摘 要
微带天线由于具有很多优点而被广泛应用。但是微带天线可能会激励表面波，由于边界都是截断边界，表面波会向空间辐射能量，一方面降低了天线的效率，另一方面也会使方向图恶化，波瓣起伏和后向辐射增大，在战争中容易受到敌方的电子干扰和欺骗。
光子晶体可以阻止特定频段内电磁波的传播，如果在微带天线中引入光子晶体结构，就可望有效抑制微带结构中表面波的传播，使天线增益提高，同时降低天线的后向辐射，提高抗干扰性能，对发展高性能的相控阵雷达系统具有重大意义。
本文首先回顾了光子晶体发展史，介绍了其优点和运用，后对微带天线和HFSS作了简短的介绍，又说明了光子晶体的工作原理，最后在Ansoft HFSS中创建了同轴线馈电的微带天线和光子晶体，讨论了晶体层数和位置对增益影响，分析了S11和VSWR参数，画出了方向图，达到了较为理想的结果。
关键词：光子晶体、微带天线、天线增益
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Abstract
Microstrip antenna as have many advantages and are widely used, but microstrip antenna may be incentive SAW the border are cut off the border, the SAW to space radiation energy, on the one hand reduce the efficiency of the antenna, on the other hand will To map the direction of deterioration, lobed ups and downs and after the radiation increase, in the war vulnerable to the enemy's electronic jamming and deception.
Photonic crystals can block specific band of the electromagnetic wave transmission, if the microstrip antenna in the introduction of photonic crystal structure, is expected to inhibit the structure of the SAW microstrip transmission so that the antenna gain improved, while reducing the antenna after the radiation, raising anti - Interfere with performance, the development of high-performance phased array radar system is of great significance.
This article first reviewed the history of the development of photonic crystals, introduced the use of its advantages and, after the microstrip antenna and HFSS made a brief presentation, explained the working principle of photonic crystals, in the final Ansoft HFSS in the creation of the coax feed Microstrip antenna and a photonic crystal, the crystal layers and discussed the location of the impact of the gain, of the S11 and VSWR parameters, to draw a pattern, to a more satisfactory results.
Key words：Photonic crystals；Microstrip antenna；Antenna gain
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目录
摘要 ............................................................................................................. I 目录 .......................................................................................................... III 第一章 绪 论 ............................................................................................ 1
§1.1光子晶体简介 ............................................................................................................... 1
§1.1.1 微波光子晶体起源 .......................................................................................... 1 §1.1.2 微波光子晶体常见结构 .................................................................................. 2 §1.1.3光子晶体的应用范围 ....................................................................................... 5
§1.1.3.1微波领域中的应用 ............................................................................... 5 §1.1.3.2.电子计算机中的应用 .......................................................................... 6 §1.1.3.3.电脑CPU芯片 ...................................................................................... 7 §1.1.3.4.网络方面的应用 .................................................................................. 8
§1.2 微带天线简介 .............................................................................................................. 9
§1.2.1 微带天线的发展 ............................................................................................ 9 §1.2.2 微带天线的定义和结构 ................................................................................ 11
第二章 光子晶体理论分析与研究 ........................................................ 12
§2.1 光子晶体基本特性 .................................................................................................... 12 §2.2 微波光子晶体的带隙形成机理 ................................................................................ 13 §2.3 微波光子晶体的分析方法 ........................................................................................ 14 §2.4 光子晶体的周期性描述 ............................................................................................ 15 §2.5 光子晶体中的Maxwell方程 .................................................................................... 16 §2.6 Bloch－Floquet原理 ............................................................................................... 16 §2.7 表面波带隙的计算 .................................................................................................... 17
第三章 微带天线基本工作原理 ............................................................ 21
§3.1 微带天线的优缺点与应用 ........................................................................................ 21
§3.1.1 微带天线优点 ................................................................................................ 21 §3.1.2 微带天线缺点 ................................................................................................ 21 §3.1.2 微带天线的应用 ............................................................................................ 22
