《大学物理学》光的干涉学习材料（解答） 一、选择题：
11-1．在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝1S 、2S 距离相等，则观察屏上中央明纹中心位于图中O 处，现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置，则（ D ）
（A ）中央明条纹向下移动，且条纹间距不变； （B ）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大； （C ）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大； （D ）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变。
【提示：画出光路，找出'S 到光屏的光路相等位置】
11-2．如图所示，折射率为2n ，厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质折射率分别为1n 和3n ，且12n n <，23n n >，若波长为λ的平行单色光垂直入射在薄膜上，则上下两个表面反射的两束光的光程差为（ B ）
（A ）22n e ； （B ）22/2n e λ-； （C ）22n e λ-； （D ）222/2n e λn -。
【提示：上表面反射有半波损失，下表面反射没有半波损失】 11-3．两个直径相差甚微的圆柱体夹在两块平板玻璃之间构成空气劈尖，
如图所示，单色光垂直照射，可看到等厚干涉条纹，如果将两个
圆柱
之间的距离L 拉大，则L 范围内的干涉条纹（ C ）
（A ）数目增加，间距不变； （B ）数目增加，间距变小； （C ）数目不变，间距变大； （D ）数目减小，间距变大。
【提示：两个圆柱之间的距离拉大，空气劈尖夹角减小，条纹变疏，但同时距离L 也变大，考虑到两圆柱的高
度差不变，所以条纹数目不变】
4．用白光光源进行双缝试验，如果用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则：（ D ）
（A ）干涉条纹的宽度将发生改变； （B ）产生红光和蓝光两套彩色干涉条纹；
（C ）干涉条纹的亮度将发生改变； （D ）不产生干涉条纹。 【提示：不满足干涉条件，红光和蓝光不相干】
5．如图所示，用波长600λ=nm 的单色光做杨氏双缝实验，在光屏P 处产生第五级明纹极大，现将折射率n =的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上，此时P 处变成中央明纹极大的位置，则此玻璃片厚度为（ B ）
（A ）×10-4 cm ； （B ）×10-4 cm ； （C ）×10-4 cm ； （D ）×10-4 cm 。
【提示：光在玻璃内多走的光程应为5λ，即（n -1）d =5λ，可得d 】
11-14．如图所示，用波长480λ=nm 的单色光做杨氏双缝实验，
其中一条缝用折射率n =的薄透明玻璃片盖在其上，另一条缝用折射率n =的同样厚度的薄透明玻璃片覆盖，
则覆盖玻璃片前的中 S S 3 n e
央明纹极大位置现变成了第五级明纹极大，则此玻璃片厚度为（ C
（A ） μm ； （B ） μm ； （C ） μm ； （D ） 12 μm 。
【提示：两光在玻璃内的光程差应为5λ，即（n 2-1）d -（n 1-1）d =57．在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是 （ B ） （A ）使屏靠近双缝； （B ）使两缝的间距变小； （C ）把两个缝的宽度稍微调窄； （D ）改用波长较小的单色光源。
【提示：根据公式'd x d λ?=
判断】 8．将双缝干涉实验放在水中进行，和空气中的实验相比，相邻明纹间距将（ B ） （A ）不变； （B ）减小； （C ）增大； （D ）干涉条纹消失。
【提示：由/n n λλ=，知在水中光波长变短】
9．在双缝干涉实验中，若双缝所在的平板稍微向上平移，其他条件不变，则屏上的干涉条纹（ B ）
（A ）向下移动，且间距不变；（B ）向上移动，且间距不变； （C ）不移动，但间距改变； （D ）向上移动，且间距改变。
【见第1题提示】
11--1．观察到透射光中绿光（λ=500nm ）加强，则油膜的最小厚度为（ D ）
（A ）83.3nm ； （B ）250nm ； （C ）192.3nm ；（D ）96.2nm 【提示：如图透射光的干涉考虑半波损失，由21
2()2
n d k λ=+知21 ()/22
