强化训练2022年安徽省亳州市中考数学真题汇总 卷(Ⅱ)(含答案详解)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

○· · · · · · · · · · 学号· · · · · · · · · · · · · · ○ · 第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣1，2），B（3，1），若直线y＝kx﹣2与线段AB有交点，则k的值可能是（ ）

封· · · · · ○年级 · · · · · · ○封

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2

密· · · · · · · 2、在式子2,x22,x3,3x21,3x（x≤0）中，一定是二次根式的有（ ） · · A．1个 · · 3、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） · · · · · · · · · · · 密 姓名 B．2个 C．3个 D．4个

○ · · · · · · ○ A． B．

外 · · · · 内 C． D．

4、已知a,b,c是三角形的三边,那么代数式(a−b)2−c2的值（ ） A．大于零或等于零 B．小于零

C．等于零

D．大于零

5、如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝28°，则∠ACB的度数是（ ）

A．28° B．30° C．31° D．32°

6、等腰三角形的一个底角是40，则它的顶角是 A．40

B．70

C．100

D．140

7、下图中，不可能围成正方体的是（ ）

A． B． C． D．

8、等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（ ） A．12

19、在式子

aB．12或15

20yC．15或18 D．15

105xy3ab3c，，，，，9x中，分式的个数有（ ）

y6x784A．2

· · · · · · · · · 2 3 5

· A．2a  3a 5a

B．3 C．4 D．5

10、下列各式中正确的是（ ）

11B．( ab)3= a3b3

26· 线 · · · · · · · · 线· C．( x  y)( x  y)( x 2 y 2) x 4 y 4 D．(a  b  c)2 (c  a  b)2

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是_____（写出一个即可）． 2、如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC边上的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：

①AE=CF；②EF=AP；③2S四边形AEPF=S△ABC；④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合）有BE+CF=EF；上述结论中始终正确的序号有__________．

341213、比较大小：311____________ （填“>”,“<”或“=”）

3314、已知：x23x10，则x=_____．

x15、将2，4，3，0.5，1，0按从小到大的顺序排列为________________________．

2三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、数学活动课上,老师准备了若千个如图1的三种纸片,A种纸片是边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片是长为b,宽为a的长方形.并用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图2的大正方形.

（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1: ,方法2: _； （2）观察图2,请你写出代数式:ab,a2b2,ab之间的等量关系 ；

2（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知:ab5,a2b213，求ab的值；②已知

2019aa2018225，求2019aa2018的值.

2、某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：g） 5 2 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 这批样品的质量比标准总质量质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？

3、如图①，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAC＝α，∠B＝β（α＞β）．

（1）若α＝70°，β＝40°，求∠DCE的度数；

（2）试用α、β的代数式表示∠DCE的度数（直接写出结果）；

（3）如图②，若CE是△ABC外角∠ACF的平分线，交BA延长线于点E，且α﹣β＝30°，求∠DCE· · · · · · · · · · · · 的度数．

4、如图，△ABC中，点E，F分别在边CB及其延长线上，且CE＝BF，DF∥AC，且DF＝AC，连接DE，

线· · · · · · · · · · · · · · · 求证：∠A＝∠D ．

线

○· · · · · · ○ · 5、求不等式

学号· · · · · · · · 4x14x1的所有自然数解 23

-参考答案-

一、单选题 1、D 【分析】

先求出直线y=kx-2与y轴的交点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC、BC的解析式，然后根据

封· · · · · · ○年级姓名 · · · · · · · · · · · 直线与线段AB有交点，则k值小于AC的k值，或大于BC的k值，然后根据此范围进行选择即可． · 【详解】

· 解：令x＝0，则y＝0•k﹣2＝﹣2， · 密· · · · · · ， · 所以直线y＝kx﹣2与y轴的交点坐标为（0，﹣2）

· · 设直线AC的解析式为y＝mx+n， · ○ · · · · · · -mn2则， · n-2· · m-4解得．

n=-2· · · · · · · 外 · · · · 内○密 ○封 所以直线AC的解析式为y＝﹣4x﹣2， 设直线BC的解析式为y＝ex+f，

3ef1则，

f-2e1解得．

f-2所以直线BC的解析式为y＝x﹣2，

若直线y＝kx﹣2与线段AB有交点，则k的取值范围是k≤﹣4或k≥1， 纵观各选项，只有D选项符号． 故选：D．

【点睛】

本题考查了两直线相交的问题，根据已知直线求出与y轴的交点坐标，然后求出两直线的解析式是解题的关键． 2、B 【分析】

依据二次根式的定义：一般地，我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式求解可得． 【详解】

解：在所列式子中一定是二次根式的是2，3x（x≤0）这2个， 故选B．

· · · · · · · · · · · · 【点睛】

本题考查了二次根式的定义．理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根

线· · · · · · · · · 式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围． · 3、D · · 【分析】

