四年级下册复习资料
一、四则运算
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺遵循以上的计算顺序。
5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。 6、关于“0”的运算
a、“0”不能做除数； 字母表示：a÷0错误 b、一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0= a c、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0= a d、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a = 0 e、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 0
f、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）= 0 g、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.
二、运算定律及简便运算： 加法运算定律：
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a +b=b +a
2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把
后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a +b）+c=a+ (b+ c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：１６５ +９３ +３５＝９３ +（１６５+３５）依据是什么？
3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b c)
乘法运算定律：
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ a×b ）× c = a× (b×c ) 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１２５×７８×８的简算
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（a+ b）×c=a×c +b×c (a－b)×c＝a×c－b×c 乘法分配律的应用：
①类型一：（a b）×c (a－b)×c = a×c＋b×c = a×c－b×c ②类型二：a×c＋b×c a×c－b×c =（a b）×c =(a－b)×c ③类型三：a×99＋a a×b－a = a×（99 1） = a×（b－1） ④类型四：a×99 a×102 = a×（100－1） = a×（100 2） = a×100－a×1 = a×100 a×2
三、简便计算 1．连加的简便计算：
①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起） ②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。 ③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。 2．连减的简便计算：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26 +74） ②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-（26 74）=106-26-74 3．加减混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减） 例如：123 +38-23=123-23 +38 146-78 +54=146 +54-78 4．连乘的简便计算：
使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4； 125与8 ；125与80 等看见25就去找4，看见125就去找8； 5．连除的简便计算：
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。 ②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。 6.乘、除混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除） 例如：27×13÷9=27÷9×13
四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c = a÷(b×c) 1、常见乘法计算：25×4＝100 125×8＝1000
2、加法交换律简算例子： 3、加法结合律简算例子：
50+ 98 +50 488 +40 +60 ＝50 +50 +98 ＝488 +（40+ 60） ＝100 +98 ＝488 +100 ＝198 ＝588
4、乘法交换律简算例子： 5、乘法结合律简算例子：
25×56×4 99×125×8
＝25×4×56 ＝99×（125×8） ＝100×56 ＝99×1000 ＝5600 ＝99000
6、含有加法交换律与结合律的简便计算：
65 +28 +35 +72 ＝（65 +35）+（28 +72） ＝100 +100 ＝200
7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
25×125×4×8 ＝（25×4）×（125×8） ＝100×1000 ＝100000
8、乘法分配律简算例子：
①、分解式 25×（40+ 4） ＝25×40 +25×4 ＝1000+ 100 ＝1100 ③、特殊1 99×256+256 ＝99×256 +256×1 ＝256×（99+ 1） ＝256×100 ＝25600 ⑤、特殊3 99×26 ＝（100—1）×26 ＝100×26—1×26
②、合并式
135×12—135×2 ＝135×（12—2） ＝135×10 ＝1350 ④、特殊2
45×102 ＝45×（100 2） ＝45×100 45×2 =4500 90 =4590 ⑥、特殊4
35×8 35×6—4×35＝35×（8 6—4） ＝35×10
＝2600—26 ＝350 ＝2574
9、 连续减法简便运算例子： 528—65—35 528—89—128 528—（150 128） =528—（65 35） =528—128—89 =528—128—150 =528—100 =400—89 =400—150 =428 =311 =250 10、 连续除法简便运算例子： 3200÷25÷4 =3200÷（25×4） =3200÷100 =32 11、 其它简便运算例子： 256—58 44 250÷8×4 =256 44—58 =250×4÷8 =300—58 =1000÷8 =242 =125 例1：习题、有关简算的拓展：
１０２×３８－３８×２ １２５×２５×３２ １２５×８８ ３.２５ １.９８ １０.３２－１.９８ 37×96 37×3 37 易错的情况：0.6+ 0.4-0.6 +0.4 38×99+99 四、小数的意义和性质：
1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000„„的分数可以用小数来表示。 3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一„„分别写作0.1、0.01、0.001„„
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。 7、 小数的数位顺序表 整数部分 小数点 小数部分 数位„ 万位千位百位十位个位· 十分位十分之一百分位千分位万分位„ （1）6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位） （2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），
8个千分之一（0．001）。
（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。 （4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]
8、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。 9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。
10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。
11、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。 12、小数点的移动
小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的10倍； 移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
计万数单„ 位 千百十 一（个 ） 百分之一 千分之一 万分之„ 一
移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；…… 小数点向左移：
移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的1/10；
移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的1/100；
移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的1/1000；
13、生活中常用的单位：
质量：1吨＝1000千克； 1千克＝1000克
长度：1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 面积：1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分
长度单位：千米 ———— 米 ———— 分米 ———— 厘米
面积单位：平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米 质量单位：吨————千克————克 单位换算：
（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率，小数点向右移动。 （2）低级单位转化成高级单位=======除以进率，小数点向左移动。 14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。 五、三角形：
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。 3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。 6、三角形的分类：
按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。 等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念） 7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 13、等边三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。 15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。 16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。
19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。 六、小数的加减法：
1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。 2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。 3、整数的四则运算顺序和（简便运算）运算定律在小数中同样适用 七、统计： 1、平均数：
1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。
2、折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。 3、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。
4、折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。
5、优点：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。
数学广角：植树问题 （一）植树问题：
1、 两端要栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数＋1；
间隔数＝棵数－1
2、 两端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数－1；
间隔数＝棵数＋1
3、间隔数＝总长度 ÷ 间隔长度
4、情况分类：1、两端都植：棵数＝间隔数＋1
2、一端植，一端不植：棵数＝间隔数
5、两端都不植：棵数＝间隔数－1 6、封闭：棵数＝间隔数
（二）锯木问题：段数＝次数＋1； 次数＝段数－1
总时间＝每次时间×次数
（三）方阵问题：最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4
整个方阵的总数目是：边长×边长
（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长÷间距＝间隔数；
棵数＝间隔数
（五）棋盘棋子数目：
1．棋盘最外层棋子数：每边棋子数×边数－边数 2．棋盘总的棋子数：每行棋子数×每列棋子数 3．方阵最外层人数：每边人数×4－4
4．多边形上摆花盆：每边摆的花盆数×边数－边数
注：解决问题的策略 常用的数量关系：
正方形的面积=边长×边长 （S=a×a=a2） 正方形的周长=边长×4 (C=a×4=4a) 长方形的面积=长×宽 (S=a×b=ab) 长方形的周长=（长+宽）×2 （C=(a＋b)×2）
总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 工总=工效×时间 工效=工总÷时间 时间=工总÷时间 房间面积=每块地面砖面积×地砖的块数 地砖的块数=房间面积÷每块地砖的面积
相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间 相距的路程=（甲速度—乙速度）×时间=甲速度×时间—乙速度×时间
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