d k n λ=-。∵求油膜最小厚度， 取k =1】
11-16．照相机镜头是将折射率为的MgF 2增透膜覆盖在折射率为的玻璃镜头上。若此膜仅适用于波长λ=550nm 的光，则增透膜的最小厚度为（ C ）
（A ）398.6nm ； （B ）199.3nm ； （C ）99.6nm ； （D ）90.5nm 。
【同上题提示】
12．用单色光垂直照射牛顿环装置，设其平凸透镜可以在垂直的方向上移动，在透镜离开平玻璃的过程中，可以观察到这些环状干涉条纹（ B ）
（A ）向右平移； （B ）向中心收缩； （C ）向外扩张； （D ）向左平移。
【提示：空气厚度相同的地方对应同一条纹。因此，凸透镜垂直上移后中心的空气厚度与原先边缘处的空气厚度相同，原边缘处的条
纹就跑到现中心处了，可见干涉条纹向中心收缩】
11--8．如图所示的牛顿环装置，用单色光垂直照射，在反射 光中看到干涉条纹，则在接触点形成的圆斑为：（ D ） （A ）全明；（B ）左半暗，右半明； （C ）全暗；（D ）左半明，右半暗。
1.52 1.52 1.752 1.3 n =3 1.5 n =
【提示：由图可见，左边半波损失抵消，右边有半波损失。】 14．如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为2n 的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉。若薄膜厚度为e ，而且321n n n >>，则两束反射光在相遇点的相位差为（ A ）
（A ）24/πn e λ； （B ）22/πn e λ； （C ）24/ππn e λ+； （D ）24/ππn e λ-+。
【提示：上下两个表面的反射都有半波损失。另外，相位差和光程差换算有2π因子】
二、填空题
11-10．若双缝干涉实验中，用单色光照射间距为0.30mm 的两缝，在离缝1.20m 屏上测得两侧第五级暗纹中心间距离为22.78mm ，则所用的单色光波长为 。
【提示：由杨氏干涉暗纹公式1sin ()2d k θ λ=-，而322.78 sin tan 9.51021200 θθ-≈==??，则波长为 3sin 0.39.5101 4.5()2 d mm k θλ-??===
-633nm 】
11-11．若双缝干涉实验中，用波长546.1nm λ=的单色光照射，在离缝300mm 屏上测得两侧第五级明纹中心间距离为12.2mm ，则两缝的间距为 。
【提示：由杨氏干涉明纹公式sin d k θλ=，而212.2 sin tan 2.033102300 θθ-≈=
=??，则两缝的间距为 25546.1sin 2.03310 k nm d λθ-?= ==?41.3410m -?】
3．双缝干涉实验中，①若双缝间距由d 变为d '，使屏上原第十级明纹中心变为第五级明纹中
心，则d '：d ；②若在其中一缝后加一透明媒质薄片，使原光线光程增加λ5.2，则此时屏中心处为第 级 纹。
【提示：①由杨氏干涉明纹公式sin d k θλ=知':':d d k k =；可得':d d
1:2=②由杨氏干涉暗纹公式 sin (21) 2
d k λθ=+，2 2.5(21)2 k k λλ==+?
，所以k 取2，又因为暗纹公式k 的取值从0开始，所以k =2对应的
是第3极暗纹】
4．用白光垂直照射一个厚度为400nm ，折射率为1.5的空气中的薄膜表面时，反射光中被加强的可见光波长为 。
【提示：首先要考虑半波损失。由公式22 nd k λλ+=，有
1
()2 1.54002
k nm λ+=??，所以在可见光范围内 k 取2，求得480nm λ=】
5．用600=λnm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，第4级暗纹对应的空气膜厚度为 m 。
【提示：首先要考虑半波损失，由于只考虑第4级暗纹对应的空气膜厚度，所以此装置是否是牛顿环并不重要，
1n 2 n 3 n e λ
直接利用2d
k λ=， k 取4（注意k 不是从0开始取值的），有46002 nm d ?==1.2m μ】
11-22．在牛顿环实验中，当用589.3nm λ=的单色光照射时，测得第1个暗纹与第4个暗纹距离为3
410
r m -?=?；当用波长未知的单色光'λ照射时，测得第1个暗纹与第4个暗纹距离为
3' 3.8510r m -?=?；则所用单色光的波长为'λ= nm 。 【提示：
利用牛顿环暗纹公式k r = 有r ?= 同理'r ?=则2 ''r r λλ==
546nm 】
7．在空气中有一劈尖形透明物，其劈尖角rad 100.14
