微波技术与天线习题答案

章节 微波传输线理路

1.1

设一特性阻抗为50的均匀传输线终端接负载R1100，求负载反射系数

1，在离负载0.2，0.25及0.5处的输入阻抗及反射系数分别为多少？ 解：1(Z1Z0)(Z1Z0)13

1 (0.2)1ej2zej0.8

31(0.5) （二分之一波长重复性）

31(0.25)

3 Zin(0.2)Z0Z1jZ0tanl29.4323.79

Z0jZ1tanlZin(0.25)502/10025 （四分之一波长阻抗变换性） Zin(0.5)100 （二分之一波长重复性）

1.2

求内外导体直径分别为0.25cm和0.75cm的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数r2.25的介质，求其特性阻抗及f300MHz时的波长。 解：同轴线的特性阻抗Z0则空气同轴线Z060ln当r2.25时，Z060bln rab65.9 a60rlnb43.9 a当f300MHz时的波长：

p1.3题

cfr0.67m

设特性阻抗为Z0的无耗传输线的驻波比，第一个电压波节点离负载的距离为

lmin1，试证明此时的终端负载应为Z1Z0证明：

1jtanlmin1

jtanlmin1对于无耗传输线而言：Zin（lmin1）Z0Zin(lmin1)Z0/由两式相等推导出：Z1Z01.4

传输线上的波长为：

Z1Z0jtanlmin1Z0Z1jtanlmin11jtanlmin1jtanlmin1

c

gfrg42m

因而，传输线的实际长度为：

l0.5m

终端反射系数为： 1R1Z0490.961

R1Z051j2l输入反射系数为： in1e490.961 51根据传输线的24的阻抗变换性，输入端的阻抗为：

Z Zin02500

R11.5

试证明无耗传输线上任意相距λ/4的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。 证明：令传输线上任意一点看进去的输入阻抗为Zin，与其相距

处看进去的输入阻抗为4Zin，则有：

ZinZ0Z1jZ0tanz

Z0jZ1tanzZ1jZ0tan（z）4=ZZ1jZ0cotz ZinZ00Z0jZ1cotzZ0jZ1tan（z）4 所以有： ZinZinZ0

故可证得传输线上相距的二点处阻抗的乘积等于传输线的特性阻抗。 1.7

求无耗传输线上回波损耗为3dB和10dB时的驻波比。 解 ：由Lr20lg 又由21 1 当Lr3dB时，5.85 当Lr3dB时，1.92 1.9.

特性阻抗为Z0100,长度为/8的均匀无耗传输线,终端接有负载

V00,内阻为Rg100的电源求: Z1(200j300),始端接有电压为500① 传输线始端的电压。

② 负载吸收的平均功率.。 ③ 终端的电压。 解:

① Zin()Z08ZljZ0tan(z)200j300jZ10010050(1j3)

Z0jZltan(z)Z100j200 UinEgZin372.726.56

ZinRg*EgEg11Rin138.98W ② PRe[UinIin]*22(ZgZin)(ZgZin)③

1

Z1Z00.670.33jZ1Z0ZZ0inin0.330.67jZinZ0

U(z)U(z)UU(z)1(z)jU()1inUinA1e81in8 U1U(0)11A1ej01in（注意：U(z)是位置的函数）

11j8U1Uine424.9233.69o1in

1.11

设特性阻抗为Z050的均匀无耗传输线,终端接有负载阻抗Z1100j75为复阻抗时,可用以下方法实现λ/4阻抗变换器匹配：即在终端或在λ/4阻抗变换器前并接一段终端短路线, 如题1.11图所示, 试分别求这两种情况下λ/4阻抗变换器的特性阻抗Z01及短路线长度l。 （最简便的方式是:归一化后采用Smith圆图计算） 解：

（1）令负载导纳为Y1 ,并联短路线输入阻抗为Zin1 Y11 Zin1jZ0tanl

100j75Im(Y1)0.0048

由于负载阻抗匹配 所以

1j*Im(Y1)0 （注意易错：+75j用-75j抵消，阻抗是不能直接相

jZ0tanl加）

所以 l0.287 （如果在Smith圆图上l0.0370.250.287） 令并联短路线和负载并联后的输入阻抗为Z2.

