2019年北京丰台区初三⼀模数学试卷(详解)
⼀、选择题（本题共16分，每⼩题2分）1.下⾯的多边形中，内⻆和与外⻆和相等的是（ ）．A.B.C.D.【答案】B【解析】A 选项：三⻆形内⻆和为，外⻆和为，故不符合．B 选项：四边形内⻆和与外⻆和均为C 选项：五边形内⻆和为D 选项：六边形内⻆和为故选 B .，故符合．，故不符合．，故不符合．，外⻆和为，外⻆和为2.实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）．A.【答案】C【解析】A 选项：∵∴B.C.D.，，故错误；，B 选项：由数轴可知且∴，，，故错误；．，C 选项：∵https://jyresource.speiyou.com/#/print?id=3a327935ebad4981acedcc262874aa69&type=analyze1/18
2019/12/19∴，教研云资源页故正确；D 选项：∵∴故选 C .，，，故错误．3.年春运期间，全国铁路有天旅客发送量每天超过万⼈次，那么这天约发送旅客总⼈次是（ ）．A.B.C.D.【答案】D【解析】由科学记数法，．4.⽅程组的解为（ ）．A.B.C.D.【答案】C【解析】①②，①得，③，②③得，，∴，将代⼊①，得，∴⽅程组的解为．5.右图是某⼏何体的三视图，该⼏何体是（ ）．A.三棱锥B.三棱柱C.⻓⽅体https://jyresource.speiyou.com/#/print?id=3a327935ebad4981acedcc262874aa69&type=analyze正⽅体D.2/182019/12/19【答案】B教研云资源页【解析】由三视图可知，该⼏何体是三棱柱，故选．6.如果A.【答案】A【解析】，那么代数式B.的值为（ ）．C.D.，∵∴∴原式故选．，，，7.使⽤家⽤燃⽓灶烧开同⼀壶⽔所需的燃⽓量（单位：近似满⾜函数关系）与旋钮的旋转⻆度（单位：度）．如图记录了某种家⽤燃⽓灶烧开同⼀壶⽔的旋钮⻆度与燃⽓量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃⽓灶烧开⼀壶⽔最节省燃⽓的旋钮⻆度约为（ ）．度A.【答案】C【解析】∵∴对称轴∵时，，时，，3/18
B.C.D.，https://jyresource.speiyou.com/#/print?id=3a327935ebad4981acedcc262874aa69&type=analyze2019/12/19∴对称轴∴对称轴故选．，．教研云资源页8.某市组织全⺠健身活动，有名男选⼿参加由跑、跳、投等个⽥径项⽬组成的“⼗项全能”⽐赛．其中名选⼿的⼀百⽶跑成绩排名，跳远成绩排名与项总成绩的排名情况如图所示．一百米跑成绩排名跳远成绩排名甲乙项总成绩排名丙项总成绩排名甲、⼄、丙表示三名男选⼿，下⾯有个推断：①甲的⼀百⽶跑成绩排名⽐项总成绩排名靠前；②⼄的⼀百⽶跑成绩排名⽐项总成绩排名靠后；③丙的⼀百⽶跑成绩排名⽐跳远成绩排名靠前．其中合理的是（ ）．A.①【答案】D【解析】由图⼄的由图在图知甲的⽶总成绩排名约第5,10项总排名约第，故①正确；B.②C.①②D.①③⽶总成绩排名约第，项总排名约第，故②错误；知丙的项总成绩排名约第，跳远成绩排名约第；中找总成绩排名第的，知道对应⽶成绩排名为第，故③正确．⼆、填空题（本题共16分，每⼩题2分）9.如果⼆次根式【答案】【解析】如果⼆次根式有意义，则，即．有意义，那么的取值范围是 ．10.https://jyresource.speiyou.com/#/print?id=3a327935ebad4981acedcc262874aa69&type=analyze4/18
2019/12/19关于的不等式 ．【答案】 ; 的解集为，写出⼀组满⾜条件的实数，的值：教研云资源页 ，【解析】关于的不等式的解集为，，在解不等式的过程中不等号⽅向改变，故∴解不等式得∴∴可取且，，．．11.如图，等腰直⻆三⻆板的顶点，分别在直线，上．若为 ．，，则的度数【答案】【解析】过点作∵∴∴∵∴∴∴∴，，，，，，，，为等腰直⻆三⻆形，，．https://jyresource.speiyou.com/#/print?id=3a327935ebad4981acedcc262874aa69&type=analyze5/18
