2.1整式
一．选择题
1．多项式3x2y﹣6xy﹣1的次数和常数项分别是（ ） A．2和1
B．2和﹣1
C．3和1
D．3和﹣1
2．多项式3xy﹣2xy2+1的次数及最高次项的系数分别是（ ） A．2，﹣3
B．2，3
C．3，2
D．3，﹣2
3．下列说法中错误的个数是（ ） ①﹣a表示负数；
②多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3； ③单项式﹣
的系数为﹣2；
④若|x|＝﹣x，则x＜0． A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．下列说法正确的是（ ）
①有理数是整数和分数的统称；②一个数的绝对值的相反数一定是负数；③如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是0和±1；④3ab3的次数为4次；⑥如果ab＞0，那么a＞0，b＞0． A．①②⑤
B．①④
C．①②④
D．⑨⑤
5．下列说法中，正确的是（ ） A．﹣
的系数是﹣
B．﹣4a2b，3ab，5是多项式﹣4a2b+3ab﹣5的项 C．单项式a2b3的系数是0，次数是5 D．
是二次二项式
6．给出下列结论： ①﹣a表示负数； ②若|x|＝﹣x，则x＜0； ③绝对值最小的有理数是0；
④3×102x2y是5次单项式． 其中正确的个数是（ ） A．0个 7．单项式﹣A．，4
B．1个
C．2个
D．3个
的系数和次数分别为（ ） B．﹣，4
C．﹣，6
D．﹣，7
8．下列说法中，正确的是（ ） A．单项式﹣
的系数是﹣2，次数是3
B．﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是1 C．单项式a的系数是0，次数是0
D．单项式﹣ab的次数是2，系数为﹣ 9．下列说法错误的是（ ） A．
+1是整式
B． x2y是单项式 C．
的系数是
，次数是2
D．3x4﹣x3y+2x是四次三项式 10．在代数式x﹣y，5a，x2﹣y+，A．5个整式
B．4个单项式，3个多项式 C．6个整式，4个单项式
，xyz，﹣，
中，有（ ）
D．6个整式，单项式与多项式的个数相同 二．填空题
11．将多项式3mn3﹣4m2n2+2﹣5m3n的各项按照m的指数从大到小的顺序排列为 ． 12．多项式2a3b+3b﹣1是 次 项式． 13．单项式πa的次数是 ；整式
的二次项系数为 ．
14．观察下面的一列单项式：2x；﹣4x2；8x3；﹣16x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为 ．
15．x3+x+2是关于x的一次多项式， 若多项式m（m﹣1）（m﹣1）则m需满足的条件是 ．三．解答题
16．若关于x，y的多项式3x2﹣nxmy﹣x是一个三次三项式，且最高次项的系数是﹣3，求m﹣n的值．
17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，多项式﹣5x2ym+1+xy2﹣x3+6是六次四项式， 单项式x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求（a+b）m+mn﹣（cd﹣n）2019的值．18．已知多项式A＝axa+4x2﹣，B＝3xb﹣5x，若A，B两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数． （1）求a，b的值；
（2）求b2﹣3b+4b﹣5的值．
19．把几个数或整式用大括号括起来，中间用逗号分开，如{﹣3，6，12}，{x，xy2，﹣2x+1}，我们称之为集合，其中大括号内的数或整式称为集合的元素．定义如果一个集合满足：只要其中有一个元素x使得﹣2x+1也是这个集合的元素，这样的集合称为关联集合，元素﹣2x+1称为条件元素．例如：集合{﹣1，1，0}中元素1使得﹣2×1+1＝﹣1，﹣1也恰好是这个集合的元素，所以集合{﹣1，1，0}是关联集合，元素﹣1称为条件元素．又如集合
满足﹣2×
是关联集合，元素称为条件元素．
是关联集合．
（1）试说明：集合
（2）若集合{xy﹣y2，A}是关联集合，其中A是条件元素，试求A．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：多项式3x2y﹣6xy﹣1的次数和常数项分别是3和﹣1， 故选：D．
