例谈新课标下高中数学概念课的教学

湖北省广水市一中 刘才华 （邮编：432700）

摘要 针对传统的数学教学中重解题轻概念的教学模式，提出在新课标下高中数学概念课的教学，坚持以人为本的教育理念，尊重学生的主体性，激发学生学习概念的兴趣；让学生体会概念产生的源头；亲历概念形成的过程，自主抽象概括形成概念，自觉应用概念解决问题.

1 高中数学概念的重要地位

《高中数学教学大纲》指出“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提”，《普通高中数学课程标准》（实验）（以下简称新课标）则强调数学教学应当使学生对数学概念本质达到理性认识.高中数学概念是高中数学基础知识的核心，是学好数学基础知识和培养数学能力的基础.因此，数学概念的教学在数学教学中占有十分重要的基础性地位. 2 高中数学概念教学的现状

尽管新教学大纲和新课程标准都强调了概念的重要性和基础性地位，但现在许多教师仍然存在着“重解题技巧的教学，轻数学概念的教学”的倾向，一些老师还刻意追求概念教学的最小化与习题教学的最大化，还美其名曰“快节奏，大容量”.实际上是应试教育下的典型的舍本逐末的错误做法；使得学生也出现两种错误的倾向，其一是有的学生认为概念学习单调乏味，不去重视它，不求甚解，导致概念认识和理解模糊；其二是有的学生对基本概念只是死记硬背，而不去真正透彻理解，只是机械的、零碎的认识.结果导致学生在没能正确理解数学概念的情况下，无法形成能力前提下，匆忙去解题，使得学生只会模仿老师解决某些典型的题型和掌握某类特定的解法；一旦遇到新的背景，新颖的题目就束手无策，进一步导致教师和学生为了提高成绩，陷入无底的题海之中.

3 新课标下高中数学概念课的教学

新课标下教师要更新教学理念，重视概念课教学，正确选择教学方法，改进概念课的教学过程，关注学生的学习过程，精心设计问题情景，激发学生的学习兴趣，倡导学生导自主探索，合作交流，优化学生的学习方式，引导学生从轻视概念的学习转化为自觉主动的重视概念学习，提高运用概念解决问题的能力上来.

3.1 重视数学概念的引入的方法

新课标指出：概念教学中要引导学生经历从具体的实例抽象出数学概念的过程．因此引入数学概念就要以具体的典型材料和实例为基础，揭示概念形成的实际背景，让学生体会到概念产生的源头；要创设好的问题情境，激发学生学习概念的兴趣.在概念引入过程中，教师要帮助学生完成由材料感知到理性认识的过渡，并引导学生把背景材料与原有认知结构建立实质性联系．下面介绍几种引入数学概念的方法．

3.1.1 从实际生活中，引入新概念

新课标强调“数学教学要紧密联系学生的生活实际”．在数学概念的引入上，尽可能地选取

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学生日常生活中接触过的熟悉事例．并且注意选取事例不在于数量的多少，关键是选取贴近学生的认识经历，能够反映概念本质特征的事例．

案例1：数列极限的概念引入，从学生都熟悉的日常生活中接触过的砍木棍引入：战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》中有这样一句话：一尺之棰，日取其半，万世不竭。意思是说：一根一尺长的木棍，每天砍去一半，这样可以无限制的进行下去．接下来请学生将每天剩余下来的木棍长度和已被砍去的木棍长度写成两个数列，并把它们的各项标在数轴上，引导学生自主观察归纳两个数列的共同点特征：（1）都是无穷数列；（2）随着项数n的无限增大，数列的项无限趋近于一个常数．从而得出数列极限的定义．

3.1.2 创设问题情境，引入新概念

教师要善于恰当地给学生创设趣味性、探索性的问题情境，激发学生概念学习的兴趣，使学生能够从问题分析中，归纳和抽象出概念的本质特征，这样形成的新概念才容易被学生理解和接受．

案例2：向量概念的引入，可创设这样的问题情境：一只老鼠向西逃窜10米，假如猫向北或向西北方向追去，猫能追上老鼠吗？用多媒体演示这幅“猫追老鼠”的动画，这种引入比较生动，有趣，自然，能激起学生学习、探讨的兴趣.进一步设问：为什么猫追不上老鼠？将学生由“好奇”带入“小惑”的状态，接着教师指出：猫只注意到10米这一数量是无法追上老鼠的，因此必须引进一个新的量—向量 ，这样学生认识到学习向量的必要性和重要性.同时得出猫不仅要多跑10米，而且还要跑对方向才能追上老鼠，这样让学生解“惑”，并且初步接触向量的两个本质特征：长度和方向，从而引出向量的概念.

3.1.3 从最近概念引入新概念

任何数学概念都不会是孤立的，必定有与之相关的最近概念，因此教学要从学生的数学现实出发，以学生已掌握了的知识为基础，从学生的最近概念出发，引导学生探求概念之间的区别和联系.这样有助于学生形成相互联系的知识，提高学生对数学知识之间的整体认识.

案例3：曲线和方程的概念引入，前面学习了直线和方程的概念，因此要从直线方程的概念引入新概念.首先请学生回答一、三象限的角平线方程是什么？学生都会说是xy0.接着再问：为什么一、三象限的角平分线方程是xy0? 将学生带入“愤悱”状态，让学生思考后指出：角平分线是直线，直线的方程为xy0.引导学生复习直线方程的定义，看直线和方程是否满足两点：（1）直线上的点的坐标都是方程的解；（2）以方程的解为坐标的点都是直线上的点.然后让学生观察抛物线yx和正弦函数ysinx的图像，分析它们是否也满足两点.教师让学生自主抽象概括曲线和方程相互表示的条件，最后教师让学生类似直线和方程，给这类数与形完美统一的曲线和方程下个定义.