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§3.2 微带天线的辐射机理 ................................................................................................ 22 §3.3 微带天线中的表面波 ................................................................................................ 23 §3.4 光子晶体对微带天线性能的一点讨论 .................................................................... 24
第四章 光子晶体微带天线设计 ............................................................ 25
§4.1 Ansoft HFSS简介 ..................................................................................................... 25
§4.1.1 Ansoft HFSS功能简介 ................................................................................. 25 §4.1.2 Ansoft HFSS分析方法——有限元法 ......................................................... 26 §4.1.3 Ansoft HFSS使用心得： ............................................................................. 26 §4.2 微带天线设计 ............................................................................................................ 28
§4.2.1 微带天线设计参量和设计要求 .................................................................... 29 §4.2.2运用HFSS设计微带天线 ............................................................................... 29 §4.3 光子晶体天线设计与分析 ........................................................................................ 32
§4.3.1 光子晶体天线设计 ........................................................................................ 32 §4.3.2 光子晶体层数的影响 .................................................................................... 34 §4.3.3 天线与光子晶体的间距 ................................................................................ 35 §4.3.4 天线位置的偏移 ............................................................................................ 36
参考文献 .................................................................................................. 41
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第一章 绪 论
§1.1 光子晶体简介 §1.1.1 微波光子晶体起源
光子晶体是一种人工晶体，它是由介电材料的周期排列而构成的。光于晶体概念是由Yablonovitch和John在 1987年各自独立地提出来的，它来自于 Maxwell方程与Schrodinger方程以及光子和电子类比。在半导体材料中，原子排布的晶格结构产生的周期势影响着其中电子的运动行为，电于将形成能带结构；在光子晶体中，介电常数在空间上的周期性将会对光子产生类似的影响，因而形成光子带隙结构，出现“光子禁带”。“光子禁带”是指一定的频率范围，该范围内的电磁波不能在结构中任何方向的传播。光子禁带是光子晶体最重要的特征。
已应用数十年的Bragg反射镜，实际上就是一种一维光子晶体，即介电常数沿一个方向周期分布。Bragg反射镜是由于光子禁带效应而反射光。一维光子晶体的光子禁带依赖于人射角，这意味着对一固定频率，光总能找到一传播方向进入光子晶体结构，因此Bragg反射镜并没有彻底解决光的反射问题。光子晶体概念的提出使人们对Bragg反射镜的认识变得更为深刻，1998年Winn等人就设计出了能反射任意入射光的一维光子晶体反射镜。显然，具有完全禁带的三维光子晶体更是理想的光反射镜。
自光子晶体概念提出后，人们对具有完全禁带的三维光子晶体的存在曾提出了种种猜测和疑问，直到 1990年K．M．Ho，C．Chan和 C．M．Soukoulis等从理论上证实了第一个具有完全禁带的三维光子晶体结构——金刚石结构。1991年，Yablonovitch通过实验制作出了第一块具有完全光子频率禁带的三维光子晶体，从此光子晶体成为一个迅速发展的科学领域。
电子带隙的存在，使物质分为导体、绝缘体和半导体，产生了晶体管，从而为集成电路和大规模集成电路的出现奠定了基础，对人类文明的进步产生了深远
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的影响。同样，光子晶体禁带的这一特点具有广阔的应用前景，自光子晶体的概念提出后的十几年来，引起了世界各国研究机构的关注，相关的理论研究以及应用探索已经成为当今世界范围内研究的热点。光子晶体的发现是光和电磁波传播与控制技术方面的一次革命，1999年，更被美国权威《科学》杂志评为年度十大科技成就之一（《Science》，1999年12月17日，第2238至2243页）。对于这一新技术的研究在最近的《自然》、《科学》、《物理学评论快报》等国际最权威的杂志上已经有十余篇文章发表。国外最近每年都有数百篇关于光子晶体的文章发表（而且每年文章数量迅速增多），并已报道了不少关于成功的光子晶体的实验。
十多年来，有关理论与实验研究取得了不少重要进展，在不久的将来，光子晶体的成果必将对信息通讯业产生重大影响，正如半导体的出现引起了电子学的一场革命，光子晶体的出现也将带来一场光电子学的新革命。
光子晶体最初是在光学领域提出的，但是由于光学波段的尺度很小，加工工艺要求高，所以人工制作光子晶体存在一定的困难。由于微波频段和光波都属于电磁波谱，共同遵从于Maxwell方程，所以这种周期性通过缩比关系扩展到了微波领域。对于频率禁带处在微波频段（300MHz~300GHz）的光子晶体，我们将其称为微波光子晶体（Microwave Photonic Crystals：MPCs）、电磁晶体（Electromagnetic Crystals：ECs）或电磁带隙结构（Electromagnetic Band-Gap：EBG）。
微波领域从理论分析、制备到实验测试都有相当成熟的技术和仪器设备，所以光子晶体在微波频段的研究快速开展起来，并且不断获得新的成果，EBG相关理论及应用已经成了一个重要的研究方向。光子晶体在微波波段的研究涉及滤波器、混合器、谐振器、高效放大器、低损慢波线、谐波抑制器、人身防护天线、高性能微波天线、相控阵天线等，覆盖的范围非常广泛。
§1.1.2 微波光子晶体常见结构
EBG的常见结构有很多，可分为多种类型，按照周期性，其本质上为一种一
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维、二维和三维周期结构；就构成材料，可分为介质型，金属型和金属－介质混合型等；另外，从带隙的产生机理出发，上述分析表明，EBG结构则可分Bragg散射型、局域谐振型两种基本类型。
1990年Yablonovitch等制作出第一个具有全方位禁带的光子晶体，为一种介质型EBG，频率禁带从10GHz～13GHz。该EBG结构加工在一层介质上，在介质面上孔洞按三角栅格周期排列，每个孔洞都穿透三次，每一次都偏离法向350，在水平面内则以1200分成三等分，其制作出的结构如图1.1。
图1. 1 Yablonovitch首次加工成
图1.2 介质穿孔型的EBG结构
功的EBG结构
除了单纯由介质构成的EBG结构外，还有各种由金属构成的EBG。金属杆按照一定的点阵排列起来，可以形成一种二维金属型EBG结构。这种EBG结构由于采用了金属杆作为周期单元，频率禁带可以从很低的频率（甚至零频）开始，而且带隙比较宽。
EBG结构除建立在空气中外，也可以建立在某种媒质载体上，比较多的是把微带基片作为载体，因为微带结构的微波器件被广泛应用，也使得在微带结构上设计EBG结构成为研究中的重点。在微带介质层中打孔（不包含接地板），按某种点阵结构周期排列，可以形成一种EBG结构，如图1.2，这种结构已经被用在各种天线的设计中。
上述几种介质型或金属型EBG结构，从其带隙形成机理来看，皆为Bragg散射型，虽然其带隙特性比较好，但这种EBG结构的周期间距均需满足Bragg
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条件，即为工作频率所对应波长的一半。因此，Bragg散射型EBG的结构尺寸相对于波长而言比较大，在实际使用中受到很大限制。
随着对EBG结构的进一步研究，人们根据EBG带隙的局域谐振机理，利用金属介质材料，构造出了几中谐振型EBG。由于该类型的EBG结构可以做到结构非常紧凑，有效的减小尺寸和重量，具有很好的实际应用价值，因此，在提出之后很快成为研究的热点。
一种成功的谐振型EBG结构由UCLA的D. Sievenpiper和E. Yablonovitch提出的，现被称为高阻电磁表面（High Impedance Surface： HIS）。这种结构制作在普通的微波介质基片上，介质基板一侧印制有周期排列的金属贴片，每个金属贴片通过导电过孔和另一侧的接地板相连。金属贴片单元间缝隙形成电容C，导电过孔连接的电流通路形成电感L，从而可等效为一并联的LC谐振电路。高阻电磁表面可以被设计成二层结构和多层结构，其中一种常见结构及等效电路如图1.3。这种谐振型EBG的频率禁带可以设计在微波和毫米波范围内，而其结构尺寸可以达到波长的五分之一到十分之一，甚至更小。相对前面提到的Bragg型金属或者介质EBG，其整体结构相当紧凑。所以这种谐振型EBG结构很快受到重视，有关其理论、应用研究方面的论文在接下来的几年内猛增，已经被广泛应用于天线等微波器件的设计中。