2．【解答】解：多项式3xy﹣2xy2+1的次数及最高次项的系数分别是：3，﹣2． 故选：D．
3．【解答】解：①﹣a不一定是负数，故原说法错误，符合题意； ②多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故原说法错误，符合题意； ③单项式﹣
的系数为﹣，故原说法错误，符合题意；
④若|x|＝﹣x，则x≤0，故原说法错误，符合题意； 故选：D．
4．【解答】解：①有理数是整数和分数的统称，本小题说法正确； ②一个数的绝对值的相反数一定是负数或0，本小题说法错误； ③如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1，本小题说法错误； ④3ab3的次数为4次，本小题说法正确； ⑥如果ab＞0，那么a＞0，b＞0或a＜0，b故选：B． 5．【解答】解：A、﹣
的系数是﹣π，故此选项错误；
＜0，本小题说法错误；
B、﹣4a2b，3ab，﹣5是多项式﹣4a2b+3ab﹣5的项，故此选项错误； C、单项式a2b3的系数是1，次数是5，故此选项错误； D、
是二次二项式，正确．
故选：D．
6．【解答】解：①﹣a不一定表示负数，故①错误； ②由题意可知：﹣x≥0，所以x≤0，故②错误； ③由|x|≥0可知，绝对值最小的有理数为0，故③正确； ④该单项式的次数为3，故④错误； 故选：B．
7．【解答】解：单项式﹣故选：D．
8．【解答】解：A、单项式﹣
的系数和次数分别为：﹣，7．
的系数是﹣，次数是3，故此选项错误；
B、﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是﹣1，故此选项错误； C、单项式a的系数是1，次数是1，故此选项错误； D、单项式﹣ab的次数是2，系数为﹣，正确． 故选：D． 9．【解答】解：（A）故选：A．
10．【解答】解： x﹣y，5a，x2﹣y+，其中式x﹣y，x2﹣y+，5a，
，xyz是单项式，
，xyz，
是整式，
不是单项式，故
不是整式，故A错误；
是多项式，
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：按m的降幂排列：﹣5m3n﹣4m2n2+3mn3+2， 故答案为：﹣5m3n﹣4m2n2+3mn3+2．
12．【解答】解：多项式2a3b+3b﹣1是四次三项式． 故答案为：四，三．
13．【解答】解：单项式πa的次数是1； 整式
的二次项系数为﹣，
故答案为：1；﹣．
14．【解答】解：∵2x＝（﹣1）1+121x1； ﹣4x2＝（﹣1）2+122x2； 8x3＝（﹣1）3+123x3； ﹣16x4＝（﹣1）4+124x4； 第n个单项式为（﹣1）n+12nxn， 故答案为：（﹣1）n+12nxn．
15．【解答】解：∵多项式m（m﹣1）x3+（m﹣1）x+2是关于x的一次多项式， ∴m（m﹣1）＝0，且m﹣1≠0， 则m＝0． 故答案为：m＝0． 三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：∵关于x，y的多项式3x2﹣nxmy﹣x是一个三次三项式，且最高次项的系数是﹣3，
∴m+1＝3，﹣n＝﹣3， 解得：n＝3，m＝2， 故m﹣n＝2﹣3＝﹣1．
17．【解答】解：∵多项式﹣5x2ym+1+xy2﹣x3+6是六次四项式， ∴2+m+1＝6， 解得：m＝3，
∵单项式x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同， ∴2n+5﹣m＝6， 则2n+5﹣3＝6， 解得：n＝2，
∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴a+b＝0，cd＝1，
∴（a+b）m+mn﹣（cd﹣n）2019 ＝0+9﹣（1﹣2）2019 ＝9﹣（﹣1） ＝10．
18．【解答】解：（1）∵多项式A＝axa+4x2﹣，B＝3xb﹣5x，若A，B两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数， ∴
，
解得a＝﹣7，b＝2；
（2）b2﹣3b+4b﹣5 ＝
，
把b＝2代入得：
＝＝2+2﹣5 ＝﹣1．
19．【解答】解：（1）∵且
是这个集合的元素
是关联集合
∴集合
2.2整式的加减
一、选择题（共12题）
1、 下列各式计算正确的是( )
A．3x＋3y＝6xy B．x＋x＝x2 C．－9y2＋6y2＝－3 D．9a2b－9a2b＝0 2、 下列各组代数式中，是同类项的是（ ）