-?=θ，在波长700=λnm 的单色光垂直照射下，测得干涉相邻明条纹间距l=0.25cm ，此透明材料的折射率n = 。
【由劈尖任意相邻明条纹(或暗条纹)之间距离为： 1/2sin sin k k d d n l λθθ +-= =
，考虑到sin θθ≈，有2n l λ θ =
=1.4】 8．波长为λ的单色光垂直照射在空气劈尖上，劈尖的折射率为n ，劈尖角为θ，则第k 级明纹
和第3k +级明纹的间距l = 。 【提示：由3sin k k d d l θ +-= =
32sin n λθ】 9．如果在迈克耳逊干涉仪的可动反射镜M 移动0.620mm 的过程中，观察到2300 条条纹的移动，则所用光波的波长为 。
【提示：条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个波长，即N λ?=，当观察到2300条移过时，光程差的
改变量满足：26202300mm λ?=?，可得λ =539.1nm 】
11-4．如果在迈克耳逊干涉仪的一臂放入一个折射率 1.40n =的薄膜，观察到 条条纹的移动，所用光波的波长为589nm ，则薄膜的厚度为e = nm 。
【提示：条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个波长，即
N λ?=，再由2(1)n e ?=-有： 2(1.41)7589e nm -=?，得5154nm 】 三、计算题
1．用很薄的云母片（n =）覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上。如果入射光波长为580nm
解：设云母的厚度为l 。有云母时，x =0处的光程差为：
(1)n l δ=-，x =0处为第k =7级明纹时：(1)n l k δλ=-= 9 6580107710()1 1.581 l k m n λ --?==?=?--
11-12．如图所示，一个微波发射器置于岸上，离水面高为d ，对岸在离水面高度h 处放置一接
收器，水面宽度为D ，且D >>d ，D >>h 。发射器向对面发射波长为的微波，且 > d ，求测到极大值时，接收器离地的最小高度。
解：将发射器看成是狭缝光源，类似劳埃镜实验。 则狭缝宽度为2d ，考虑劳埃镜有半波损失，干涉 的明纹条件为：
1 2sin ()2 d k θλ=-，
考虑到sin tan /h D θθ≈=
取1k =，得第一级明纹，有：min 4D h d λ =
P106例3．一射电望远镜的天线设在湖岸上，距湖面的高度为h ，
对岸地平线上方有一恒星刚在升起，恒星发出波长为λ的电磁波。试求，当天线测得第一级干涉极大时恒星所在的角位置θ（提示：作为洛埃镜干涉分析）。 解：/sin AC h θ=，cos2BC AC θ= 光程差为：()2
AC BC λ δλ=-+=， 则： (1cos 2)sin 2 h λ
θθ-=， sin 4h λ θ= ，1 sin 4h λ θ-=。
11-17．利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以测细丝直径。今在长为2
210L m -=?的劈尖玻璃板
上，垂直地射入波长为600 nm 的单色光，玻璃板上31条条纹的总宽度为5mm ，则细丝直径d 为多
少
解：由31条条纹的总宽度为5mm 知条纹宽度为： 513116
mm b mm ==-， ∵是空气劈尖，取1n =， 则3600sin 1.810123 nm
b mm λθ-===? ∴2
3
5sin 210 1.810
3.610d L m θ---===?。
11-23．在牛顿环实验中，当透镜与玻璃间充满某种液体时，第10个亮环的直径由2
1.410m -?变为2 1.2710
m -?，这种液体的折射率是多少 解：空气中明环半径为：1()2k r k R λ= -1'()2k r k R n λ =- 2d h D θ θ h θ A B θ 2C d L 则'k k r r =222
221.410 1.22'' 1.2210k k k k r d n r d --==== ? ? ???
。 6．在一次迈克尔孙干涉仪实验中，当推进可动反射镜时，观
察到干涉条纹在视场中移动。当可动反射镜被推进0.187mm 时，在视场中某定点共通过了635条暗纹。试由此求所用入射光的波长。
解：2 d N λ =，3
7220.18710 5.8910(m)589nm 635d N λ--??===??=。
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