2018年高考数学复习重点知识点90条 精品

2018年高考数学复习重点知识点90条

1． 已知集合A、B，当AB时，你是否注意到“极端”情况：A或B；求集

合的子集时是否忘记？

2． 对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为

2n，2n1，2n1，2n2.

3． 反演律：CI(AB)CIACIB，CI(AB)CIACIB。 4． “p且q”的否定是“非p或非q”；“p或q”的否定是“非p且非q”。 5． 命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。 6． 函数的几个重要性质：

①如果函数yfx对于一切xR，都有faxfax，那么函数yfx的图象关于直线xa对称yfxa是偶函数；

②若都有faxfbx，那么函数yfx的图象关于直线xab对称；函数2yfax与函数yfbx的图象关于直线xab对称； 2③函数yfx与函数yfx的图象关于直线x0对称；函数yfx与函数

yfx的图象关于直线y0对称；函数yfx与函数yfx的图象关于坐标原

点对称；

④若奇函数yfx在区间0,上是增函数，则yfx在区间,0上也是增函数；若偶函数yfx在区间0,上是增函数，则yfx在区间,0上是减函数； ⑤函数yfxa(a0)的图象是把yfx的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数yfxa((a0)的图象是把yfx的图象沿x轴向右平移a个单位得到的； ⑥函数yfx+a(a0)的图象是把yfx助图象沿y轴向上平移a个单位得到的；函数

yfx+a(a0)的图象是把yfx助图象沿y轴向下平移a个单位得到的。

7． 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 8． 函数与其反函数之间的一个有用的结论：f1abfba.原函数与反函数图象的交

点不全在y=x上（例如：y数值。

9． 原函数yfx在区间a,a上单调递增，则一定存在反函数，且反函数yf11）；yf1xa只能理解为yfx1x在x+a处的函

x也

单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？

10．一定要注意“f'x>0(或f'x<0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件。 11．

你知道函数yaxbxa0,b0的单调区间吗？（该函数在,ab或

12． 13．

ab,上单调递增；在ab,0或0,ab上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！

切记定义在R上的奇函数y=f(x)必定过原点。

抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。同

时，要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要方法：f(a)≥b且f(a)≤bf(a)=b。 14．

对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零

且不等于1）字母底数还需讨论。 15．

数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（logablogablogcb,loganbnlogab） logca16． 17．

你还记得对数恒等式吗？（a2b）

2“实系数一元二次方程axbxc0有实数解”转化为“b4ac0”，你

是否注意到必须a0；若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？例如：a2x2a2x0对一切xR恒成立，求

2a的取值范围，你讨论了a＝2的情况了吗？ 18．

等差数列中的重要性质：anam(nm)d；若mnpq，则

amanapaq；Sn,S2nSn,S3nS2n成等差。

19．

nm等比数列中的重要性质：anamq；若mnpq，则amanapaq；

Sn,S2nSn,S3nS2n成等比。

20．

你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（q1时，Snna1；

a1(1qn)） q1时，Sn1q21．

等差数列的一个性质：设Sn是数列an的前n项和，an为等差数列的充要条件是

Snan2bn（a, b为常数），其公差是2a。

22．

你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若cnanbn，其中an是等差

数列，bn是等比数列，求cn的前n项的和） 23．

用anSnSn1求数列的通项公式时，an一般是分段形式对吗？你注意到a1S1了

吗？ 24．

你还记得裂项求和吗？（如

111）

n(n1)nn1(a2a1)a1

叠加法：an(anan1)(an1an2)叠乘法：25．

anaaaaann1n232 a1an1an2an3a2a1在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、

余弦函数的有界性了吗？在△ABC中，sinA>sinBA>B对吗? 26．

一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半．（如ysinx,ysinx的周期

2都是，但ysinxcosx及ytanx的周期为27． 28． 29．

2,）

函数ysinx2,ysinx,ycosx是周期函数吗？（都不是） 正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知道吗？

在三角中，你知道1等于什么吗？（1sinxcosxsecxtanx

2222tanxcotxtan广泛的应用． 30．

4sin2cos0这些统称为1的代换)，常数“1”的种种代换有着

在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如(),(),

等） 22231．

你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、

且能求出值的式子，一定要算出值来） 32．

你还记得三角化简的通性通法吗？（从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用

的技巧有：切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次） 33．

你还记得某些特殊角的三角函数值吗？ （sin15cos7534． 35．

626251,sin75cos15,sin18） 444你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(lr,S扇形辅助角公式：asinxbcosx1lr) 2a2b2sinx(其中角所在的象限由a, b 的

符号确定，角的值由tan36．

b确定)在求最值、化简时起着重要作用. a在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时，你

是否注意到它们各自的取值范围及意义？

 ①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是 0,,[0,],[0,]；

22 ②直线的倾斜角、l1到l2的角、l1与l2的夹角的取值范围依次是[0,),[0,),[0, ③向量的夹角的取值范围是[0，π] 37． 38． 39． 40．

