MOSFET的短沟道效应

MOSFET的短沟道效应

MOSFET的短沟道效应3

第8章 MOSFET的短沟道效应

MOSFET的沟道长度小于3um时发生的短沟道效应较为明显。短沟道效应是由以下五种因素引起的，这五种因素又是由于偏离了理想按比例缩小理论而产生的。它们是：

（1） 由于电源电压没能按比例缩小而引起的电场

增大；

（2） 内建电势既不能按比例缩小又不能忽略； （3） 源漏结深不能也不容易按比例减小； （4） 衬底掺杂浓度的增加引起载流子迁移率的降

低；

（5） 亚阈值斜率不能按比例缩小。 （A） 亚阈值特性

我们的目的是通过MOSFET的亚阈值特性来推断阈值电压到底能缩小到最小极限值。 对于长沟道器件而言，亚阈值电流由下式给出

VGSVTVDSW2IDnCdVtexp1expLVtVt......(8.1) 也可以写成如下的形式

2

3

4

'''QmTQssQSDmax8.11式中忽略了沟道中的反型层电

荷密度Q，

'n'QSDmaxeNaxdT为最大耗尽层单位面积电荷

密度。这个电荷密度都由栅的有效面积控制。并忽略了由于源/漏空间电荷区进入有效沟道区造成的对阈值电压值产生影响的因素。

图8.2a显示了长沟道的N沟MOSFET的剖面图。在平带的情况下，且源－漏电压为零，源端和漏端的空间电荷区进入了沟道区，但只占沟道长度的很小一部分。此时的栅电压控制着沟道区反型时的所有反型电荷和空间电荷，如图8.2b所示。

随着沟道长度的减小，沟道区中由栅压控制的电

5

荷密度减小。随着漏端电压的增大，漏端的空间电荷区更严重地延伸到沟道区，从而栅电压控制的体电荷会变得更少。由于栅极控制的沟道电荷区中的电荷数量Q'SDmax会对阈值电压造成影响，如式（8.12）所示。

tox''VTNQSDQms2Fpssmaxox8.12

我们可以用图8.3所示的模型，定量的计算出短沟道效应对阈值电压造成的影响。假设源/漏结的扩散横向与纵向相等，都为x。这种假设对扩散工艺形成的结

j来说是合理的，但对例子注入形成的结则不那么准确。我们首先考虑源端、漏端和衬底都接地的情况。

在短沟道情况下，假定栅极梯形区域中的电荷有栅极控制。在阈值反型点，降落在沟道区的空间电荷区上的势差为2，源和漏结的内建电势差也约为2，这

FpFp表明这三个空间电荷区的宽度大体相等。如图8.3a。 xsxdxdT8.13

6

假定梯形区内的单位面积平均电荷密度为Q，则有

'BLL'xdT''2QBWLeNaWxdTLeNaW228.14

上式可以写成

LL'QeNaxdT2L'B8.15

由图8.3b 可以看出，有如下关系： LL2a8.15

'axj2jx2x2jxdTxdTj2xjxdT28.16 8.17

ax2xjxdT2xdTxjxj11xj由（8.15）式

LL'LL2aa12L2LL8.18

将（8.17）带入（8.18）

xjLL'12LL2xdT11xj8.19

带入（8.15）式

xjQeNaxdT1L'B2xdT11xj8.20

与长沟道器件相比，短沟道器件阈值电压表达式应该写成

tox''VTNQBQssms2Fpox8.21

7

VTNeNxVTN短沟道VTN长沟道adTCoxxjL2xdT11xj8.22

考虑短沟道效应后，MOSFET器件的阈值电压会降低。

在这个模型的假设下，只有减小源/漏结的深度和增大单位面积栅电容C，才能降低阈值电压的偏移量。另

ox

外，式（8.22）是建立在源、沟道、漏的空间电荷区都相等的假设基础上推导出来的，如果漏端电压增大，这会使栅控制的沟道电荷数量减少，L变短，使阈值

'电压变成了漏极电压的函数，随着漏极电压增大，N沟器件的阈值电压也会减小。

习题：假定N沟器件的参数是Na31016cm3,tox30nm,L0.8mxj0.3m。求阈值电压的减小量VTN解：Coxoxtox3.98.8541014301071.151107F/cm2FpxdTNa31016Vtln0.0259ln0.378Vni1.510101/24sFpeNa411.78.85410140.3781.6101931016xjL2xdT11xj1/21.806105cm0.18mVTNeNxadTCox1.61019310161.8061051.1511070.7530.1810.136V0.320.18110.80.3