3.2 注重引导学生自主探索，形成概念

波利亚指出“学习最好的途径是自己去发现”，因此在概念形成过程中，要引导学生通过对

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2具体事物的感知，自主观察分析，抽象概括，自觉获取事物或形的本质属性和规律，从而形成新的概念．这样学生在获得概念的同时，还培养了他们抽象概括能力和创新精神，同时也使学生从被动的听发展成为主动的获取和体验数学概念，自主建构知识的过程．改善和优化学生的学习方式．

如前面的案例3 ：在曲线方程的概念形成上，通过连续设问，启发学生复习直线方程的定义，自主地观察分析抛物线和正弦曲线两例，看是否也像直线和方程一样满足两点，然后运用抽象思维概括出曲线和方程的本质特征，将直线方程的定义迁移到曲线方程，从而使曲线方程的概念形成水到渠成．这样充分体现了以学生文本，尊重学生主体地位的教学理念，同时也促进学生学习方式的转变和优化．

3.3 重视概念的内涵和外延

概念的定义，并不反映概念所包含的全部本质属性，因此概念形成后，还必须让学生掌握概念的内涵和外延，帮助学生内化概念，建构新的知识体系.在概念教学中，教师既要让学生理清概念的结构特征，又要说明它与其它概念的联系和区别．因此在挖掘概念的内涵和外延上，教师要引导学生仔细阅读概念，对概念逐字逐句加以推敲、分析，同时教师要多角度、多层次地剖析概念，启发学生抓住关键字眼，找到概念的本质特征，挖掘概念中隐藏的性质和命题，并把新概念与旧概念相比较，分清它们的异同点及联系．

例如前面的案例1 ：在引进数列极限的概念后可引导学生抓关键字眼，如“无限增大”,

．．．．“无限趋近于”，“某个常数”。进而让学生考察下面的数列是否存在的极限？ ． ．．．．．．．．． ．． 111 （1）,2,,100； （2）2,4,6,,2n,； （3）100,100,,100,0,0,,0,；

222100 n， ，-11，，(-1),（4）1；（5）1,1,1,,1,.

进而引导学生对极限的概念详细解读，然后补充下面几点结论: ①只有无穷数列才能讨论极限问题，但并非无穷数列都有极限；

②数列极限的定义是对数列的项的变化趋势的定性描述，与第几项的大小无关，与前面有限项的大小无关，只与后面的无穷项的变化趋势有关，趋近时可以以任何方式趋近；

③一个数列的极限如果存在，则极限是唯一的； ④规定常数数列的极限就是常数本身．

这样帮助学生掌握极限概念的内涵和外延，能大大增加学生对数列极限概念的明晰度，提高鉴别能力.

4 重视概念应用和巩固

心理学原理告诉我们，概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。在概念教学过程中，经常会出现这样情况：学生课堂上听懂了，却不懂得如何运用所学的概念去解决问题，而且对知识的遗忘程度比较高．因此概念的巩固尤其重要，概念的巩固要在学生形成概念的基础上，

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创造性地使用教材，对教材中干扰概念教学的例题要更换，对脱离学生实际的概念应用问题要大胆删去，通过精心设计适量的有概念性、典型性的例题、练习题和测试题，让学生及时地应用概念去解决问题，这样既可以使学生知道新概念的用处，也可使学生通过应用概念，纠正错误认识，加深对概念本质属性的理解和掌握.设计题目时要根据概念的内涵和外延，可编拟改错题、判断题、填空题等，也可有意设置错误解法或易错题，充分暴露学生的错误，让学生通过阅读、辨析、讨论，找出错误并纠正.如前面的案例3：曲线和方程概念的应用和巩固，设计如下的典型例题和易错练习题：

例题：下列曲线对应的方程是否正确，为什么？怎样改正？ yyyoxoxox (1) y1y (2) 1 (3) yx xx0练习题：判断下列说法正确与否？

1、经过点(1,1)与x轴的夹角为45的直线方程为yx . （ ） 2、已知等腰三角形的三个顶点的坐标是A(0,3)，B(2,0)，C(2,0)。中线AO（O 为原点）的方程是x0. （ ）

在例题中引导学生通过观察分析，辨别所给曲线和方程看是否满足曲线和方程定义中两点， 并让学生指出哪一点不满足？还可以让学生通过改曲线和改方程这两种方式，加深学生对概念本质的认识．在两个易错的练习题中，充分暴露学生的错误，培养学生紧扣概念，应用概念解题的意识．这样使学生对概念的理解更全面、更深刻，形成的概念更巩固，从而提高学生概念的应用能力．

在高中数学新课程标准的指引下，教师要不断反思自己的教学，切实抓好概念课的教学，这是提高教学效率，减轻学生负担的有效途径；也是提高教学质量与教学水平，深化课程改革的必然要求．

参考文献

1 国家教育部．普通高中数学课程标准（实验）：人民教育出版社，2003，4． 2 新课程推进中的问题与反思：首都师范大学出版社，2004，9．

3 岑燕斌、王珏琴、王荣方．在自主学习中重视概念教学．中学数学教学，2005，（6）．

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