图1.3 Sievenpiper的微波光子晶体结构
共面紧凑型光子晶体（Uniplanar Compact Photonic Bandgap：UC-PBG）是由UCLA的Yongxi Qian 和T. Itoh提出了另外一种谐振型EBG结构。这种结构
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与上述高阻电磁表面的不同之处在于它不存在导电过孔，只是其印制金属贴片的形状与前者相比要复杂些，如图1.4。它正是利用金属贴片的这种复杂性提供电感和电容，来构成并联的LC谐振电路。由于这种结构不必打孔，加工工艺更为简单，现已经被用来制作天线、TEM波导等。
图1.4 共面紧凑型微波光子晶体（UC-PBG）结构
§1.1.3 光子晶体的应用范围 §1.1.3.1 微波领域中的应用
（1）微波天线
光子晶体的一个实际应用是在微波天线方面。微波天线在军事及民用方面都有很多可以发挥的领域。如卫星电视、雷达探测等等都要广泛利用。然而传统的微波天线制备方法是将天线直接制备在介质基底上，这样就导致大量的能量被天线基底所吸收，因而效率很低。
例如，对一般用GaAs（钙、砷）介质作基底的天线反射器，98%的能量完全损耗在基底中，只有2％的能量被发射出去，同时造成基底的发热。但是光子晶体的发现给此领域带来了福音。如针对某微波频段可设计出需要的光子晶体，并让该光子晶体作为天线的基片。因为此微波波段落在光子晶体的禁带中，因此基底不会吸收微波，这就实现了无损耗全反射，把能量全部发射到空中。
第一个以光子晶体为基底的偶极平面微波天线1993年在美国研制成功。 （2）手机的辐射防护
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手机是一个小型的、但能量极强的电磁波发生器，其工作频率在890MHz—965MHz，辐射出的电磁波对人体细胞具有极强的致畸作用。手机在使用过程中，这种电磁波始终围绕着人的头部。长期、高频率使用手机，会造成正常脑的支持细胞——胶质细胞DNA分子链的电离损害，导致DNA碱基分子链的断裂，引起细胞的癌变。在—般情况下，人体内正常的免疫监控系统，能及时识别和清除这些畸变的细胞。但这种损害长期、反复地发生，身体也就周而复始地进行这种畸变与抗畸变的过程，在体内的监控系统“疲劳”时，失去了对畸变细胞的修复或清除能力，肿瘤就会发生。
利用光子晶体可以抑制某种频率的微波传播的原理，可以在手机的天线部位制造维播放护罩，从而避免对人体有害的微波辐射直接照射手机用户的头部。这种技术目前还没有成熟，但是至少有一个美好的前景。需要提到的是，同样可以用来作为手机辐射防护的还有纳米技术，但是也没有成熟的技术可以直接应用。
§1.1.3.2 电子计算机中的应用
自从1970年以来，可以被放置到微电子芯片的电子元件数量以18月翻一番的速度增长，这保证了计算机运算速度在同时期随之翻番，价格减半。然而即使这种被成为摩尔定律的趋势可以在以后的几年内保持持续的增长，但总体的增长速度必将逐渐的走向平缓，直至计算机速度达到目前的极限，无法继续增长。
我们现在可以轻松买到运行在1G Hz（109 Hz）的个人电脑，这确实让人感觉很兴奋。然而可否想过100G Hz的电脑走上您的书桌呢？实际上，根据我们目前对半导体技术（现在计算机芯片技术的根本）的所知，即使仅仅想实现10G Hz的速度已经很困难。但是，假若用光线来代替半导体中的电子来传递信号，则可以让生产百亿Hz（1012 Hz）的个人电脑成为可能。研究人员目前相信，如今看来可以成为可怕的这种高速的处理器可以用被称之为“光子晶体”（quasicrystal）的物质所产生的光成分实现。这些材料均具有高度的周期性结构，这种周期性可以用来控制和操纵光波的产生和传播。
目前的电脑依靠半导体晶体来控制数百万的电子信号，然而用光子来控制电
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子信号的电脑将比目前的电脑速度快得多，效率也高得多。目前人们是依靠电子来实现微电子技术革命，今后则将依靠光子来继续这场革命，这就需要能捕获和控制光传播方式的光子晶体之类的新材料。而光子晶体正是可以胜任这种工作的材料。
§1.1.3.3 电脑CPU芯片
传统芯片技术的局限性：
尽管现在的CPU速度提升幅度之大、之快实在前所未有，但从体系结构上来看，其变化还是比不上从486到奔腾的飞跃。奔腾相对486来说，最最重要的是引入了指令流水线的概念，指令得到了精简，执行效率更高。而奔腾以后的处理器，除了多了几条专用指令以及集成二级缓存之外，更多的优势来自于制造工艺的进步，使得处理器速度节节攀升。
让我们先来简单描述一下CPU的工作流程。CPU完成一条指令，大致可分为四个步骤：从内存中提取数据，翻译或者解释指令，按照指令对数据进行操作，把操作结果返回到内存中。这一系列的过程，被称为一个指令周期。CPU的频率越高，指令周期就越短，CPU单位时间内处理的指令就越多。但是，我们能够无限制的提高CPU的频率吗？你可以看到，CPU完成一条指令的过程还是相当复杂的。要提高CPU速度，也就是缩短CPU完成指令的时间，这就必须要求更好的设计方法和制造技术，减少电信号在各个微电子元件的延迟时间。这就要求减小微电子元件体积，缩短它们之间的距离，提高集成规模。但是元件缩小到一定程度后就很难再有大的突，而且，超大规模的集成电路，其电子元件的发热量将十分惊人，很有可能因为过热而产生电子漂移现象，导致系统不稳定甚至崩溃。可以说，在目前这种情况下，这种方法已经没有多大的发挥余地了。
这也正是目前预测常规半导体技术只能支持10G Hz左右的运算速度的原因。然而光子晶体就可以避免这个问题，其实从目前的光纤技术（注意：光纤利用的是光的全反射，而非光子晶体技术）和普通电缆传输数据的网络系统比较就可以看出，光传播数据相对电子传播数据的优势所在。其速度上可以有本质上的提升。
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故此现在关于这方面的研究是一个很热门的领域。
§1.1.3.4 网络方面的应用
光纤网络是目前速度最快的通讯方式，而光纤是由纤芯和包层两种光学性能不同的介质构成。内部的介质对光的折射率比环绕它的介质的折射率高。由物理学可知，在两种介质的界面上，当光从折射率高的一侧射入折射率高的一侧时，只要入射角度大于一个临界值，就会发生反射现象，能量将不受损失。这一点很类似光子晶体通过带隙（Bandgap）防止能量损失一样，是光纤传输数据的优势所在。
然而传统光纤的缺点是不同波长的光穿过光纤纤芯的速度也不同。考虑长距传输时，在信号中就将出现时间延迟，所以信号就需要在不同的波长编码。这种现象叫做延迟——光纤纤芯越粗延迟越厉害，因为光将沿不同的路径或“模式”通过纤维。通过这样的纤维的一个光脉冲变宽，必将限制能精确接收的数据率。
解决的方法还有一种就是采用单模光纤，即尽量减少光纤纤芯的直径，从而可以只允许一个模式的光路通过，从而避免上述问题。但同时成本将大大提高。
除此以外，传统光纤的损耗也是需要考虑的问题。
而光子晶体制作的新型光纤在这些方面都有显著的优势。光子晶体带隙保证了能量的基本完全无损失，而且不会出现延迟等影响数据传输率的现象。英国Bath 大学的研究人员用二维光子晶体成功制成新型光纤：由几百个传统的氧化硅棒和氧化硅毛细管依次绑在一起组成六角阵列，然后在2000度下烧结从而形成直径约 40微米的蜂窝结构亚微米空气孔。为了导光，在光纤中人为引入额外空气孔，这种额外的空气孔就是导光通道，与传统的光纤完全不同，在这里传播光是在空气孔中而非氧化硅中，可导波的范围很大，从而增加数据传输量。
除了对于光纤本身的改进以外，光纤通信必须要用到的发光二极管（LED）等光学元件也都可以用光子晶体来进行更大幅度的改进。
相信在本个世纪内，我们一定可以用上高速的光子计算机和快速便捷的光子通信设施。
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§1.2 微带天线简介 §1.2.1 微带天线的发展
微带天线的概念早在1953年就已经提出了，但并未引起工程界的重视。在五十年代和六十年代只有一些零星的研究。真正的发展和实用是在七十年代。由于微波集成技术的发展以及各种低耗介质材料的出现，微带天线的制作得到了工艺保证；而空间技术的发展又迫切需要低剖面的天线元。1970年出现了第一批实用的微带天线。1979年在美国新墨西哥大学举行了微带天线专题国际会议，1981年IEEE天线于传播会刊在一月号上刊登了微带天线专集。这以后，微带天线的研究有了迅猛的发展。
1990年，E. Yabnolovitch等人制作出了第一个位于微波波段的具有全方位电磁带隙的结构，频率范围为从10GHz到13GHz。很快在1993年美国就在空军的支持下研制出了以电磁带隙结构作为反射面的偶极子天线如图1.5，采用的电磁带隙结构为介质穿孔型的三维结构，报道称反射率接近100%，并于1995年申请了专利。
图1.5 1993年美国研制的利用电磁带隙结构做反射面的微带偶极子天线
1998年Y. Horii与M. Tsutsumi提出了在微带天线的接地板上蚀刻出成周期排列的方孔，不影响介质基板，合理设计排列的周期即可抑制有源天线的谐波辐射。实验表明，二次谐波辐射可以抑制15dB左右，三次谐波可以抑制20dB
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左右，同时工作频率的交叉极化电平也得到有效的降低。但是这种天线由于接地板上的孔会形成一定的辐射，故天线的背瓣明显增强，尽管通过减小孔的直径可以一定程度上改善这一情况，实际应用中还是会有一定的困难。后来国内的闫敦豹等人也做了相关研究。
1999年J. S. Colburn与Y. Rahmat-Samii等人研究了基于介质穿孔型电磁带隙结构的微带天线的特性。电磁带隙结构类似于微带电路中使用的介质穿孔型结构，孔中也可以填充其他材料，由于孔间距远小于一个波长，故整个结构的等效介电常数可以使用孔填充的材料与原介质基板材料的介电常数的体积平均值。用此等效介电常数来根据工作频率设计天线尺寸，实验测得工作频率与需要的工作频率基本相同。由于电磁带隙结构抑制了表面波的传播，这种天线的方向图得到明显的改善，主瓣增益得到加强，同时背瓣电平明显降低。他们还详细分析了电磁带隙结构与天线间距离、与天线基板边缘距离、电磁带隙结构本身孔尺寸等参数对方向图的影响，对实际设计极具参考价值。同年R. Gonzalo与P. Maagt等人也对这种基于介质穿孔型电磁带隙结构的微带天线做了相关研究。