· 根据中心对称图形和轴对称图形的定义即可得． · · 【详解】 · ○· · · · 学号年级姓名· · · A、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项错误 · B、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项错误 · · C、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项错误 · · D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项正确 · · 故选：D． · 【点睛】 · · 本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键． · · 4、B · 【分析】

· 封· · · · · ○ · · · · · · 密· · · · · · · · 首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可． · · 【详解】 · · ∵(a−b)2−c2=(a−b+c)(a−b−c)，a，b，c是三角形的三边， · ∴a+c−b>0，a−b−c<0， · · ∴(a−b)2−c2的值是负数. · · 故选：B. · 【点睛】 · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · 内○密 ○封○ 线 此题考查三角形三边关系，解题关键在于掌握运算公式. 5、C 【分析】

连接OB，如图，先根据切线的性质得到∠ABO=90°，再利用互余计算出∠AOB=62°，然后根据圆周角定理得到∠ACB的度数． 【详解】

解：连接OB，如图， ∵AB为圆O的切线， ∴OB⊥AB， ∴∠ABO=90°，

∴∠AOB=90°-∠A=90°-28°=62°， ∴∠ACB=2∠AOB=31°．

1

故选C． 【点睛】

· · · · · · · 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构· 造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理． · · 6、C · · 【分析】

· 根据三角形的内角和是180度，用180°减去2个底角的度数，可以求出顶角的度数. · · · · · 线 · · · · · · ○ ○线 【详解】

解：∵一个等腰三角形的一个底角是40°， ∴另一个底角也是40°， ∴顶角为：180°-40°×2 =180°-80° =100° 故选C. 【点睛】

本题考查了三角形的内角和公式以及等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键. 7、D 【解析】 【分析】

根据题意利用折叠的方法，逐一判断四个选项是否能折成正方体即可． 【详解】

根据题意，利用折叠的方法，A可以折成正方体， B也可以折成正方体， C也可以折成正方体，

D有重合的面，不能直接折成正方体． 故选D． 【点睛】

本题考查了正方体表面展开图的应用问题，是基础题． 8、D

【分析】

分别从若腰长为3，底边长为6，若腰长为6，底边长为3，去分析求解即可求得答案，注意三角形的三边关系． 【详解】

解：①若腰长为3，底边长为6， ∵3+3=6，

∴不能组成三角形，舍去； ②若腰长为6，底边长为3， 则它的周长是：6+6+3=15． ∴它的周长是15， 故选：D． 【点睛】

此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．此题比较简单，注意分类讨论思想的应用． 9、B 【分析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】 解：分式有：，

· · · · · · · · 故选B． · · 【点睛】 · · · · 10、D · · · · 1a105，9x共3个．

y6x 20y本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式． 线· · · · · · ○○ 线 【分析】

根据幂的运算法则及乘法公式即可判断. 【详解】

A. 2a 2  3a3 不能计算，故错误

11B. (ab)3=a3b3，故错误；

28C. ( x  y)( x  y)( x 2 y 2) ( x 2 y 2) ( x 2 y 2)= ( x 2 y 2)2，故错误； D. (a  b  c)2 [-(c  a  b)]2= (c  a  b)2,正确 故选D. 【点睛】

此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及乘法公式的运用. 二、填空题 1、104020 【分析】

9x3-xy2=x（9x2-y2）=x（3x+y）（3x-y），当x=10，y=10时，密码可以是10、40、20的任意组合即可． 【详解】

9x3-xy2=x（9x2-y2）=x（3x+y）（3x-y），

当x=10，y=10时，密码可以是104020或102040等等都可以，答案不唯一． 【点睛】

本题考查的是因式分解，分解后，将变量赋值，按照因式组合即可． 2、①③ 【分析】

根据题意，容易证明△AEP≌△CFP，然后能推理得到①③都是正确． 【详解】

∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点， ∴∠EAP=2∠BAC=45°，AP=2BC=CP． ①在△AEP与△CFP中，

∵∠EAP=∠C=45°，AP=CP，∠APE=∠CPF=90°-∠APF， ∴△AEP≌△CFP， ∴AE=CF．正确；

②只有当F在AC中点时EF=AP，故不能得出EF=AP，错误； ③∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE．

∴S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=2S△ABC，即2S四边形AEPF=S△ABC；正确； ④根据等腰直角三角形的性质，EF=2PE，

所以，EF随着点E的变化而变化，只有当点E为AB的中点时，EF=2PE=AP，在其它位置时EF≠AP，故④错误； 故答案为①③． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，证得△AEP和△CFP全等是解题的关键，也是本题的突破点．

· · · · · · · · 3、> · · 【分析】 · · 根据同底数幂的乘法进行计算后即可比较大小. · 【详解】 · · · · · 111线 · · · · · · ○ ○线 1∵3311111==7，=12

333334712∵37＜312 ∴

11＞ 37312故填：＞. 【点睛】

此题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是熟知幂的运算法则. 4、3 【分析】

首先凑成完全平方式，在求解x的值，代入计算即可. 【详解】 解：方法一

2原式可化为：x3x991 443213所以可得：(x)

24解得x313 2x13 x方法二

因为x23x10

x23x10xxx所以

1x30x所以x13 x故答案为3 【点睛】

本题主要考查完全平方式的定义，注意如何凑成完全平方式.