Z2=1/Re[Y1]156 则 Z01(2) 令

Z0Z2=88.38

特性阻抗为Z01，并联短路线长为l 4Z1Z01jtan2Z014Zin2Z01 Z1Z01Z1jtan41Z110075222j Zin2Z01Z01Z01所以 Yin2Zin1jZ0tanlYin1由于匹配 则

1j Zin1Z0tanl(Yin1Yin2)/Y01Yin1Im(Yin2)0Re(Yin2)Y0j75j20Z0tanlZ01得l0.148 Z0170.7

1.13

终端反射系数为：

1Z1Z00.70745

Z1Z0 驻波比为：

11115.8

串联支节的位置为： l11arctan12.5cm 24串联支节的长度为： l21arctan3.5cm 21.16

解：

由题意可得：Rmin=4.61，Rmax=1390 特性阻抗ZoRminRmax=4.611390=80.049

pp76 题3

3.设有标准矩形波导BJ—32型，a =72.12mm，b=34.04mm。 （1）当工作波长0=6cm时，该波导中可能传输哪些模式？

（2）若波导处于驻波工作状态时测得相邻两波节点之间的距离为10.9cm，求波导波长g和工作波长0各等于多少？

（3）设0=10cm并工作于TE10模式，求相位常数、波导波长g、相速度vp、群速度vg和模式阻抗ZTE10。

【解】

（1）计算各模式的截止波长：

c(mn)2mnab

060TE02c(02)34.04r1TE11TM11c(11)61.567TE01c(01)68.08TE20c(20)72.12TE10c(10)144.24

22结论：可传TE10 TE01 TE11 TM11 TE20共五种模式。注TMmn中的mn都必须不为零。

（2）

gg2109c(10)144.24gg21800100120.29311ggc(10)（3）

0100mmvc(10)102g322

v3108ms01209fcTE10fcTE102.0810Hzg0mm2g138.76201c(10)0.045rad/mmvpvm/s2vp4.16310801c(10)vgv2vpvg2.162108ZTE10100c(10)2ZTE10523.119pp77 题11

11．计算一段特性阻抗为50微带线的宽度和长度，这段微带线在2.5GHz有90的相移。微带板的厚度为0.127cm,填充介质的相对介电常数r为2.20。 【解】

用Txline软件W=0.3969cm, L=2.1691cm

7

pp77 题12

12．设计一段特性阻抗为100的微带线，微带板的厚度为0.158cm，填充介质的相对介电常数r为2.20。当传输线工作频率为4GHz，试求其导波波长g。 【解】

用Txline软件波导波长等于5.5823cm

第4章 微波网络基础

习题

4.5 习题

（返回）

【6】求图4-19所示π型网络的转移矩阵。

图4-19 习题6图

【解】（返回）

思路：分解成单元电路，利用级联网络转移矩阵

I1U1ZI2U2U1I1I2YU2

U1A11U2A12I2I1A21U2A22I2

8

U1U2I2ZI1I21ZA01AtotalU1U2I1YU2I2 10AY1ZZ101YZ101Z101 22YYZ1YZY101Y1YYZ1Y1 9

【7】求图4-20所示电路的Z矩阵和Y矩阵。

图4-20 习题7图

【解】（返回）

ZZ3Z1Z3

Z3Z2Z3

Z1jL,Z20,Z31jC1jLjC1jC1jLjC1jC1jC1jC 1jLjC1jCZ1jL,Z2jL,Z31jC

注：Pozar4.7 的解答，可供参考。差个负号？ Y11Y2211jCYAYAYBjLjL12LC3212YAYBj2LjLC2jCjL21jL2YA11Y12Y2132212YAYBj2LjLCjL2LC2jCjL

 10

I1V1YAYBYAI2V2

【解】求其阻抗和导纳矩阵

I1Y11V1Y12V2V1Z11I1Z12I2I2Y21V1Y22V2V2Z21I1Z22I2I1Y11V1Y12V2I2Y21V1Y22V2IY111V1Y22Y111YAYBYAV2112YAYAYBYAYAV22YAYBYAYB1YA

V202YAYAYBYAYAYBYAYAYB2YAYBY12I1V2V10Y12Y21 11

【8】求图4-21 所示电路的散射矩阵。

图4-21 习题8图

【解】（返回） (a)

0Sajeej 0(b)

单个并联电容构成的网络，查表4-2知，S参数：

y2y22y22yy2y

其中yjcY0

利用参考面移动对S参数的影响，可得，其中S11=S22，S12=S21：

0Sbjeyej2y202y22y0yej2yej 0S12S21S11S22yj2jceej22y2Y0jc2Y02j2eej22y2Y0jc

12

【13】求图4-24所示电路中T1与T2参考面所确定网络的归一化转移参量矩阵和归一化散射

参量矩阵。

图4-24 习题13图 【解】

思路：把原电路分解成单元电路，并利用单元电路结果（表4-2）、参量矩阵转换及级联网络A矩阵特点进行计算。 (a)详解：

将(a)图分解成：

YpYp842j 810 y1

其中等效的并联归一化输入导纳为：Ypjcotljcot查表4-2知，单个并联导纳网络的归一化转移参量：A1A3传输线的归一化转移参量：A2cosjsinjsin，cos0cos1jsin4对应的为2。