MOSFET的窄沟道效应

8

QBQB0QBeNaWLxdTeNaLxdTxdTxeNaWLxdT1dTWVTNeNaxdTxdTCoxW8.23

8.24

MOSFET结构的表面空间电荷区电荷、电场、电容

为了更详细地分析表面空间电荷层的性质，可以通过求解泊松方程，定量地求出表面层中的电场强度、电势分布。为此，我们取x轴垂直于半导体的表面并指向体内，规定x轴的原点在表面处。表面空间电荷区中的电荷密度、电场强度和电势都是x的函数。 在利用泊松方程求解之前，我们先做如下假设： （1）半导体的表面是无限大表面（表面尺寸远大于空间电荷区的宽度，尽管这种假设会带来误差，但其误差及其微小，可以忽略不计）；这样我们可以利用

9

一维的泊松方程求解。

（2）为了讨论更一般的情况，半导体中的掺杂为补偿掺杂（这一假设更符合实际，因为NMOS器件的沟道大都是经过了补偿掺杂，以得到合适的阈值电压值；PMOS器件的衬底N阱的形成也是在P型原始衬底经过补偿掺杂获得的）。

（3）在半导体内部，假定表面空间电荷电离杂质为一常数，且与体内相等，电中性条件成立，所以空间电荷区的净浓度(x)0

（4）其净掺杂表现为P型半导体。 空间电荷区的净浓度可以写成如下形式： (x)q(NN)(pn)......(8.25)

dapp其中Nd,Na分别表示电离的施主杂质和电离的受主杂

质浓度；如果在常温下杂质完全电离，则有N是因为我们假设其掺杂为补偿掺杂），N（少子）浓度。

在上述假设下，一维泊松方程的表达式：

d2V(x)qNNppnp......(8.26) da2dxssadnp0（这

pp0；pp,np分

别表示x点处的P型半导体空穴（多子）浓度和电子

将Ndnp0和Napp0带入上式可以写成

d2V(x)qnpnp0pppp0......(8.27) 2dxss

10

上式中的是半导体的介电常数、括弧中的第一项是

s(npnp0)是P型衬底的过剩少子浓度，第二项(pppp0)P

型衬底的多子增量。其表达式分别由下式表示：

V(pppp0)pp0exp1VtV(npnp0)np0exp1Vt8.288.29

将(8.28)和(8.29)两式带入式(8.27)的泊松方程：

Vd2Vqpexpp0dx2sVtV1nexpp0Vt1......(8.30) 将上式两边同乘以dV，左边可以写成

dVdd2VdxdVdx2dxdVdVddVdxdxEdE......(8.31) 

上式的E是电压为V时的电场强度。将半导体内的电场设为零，对上式积分得

11

EEdE0E22......(8.32)

将(8.30)式的右边对V积分得：

VVqpp0exps0VtV1np0expVt1dV......(8.33) 第一项积分得

VVtpp0expVtV1......(8.34) Vt第二项积分得

VVtnp0expVtV1......(8.35) Vt所以：

E22qVtpp0VexpsVtnp0V1Vtpp0VexpVtV1......(8.36) Vt及

E22qVtpp0VexpsVt2Vnp01Vtpp0np0qpp0VV(2Vt)exp12sVtVtVtpp0V1Vt

VVexp1......(8.37)VtVtVexpVt2sVt令LDqpp01/2称谓德拜长度。

Vnp01Vtpp0VexpVtV1......(8.38) Vt1/2Vnp0VF,expVpVttp0则

2VtVnp0EF,......(8.39) LDVptp0应当注意：上式中的V大于零时取“＋”号，小

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于零时取“－”号。L称做德拜长度。式(8.38)叫做F

D函数，是表征半导体空间电荷层的一个重要参数。通过F函数，可以方便地将表面空间电荷层的基本参数表达出来。

在表面处VV，由此得到半导体的表面处电场强

s度为

2VtVsnp0EsF,......(8.40) LDVpp0t根据高斯定理，表面的单位面积电荷与表面电场的关系

QssEs......(8.41)

上式中的负号是因为规定电场方向指向半导体内部为正。将(8.40)带入上式，

Qs2sVtVsnp0F,......(8.42) VpLDp0tss注意：当金属电极为正，即V大于零时，Q用负号；反之，Q用正号。

s上式表示表面空间电荷层的单位电荷密度随表面势变化，这相当于电容效应。微分电容可由C得：

VSexpsVtCsLDnp0Vs1exppp0VtVsnp0F,Vpp0t1......(8.43)

sQsVs求

13

在第7章，我们只是定性地讨论过MOS器件空间电荷层存在着4中状态，仍以P型衬底半导体为例： （1） 多子堆积状态 （2） 耗尽状态 （3） 平带状态 （4） 少子反型状态