2019/12/19教研云资源页12.如图，将 ．沿所在的直线平移得到．如果，，，那么【答案】【解析】∵∴∴∵∴∵∴∴∵∴∴，，．．，，≌．，．，，由平移得到，，，13.为了解同学们对⽹络游戏的喜好和作业量多少的相关性，⼩明随机对年级名同学进⾏了调查，并将调查的情况进⾏了整理，如下表：作业量多少网络游戏的喜好喜欢⽹络游戏不喜欢⽹络游戏合计认为作业多认为作业不多合计https://jyresource.speiyou.com/#/print?id=3a327935ebad4981acedcc262874aa69&type=analyze6/18
2019/12/19如果⼩明再随机采访⼀名同学，那么这名同学是“喜欢⽹络游戏并认为作业多”的可能性 “不喜欢⽹络游戏并认为作业不多”的可能性．（填\"”，\"”或“ ”）【答案】【解析】“喜欢⽹络游戏并认为作业多”的概率为．．教研云资源页“不喜欢⽹络游戏并认为作业不多”的概率为故填“”．14.如图，点，，，在⊙上，且，那么 ．为直径，如果，，【答案】【解析】连接，过点作于，∵，，，在⊙上，∴∵∴∵∴∴∵在∵∴∴，中，，，，7/18
，，，，，,，，，，https://jyresource.speiyou.com/#/print?id=3a327935ebad4981acedcc262874aa69&type=analyze2019/12/19∴．教研云资源页15.京张⾼铁是年北京冬奥会的重要交通保障设施．京张⾼铁设计时速公⾥，建成后，乘⾼铁从北京到张家⼝的时间将缩短⾄⼩时．如图，京张⾼铁起⾃北京北站，途经昌平、⼋达岭⻓城、怀来等站，终点站为河北张家⼝南，全⻓公⾥．如果按此设计时速运⾏，设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是分钟，那么依题意，可列⽅程为 ．【答案】【解析】．16.如图是的正⽅形⽹格，每个⼩正⽅形的边⻓均为且顶点称为格点，点，均在格点上，在，．如果点也在此的正⽅形⽹格的格点⽹格中建⽴平⾯直⻆坐标系，且上，且是等腰三⻆形，那么当的⾯积最⼤时，点的坐标为 ．【答案】【解析】或等腰，则的位置如图，其中∵∴，或，，或．8/18
，最⼤，故答案为：https://jyresource.speiyou.com/#/print?id=3a327935ebad4981acedcc262874aa69&type=analyze2019/12/19教研云资源页三、解答题（本题共68分，第17-22题，每⼩题5分，第23-26题，每⼩题6分，第27，28题，每⼩题7分）解答应写出⽂字说明、演算步骤或证明过程。17.下⾯是⼩东设计的“过直线上⼀点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线及直线上⼀点．求作：直线，使得．作法：①以点为圆⼼，任意⻓为半径画弧，交直线于，两点；②分别以点和点为圆⼼，⼤于⻓为半径画弧，两弧在直线⼀侧相交于点；③作直线．所以直线就是所求作的垂线．根据⼩东设计的尺规作图过程．（1）使⽤直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹）（2）完成下⾯的证明．证明：∵ ， ，∴（ ）．（填推理的依据）【答案】（1）画图⻅解析．（2），，等腰三⻆形中底边上的中线垂直于底边．【解析】（1）如图所示：ACDB（2）∵，．∴（等腰三⻆形中底边上的中线垂直于底边）18.计算：．【答案】．【解析】原式．https://jyresource.speiyou.com/#/print?id=3a327935ebad4981acedcc262874aa69&type=analyzeA9/18