其他的关于基于电磁带隙结构微带天线的研究还有很多，如R. Coccilli与 F. R. Yang研究了环绕紧凑型电磁带隙结构的口径耦合天线，天线增益增加了有3dB之多，同时交叉极化电平也略有改善。B. L. Ooi在介质穿孔型电磁带隙结构上设计了Sierpinski分形天线，阻抗带宽提高到9％，而未使用电磁带隙结构天线的阻抗带宽仅为2％。同时天线的方向图也得到了明显的改善。S. Pioch与J. M. Laheurte将四个紧凑型电磁带隙结构的单元作为辐射天线，使用缝隙耦合馈电，实验表明这种天线比同等尺寸的微带天线的工作频率明显要低，可以实现小尺寸天线。
新形式和新性能的微带天线不断涌现，学术界发表了大量的学术论文和研究报告，召开了专题会议和出版专集。这表明微带天线终于成为天线研究中的一个重要课题，受到各方面的关注。由于独特的结构和多样化的性能，它必将在广阔的波段内的各种无线电设备上得到越来越多的应用。
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§1.2.2 微带天线的定义和结构
微带天线是在带有导体接地板的介质基片上贴加导体薄片而形成的天线。它利用微带线或同轴线等馈线馈电，在导体贴片与接地板之间激励起射频电磁场,并通过贴片四周与接地板间的缝隙向外辐射。因此，微带天线也可以看作一种缝隙天线。通常介质基片的厚度与波长相比是很小的。因而它实现了一唯小型化，属于电小天线的一类。
导体贴片一般是规则形状的面积单元，如矩形，圆形，或圆环形薄片等，也可以是窄长条形的薄片振子（偶极子）。由这两种单元形成的微带天线分别称为微带贴片天线和微带振子天线。微带天线的另一种形式是利用微带线的某种形变（如弯曲、直角弯头）来形成辐射，称之为微带线形天线，第三种形式的微带天线因为沿线传输行波，又称之为微带行波天线。微带天线的第四种形式是利用开在接地板上的缝隙，由介质基片的另一侧的微带线或其他馈线（如槽线）对其馈电，称之为微带缝隙天线。由个中微带辐射单元可构成多种多样的阵列天线，如微带贴片阵天线，微带振子阵天线，等等。
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第二章 光子晶体理论分析与研究
§2.1 光子晶体基本特性
光子晶体最根本的特性就是具有光子带隙（Photonic Bandgap, PBG）。众所周知。在半导体材料中由于周期势场作用，电子会形成能带结构，带与带之间可能有能隙。光子的情况也非常相似，如果将具有不同折射系数的介质在空间按一定的周期排列，当空间周期与波长相当时，由于周期性所带来的Bragg散射，它能够产生一定频率范围的光子带隙，使得光不能传播。由于光波也是电磁波，所以光子晶体实际上对整个电磁波谱都是成立的，甚至于对于声波（弹性波）也存在带隙。光子晶体按照周期性可分为一维、二维或三维结构，如图2.1。
图2.1 光子晶体结构示意图
光子晶体的带隙特性可以采用能带结构图或者传输反射曲线来表征。光子晶体的能带结构图给出光子晶体结构的色散关系，在一定的频率范围内如果没有任何电磁场模式存在，这个范围就是所讲的光子带隙。当电磁波照射到光子晶体上时，如果电磁波的频率落在光子晶体的禁带频率范围内，那么电磁信号将被完全反射。在特定的频率范围内，反射系数为1，这个范围对应着能带结构图中没有模式的频率范围，也就是光子晶体的带隙。
当光子晶体的周期性结构中存在缺陷时，在光子晶体带隙中将出现缺陷模式（Defected Mode），这也是光子晶体的一个很重要的特性。点缺陷中产生的光子就会被局域在这个点缺陷附近，其行为就象一个微谐振腔。如果形成的是线缺陷，其行为类似于光波导，实验发现当线缺陷90度转折时能接近100%导光。如果形成的是面缺陷，则可得到理想的反射面，理论上可反射所有入射方向的光，反射率接近100%。这些性质都具有十分重要的应用价值，可用来制作微腔激光器、
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光波导等光学器件。
在光子晶体的研究中，还发现了负折射等特殊的物理现象，也受到广泛关注。
§2.2 微波光子晶体的带隙形成机理
关于EBG的带隙形成机理，根据目前的理论分析，可分析两种基本类型： 第一种为Bragg散射机理，此时带隙的产生主要是因Bragg散射引起，单元周期性的排列引起散射波相位的周期性分布，在特定频率和特定方向上，各单元的散射波造成反相叠加，互相抵消，从而使得电磁波不能传播，形成频率带隙。此时EBG的周期间距a需满足Bragg条件，即：ag/2，其中g是EBG带隙频率对应的导波波长。
第二种为局域谐振机理，与Bragg散射机理不同，周期单元本身的谐振效应在带隙形成中占主要地位。这种EBG往往通过对单元结构的特殊设计，使得其单元可等效为谐振特性比较强的并联LC电路，以增加单元的谐振性能。
图2.2 高阻表面型EBG结构及其等效并联LC电路
图2.3 并联LC电路的阻抗特性
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由图2.3可以看到，当激励的频率小于谐振频率时，表面阻抗表现为感抗，表面上能支持TM模表面波的传播；而当激励的频率大于谐振频率时，表面阻抗表现为容抗，表面上能支持TE模表面波的传播。但是当激励频率接近谐振频率时，表面阻抗非常高，在这个频率范围内，两种模式的表面波均不能在其表面传播，就形成了表面波带隙。
对于各种EBG结构，严格来讲， 上述两种机理对其带隙的形成都有一定的影响，但是在不同的情况下，起主体作用的将有所不同。
在面心立方、体心立方、林肯棒、一维光子晶体等多种EBG结构中，由于单元本身的谐振效应非常的微弱，Bragg散射为产生带隙的主要原因，因此这些结构的频率带隙位置满足Bragg条件，成为Bragg散射型EBG结构。
另外有一些特殊的EBG结构，其周期单元本身的谐振特性比较强，此时局域谐振机理的作用将占据上风，由它们所组成的EBG结构的禁带特性，将主要由单元的谐振效应决定，成为局域谐振型EBG。这样，在该类型的EBG结构的设计中，可充分发挥单元谐振器的设计优势，减小单元体积，使得在紧凑的空间中集成足够多的周期单元，以得到预期指标的EBG结构，总之，这种谐振型EBG结构，与Bragg散射型结构相比，由于可控制参数比较多，设计的自由度大，因此在微波电路、器件、天线等实际应用领域中具有更大的优势。
§2.3 微波光子晶体的分析方法
微波光子晶体的理论分析在光子晶体的设计中起到关键的作用。光子晶体最根本的特性是频率带隙，而频率带隙可以通过其能带结构来描述（一般用于无限大的理想光子晶体结构），也可以通过传输特性来描述（一般针对于有限结构或器件）。无论是哪一种情况，对光子晶体先期进行理论分析，了解其带隙特性与各种参数之间的关系，不仅可以帮助深入理解光子晶体的带隙形成机理，而且对于光子晶体结构以及各种微波光子晶体器件的设计也将提供理论支持。
微波光子晶体从其描述上来看是一种周期结构，而对于周期结构的分析，一般分为两个方面：一是研究其平面波响应，也就是对于一个入射的平面波，计算
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其反射和透射信号特性，这在分析频率选择表面（FSS）中体现得尤为突出；另外一方面就是分析结构的电磁波模式特性，比如一层介质材料除了具有连续的辐射模式外，还支持离散的表面波模式。而相对于周期结构来说，它只能支持离散的空间模式，它们可以是表面波，也可以是漏波。本文的研究重点是微波光子晶体的带隙特性，所以这里主要分析本征模式特性。
目前用来分析光子晶体特性的方法很多，理想的一维、二维或三维光子晶体的带隙特征可以通过平面波展开法计算，规整的有限结构也可以采用传输矩阵法来计算。由于微波频段波长较长，在光学波段可以认为是远远大于波长而能够按照无限大来处理的结构，在微波频段必须考虑其有限尺度的影响，所以，在微波频段，要想获得一种光子晶体结构的带隙特征，则需要采用全波数值分析方法，比如时域有限差分法（FDTD）、有限差分法、有限元法、矩量法等。
§2.4 光子晶体的周期性描述
基本的光子晶体结构如图2.1所示。理想光子晶体是由相同的结构单元在空间无限重复而构成的，类似于固体物理中晶体的结构，故可以用固体物理中的空间点阵等概念来描述光子晶体的周期性。称光子晶体的最小重复单元为基元，理
想光子晶体是由排列在三个基本平移矢量{a1,a2,a3}所确定的空间点阵上的基元
构成的，空间点阵的格矢为：Rm1a1m2a2m3a3，其中m1,m2,m3为整数。光
子晶体的周期性是通过组成光子晶体的介质材料的介电函数(r)的周期性体现的：
ˆ(rT)(rR)(r) (2.1) Rˆ其中TR代表位矢r到rR的点阵平移算子。
具有如（2.1）所示的周期性的函数可以在Fourier空间中展开：
iGGerrG (2.2)
~其中，Fourier系数(G)可以看作定义在Fourier空间（又称波矢空间，记
为Κ3）中的函数。由（2.1）易得： GR2n，其中n为整数，这表明G构
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成Fourier空间中的周期点阵。Fourier空间中的周期点阵称为晶体的倒易点阵（记为B），其基矢和倒格矢为：
ˆ2biˆjaˆkaˆjaˆkaiai,j,k1,2,3 (2.3)
ˆlbˆˆGl1b122l3b3§2.5 光子晶体中的Maxwell方程
在线性、各向同性、无耗、无色散的无源媒质中，由Maxwell方程出发，考虑时谐电磁场的情况，在旋度方程中分别消去磁场和电场分量，可以得到两个主方程
12ˆEE(r)[E(r)]2E(r) (r)c(2.4)
21ˆH(r)[H(r)]H(r) H(r)c2(2.5)
§2.6 Bloch－Floquet原理
ˆ来表征，如（2.1）所示。Tˆ的本光子晶体的周期性可以用周期平移算子TRR征值为：
texpikRk (2.6)
jkr其中k是波矢量，属于此本征值的本征函数为fk(r)f0e，其中f0为归一
化系数。
ˆ互易，ˆ与T在光子晶体中，由于(r)具有如（2.1）所示的周期性，则HR从而具有共同的本征函数，且这些共同本征函数组成完全系。因此，方程（2.5）
ˆ的本征函数的线性组合来表示： 的通解可以用TRi(kGikr)rc(kG)euk(r)e (2.7)
Hk(r)GBˆ作用下不变。这就是其中G为倒格矢，求和遍及整个倒易点阵。uk(r)在TR16
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Bloch－Floquet原理的表现形式。
由（2.7）式可见，如果在k上叠加一个倒格矢G：k'kG，求和结果不
变，即不同的波矢k对应于相同的本征函数。根据这个性质，波矢空间可以分割
33为等价的[k]类群，矢量k和k如果满足{(k,k')(K,K):(kk)GB}，则
它们对应于相同的Hk(r)，就可以认为它们是等价的。选择一组[k]中的某一个矢量作为这一类群的代表，称为Bloch矢量。Bloch矢量的选择不是唯一的，通常都是选择其中模值最小的单元，它们的集合称为第一布里渊区（BZ），或简约布里渊区：
3BZkΚ:kminz (2.8)
zkb/2依照式（2.8）的定义，在倒易空间中用垂直于基矢的平面并且以距原点i的长度所切割围成的区域，称为简约布里渊区。图2.4中给出的就是图2.1中一维、二维、三维光子晶体结构的简约布里渊区。