1AA1A2A3y总的归一化转移参量：100j1j1j0jjsin10cosy1 00j101jj1011j1利用表4-1的转换公式计算归一化散射参量矩阵：detAA11A22A12A21

A11A12A21A22S11A11A12A21A222detAS12A11A12A21A222S21A11A12A21A22A11A12A21A22S22A11A12A21A2212jjS112j5A11A12A21A22j42j2S122j5detA1 A11A12A21A222jS242j212j5A11A12A21A22j12jjS222j5

13

(b)

中间段是短路短截线，

ZinjZ0tanljZ0zinjl4

查表4-2知：

1z1z1j 01 代入得：A201 0101z10101y1 01j100jj1j01j01AA1A2A3y总的归一化转移参量：101j1j101jA11A12A21A22S11A11A12A21A222detAS12A11A12A21A222S21A11A12A21A22A11A12A21A22S22A11A12A21A22A11A12A21A220detA1A11A12A21A222jA11A12A21A220S1100jS12j  j0Sj21S220(c)

第1和第3是短路短截线， ZinjZ0tanljZ0l4 Yin1jZ0jY0yinj查表4-2知：

1010 y1 代入得：A1A3 j10102j13j210cosjsin1AA1A2A3y1jsincosy总的归一化转移参量：101j101j1j101j1j2jA11A12A21A22S11A11A12A21A222detAS12A11A12A21A222S21A11A12A21A22A11A12A21A22S22A11A12A21A22 2j24jS112j5A11A12A21A224j12jS12j2j52detA1  3j212jA11A12A21A2242jS212j5A11A12A21A224jS2j24j222j5

14

【14】如图4-25所示二端口网络参考面T2处接归一化负载阻抗ZL，而A11、A12、A21、

A22 为二端口网络的归一化转移参量，试证明参考面T1处的输入阻抗为：

I1A11ZLA12ZinA21ZLA22 I2V1ZinT1AA11A21A12A22V2ZL图4-25习题14图 T2 【证明】 回顾定义：

U1A11U2A12(I2)I1A21U2A22(I2)

简记为：

AA11A21A12A22A11AA21A11A12A22

U2A12UA11U2A12(I2)(I2)有： Zin1 I1A21U2A22(I2)U2A21A22(I2)因为：ZL【证毕】 A11ZLA12U2，代入上式即得：Zin I2A21ZLA22【19】已知二端口网络的散射参量矩阵为：

0.2ej3/2Sj0.98e0.98ej j3/20.2e求二端口网络的插入相移、插入衰减L(dB)、电压传输系数T及输入驻波比。 【解】

argTargS21L10lgA10lgTS210.98ej1S21210lg1S12220log0.980.175dB1S1110.21.51S1110.2 15

14．两端面开路的同轴线谐振器，其长度为5cm，同轴线内充填介质，介质的同轴线内导体半径为1cm，外导体半径为2.5cm。求： (1) 谐振器的基波谐振频率（开路端效应忽略）；

(2) 当谐振器一端面短路，另一端开路时，确定其基波谐振频率。 【解】 半波长：

r9。

l5cmlg20,02lr30cm2r

3108f0minc011091 GHz0.3四分之一： f0min0.5 GHz 10．有一只

0/4型同轴腔，腔内充以空气，其特性阻抗Z0100，开路端带有电容

(1011/2)F，采用短路活塞调谐，当调到l0.220时的谐振频率是多少？

【解】

lj0LjZ0tan2j100tan0.441110C01.2109rads 110L0LC110100tan0.442116f019110Hz191MHz1120LC100tan0.44110 16

17．试证明图5-110为一个J变换器，并求出变换器的输入导纳

Yin。

图5-110 习题17图

A0jJ0jJ0jJ0jJ0JB12L1jL 17

jL0 

15．如图5-109所示,一个谐振腔，其无载Q为1000，其与特性阻抗为Z0的无耗传输线耦合，在线上测得谐振时的电压驻波比是2.5。求： （1）腔体的有载Q；

（2）当信源入射功率为400mw时，谐振腔所吸收的功率。

图5-109 习题15图

【解】

以串联谐振为例：

Q0LR0QeLRL QeQ0RLR0Z0RLZ0, 2.5, R0Z01QeQ01Q01125003.550007714Q0QeQLQ0Qe110003.520007286Q01L11.5313.57PLPin1L2324016000Pin1Pin326.5mW74949 18