2019/12/1919.已知关于的⼀元⼆次⽅程（1）求证：⽅程总有两个实数根．教研云资源页．（2）若⽅程两个根的绝对值相等，求此时的值．【答案】（1）证明⻅解析．（2）【解析】（1）∵∴⽅程总有两个实数根．（2）∵∴，，，或．，∵⽅程两根的绝对值相等，∴∴或，．20.解不等式组：．【答案】【解析】．①②，由①得，由②得，，，．∴此不等式得解集是21.如图，在矩形、．中，对⻆线，相较于点，点关于直线的对称点为，连接（1）求证：四边形（2）连接，若为菱形．，求的⻓．【答案】（1）证明⻅解析．（2）．10/18
https://jyresource.speiyou.com/#/print?id=3a327935ebad4981acedcc262874aa69&type=analyze2019/12/19【解析】（1）∵四边形是矩形，教研云资源页∴．的对称点为，．．为菱形．为菱形，．．为平⾏四边形．．∵点关于直线∴∴∴四边形，（2）由（）知四边形∴∴∴四边形∴且且22.如图，过点作是⊙的直径，于点，交是弦，是于点．的中点，过点作⊙的切线交的延⻓线于点，（1）求证：（2）若．，，求的⻓．【答案】（1）证明⻅解析．（2）【解析】（1）连接．，交于点，https://jyresource.speiyou.com/#/print?id=3a327935ebad4981acedcc262874aa69&type=analyze11/18
2019/12/19∵是弧∴∵∴∴∴（2）∵∴∴在∴∴连接，的中点，，教研云资源页是⊙的切线，，，．，，，中，．，，，∵∴在∵∴∴是⊙的直径，，中，，，．23.如图，在平⾯直⻆坐标系于点．中，直线与轴交于点，与函数的图象交（1）求，的值．https://jyresource.speiyou.com/#/print?id=3a327935ebad4981acedcc262874aa69&type=analyze12/18
2019/12/19（2）点是函数图象上的⼀点，过点教研云资源页作平⾏于轴的直线，交直线于点，过的横坐标为．点作平⾏于轴的直线交直线1当2若【答案】（1）（2）12【解析】（1）由题意，得∵直线过点∴，时，求的⻓．于点，已知点，结合函数的图象，直接写出的取值范围．，．．或，，．∵反⽐例函数∴（2）1．由题意，得∴2．或．的图象经过点，，，24.体育李⽼师为了解九年级⼥⽣体质健康的变化情况，本学期从九年级全体名⼥⽣中随机抽取名⼥⽣进⾏体质测试，并调取该名⼥⽣上学期的体质测试成绩进⾏对⽐，李⽼师对两次数据（成绩）进⾏整理、描述和分析．下⾯给出了部分信息．．两次测试成绩（百分制）的频数分布直⽅图如下（数据分组：，．上学期测试成绩在，的是：，）：，，．两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：学期上学期下学期根据以上信息，回答下列问题：平均数中位数众数https://jyresource.speiyou.com/#/print?id=3a327935ebad4981acedcc262874aa69&type=analyze13/18
2019/12/19频数学生人数上学期测试成绩频数分布直方图教研云资源页频数学生人数本学期测试成绩频数分布直方图1成绩分成绩分（1）表中的值是 ．（2）体育李⽼师计划根据本学期统计数据安排分以下（不含分）的同学参加体质加强训练项⽬，则九年级约有 名⼥⽣参加此项⽬．（3）分析这名⼥⽣从上学期到本学期体质健康变化的总体情况．（从两个⽅⾯进⾏分析）【答案】（1）（2）（3）①体质健康平均状况变化不⼤；②健康状况好的⼈数有所增加；③个别同学健康状况恶化．【解析】（1）上学期成绩中位数是排名第名的成绩，由第个图知在间从⼩到⼤排序后第个，故故答案为：．（2）故答案为：．（3）①体质健康平均状况变化不⼤；②健康状况好的⼈数有所增加；③个别同学健康状况恶化．答：①体质健康平均状况变化不⼤；②健康状况好的⼈数有所增加；③个别同学健康状况恶化．（名）．．之间，且25.有这样⼀个问题：探究函数⼩泽根据学习函数的经验，对函数下⾯是⼩泽的探究过程，请补充完整．（1）函数的图象，并利⽤图象解决问题．的图象进⾏了探究．的⾃变量的取值范围是 ．（2）下表是与的⼏组对应值．https://jyresource.speiyou.com/#/print?id=3a327935ebad4981acedcc262874aa69&type=analyze14/18