g2g1g1g2g3g1 图2.4 光子晶体的布里渊区：一维（左），二维（中），三维（右）。
粗线代表基矢，灰色区域代表简约布里渊区
§2.7 表面波带隙的计算
从上面的推导与分析可知，对一个周期结构的求解问题，只对一个简约布里
渊区求解即可。简约布里渊区定义了求解问题时传播常数k所遵循的轨迹，所有简约布里渊区之外的都可以利用布里渊区的对称性来获得。在实际计算中，可以只对简约布里渊区的边界点进行计算，内部点的解将限于边界点解的曲线所确定的频率范围内。
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原则上，很多经典的电磁场数值解法可以求解这类问题，如时域有限差分法（FDTD）、有限元法（FEM）和周期矩量法（PMM）等。但FDTD方法属于时域计算方法，分析EBG结构这样的周期问题，FDTD的公式非常复杂，同时时域信号收敛的速度比较慢，耗时长。另外，为了得到EBG结构的全部模式，需要准确的选择激励方式和位置，对于每一个给定的传播常数都要进行一次计算，无法体现时域计算的优点。因此，对于此类问题必须使用频域算法，我们选用了有限元法作为此类问题的求解方法，当然有限元法本身是一个非常经典、成熟的数值计算方法，我们研究的重点并并不是算法本身，而是使用成熟的算法来解决新的问题或者是研究新的课题，故对算法我们不再占用大量篇幅进行太多介绍，重点是介绍通过研究计算而取得的结论。
使用有限元方法时，对开放域问题，计算区域的边界条件必须确定。对于EBG结构，在结构表面所在平面上成周期排列，所以计算域四周的边界满足Bloch周期边界条件。由于EBG结构下表面为金属平面，下表面的边界条件随之确定，那么上边界条件的确定成了解决FEM开放域计算的关键。虽然在有限元过程中采用积分方程法（Integral Equation Method：IEM）可以精确的构建边界条件，但是边界积分的引入破坏了有限元法本身系数矩阵的稀疏性和对称性，因此求解时间和内存的消耗都比较大。为了提高数值分析的速度，我们没有使用IEM来截断计算区域的上表面，而是采用了一种吸收边界条件－完全匹配层（PML）用于计算域上表面的截断，将计算区域封闭的同时模拟开放空间的计算。实际的计算模型如图2.5所示，计算空间被周期边界条件（四周边界）、金属接地面（下表面）和完全匹配吸收层（上表面）封闭。
从最基本的Maxwell方程出发，考虑到所求解问题的周期性以及PML吸收匹配层中介质参数的张量表示形式，最终可以整理得到对EBG结构这类周期问题的有限元方法的求解方程为：
12WrEdvk0WrEdv （2.9）
2k0200 （2.10）
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其中，W为加权矢量函数，r与r分别为相对磁导率以及相对介电常数，使用线性－线性－常量形式的基函数作为插值函数，选用相对简单的矩形块单元作为离散单元，然后将用插值函数表示的电场表达式代入式（2.9）便可得到矩阵形式的标量本征值方程。对于一对给定的kx和ky，通过求解矩阵方程可以求解出对应的EBG结构的本征值频率。
下面简单介绍一下通过计算获取表面波带隙的思路，利用周期边界条件，对
一个单元建模（如图2.5），给定一个k矢量，就可以求解出结构本征模。使k矢量沿布里渊区的边界（ΓΧΜΓ）取值，则就可以求解出结构的所有本征模。由于我们关心的是表面波带隙，所以只取小于光速传播的模式，一个典型的结果如图2.6所示。图中的第一部分（Γ→X），βx从0到π/a变化，也就是在阵列中表示沿x方向，相应的βy = 0。第二部分（X→M），βx已经变化到了π/a，βy = 0→π/a，表示从x方向开始的范围的空间。第三部分（M→Γ），βx、βy =π/a→0，沿着对角线的方向（45度）。而图中的两条斜线（实线表示）代表了自由空间的光速，斜率小于这两条斜线的区域为慢波区，对应了表面波传播的范围。图中阴影区域就是求解典型的正方形贴片EBG结构得到的表面波带隙，在这个带隙对应的频率范围内，任何模式的表面波均无法在结构表面传播。
吸收边界周期边界周期边界贴片过孔接地板
图2.5 有限元法计算AMC结构表面波带隙的模型
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图2.6所求解的结构的具体参数为：w=6.8mm，g=0.4mm，t=2mm，r=0.4mm，
r22.65，tan(2)0.001，无覆盖层，也即上层为空气。
3025Frequency (GHz)20151050 xa/y0x/aya/xa/yx
图2.6 EBG结构的表面波带隙
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第三章 微带天线基本工作原理
§3.1 微带天线的优缺点与应用 §3.1.1 微带天线优点
与普通微波天线相比，微带天线有如下优点：
（1） 剖面薄，体积小，重量轻，能与载体共形，并且除了在馈电点外要开出引
线孔外，不破坏载体的机械结构，这对于高速飞行器特别有利。 （2） 电性能多样化。不同设计的微带元，其最大辐射方向可以从边射到端射范
围内调整；易于得到各种极化；特殊设计的微带元还可以在双频或多频工作。
（3） 能与有源器件和电路集成为单一的模件，因此适合大规模生产，简化了整
机的制作和调试，大大降低了成本。
（4） 不需要背腔，微带天线适合于组合式设计（固体器件，如振荡器、放大器、
可变衰减器、开关、调制器、混频器、相移器等可以直接加到天线基片上）；馈线和匹配网络可以和天线结构同时制作。
（5） 稍稍改变馈电位置就可以获得线极化和圆极化（左旋和右旋）；无须做大
的变动，天线就很容易地装在导弹、火箭和卫星上。
§3.1.2 微带天线缺点
微带天线的主要缺点是：
（1） 频带较窄，主要是谐振式微带天线，现在已有一些改进办法。
（2） 损耗较大，因此效率较低，这类似于微带电路。特别是行波微带天线，在
匹配负载上有较大的损耗。
（3） 单个微带天线功率容量较小，一般用于中、小功率场合； （4） 性能受基片材料影响大。
（5） 大多数的微带天线只向半空间辐射；最大增益实际上受限制（约为20dB）。
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（6） 馈线与辐射元之间的隔离差，端射性能差，可能存在表面波。
不过已发展了不少新技术来克服或减少上述缺点。例如，已有多种途径来展宽微带天线的频带。常规设计的相对带宽的约为中心频率的（1-6）%，新一代设计的典型值为（15-20）%，利用带固态功率放大器的有源微带阵来组阵，可获得相当大的总辐射功率。
§3.1.2 微带天线的应用
微带天线最初作为火箭和导弹上的共形全向天线获得了应用。现已应用于大约100M-100GHz的宽广域上的大量无线电设备中。特别是在飞行器上和地面便携式设备中，已应用微带天线的系统如：卫星通信，雷达，遥感，导弹遥测遥控，电子对抗，武器引信，飞机高度表，环境检测仪表，医用微波辐射计等。
§3.2 微带天线的辐射机理
微带天线的辐射是由微带天线导体边沿和地板之间的边缘场产生的。Lewin对微带的不连续性的辐射首次作了研究，他的分析是基于导体中流动的电流进行的。这个方法也可以用来计算辐射对于微带谐振器品质因数的影响。这个分析是以微带开路端和地板所构成的口径场为基础。按此分析，辐射对于品质因数的影响可描述为谐振器尺寸、工作频率、相对介电常数及基片厚度的函数。理论和实验结果表明，在高频时，辐射损耗远大于导体和介质的损耗。还证明，在用厚的而介电常数低的基片时，开路微带线的辐射更强。
微带天线的分析方法有很多，为简单起见，我们以矩形微带天线为例，采用传输线模分析方法介绍它的辐射原理。
设辐射元长L，宽W，介质基片厚h。贴片与接地板间的介质基片中的电场沿贴片宽度w方向和厚度h方向无变化。仅沿长度L方向有变化，其结构见图3.1(a)。则辐射场可认为是由贴片沿长度方向的两个开路端上的边缘场产生的。将边缘场分解为水平和垂直分量，由于贴片长度L/2，所以两开路端的垂直电场分量反相，如图3.1(b)所示，该分量在空间产生的场互相抵消（或很弱）。
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而水平分量的电场是同相的，可等效为无限大平面上同相激励的两个缝隙，如图3.1（c）。远区辐射场主要由该分量场产生，最大辐射方向在垂直于贴片的方向。也就是说，微带天线的辐射可以等效为由两个缝隙组成的二元阵。
（a）开路端电场结构
（b）场分布侧视图
（c）等效辐射缝隙
图3.1 矩形微带天线及其等效电路
§3.3 微带天线中的表面波
微带天线的结构能支持表面波，这种波型沿着介质基片传播，而在基片的外法线方向上场量按指数衰减，能量基中于空气—介质的分界面附近。表面波的波型有TM和TE两种，最低次TM模的截止频率没有下限，高次模（TMn和TEn）的截止频率为
fcnc4hr1 (3.1)
其中，n=1, 3, 5 (TEn模)，或n=2, 4, 6 (TMn模)。
从式(3.1)可以看到，表面波的截止频率与介电常数和基片厚度有很大关系。对于TE1模，以相对介电常数为2.32的Duroid和相对介电常数为10的氧化铝为基片时，h/c的值分别为0.217和0.083，因此最低次TE模表面波对于1.6mm的Duroid基片，在41GHz上可以激励起来，对于0.635mm的氧化铝基片，在39GHz上可以激励起来。但是TM0模没有截止频率，在微带天线中总能激励起来。研究
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结果表明，当h/00.09（介电常数为2.3）和h/00.03（介电常数为10）时，表面波的激励就不能忽略了。
微带天线中表面波的存在，一方面使能量“束缚”在介质层附近不能辐射，使得天线的效率降低，可以降低至只有百分之几十；另一方面就是在介质截断处发生辐射和绕射，影响天线的方向图，主要是后瓣增大和旁瓣的起伏加大。
微带天线中表面波的影响，可以从空间波功率和表面波功率的相对大小来描述，定义空间波辐射效率为
sPspPspPsw (3.2)
其中Psp和Psw分别代表空间波和表面波的辐射功率，具体的公式可以参考文献。通过研究介电常数和厚度的影响，可以知道，空间波辐射效率随基片厚度的增加而明显下降，特别是当r很大时。比如r2.62，h0.0930时，表面波功率约占总功率的30％。因此，比较厚的微带天线（通常用来展宽频带），从辐射效率来看并不很实用。
§3.4 光子晶体对微带天线性能的一点讨论
从式（3.2）知道，当天线中表面波的功率很高时，天线的效率会变得很低，严重的时候s可能只有30％甚至更低。而天线增益的定义是：天线在某方向（通常指主方向）的辐射功率密度与馈有相同的输入功率的无损耗、无方向性的理想天线在该方向辐射功率密度之比，并且可以表示为
GD (3.3)
是天线的效率，故s，D则是方向性系数，与天线的辐射方向图相关。所以如果能够抑制天线中表面波的传播，减少由于表面波损失的功率，假定天线的方向性不变，那么在增加的情况下，天线的增益也必然随之增加。