28．如图5-118所示，一支对称的定向耦合器，其方向性为无穷大，耦合度为20dB，用此定向耦合器监视输送到负载2.0，功率计（1）负载

ZL的功率，功率计pA读数为8mw，它对臂4产生的驻波比为

pB读数为2mw，它对臂3匹配，求：

ZL上吸收的功率；

（2）臂 2上的驻波比。

图5-118 习题28图

【解】

A11131PA1PAin899PAinPA9,PA(r)1,899Pin100PAin100PA800900 mW

88PBinPA(r)Pcouple2Pcouple211 mWPin(r)Pcouple100100 mWL219L123 19

35．写出图5-122所示的波导匹配双T和理想环行器组合的电路的S矩阵。

图5-122 习题35图

S012120012000121200012000010121 200

20

19．试绘图5-112 中滤波器结构的等效电路，并说明它是带通还是带阻滤波器？

图5-112 习题19图

20．画出图5-113中各滤波器电路的可能的微波结构。

图5-113 习题20图

21．用K、J变换器表示图5-114中的滤波器的等效电路，并说明是什么滤波器？

图5-114 习题21图

22．试判别如图5-115所示定向耦合器的耦合端和隔离端。

图5-115 习题22图

23．如图5-116所示，有一反向定向耦合器。其耦合度为4.8dB，现用于微波测量中改作为合路器。即在适当端口上接入二个微波信号源，其频率分别为f1、f2，在输出端口上获得功率的合路输出。问：

(1)用哪两个端口作为信号输入端，哪一个端口作为输出端，哪一个端口接匹配负载？ (2)若要求输出端上，f1、f2各输出lmw，问f1、f2输入功率各为多少？(f1、f2信 号源接何端口请自定标明）

21

图5-116 习题23图 24．试证明两个耦合度k=8.34dB定向耦合器按图5-117所示连接后，可以得到一个3dB定向耦合器。

图5-117 习题24图

25．如何利用一个理想的魔T和一个匹配负载这两个元件组成一个定向耦合器？其过渡衰减量是几分贝？方向性如何？

26．写出0、90和180混合电路的S矩阵。

27．有一无耗二口网络，各口均接以匹配负载，已知其S矩阵为

000010j110j0 S

0j012j010 当高频功率从①口输入时，试间②、③、④口的输出功率以及反射回①口的功率各为多

少？若以①回输入波为基准，各口的输出波相位关系是怎样的？

28．如图5-118所示，一支对称的定向耦合器，其方向性为无穷大，耦合度为20dB，用此定向耦合器监视输送到负载ZL的功率，功率计pA读数为8mw，它对臂4产生的驻波比为2．0，功率计pB读数为2mw，它对臂3匹配，求： （1）负载ZL上吸收的功率；

（2）臂 2上的驻波比。

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图5-118 习题28图

29．如图5-119所示,一个平行耦合微带线定向耦合器在中心频率时的耦合系数为x0，已知②、④口接上反射系数为D的负载，试求其输入端反射系数和输出端的传输系数。若

D1，或x02/2 输入端反射系数和输出端的传输系数又如何？

图5-119 习题29图

30．如图5-120所示，写出由二个匹配双T组成的三口电路的S矩阵。

图5-120 习题30图

31．如图5-121所示的双T接头作为测量阻抗的电桥，若U1i1，试证明④口输出相对功率为

122 p4(1S11)(1S44)

41S222

图5-121 习题31图

32．写出下列各种理想二口网络的S矩阵：

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(1) 理想衰减器； (2) 理想移相器； (3) 理想隔离器。

33．有—个三口网络，其S矩阵为

0.9950.10

00 S0.995000.1 问此元件中有无吸收物质？它是一个什么样的微波元件？

34．写出理想四端环行器的S矩阵。

35．写出图5-122所示的波导匹配双T和理想环行器组合的电路的S矩阵。

图5-122 习题35图

36．如上述电路中⑤口和②口通过相移为的移相器相连结，求新电路的S矩阵。 37．有一环行器如图5-123(a)所示，环行器的 S矩阵为

0 S0 0 若①口接匹配信号源，②口接匹配负载，③口接短路活塞，图中短路面离③距离为l，今测得Ur2/Ui1

l关系如图5-123(b)所示，求和的数值。

图5-123 习题37图

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