2019/12/19其中的值为 ．（3）如下图，在平⾯直⻆坐标系点，画出该函数的图象．教研云资源页中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点．根据描出的7654321–3–2–1O–1–2–3–4（4）结合函数图象，解决问题：当【答案】（1）（2）（3）画图⻅解析．（4）或或时，的值约为 ． 123456【解析】（1）∵分⺟不为，∴（2）把．代⼊．（3）如图所示：7 654321–3–2–1O–1–2–3–4（4）由（）中图像可知，时，约为或或．1234， 56https://jyresource.speiyou.com/#/print?id=3a327935ebad4981acedcc262874aa69&type=analyze15/182019/12/1926.在平⾯直⻆坐标系中，抛物线教研云资源页过原点和点．（1）求抛物线的对称轴．（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点域（不含边界）为1当2若区域【答案】（1）（2）12【解析】（1）∵抛物线∴抛物线的对称轴为（2）1∵抛物线∴，，，，，–3–2区域．内的整点个数．，记抛物线与直线围成的封闭区时，求出区域内恰有个整点，结合函数图象，直接写出的取值范围．．的整点个数为．或或过原点．过原点和点，4321．和点，y∴抛物线解析式可化为时，抛物线解析式为∴抛物线的顶点为由图象知，区域2的整点个数为．过原点，x–1O–112∵抛物线∴，和点，∴抛物线解析式可化为或或，．27.在点作中，交，的延⻓线于点．，为的中点，点为延⻓线上⼀点，连接，过（1）求证：（2）若．，⽤等式表示线段与的数量关系，并证明．16/18https://jyresource.speiyou.com/#/print?id=3a327935ebad4981acedcc262874aa69&type=analyze2019/12/19【答案】（1）证明⻅解析．（2）【解析】（1）连接在中点，∴∵∴∵∴∴（2）由()知∴连接∵∴∴∴设∴∴∴．．，，，，，，．，≌．≌，，．，，，，，中，，，证明⻅解析．教研云资源页，为28.对于平⾯直⻆坐标系中的点和图形，给出如下定义：若在图形上存在两个点，，使得以，，为顶点的三⻆形为等边三⻆形，则称为图形的“等边依附点”．（1）已知1在点2点围．（2）已知⊙的半径为，若⊙上所有点都是某条线段的“等边依附点”，直接写出这条线段⻓的取值范围．【答案】（1）1、17/18
，，，．中，是线段的“等边依附点”的是 ．在轴上运动，若为线段的“等边依附点”，求点的横坐标的取值范https://jyresource.speiyou.com/#/print?id=3a327935ebad4981acedcc262874aa69&type=analyze2019/12/192．教研云资源页（2）．【解析】（1）1为，为，∴，、、三点中，，∴舍去，、均符合条件，∴是“等边依附点”的是、．2以线段为边的等边三⻆形与轴交点的横坐标和．∴．故答案为：．（2）yxO当⊙为等边内切圆时，此时⻓为线⻓⻓的最⼩值．设⊙与切与，与切与，在轴，连，则，，⼜∵，∴．∴，∴，∴．∴．故答案为：．https://jyresource.speiyou.com/#/print?id=3a327935ebad4981acedcc262874aa69&type=analyze18/18
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