x)和f(x)f(x)的函数是（） A、f(x)sinx B、f(x)sinxcosx C、f(x)cosx

a D、f(x)cosxsinx

224．若幂函数f(x)mx的图像经过点A(,)，则它在点A处的切线方程是（） A．2xy0 B．2xy0C．4x4y10 D．4x4y10 5．已知三条不重合的直线m,n,l，两个不重合的平面α，β有下列命题： ①若m∥n,nα，则m∥α ②若l⊥α，m⊥β，且l∥m,则α∥β ③若mα，nα,m∥β，n∥β，则α∥β ④若α⊥β，αα；其中正确命题的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

1142β＝m, nβ,n⊥m,则n⊥y 1 O 1 x 6．如图是二次函数

f(x)x2bxa的部分图象，则函数g(x)2lnxf(x)在点（b,g(b)）处切线的斜率的最小值是（ ）

A．1 B.3 C.2 D.22

7．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是 A．

1410 B．4 C． D．3 332x2y28．点A是抛物线C1:y2px(p0)与双曲线C2:221(a0,b0)的一条渐近线的

ab交点(异于原点)，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于

1

A．

2 B．3 C．5 D．6

9.已知函数f(x)的定义域为［－1,4］，部分对应值如下表，f(x)的导函数yf(x)的图象如上右图所示。

x －1 0 2 3 4 f(x) 1 2 0 2 0 当1＜a<2时，函数y=f(x)－a的零点的个数为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

O:x2y2410.已知⊙及点A（1,3），BC为O的任意一条直径，则ABAC＝（ ）

A.6 B.5 C.4 D.不确定

11

、

某

程

序

流

程

图

如

下

图

所

示

，

依

次

输

入

函

数

fxsinx6,fx12sin2x6,fxtanx,fxcos2x6,执行该程序，输出的数据p=

A.

14 B.

12 C.

32 D.34 12.已知函数

fxlnx与gxax1exe的图象上恰好存在唯一一个关于x轴对称的

点，则实数a的取值范围（

A.

1，e1 B. 11+1，e1 C. e1，1e+1 D.1e+1，e1 13、已知长方体的所有棱长之和为48，表面积为94，则该长方体的外接球的半径为＿＿

14.观察下列等式：

312112122，

3141222312112322，

3141222315112234231423，…，由以上等式推测到一个一般结论为：

2

__________________

15.若函数f(x)=sinωx+3cosωx(xR,0)满足f(α

)＝－2，f(β)＝0，且｜α－β｜的最小值

为

2，则函数f(x)的单调增区间为_____________

2 16.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为__________ .

1 1 17、已知m向量

(cosx2,1),n(3sinxx正视图 2,cos22)，设函数

22f(x)mn＋

1（1）若x[0,22]，f(x)=33,求cosx的值； 俯视图

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足2bcosA2c3a，求f(B)的取值范

围．

18、已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(nN)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比

大于0，b2b312,b3a42a1，S1111b4.

（Ⅰ）求{a的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}和{bn}2nb2n1}的前n项和(nN).

19、如图．在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD, PD = DC = 2，E是PC的中点．(1)证明：PA／／平面EDB；（2）证明：平面PAC⊥平面PDB；（3)求三梭锥D一ECB的体积．

3

2 1 侧视图

20、 已知等差数列

且a15。（1）求数列an的通项公式an及前n项和Sn；an的前六项的和为60，

（2）若数列

bn满足bn1bnan(nN)，b13，求数列{1}的前n项和Tn。 bn21、在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，已知曲线C：sin

2

x2=2acos（a>0）

，过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为y42t2，

（t为参数），2t2l与C分别交于M，N．（I）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（II）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．

22、已知函数f(x)xxx．

3ax2axf(x)lnx，（Ⅰ）判断的单调性；（Ⅱ）求函数yf(x)的零点的个数；（Ⅲ）令g(x)xf(x)x1若函数yg(x)在(0,)内有极值，求实数a的取值范围．

e

4

1 C 13.

2 A 3 D 4 C 5 B 6 D 7 B 8 C 9 C 10 A 11 D 12 B 52 2314151n21123n1(nN)； n122232342n(n1)2(n1)25,2k](kZ)； 16、323； 6614、

15、[2k17、解：（1）依题意得f(x)sin(x由x[0,6)，………………………………2分

2]得：6x6，sin(x36)30， 3从而可得cos(x6)6，………………………………4分 3则cosxcos[(x23)]coscos(x)sinsin(x)……6分 666666263，从而0B，……………………10分

62（2）由2bcosA2c3a得：cosB故f(B)=sin(B1)(,0] ………………………………12分

2619、（1）证明：设ACBDO,连结EO

 底面ABCD是正方形，点O是AC的中点

在PAC中，EO是中位线，PA∥EO. ………………2分 而EO平面EDB且PA平面EDB，

所以PA∥平面EDB. ………………4分 （2）证明：底面ABCD是正方形

PACBD， ………………5分

又PD底面ABCD

EACPD，又PDBDD ………………7分

AC面PDB，而ACPAC

故PAC面PDB ………………8分 C（3）VDECBVEDCB ………………9分 FO故作EFDC于F.

PD底面ABCD,PDDC. EF∥PD,F为DC的中点.

DAB

EF底面ABCD ………………10分

112VEDCB221 ………………12分 32320、

5

2

21、（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为y＝2ax（a＞0）；

直线l的普通方程为x－y－2＝0．

（Ⅱ）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得

t2－2(4＋a)2t＋8(4＋a)＝0 （*）

△＝8a(4＋a)＞0．

设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根． 则|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|．

22

由题设得(t1－t2)＝|t1t2|，即(t1＋t2)－4t1t2＝|t1t2|． 由（*）得t1＋t2＝2(4＋a)2，t1t2＝8(4＋a)＞0，则有 (4＋a)2－5(4＋a)＝0，得a＝1，或a＝－4．

因为a＞0，所以a＝1．

22、22．（Ⅰ）设(x)x211x…4分

…10分

，其中x0，'(x)2x12x30，

∴(x)在(0,)单调递增……………………………………………3分 1（Ⅱ）因为(1)10，(2)3，有(x)在(0,)单调递增

2故(x)在(1, 2)内有唯一零点……………………………………………5分 又f(x)x3xxx(x)，显然x0为f(x)一个零点，

因此yf(x)在[0,)有且仅有2个零点………………………………………7分 ax2axax(x1)alnxlnxlnx（Ⅲ）g(x)3

x(x1)(x1)x1xx1ax22x1axx2(2a)x1g'(x)……………………………9分

x(x1)2x(x1)2x(x1)21设h(x)x2(2a)x1，则h(x)0有两个不同的根x1, x2，且一根在(0,)内，

e1不妨设0x1，由于x1x21，所以x2e…………………………………12分

e111由于h(0)1，则只需h()0，即2(2a)10，

eee1解得：ae2………………………………………………………14分

e

6