另外，如果从天线方向性的角度来看，表面波对天线方向图的影响主要是在侧向和背向的辐射增加，因为表面波是沿着介质－空气分界面传播，它的远区场近似为柱面波，所以对方向图的贡献主要在侧向。如果考虑表面波的因素，天线的方向图则变得起伏很大，同时在侧向的辐射有一个较大的峰值。从方向性系数D的定义来讲，天线侧向的辐射越大，那么相对的其主方向的辐射功率所占比例越小，那么D也就相应的变小。在利用光子晶体抑制了表面波之后，可以预想得到，天线的方向图应该变得光滑，同时侧向的辐射应该显著降低，这样一来，天线的D值也就提高了，最终的结果也将导致天线增益的提高。
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第四章 光子晶体微带天线设计
微波天线中表面波的存在是个严重的问题，会降低天线的效率，使天线的方向图恶化。利用光子晶体的频率带隙，可以抑制表面波的传播，从而改善天线的性能。本章主要利用高阻表面型的光子晶体来设计微带天线，通过数值仿真和实验测试相结合，研究光子晶体对微波天线驻波、方向图、增益等性能的影响。
设计光子晶体天线时，通常是将光子晶体结构和天线分别设计好，然后将二者组合在一起。这种设计思路比较通用，但是对于最后形成的光子晶体天线，还要考虑天线和光子晶体的一些参数对天线性能的影响。因为它们各自的结构都先已确定，所以重点应该考虑二者作为一个整体的一些参数。在本章节，就以同轴馈电的微带天线例，研究光子晶体天线中一些结构参数的影响。
由于设计分析工具主要是Ansoft HFSS，所以在设计过程中要求熟练掌握软件操作。
§4.1 Ansoft HFSS简介 §4.1.1 Ansoft HFSS功能简介
Ansoft HFSS，是Ansoft公司推出的三维电磁仿真软件；是世界上第一个商业化的三维结构电磁场仿真软件，业界公认的三维电磁场设计和分析的电子设计工业标准。HFSS提供了一简洁直观的用户设计界面、精确自适应的场解器、拥有空前电性能分析能力的功能强大后处理器，能计算任意形状三维无源结构的S参数和全波电磁场。HFSS软件拥有强大的天线设计功能，它可以计算天线参量，如增益、方向性、远场方向图剖面、远场3D图和3dB带宽；绘制极化特性，包括球形场分量、圆极化场分量、Ludwig第三定义场分量和轴比。
Ansoft HFSS是一个计算电磁结构的交互软件包。计算模拟器包括在分析电磁结构细节问题时的后处理命令。使用Ansoft HFSS，你可以计算：
基本电磁场数值解和开边界问题，近远场辐射问题。 端口特征阻抗和传输常数。
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S参数和相应端口阻抗的归一化S参数 一种结构的特征或谐振解
当你画出结构，明确每一个物体的介质参数，建立端口标识、源或者特别的表面特征，系统可以产生必要的场解。当你建立一个问题时，Ansoft HFSS可以允许你指定在一个频段内的一个或几个频率点。
Ansoft HFSS可以有效地运行在UNIX 工作站和PC机的WINDOWS下。 由Ansoft HFSS和Ansoft Designer构成的Ansoft高频解决方案，是目前唯一以物理原型为基础的高频设计解决方案，提供了从系统到电路直至部件级的快速而精确的设计手段，覆盖了高频设计的所有环节。
§4.1.2 Ansoft HFSS分析方法——有限元法
下面显示着一个由模拟器建立的样本结构。这个混合接头的唯一特征是信号从端口１均匀耦合到２、３端口，不耦合到４端口。
在Ansoft HFSS，这个几何结构自动被剖分成大量的四面体，一个四面体基本上是一个四面的角锥。四面体的集合叫做有限元网面。下图是混合接头的有限元网面剖分图。
将一个结构分成成千上万的小区域（单元）可以使系统分别计算每一个单元。系统划分的区域越小，最终值越精确。
§4.1.3 Ansoft HFSS使用心得：
和大部分的大型数值分析软件相似，以有限元方法为基础的Ansoft HFSS 并非是傻瓜软件，对于绝大部分的问题来说，想要得到快速而准确的结果，必须人工作一定的乾预。除了必须十分明了模型细节外，建模者本身也最好具备一定的电磁理论基础。这里假定阅读者使用过HFSS，因此对一些属于基本操作方面的内容并不提及。 1) 对称的使用
对于一个具体的高频电磁场仿真问题，首先应该看看它是否可以采用对称
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面。这里面的约束主要在几何对称和激励对称要求。如果一个问题的激励并不要求是可改变的，比如全部同相馈电的阵列，此时最好采用对称，甚至可以采用2个对称（E 和H 对称），将可以大大节约时间和设备资源。 2) 面的使用
在实际问题中，有很多结构是可以使用 2 维面来代替的，使用2 维面的好处是可以极大的减少计算量并且结果与使用3 维实体相差无几。例如计算一个微带的分支线耦合器，印制板的微带以及地都可以指定某些面为理想电面代替，这样可以很快的获得所需要的物理尺寸及其性能。 3) Lump Port（集中端口）的使用
在 HFSS8 里提供了一种新的激励：Lump Port，这种激励避免了建立一个同轴或者波导激励，从而在一定程度上减轻了模型量，也减少了计算时间。 LumpPort 也可以使用一个面来代表，要注意的是对该Port 的校准线和阻抗线的设置一定要准确，端口在空间上一定要与其他金属（或电面）相接，否则结果极易出错。 4) 关于辐射边界的问题
在不需要求解近（远）场问题时，比如密封在金属箱体里面的滤波器等密闭问题，无需设置辐射边界。在需要求解场分布或者方向图时，必须设置辐射边界。辐射边界的大小和问题的具体形状密切相关，如果物体的外部轮廓可以装在一个球或并不过分的椭球中时，宜采用立方体边界——简单有效，如果问题的外部轮廓较为复杂或者椭球2 轴差距太大，以采用相似形边界或圆柱边界，对于辐射问题，如果估计问题的增益较低（比如2dB），那么边界宜采用球形，此时为了得到结果准确也只好牺牲时间了； 5) 关于开孔
有些问题需要在壁上开孔，此时可以采用2 种办法，其一是老老实实的在模型上挖空；其二是采用H/Natrue 边界条件，通常，如果是在面上开孔，将会采用后者，简单，便于修改。 6) 关于所需要的精度
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计算问题时，一般需要给定一个收敛精度和计算次数以避免程序“陷入计算而无法自拔”，当对模型熟悉后，可以单单靠给定次数。在问题之初，计算精度不要太高，实际中有次将问题的S 参数精度设定为0.00001，其实这是完全没有必要的，一般S 参数的精度设定为0.02 左右就已经可以满足绝大部分问题的需要。如果是计算次数，对于密闭问题，建议是设定为8～12 次，对于辐射问题，一般计算6～8 次左右即可观察结果，如果不够再决定是否继续计算。 7) 关于扫描
HFSS 提供一个扫描功能，分3 种方式：快速、离散和插值。其中离散扫描只保留最后一个频点的场结果，其计算时间是单个频点计算时间之和；对快速扫描，将可以得到所计算的频率范围内的所有频率场结果，但是其计算速度和频点多少关系不大，基本和模型复杂程度正比，有时扫描计算的时间非常长，如果不是特别需要关心所有的场情况，建议选用离散扫描，对于特别巨大的问题，则是以快速扫描为宜。而插值方式比较少用。
§4.2 微带天线设计
微带天线由于具有很多优点而被广泛应用。但是微带天线可能会激励表面波，由于边界都是截断边界，表面波会向空间辐射能量，一方面降低了天线的效率，另一方面也会使方向图恶化，波瓣起伏和后向辐射增大，在战争中容易受到敌方的电子干扰和欺骗。如果组成阵列，单元间将会有较大的耦合，会出现盲点，使扫描范围受限。
从前面的研究可以知道，光子晶体最重要的、最根本的特征就是阻止特定频段内电磁波的传播，如果在微带天线中引入光子晶体结构，就可望有效抑制微带结构中表面波的传播，使天线增益提高，同时降低天线的后向辐射，提高抗干扰性能；若用于阵列天线，除可使辐射性能显著改善外，还可获得很高的隔离度，扩大扫描范围，利于相控阵天线实现复杂功能，对发展高性能的相控阵雷达系统具有重大意义。
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§4.2.1 微带天线设计参量和设计要求
微带天线设计主要是天线形状设计和天线馈点的确定。微带天线如图所示，其与设计有关参量有：辐射源长度L，辐射源宽度W，介质板厚度h，介质板的长度LG和宽度WG，介质的相对介电常数ε，馈点距帖片中心Xp.
对微带天线的设计要求，总的来说就是要满足使用部门所提出的一系列技术指标，其中包括：
（1） 中心工作频率和频带宽度； （2） 方向特性，即方向性系数D，增益G及波束宽度；
（3） 阻抗特性，一般以天线输入端电压驻波系数小于某一给定值的频带范围表示；
（4） 极化特性，线极化时往往给定允许的交叉极化电平；
（5） 机械结构要求，包括最大的安装面积和高度限制、安装条件及对天线防护盖的技术要求；
（6） 环境条件下的工作特性，其中包括给定的震动、冲击、高低温、湿度、低气压及运输等条件下所必须满足的各项电气的和机械的性能指标；
（7） 外部调整手段，这一般是指中心工作频率和输入阻抗的可调性。 满足上述要求天线的成的设计过程要兼用理论和实验的手段。理论和实验手段的紧密结合可提高设计的速度从而降低本。
LGLWGWxpyx§4.2.2 运用HFSS设计微带天线
Ansoft HFSS提供了一个直观、易于使用、用于建立任意三维无源器件模型的界面。创建一个设计包括以下几个步骤：
（1）File>New，然后点击Project>Insert HFSS Design，新建一个Project。当然可以通过File>Open，打开一个已经存在的Project。
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（2）HFSS>Solution Type，设置解算类型，确定如何激励和收敛。HFSS有三种解算类型，第一种是模式驱动（Driven Modal），根据波导模式的入射和反射功率表示S参数矩阵的解；第二种是终端驱动（Driven Terminal），根据传输线终端的电压和电流表示S参数矩阵的解；第三种是本征模（Eignemode），求解物理结构的谐振频率以及这些谐振频率下的场模式。选择模式驱动。选择模式驱动（Driven Modal）。
（3）创建互连结构模型。HFSS拥有强大的全参数三维模型创建功能，简单的实体建模中，直接使用HFSS中提供的基本图形（主菜单>Draw）即可，当创建复杂的物体时，可以用布尔运算操作（3D Modeler>Boolean）完成挖洞、切开或连接等功能。按照L＝7.3mm，W＝7.5mm，接地板的大小为50×50mm2 ，r10.2，
h3.6mm的参数建立微带天线模型。设计同轴馈电的微带天线的馈线采用的是
50欧姆的馈线，其结构底部为一半径为1.673mm的圆柱金属导体，上一层为一半径为1.673mm的圆柱体和内部0.5mm的导线同轴，最上一部份为导线在微带介质板内的延伸，与贴片连接。馈电点的位置和天线中心距离设为＄L
（Project>Project Variables）,参数设置为：Value=2,Unit为mm,Evaluated=2.
