数列的单元测试卷

班级：_____________ 姓名:

一、选择题（每小题5分,共60分）

1、数列1,,581524,,的一个通项公式是 79n

A．an(1)C．an(1)nn2n123

B．an(1)nn(n3)2n1

n(n1)12n1 D．an(1)nn(n2)2n12、已知数列｛an｝的通项公式ann23n4(nN*),则a4等于( ). A 、 1 B 、2 C、 3 D、 0 3、在等比数列{an}中,a116,a48,则a7( )

A、 4 B、 4 C 、2 D 、2

4、已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于( )

A 、 4 B 、6 C 、 8 D 、 10

5、等差数列{an}中，|a3||a9|,公差d0,那么使前n项和Sn最大的n值为（ ）

A、5 B、6 C、 5 或6 D、 6或7 6、Sn等差数列{an}的前n项和，已知

a5a359,则S9S5（ ）．

12 A．1 B．1 C．2 D． 4n25n5a13b137、若两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为An 、Bn，且满足为（ ） （A）

1

AnBn，则的值

5160 （B）

6051 （C）

1920 （D）

78

8、已知方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为

mn

14的等差数列，则

A、1 B、

34 C、

12 D、

38

9、若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为

A．6 B．8 C．10 D．12

22210、若an是等比数列,前n项和Sn2n1,则a12a2a3an

A.(2n1)2 B.(21)

31n2C.4n1 D.(41)

31n11、数列{an}前n项和是Sn，如果Sn＝3＋2an（n∈N*），则这个数列是 A．等比数列 B．等差数列

C．除去第一项是等比 D．除去最后一项为等差

12、等比数列an中,an0,a5a6=9,则log3a1log3a2log3a3log3a10( ) A.12 B.10 C.8 D.2log35

二、填空题（每小题5分,共20分）

13、在－9和3之间插入n个数，使这n＋2个数组成和为－21的等差数列，则

n＝_______．

14、在等差数列{an}中，已知a1a2a315,anan1an278,Sn155,

则n___________________.

15、已知数列an满足an1ann，a1=1，则an= 16、已知f(x)则f(2x, x1111)f()f()f(1)f(2)f(2008)____________. 2008200722

三、解答题（共70分）

17、（本小题满分10分）等比数列an中前n项和为Sn,S42,S86,求a17a18a19a20的值.

18、（本小题满分12分）有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为37，第二个数与第三个数的和为36，求这四个数。

19、（本小题满分12分） 数列an中，a18，a42，且满足an22an1an0

（1）求数列an的通项公式； （2）设Sn|a1||a2||an|，求Sn。

20、（本小题满分12分）已知数列{an}中，a1=2，an12an3．

（1）求an； （2）令bnnan，求数列{bn}的前n项和Sn．

3

21、（本小题满分12分）已知数列an前n项和Snn2n （1）求数列an的通项公式；（2）令bn

22、（本小题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，已知a11,Sn14an2。 （1）设bnan12an，求证：数列bn是等比数列；(2) 求数列an的通项公式。

4

1anan1，求数列{bn}的前n项和Tn.

《数列》单元考试卷参考答案

题号 1 答案 D 2 D 3 A 4 B 5 C 6 A 7 C 8 A 9 D 10 A 11 B 12 B 一. 填空题: 13. 7 14. 10. 15. an117、d=

23n(n1) 16. 4015 2，n=50

18、解：由已知，得

a1351162, a(13n)1242,13① ② 由①得81a1162，解得 a12．将a12代入②得

21－313n242，即 3243，解得 n＝5．∴ 数列an的首项a12，项数n＝5．

na13d14,a414a15 19、解析：(1)、由 ∴   an3n2 1S185d31010a11099d185,2n (2)、设新数列为{bn}，由已知，bn322

Gn3(2222)2n6(21)2n32123nnn12n6,(nN*)

20．解:（1）

S1anSnSn12(n2)2n1(n1)(n1)(n2)

5

前三项：2，3，5不成等差数列，所以数列an不是等差数列. （2）由（1）知当n2时，an1an2.

1an1an111(), 2anan1

bn161a1a21(11a2a31an1)161anan11612[(1a21a3)(1a31a4)(1an1an1)]2a2111111(),232n134n23

3bn1.21、解：（1）由题意得（a1+d）(a1+13d)=(a1+4d)2(d>0) 解得d=2,∴an=2n-1,bn=3n-1. （2）当n=1时，c1=3 当n≥2时，an1an, cn23bncnn13(n1)cn， n123(n2)

c1c2c200632323232200532006

22、解：（I）a12，a22c，a323c， 因为a1，a2，a3成等比数列， 所以(2c)22(23c)， 解得c0或c2．

当c0时，a1a2a3，不符合题意舍去，故c2． （II）当n≥2时，由于

a2a1c， ，

a3a22c

6

anan1(n1)c，

所以ana1[12(n1)]cn(n1)2c．

又a12，c2，故an2n(n1)n2n2(n2，3，)．

7