15、4，3，1，0，0.5，2

2【解析】 【分析】

先把各数进行化简，然后根据有理数大小比较法则进行判断即可． 【详解】 ∵|-0.5|=0.5，

1∴按从小到大的顺序排列为4，3，1，0，0.5，2．

21故答案为：4，3，1，0，0.5，2．

2【点睛】

此题比较简单，主要考查有理数比较大小的方法，解答此题的关键是熟知以下知识： （1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数； （2）两个负数相比较，绝对值大的反而小．

· · · · · · · · · 三、解答题

22（1）ab，a2b22ab；（2）aba22abb2；（3）①ab6，②2. · 1、

· · 【解析】 · 【分析】

· · · · · 线 · · · · · · ○ ○线 （1）正方形面积可以从整体直接求，还可以是四个图形的面积和； （2）由同一图形面积相等即可得到关系式；

（3）根据①依据ab5，可得ab25，进而得出a2b22ab25，再根据a2b213，即可得到ab6；

②设2018ax,a2017y，依据2019aa20185，即可得到2019aa2018的值．

222【详解】

解：（1）ab,a2b22ab；

2（2）aba22abb2. （3）①因为ab5， 所以ab25 所以a2b22ab25 又因为a2b213 所以ab6

②设2018ax,a2017y，则xy1 因为2019aa20185

2222所以x2y25，

因为xyx22xyy2，

2所以xyxy2x2y222，

即2019aa20182. 【点睛】

此题考查正方形的性质，完全平方公式，解题关键在于掌握法则运算.

2、这批样品的质量比标准总质量质量多，多24克；若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是9024克． 【分析】

根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，如果是正数，即多，如果是负数，即少；根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量． 【详解】

解：与标准质量的差值的和=-5×1+（-2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3=24， ∴这批样品的质量比标准总质量多，多24克． ∴抽样检测的总质量是450×20+24=9024（克）．

答：这批样品的质量比标准总质量质量多，多24克；若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是9024克． 【点睛】

此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．

3、（1）15°；（2）DCE【分析】

· · · · · · · · （1）三角形的内角和是180°，已知∠BAC与∠ABC的度数，则可求出∠BAC的度数，然后根据角平· 分线的性质求出∠BCE，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEC的度· 数，进而求出∠DCE的度数； · · 2；（3）75°．

（2）∠DCE＝ 2线· · · · · · · · · · · · 线 ．

11（3）作∠ACB的内角平分线CE′，根据角平分线的性质求出∠ECE′=∠ACE+∠ACE′=∠ACB+

22∠ACF=90°，进而求出∠DCE的度数． 【详解】

解：（1）因为∠ACB＝180°﹣（∠BAC+∠B）＝180°﹣（70°+40°）＝70°， 又因为CE是∠ACB的平分线， 所以ACEACB35． 因为CD是高线， 所以∠ADC＝90°，

所以∠ACD＝90°﹣∠BAC＝20°，

所以∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝35°﹣20°＝15°． （2）DCE122．

（3）如图，作∠ACB的内角平分线CE′， 则∠DCE215．

因为CE是∠ACB的外角平分线，

111所以∠ECE′＝∠ACE+∠ACE′＝∠ACB+∠ACF＝(∠ACB+∠ACF)＝90°，

222所以∠DCE＝90°﹣∠DCE′＝90°﹣15°＝75°． 即∠DCE的度数为75°．

【点睛】

本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．解决（3），作辅助线是关键． 4、见解析． 【分析】

先根据平行线的性质得到∠C＝∠F，再证明△ABC≌△DEF即可． 【详解】

证明：∵CE＝BF ， ∴CE+BE＝BF+BE，即BC＝EF． ∵DF//AC ， ∴∠C＝∠F ． 在△ABC与△DEF中

BCEFCF， ACDF∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠A＝∠D ． 【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 5、0，1，2.

· · · · · · · · 【解析】 · · 【分析】 · · 按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤先求出不等式的解集，然后再确定解集范· · · · 线 · · · · 线 围内的自解数即可得. 【详解】

去分母，得3（4+x）+6≥8(x+1)， 去括号，得12+3x+6≥8x+8， 移项，得3x-8x≥8-6-12， 合并同类项，得-5x≥-10， 系数化为1，得x≤2， 所以自解数解为：0，1，2. 【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的解法是关键.