A．5x2y与xy B．﹣5x2y与yx2 C．5ax2与yx2 D．83与x3 3、 若3a2+mb3和（n﹣2）a4b3是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1 4、 若x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．5 D．7 5、 如果多项式A加上﹣2x2﹣1得4x2+1，那么多项式A是（ ）
A．6x2+2 B．2x2 C．6x4+2 D．﹣2x2+2 6、已知a－b=3, c+d=2 ,则（a+c）－(b－d)的值为（ ） A．1 B．－1 C．－5 D．5
7、 一个整式减去a2﹣b2等于a2+b2，则这个整式为（ ） A．2b2
B．2a2
C．﹣2b2 D．﹣2a2
8、 代数式4x3﹣3x3y+8x2y+3x3+3x3y﹣8x2y﹣7x3的值（ ）
A．与x，y有关 B．与x有关 C．与y有关 D．与x，y无关 9、 当a=﹣1，b=1时，（a3﹣b3）﹣（a3﹣3a2b+3ab2﹣b3）的值是（ ） A．0
B．6
C．﹣6
D．9
10、 一个多项式A与多项式B＝2x2－3xy－y2的和是多项式C＝x2＋xy＋y2，则A等于( )
A. x2－4xy－2y2 B. －x2＋4xy＋2y2 C. 3x2－2xy－2y2 D. 3x2－2xy
11、 已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（ ） A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1
12、 下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．
为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（ ）. A．
B．
C．
D．
，阴影部分即
二、填空题（共5题）
1、 多项式 与﹣3x+1的和是x2﹣3． 2、 若﹣4xay+x2yb=﹣3x2y，则a+b= ．
3、 (徐州中考)若2m＋n＝4，则代数式6－2m－n的值为 ．
4、 有一名同学把一个整式减去多项式xy+5yz+3xz误认为加上这个多项式，结果答案为 5yz－3xz+2xy，则原题正确答案为 . 5、 若关于a，b的多项式三、解答题（共5题）
1、 化简，再求值：3a2b－[2a2b－(2ab－a2b)－4a2]－ab，其中a＝－3，b＝－2.
2 若代数式式 3、 已知值。
4、 小明对小丽说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加12，然后除以6，再减去你原来所想的那个数与6的差的三分之一，我可以知道你计算的结果．”请你根据小明的说法探索：
（1）如果小丽一开始想的那个数是－5，请列式并计算结果； （2）如果小丽一开始想的那个数是
，请列式并计算结果；
，
，求当a=－1，b=2时，
的
的值
的值与字母x的值无关，求代数
不含ab项，则m= 。
（3）根据（1）、（2），尝试写出一个结论.
5、 先化简，再求值：1|+（b+2）2=0．
，其中a，b满足|a﹣
参考答案 一、选择题
1、D；2、B．；3、A；4、C；5、A；6、D；7、B；8、D；9、B；10、B；11、A；12、B； 二、填空题 1、 x2+3x﹣4 2、 3 ． 3、 2
4、 －5yz－9xz.
5、 -6 三、解答题
1、 解：原式＝3a2b－(2a2b－2ab＋a2b－4a2)－ab ＝3a2b－2a2b＋2ab－a2b＋4a2－ab ＝ab＋4a2.
当a＝－3，b＝－2时，原式＝－3×(－2)＋4×(－3)2＝42. 2、 ∵原代数式的值与x的值无关 ∴2-2b=0,a+3=0 解得a=-3，b=1 将a=-3，b=1代入
3、 原式=
当a=-1，b=2时，
4、 解：（1）×（－5×2+12）－(－5－6) ＝=4；
（2）×[2（2m－3n）+12）]－[(2m+3n)－6)]
＝=4.(5分)
（3）结论：无论小丽一开始想的数是多少，得出的结果都是4. 5、 原式=a﹣2a+b2﹣a+b2 =﹣3a+b2，
∵|a﹣1|+（b+2）2=0，∴a﹣1=0，b+2=0，即a=1，b=﹣2， 则原式=﹣3+4=1．
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