图(8.6)是表面电荷密度和表面势的函数关系图，详细标出了P型硅在温度是300K，掺杂浓度

Na41015cm3时，表面电荷密度和表面势的函数关系。

有了半导体表面电场E，表面电荷Q和表面电容C的表

sss达式，就可以精确分析各种状态下情况。 1． 多数载流子堆积状态

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当外加电压V＜0时，表面势V及表面层内的电势都是

GsV负值，对于足够大V和V值，F函数中exp因子的值

SSVtV远比exp又因为P型半导体n的值小。

SVtp0/pp0远小于1，

V这样F函数中只有含exp项起主要作用，其它项都

SVt可以略去。

Vnp0VsFs,expVpp02Vtt......(8.44) 将上式带入式(8.40)、(8.42)和式 (8.43)中，可得

EsV2Vtexps......(8.45) LD2VtQsV2sVtexps......(8.46) LD2VtVexpsLD2VtCss......(8.47) 以上三式分别表示在多数载流子堆积状态时表面电场、表面电荷和表面电容随表面势V的变化关系。

s2． 平带状态 表面势V而求得

Es0,Qs0。

sVn0，根据式(8.38)很容易求得Fs,p00，从Vpp0t表面电荷则不能直接将V

s0直接带入(8.43)式，原因

15

是将V势Vss0带入该式，分子分母均为零。要想求得表面

s0时的表面电荷需要对(8.43)式求极限

CsV0CFB2snp01......(8.48) LDpp0p01/2在考虑到P型半导体n远小于p，最后得到

p0CFBsqpp02s2s......(8.49) 1/2LDV2sVttqpp03． 耗尽状态

当外加电压V为正，但其大小还不足以使表面处的本

G征费米能级E弯曲到费米能级以下时，表面不会出现

Fi

反型，而处在耗尽状态。这时，表面势V大于零，且nsp0远小于p，F函数中的

p0np0pp0V及exp项都可以略去，则

sVt有

Vsnp0VsF,......(8.50) VpVp0tt1/2将上式带入式(8.40)、(8.42)和式 (8.43)中，可得

2VsEs......(8.51) LDVt2sVsQs......(8.52) LDVt1/21/2VCsssLDVt1/2s2sVtqpp0VsVt1/21/2s2sVsqNa12sxd......(8.53)

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1/22sVs其中xdqpp0是耗尽区宽度。耗尽状态下的表面电容

的表达式跟平板电容的表达式一致。 4． 反型状态

随着外加电压V增大，表面处位于禁带中央的本

G征费米能级E下降到E之下，就会在表面处形成反型

Fi

F层。反型可分为弱反型和强反型两种，以表面处少子浓度与体内多子浓度的大小来界定。当表面处的少子浓度小于体内的多子浓度时，称为弱反型；当表面处的少子浓度大于体内的多子浓度时，称为强反型。表面处的少子浓度为

Vnsnp0expsVtni2Vsexppp0Vt8.54

s当表面处的少子浓度等于体内的多子浓度时，即n时，上式为

Vs2p2nexpp0iVtpp08.55或

(8.56)

pp0Vsniexp2Vt另一方面，根据波尔兹曼统计

pp0EEFniexpFikTfp......(8.57) niexpVt比较式(8.56)和式(8.57)可得强反型临界条件是

V2......(8.58)

sfp 17

强反型临界条件时的能带图如下图所示。因为

EEFnp0niexpFikTfpnexpiVt......(8.59) 

式(8.59)式(8.57)的两边

np0pp02fpVsexpexpVtVt......(8.60)带入F函数

V此时的FVsnp0VsVtpp0Vts,Vs1expVt......(8.61) 1/2VsVt时，expVt121。式(8.61)可以简化

VnVFs,p0s......(8.62) Vpp0Vtt将上式带入式(8.40)、式(8.41) 和式 (8.42)中得

2VEstLDVs......(8.63) VtVsVt1/21/21/22VQsstLD2sqNaVs1/22sqNa2fp......(8.64)

1/2CsLDVtsVss2sVtqpp0VsVt1/21/2sxd......(8.65)