（4）在创建每一个基本结构单元时，HFSS都会提示确定其属性，如介电常数等，默认的材料特性是真空（Vacuum）。按要求将介质板设为r10.2，馈线外部包层设为2.1。其余介质都设为理想导体（perfece conductor）。在天线外部设置一个长宽为100mm，高为50mm的长方体设置为air介质。
（5）指定平面设置边界条件（HFSS>Boundaries>Assign）。HFSS有多种边界条件，在高速设计中最常用的有，理想电边界（Perfect E）表示电场垂直于表面。任何与背景相关联的物体表面和任何被赋值为PEC（理想电导体）的物体表面将被自动地设置为Perfect E边界；理想磁边界（Perfect H）是指电场方向与表面相切；阻抗边界（ImpEDAnce）用解析公式计算场行为和损耗的电阻性表面；辐射边界（Radiation）也被称为吸收边界，用来模拟开放的表面；完美匹配层边界（PML）用一种非实际的、阻抗与自由空间相匹配吸收层来模拟开放空间。
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空军工程大学毕业论文（设计）
设计微带天线要注意的是边界条件设定：馈线外部包层设置为理想磁边界（Perfect H），微带天线介质板底面设置为理想电边界（Perfect E），贴片设为理想电边界（Perfect E），馈线外部包层与微带天线介质板底面接触的圆面设为理想电边界（Perfect E），在天线外部长方体设置为Rad。
（6）指定端口设置激励（HFSS>Excitations>Assign）。HFSS主要有波端口（Wave Ports）和集中端口（Lumped Ports），而在高速设计中，使用波端口的情况比较多。HFSS假定你定义的波端口连接到一个半无限长的波导，该波导具有与端口相同的截面和材料，每个端口都是独立地激励并且在端口中每一个入射模式的平均功率为1瓦，使用波端口可以计算特性阻抗、复传播常数和S参数。
微带天线设计馈线金属导体上表面设置为激励波端口（HFSS>Excitations>Assign>Waveport）。
（7）分析设置。通过HFSS>Analysis Setup>Add Solution Setup可以进行自适应频率和收敛标准的设置，通过HFSS>Analysis Setup>Add Sweep可以得到互连结构的扫频响应，通常选择插值（Interpolating）扫频。
（8）输出参数S11设置（HFSS>Results>Out put Variables）为cost,参
数设置为：Report Type:Modal Solution Data, Solution:Setap1:Sweep1, Domain:Sweep, Category:S Parameter, Quantity:S[Wave Port1,Wave Port1], Function: （9）数据处理（HFSS>Results）。HFSS具有功能强大又很灵活的数据管理和绘图能力，可以输出参考天线的谐振特性图、天线的方向图和光子晶体能带结构图等。 仿真结果如图4.1，计算得微带天线的谐振特性图为图4.2。 31 空军工程大学毕业论文（设计） 图4.1 微带天线仿真图 0-2-4-6S11(dB)-8-10-12-14-16-184.004.254.504.755.005.255.505.756.00 S11 Frequency(GHz) 图4.2 微带天线的谐振特性图 §4.3 光子晶体天线设计与分析 §4.3.1 光子晶体天线设计 从前面的分析中知道，对于介电常数和厚度都相对较大的微带基板，表面波更为显著，因此光子晶体的效果可能就更为明显。所以这里选用的材料参数如下：而天线的工作频率则为5GHz。光子晶体选用Sievenpiperr10.2，h3.6mm， 结构的高阻表面型光子晶体。光子晶体天线的结构如图4.3，天线周围有三层光 32 空军工程大学毕业论文（设计） 子晶体结构，中间6×6个光子晶体单元被去除，而天线位于中心位置，在平面内两个方向是对称的。节下来研究各种因素对天线性能的影响。为减少工作量，主要利用HFSS软件进行数值计算了驻波特性，有关光子晶体结构对天线方向图的影响，将在下一节中以口径耦合天线为例进行研究。 首先给出微带天线和光子晶体各自的设计结果。微带天线的大小为L＝7.3mm，W＝7.5mm，馈电点的位置为xp=2mm。为了研究不同的参数，接地板的大小会取的不一样，通常这会使天线的谐振频率有所偏移。此处接地板的大小为50×50 mm2，计算得到的天线谐振曲线如图4.2，可以看到天线的谐振频率为5GHz；而光子晶体结构的设计结果为：周期间距a=3mm，贴片边长w=2.6mm，缝隙宽度g=0.4mm，能带结构如图4.4。 图4.3 HFSS仿真模型图 33 空军工程大学毕业论文（设计） 12Frequency(GHz)M8Γ X4 Γ X M 图4.4 光子晶体能带结构 §4.3.2 光子晶体层数的影响 虽然在研究光子晶体特性时都是考虑无限周期结构，但在实际的应用中，一方面不可能实现无限大结构，另外为了满足工程应用的要求，也不需要无限大的结构。在微带天线的应用中也是如此，只要有限个周期就可以达到抑制表面波的目的，但是具体的周期数目还是要经过研究、计算来确定。同时较少的周期数目也可以使天线维持比较小的体积。这里对光子晶体微带天线中包围在天线周围的光子晶体层数进行了研究。需要说明的是，在光子晶体微带天线的设计中，天线与光子晶体单元之间的距离不能太小，以避免天线与光子晶体之间的耦合过强而破坏天线的谐振性。这里将中间6×6个光子晶体单元去掉，所加的光子晶体层数从1层到5层，计算得到的天线的频率响应如图4.5。光子晶体单元由于与天线之间存在耦合，所以对天线的谐振频率有一定的影响，当光子晶体周期数较少时，频率禁带的效果无法体现，表现出来的只是一些金属物对微带天线的加载。由于金属贴片和短路过孔的存在，与天线之间的耦合比较强，使得天线的谐振频率偏差较大。随着周期层数的增加，逐渐形成带隙效应，光子晶体单元主要的作用是抑制表面波，因此天线的谐振频率越来越接近参考天线的谐振频率，而且后面增加的光子晶体周期所起的作用越来越弱，说明在实际应用中并不需要太多的 34 空军工程大学毕业论文（设计） 周期单元。从这个例子的计算结果看，光子晶体的周期达到4个，天线的性能就可以认为基本稳定了。当然，由于对表面波的抑制和与天线之间的耦合，光子晶体天线与参考天线的谐振频率还是会有一定的偏差的。这在设计时也要给予考虑。 0-5S11(dB)-10-15-20 Ref. 1 layer 2 layers 3 layers 4 layers 5 layers4.55.05.56.0-254.0Frequency(GHz)图4.5 不同层数光子晶体对天线的影响 §4.3.3 天线与光子晶体的间距 从图4.4可以知道，天线与光子晶体的间距由中间去除部分的大小来决定。不过很明显的原则是天线与光子晶体之间的距离不能太小，否则二者之间强烈的耦合将会严重破坏天线的谐振特性。中间去除部分的大小由光子晶体和天线的尺寸共同来决定。 根据上面计算得到的结果，将包围天线的光子晶体周期层数定为4层，然后分别计算光子晶体与天线间不同距离时的特性。计算的例子从光子晶体离天线最近开始，也就是所去除的空间刚好能够容纳天线而不与光子晶体接触，在这里中间被去除的部分为4×4个单元。图4.6给出了计算结果，图中的标注指的是有多少层光子晶体单元被去调。从计算结果看到，光子晶体与天线之间距离越近，天线的谐振频率偏移的就越大，这是很明显的，因为二者之间越近，耦合也就越强，对于谐振型的微带天线来说，这种耦合对其谐振频率的影响也就越大。 35 空军工程大学毕业论文（设计） 0-5S11(dB)-10 Ref. antenna 10 layers 8 layers 6 layers 4 layers4.55.05.56.0-15-204.0Frequency(GHz) 图4.6 不同间距对天线的影响 §4.3.4 天线位置的偏移 天线与光子晶体单元之间的耦合，还可能因天线的位置发生移动而改变。当天线偏离其原来的中心对称位置时，天线的一侧与光子晶体距离很近，而另一侧与光子晶体的距离却要远得多。耦合将影响天线的谐振模式，导致天线谐振频率的改变。 研究了天线分别沿着x方向和y方向移动一定的距离时，天线的谐振频率的改变。与中心位置相比，天线向坐标轴正、负两个方向偏离，这里只取了四种情况，就是天线分别偏离4mm和8mm。图4.7是天线沿x方向偏离时的计算结果，图4.7是天线沿y方向偏离时的计算结果。从图中可以看到，当天线的偏离距离很大时，天线与光子晶体距离很近，这时二者之间的耦合很强，使得天线的谐振频率发生比较大的改变，见图中xp8mm,yp8mm的曲线。而当天线的频率距离不是很大时，比如图中xp4mm,yp4mm的情况，天线的谐振频率与原有参考天线相比，变化不是很大。这也说明了光子晶体与天线之间的耦合对天线的谐振特性有着很大的影响。从图中还可以看到，沿着x方向偏离的结果与沿y方向偏离的结果略有不同。天线在x方向移动时，其谐振频率比参考天线的谐振 36 空军工程大学毕业论文（设计） 频率要低，而天线在y方向移动时，其谐振频率要高于参考天线的谐振频率。另外还可以发现，天线在沿x和y偏离时，虽然偏离的距离沿正负两个方向是对称的，但是它们的谐振频率却不是如此。在图4.8沿y轴的曲线，可以看到天线的谐振频率是具有对称性的，而沿x轴的曲线却明显不对称。这是因为，天线的同轴馈电点是沿着x轴的，所以，当天线沿y轴移动时，在正负的位置上天线实际上是等效的，所以其谐振频率也基本相同；而当天线沿y轴移动时，由于馈电探针的存在，在很大程度上破坏了天线的这种对称性，最终导致天线的谐振频率也不具有对称性。 0-10S11(dB)-20 Xp = 0 Xp = -8mm Xp = -4mm Xp = 4mm Xp = 8mm-30-404.04.55.05.56.0Frequency(GHz) 图4.7 沿x方向偏离对天线的影响 37 空军工程大学毕业论文（设计） 0-10S11(dB)-20 Yp = 0 Yp = -8mm Yp = -4mm Yp = 4mm Yp = 8mm-30-404.04.55.05.56.0Frequency(GHz) 图4.8 沿y方向偏离对天线的影响 从图中发现，当天线偏离距离比较大时，天线的谐振频率变化比较大，但是其回波损耗也很小。为了更为深入的了解天线性能的变化，又计算了天线分别在各自谐振频率点上的辐射方向图。图4.7中取xp=-8mm，此时谐振频率f=5.05GHz；图4.8中取yp=-8mm，此时谐振频率f=5.29GHz。分别计算了这两个频率点的E面和H面的方向图，结果如图4.9和图4.10，图中也给出了没有偏离时光子晶体天线的方向图作为比较，此时其谐振频率为5.13GHz。可见当天线的位置发生偏移时，在偏离的方向上所形成的方向图将发生比较大的改变，而在另一个方向上，天线的方向图基本上没有什么变化。而且在天线位置发生偏离时，天线的主波束方向也发生了倾斜，这将使天线的性能变得难以预料。所以在设计光子晶体微带天线时，天线的位置应该处于对称的中心，以保证天线的辐射特性与原来的天线相比不会发生本质上的改变。 38 空军工程大学毕业论文（设计） 图4.9 xp=-8mm时天线的方向图，f=5.05GHz 图4.10 yp=-8mm时天线的方向图，f=5.29GHz 39 空军工程大学毕业论文（设计） 综合上面三方面，可以得出设计光子晶体微带天线的一般原则：光子晶体周期的数目不必要太多，一般4至5个周期就可以有比较好的效果，这和设计光子晶体微带传输线时的要求基本一致，所以这个可以认为是个一般性的规律；另外，光子晶体与天线或器件之间的距离要合适，太小了，强烈的耦合将破坏天线等的工作特性，太大了，又会占用过多的空间，通常如果有4个周期单元的间距，就可以保证它们之间的耦合在可以接受的范围内。第三，天线在整个系统中最好处于对称的位置，以保证加了光子晶体之后天线的性能不会发生根本的变化，比如最大辐射方向偏离等。 40 空军工程大学毕业论文（设计） 参考文献 (1) 钟顺时．微带天线理论与应用[M]．西安：西安电子科技大学出版社，1991． (2)布哈蒂亚·鲍尔．微带天线[M]． 