若a(x1,y1)，b(x2,y2)，则a//b，ab的充要条件是什么？ 如何求向量的模？a在b方向上的投影为什么？

2]；

若a与b的夹角θ，且θ为钝角，则cosθ<0对吗？（必须去掉反向的情况） 你还记得平移公式是什么？（这可是平移问题最基本的方法）；还可以用结论：把y=f(x)

图象向左移动|h|个单位，向上移动|k|个单位，则平移向量是a=(-|h|，|k|)。 41． 42． 43． 44．

不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式） 分式不等式

fxaa0的一般解题思路是什么？（移项通分）

gx含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(两边平方或分类讨论)

ab利用重要不等式ab2ab 以及变式ab等求函数的最值时，你是否

22

注意到a，bR（或a ，b非负），且“等号成立”时的条件？ 45．

在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底0a1或

a1）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……．

46． 47．

解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．” 恒成立不等式问题通常解决的方法：借助相应函数的单调性求解，其主要技巧有数形

结合法，分离变量法，换元法。 48．

教材中“直线和圆”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是用代数的方法．．．．．．

研究图形的几何性质。（04上海高考试题） ．．．．．．．．．49．

直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式．以及各种形式的

局限性，（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，所以设方程的点斜式或斜截式时，就应该先考虑斜率不存在的情形）。 50．

设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k

不存在的情况？（例如：一条直线经过点3,322且被圆xy25截得的弦长为8，，2求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.） 51．

简单线性规划问题的可行域求作时，要注意不等式表示的区域是相应直线的上方、下

方，是否包括边界上的点。利用特殊点进行判断）。 52．

对不重合的两条直线l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20，有

A1B2A2B1； l1l2A1A2B1B20． l1//l2ACAC211253． 54．

直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0。 直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为

xy1，但不要忘记当a=0ab时，直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等。 55．

处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方

程联立，判别式法。一般来说，前者更简捷。 56． 57． 58．

处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系。 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形。

定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）在利用定比分

点解题时，你注意到1了吗？

59．

曲线系方程你知道吗？直线系方程？圆系方程？共焦点的椭圆系，共渐近线的双曲线

系？ 60．

两圆相交所得公共弦方程是两圆方程相减消去二次项所得。x0x+y0y=r2 表示过圆

x2+y2=r2上一点（x0，y0）的切线，若点（x0，y0）在已知圆外，x0x+y0y=r2 表示什么？（切点弦） 61．

椭圆方程中三参数a、b、c的满足a2+b2=c2对吗？双曲线方程中三参数应满足什么关

系？ 62． 63． 64．

椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形。 椭圆和双曲线的焦半径公式你记得吗？

在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何

中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合。 65． 66．

在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？ 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为

零？判别式0的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在0下进行）。 67． 68．

通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。

过抛物线y2=2px(p>0)焦点的弦交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)，则y1y2p，

2p2x1x2，焦半径公式|AB|=x1+x2+p。

469．

若A(x1,y1), B(x2,y2)是二次曲线C：F(x,y)=0的弦的两个端点，则F(x1,y1)=0 且F(x2,y2)=0。

涉及弦的中点和斜率时，常用点差法作F(x1,y1)-F(x2,y2)=0求得弦AB的中点坐标与弦AB的斜率的关系。 70． 71． 72． 73． 74． 75．

作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线定理法、垂面法） 求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积变换法、向量法） 求两点间的球面距离关键是求出球心角。

立体几何中常用一些结论：棱长为a的正四面体的高为h面积射影定理cos623a，体积为V=a。 312S，其中S表示射影面积，S表示原面积。 S异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角是所求角或其补角。

76．

平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折、展开前后有关几何元素

的“不变量”与“不变性”。 77． 78．

棱体的顶点在底面的射影何时为底面的内心、外心、垂心、重心？

解排列组合问题的规律是：元素分析法、位置分析法——相邻问题捆绑法；不邻问题

插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法。 79．

二项式定理中，“系数最大的项”、“项的系数的最大值”、“项的二项式系数的最大值”

是同一个概念吗？ 80．

求二项展开式各项系数代数和的有关问题中的“赋值法”、“转化法”，求特定项的“通

项公式法”、“结构分析法”你会用吗？ 81． 82． 83． 84． 85． 86．

01nmmm1CnCn2n）注意二项式的一些特性（如Cn；Cn。 1CnCn公式P（A+B）=P（A）+P（B），P（AB）=P（A）P（B）的适用条件是什么？ 简单随机抽样和分层抽样的共同点是每个个体被抽到的概率相等。

f'x0=0是函数y=f(x)在x=x0处有极值的必要不充分条件。

注意曲线上某点处的导数值就是切线的斜率。（导数的几何意义）

解直答题（选择题和填空题）的特殊方法是什么？(直接法，数形结合法，特殊化法，

推理分析法，排除法，验证法，估算法等等) 87．

解答应用型问题时，最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数、

列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、做答） 88．

求轨迹方程的常用方法有：直接法、待定系数法、定义法、转移法（相关点法）、参数

法等。 89．

由于高考采取电脑阅卷，所以一定要努力使字迹工整，卷面整洁，切记在规定区域答

题。 90．

保持良好的心态，是正常发挥、高考取胜的关键！