18

当Vs2fp时，VsVt，F函数中的

np0Vsexp项随Vs指数增pp0Vt加，其值较其它项都大的多，故可以略去其它项，可得

Vsnp0np0VsnsF,exp......(8.66) Vppp2Vp0tp0tp0121/22VnEstsLDpp01/22Vqnts......(8.67) s1/21/2V2sVtnp01/2Qsexps2Vtqsns......(8.68) LD2Vtpp0snsCsLDpp01/2......(8.69)

应该值得注意：一旦出现强反型，表面耗尽层宽度就会达到最大值x，不再随外电压的增加而增加。这是

dm

因为反型层中的电子屏蔽了外电场的作用。 5.电容－电压特性

MOS电容结构是MOSFET的核心，MOS器件和栅氧化层－半导体界面处的大量信息可以从器件的电容－电压关系即CV特性曲线中求得，MOS器件电容的定义：

CdQm......(8.70) dVGmG其中，dQ是金属极板上单位面积电荷的微分变量，dV是穿过电容的电压的微分变量。假设栅氧化层中及栅

19

氧化层－半导体界面处均无陷阱电荷。此时 VVV......(8.71)

Gmoss式中的V是加在栅氧化层上的电压，V是表面势。由

moss电中性条件得QmQs

Qs是单位面积的表面电荷。

VmosQmQs......(8.72) CoxCox将上式带入(8.71)式，可得

VGQsVs......(8.73) Cox当栅压改变时，表面电荷和表面势随之改变。因此，

dVGdQsdVs......(8.74) Coxm将dQCdQs和上式的dVG带入(8.70)式

dQs......(8.75) dQsdVsCoxs将上式的分子和分母同除以dQ，并定义

CsdQsdQs......(8.76) dVsdVs为半导体的表面电容。 则有C111CoxCsCox......(8.78) Cox1Cs该式表明MOS系统的电容相当于氧化层电容与半导体空间电荷层电容的串连。

20

如下图所示。

下面讨论：

（1）堆积状态的MOS系统电容

前面的讨论已经得到堆积状态时的半导体表面电容有（8.47）式给出CsVexps LD2Vts带入式(8.78)式得

CCoxCox1VsexpsLD2Vt......(8.79) Vs2Vt先考虑负偏压较大时的情形，这时

VsCsexpLD2Vt，

sCox，此时的MOS系统电容等于栅氧化

层电容CC。这是因为半导体的表面和体内都是同一

ox类型P型。见下图中的A－B段。 (2) 平带状态

平带状态的半导体表面电容的表达式由（8.49）式给出CSFBsqpp0Vt 所以此时的MOS系统电容为

21

CCFBCoxCox......(8.80) CoxVt11Coxsqpp0sqNaVt(3)耗尽状态

当外加电压V为正，但不足以使半导体的表面反型时，

G此时表面处于耗尽状态。表面电容的表达式由(8.53)给出CsLDVtsVs1/2s2sVtqpp01/2VsVt1/2sxd

MOS系统的电容由下式给出

CCox......(8.81) Cox1sxd继续加大偏压时的，表面耗尽区宽度表现为最大值

xdm4sfpqpp01/2。而此时的MOS系统电容变为最小值

CCminCox......(8.82) Cox1sxdm当Vs2fp时，表面电容的表达式由(8.69)给出，

1/2snsCsLDpp0。

MOS系统电容变为

22

C1CoxCoxLDpp0......(8.83)

1/2sns

当V较大时，表面出现强反型，表面处的少子载流子

G浓度n显著增大，而反型层的厚度很小，使得表面电

s容CsCox。若反型层的载流子浓度的变化跟得上外加电

压的变化，则此时的电容即为栅氧化层电容。

另外，理解MOS结构的总电容与栅压的关系还可以从下述关系来理解。CCoxoxC1oxtoxoxxdCss，对P型衬底而

言，在积累区，耗尽区宽度为零，所以CC；随着栅

ox 23

电压的增大，表面进入耗尽状态，耗尽区的宽度随栅压的增大而展宽，因此，MOS结构的总电容随栅压的增加而减小；当栅压增加到使耗尽区宽度为最大x

mindT

时，MOS结构的总电容有最小值C；继续增大栅电压V，表面出现反型，反型层中的电子与P型衬底及

G耗尽区宽度形成反型层电容C，这可以看成是减小了

s耗尽区宽度的结果，栅电压越高，表面反型层加厚，表面电容C越大（可以看成进一步减小了耗尽区的宽

s度），因此在表面反型状态，随栅压的增大MOS结构的总电容从最小值C逐渐增大，直至等于强反型状态

min的值C。

ox

24