北京：电子工业出版社，1984． (3)谢拥军、王鹏、李磊.Ansoft HFSS 基础及应用[M].西安：西安电子科技大学出版社，2007. (4) A. J. Simmons and A. F. Kay. The scalar feed: A high-performance feed for large paraboloid reflectors. Inst. Elec. Eng. Conf.. 1966, Pub.21: 213-217. (5) V. H. Rumscy. Horn antennas with uniform power patterns around their axes. IEEE Trans. Antennas Propagat. 1966, 14(9): 656-658. (6) M. Albani, F. Capolino, S. Maci, R. Tiberio. Diffraction at a thick screen inchluding corrugations on the top face. IEEE Trans. Antennas Propagat. 1997, 45(2):277-283. (7) M. A. Ali, S. C. Ortiz, T. Ivanov and A. Mortazawi. Analysis and measurement of hard-horn feeds for the excitation of quasi-optical amplifiers. IEEE Trans. Microwave Theory Tech.. 1999, 47(4): 479-487. (8) M. Ozkar and A. Mortazawi. Analysis and design of an inhomogeneous transformer with hard wall waveguide section. IEEE Microwave and Guided Wave Letters. 2000, 10(2): 55-57. (9) S. P. Skobelev and P. –S. Kildal. Analysis of arrays of rectangular waveguides radiating through stepwise transitions with dielectrically loaded hard walls in one plane. Proc. IEE. 2000, 45(9): 964-969. (10) I. Rumsey, M. Piket-May and P. K. Kelly. Photonic band-gap structures used as filters in microstrip circuits. IEEE Microwave Guided Wave Lett. 1998, 8(10): 336-338. (11) T. Lopetegi, M. A. G. Laso, M. J. Erro, D. Benito, M. J. Garde, F. Falcone, and M. Sorolla. Novel photonic bandgap microstrip structures using network topology. Microwave and Optical Technology Lett.. 2000, 25(1): 33-36. (12) Y. Fu, N. Yuan and G. Zhang. A novel fractal microstrip PBG structure. Microwave and Optical Technology Lett.. 2002, 32(2): 136-138. (13) Dunbao Yan, Yunqi Fu, Qiang Gao, Guohua Zhang and Naichang Yuan. A novel two-layer compact EBG structure. Asia-Pacific Radio Science Conference, 2004: 287-289. (14) Y. Fu, N. Yuan and G. Zhang. A novel fractal microstrip PBG structure. Microwave and Optical Technology Lett.. 2002, 32(2): 136-138. (15) T. Suzuki and P. K. L. Yu. A new type of waveguide structures with photonic band structures. IEEE MTT-S Digest. 1996: 911-914. (16) Fei-Ran Yang, Kuang-Ping Ma, Yongxi Qian and T. Itoh. A novle TEM waveguide using uniplanar compact photonic-bandgap structure. IEEE Trans. Microwave Theory Tech.. 1999, 47(11): 2092-2098. (17) J. S. Colburn and Y. Rahmat-Samii. Patch antennas on externally perforated high dielectric constant substrates. IEEE Trans. Antennas Propagat. 1999, 47(12): 1785-1794 (18) B. L. Ooi. A modified contour integral analysis for Sierpinski fractal carpet antennas with and without electromagnetic band gap ground plane. IEEE Trans. Antennas Propagat. 2004, 52(5): 1286-1293 (19) F. Yang, and Y. Rahmat-Samii. Microstrip antennas integrated with electromagnetic band-gap structures: a low mutual coupling design for array applications. IEEE trans. on Antenna and 41 空军工程大学毕业论文（设计） Propag., vol. 51, Oct. 2003: 2936-2946. (20) G. Zhang, Y. Fu, C. Zhu, D. Yan and N. Yuan. A circular waveguide antenna using high-impedance ground plane. IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters. 2003, 2: 86-88. (21) V. G.. Veselago. The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of ε and μ. Sov. Phys. Usp. 1968, 10(4): 509-514. (22) J. B. Pendry, A. J. Holden, D. J. Robbins and W. J. Stewart. Low frequency plasmas in thin-wire structures. J. Phys. C. 1998, 10: 4785-4808 (23) J. A. Kong, B. I. Wu and Y. Zhang. Lateral displacement of a Gaussian beam reflected from a grounded slab with negative permittivity and negative permeability. Appl. Phys. Lett. 2002, 80(12): 2084-2086. (24) S. Tse, B. S. Izquierdo, J. C. Batchelor and R. J. Langley. Reduced sized cells for electromagnetic bandgap structures. Electronics Letters. 2003, 39(24): 1699-1701. (25) A. R. Weily, L. Horvath, K. P. Esselle, B. C. Sanders and T. S. Bird. A planar resonator antenna based on a woodpile EBG material. IEEE trans. on Antenna and Propag., 2005, 53(1): 216-223. (26) J.P.Berenger, A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves, Journal of Computational Physics, 1994, 114: 185-200。 (27) Kane S. Yee，David Ingham，Kurt Shlager. Time-Domain Extrapolation to the Far Field Based on FDTD Calculstions. IEEE Trans. Antennas Propagat. 1991, 39(3): 410-413. (28) P. C. Cherry and M. F. Iskander, FDTD analysis of power deposition patterns of an array of intestitial antennas for use in microwave hyperthermia. IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 1992, 40(8): 1692–1700. (29) J. R. Ren, O. P. Gandhi, L. R. Walker, J. Fraschilla, and C. R. Boerman, Floquet-based FDTD analysis of two-dimensional phased array antennas. IEEE Microwave Guided Wave Lett., 1994, 4(4): 109–111. (30) E. Thiele and A. Taflove, FD-TD analysis of Vivaldi flared horn antennas and arrays. IEEE Trans. Antennas Propagat.. 1994, 42(5): 633–641. (31) D. Crouch, On the use of symmetry to reduce the computational requirements for FDTD analyses of finite phased arrays. Microwave Opt. Technol. Lett.. 1996, 13(10): 123–128. (32) Jean-Pierre Berenger. Perfectly Matched Layer for the FDTD Solution of Wave-Structure Interaction Problems. IEEE Trans. Antennas Propagat. 1996, 44(1): 110-117. 42 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容