高中数学集合习题及详解

一、单选题

1．设集合A=xxx10,xR，Bxx2,xR，则RAB（ ） A．

B．1,2

C．,0

D．,01,2

22．已知集合A2,1,0,2,3,4,Bx|x3x40，则AB（ ）

A．1,0,2,3,4 B．0,2,3,4 C．0,2,3

UD．2,3

3．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则 A．{4，5} C．{2，3}

B．{1，2} D．{1，2，3，4}

AB（ ）

24．已知集合Ayy2x1,xZ，Bx5x4x10，则AB（ ）

A．1 C．0,1,2

B．0,1 D．1,3,5

5．已知全集UR，集合A1,2,3,4,5，Bx0x4，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．1,2,3,4 B．1,2,3 C．4,5 D．5

x∣y2xx2，则AB（ ） 6．已知集合Ax|21，BxA．0, A．BA 数有4个

B．0,2 B．AC{1}

C．1,2 C．AC{1}

D．2, D．AB的真子集个

7．已知集合A{1,2,3},B{2,3},C{1,4}，下列结论正确的是（ ）

x8．已知集合Axylog22x，Byy2，则AB（ ）

A．0,2 B．1,2 C．1,2 D．,2

∣1x3,Bx∣3x3，则AB（ ） 9．设集合AxA．1,3

B．3,3

C．1,3

D．3,1

210．已知集合MxZx2x0，Nxxa，若MN有且只有2个元素，则a

的取值范围是( ) A．0,1

B．0,1

C．0,2

D．(,1]

11．已知集合A{x|1x2}，B2,1,0,2,4，则RAB（ ） A．

B．1,2

C．2,4

D．2,1,4

nZ，Ntt4n1，nZ，则M12．已知集合Mss2n1，N（ ）

A． B．M C．N D．Z

213．已知集合Axylgx2，Bxx5x40，则AB（ ）

A．x1x2 C．x2x4

B．x1x2 D．x2x4

14．集合AxZ|x2,B1,0,1,2,3，则AB（ ） A．

1,0,1,2

B．1,0,1? C．0,1 D．1

215．设集合Axxx60，Bx2xa0，且ABx2x1，则a（ ） A．4

B．2

C．2

D．4

二、填空题

16．设aii1,2,3均为实数，若集合a1,a2,a3的所有非空真子集的元素之和为12，则a1a2a3__________

17．已知平面上两个点集Mx,yxy1xy12,xR,yR，

Nx,yxay11,xR,yR，若MN，则实数a的取值集合是

___________．

2218．已知A1,a,3，Ba2,1,a1.若AB，则a______.

st19．将集合A220ts且s,tZ}中所有的元素从小到大排列得到的数列记为

an，则a50___________（填数值）.

20．已知集合Ax2x2，若集合Bxxa满足AB，则实数a的取值范围____________.

21．设全集U{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S{1，3，5}，集合T{3，6}，则

ST__．

22．设函数fxln取值范围为______．

mx1是定义在区间n,n上的奇函数（m0，n0），则实数n12x223．Ax|xx60，Bx|mx10，且ABA，则m的值是__________．

24．已知全集U1,2,3,4,5,6，集合A1,2,B2,3,4，则AB___________ 25．以下各组对象不能组成集合的是______（用题号填空）. ①中国古代四大发明 ②地球上的小河流 ③方程x210的实数解 ④周长为10cm的三角形 ⑤接近于0的数

三、解答题

2226．已知集合Axx4x120，集合Bxm3xm9．现有三个条件：条件

①ABB；条件②B(RA)；条件③ABB．请从上述三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并求解下列问题： (1)若m4，求B(RA)； (2)若______，求m的取值范围．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个选择的解答计分．

27．已知集合Ax2ax2a，B{x|x1或x4}，UR. (1)当a3时，求AB，AUB； (2)若AB，求实数a的取值范围.

x28．已知集合Ayy2,1x2，集合Bx1lnx2，集合

Cxx23ax2a20,a0.

(1)求AB；

(2)若CA，求实数a的取值范围.

29．已知命题“xx1x1，使等式x22xm0成立”是真命题． (1)求实数m的取值集合A；

22(2)设关于x的不等式x4a2x3a6a0的解集为B，若BA，求实数a的取值范

围．

230．已知全集UxN0x5，集合A1,2,m2，Bxx5x40．

(1)求

UB；

U2(2)若a1B且aU，求实数a的值；

(3)设集合CAUB，若C的真子集共有3个，求实数m的值．

【参考答案】

一、单选题 1．D 【解析】 【分析】

根据集合的交集与补集运算法则求解即可. 【详解】

由条件，A=xxx10,xR=0,1， ∴RA,01,，又∵Bxx2,xR 因此RAB,01,2． 故选：D 2．C 【解析】 【分析】

先求出集合B，再求两集合的交集即可 【详解】

由x23x40，得(x1)(x4)0，解得1x4， 所以Bx1x4， 因为A2,1,0,2,3,4， 所以AB0,2,3， 故选：C 3．A 【解析】 【分析】

先求出AB，再由补集运算得出答案. 【详解】

AB1,2,3，则故选：A． 4．A 【解析】 【分析】

UAB4,5，

首先解一元二次不等式求出集合B，再根据交集的定义计算可得； 【详解】

1解：由5x24x10，即5x1x10，解得x1，

512所以Bx5x4x10x|x1，

5又Ayy2x1,xZ,3,1,1,3,5,所以AB1； 故选：A 5．C 【解析】 【分析】

，

根据韦恩图中阴影部分所表示的含义，由集合的补集和交集定义可得. 【详解】

集合A1,2,3,4,5，Bx0x4，图中阴影部分表示A又

UUB，

B{x|x4,或x0}，所以AUB4,5．

故选：C 6．B 【解析】 【分析】

先求出集合A，B，再根据交集定义即可求出. 【详解】

因为Ax|x0，Bx|0x2，所以AB0,2. 故选：B. 7．C 【解析】 【分析】

根据集合的运算逐一判断即可 【详解】

对于A，BA，故A错误 对于B，AC1,2,3,4，故B错误 对于C，AC1，故C正确

对于D，AB2,3，则AB的真子集有，2，3共3个，故D错误. 故选:C. 8．C 【解析】 【分析】

求出集合A、B，利用交集的定义可求得结果. 【详解】

对于函数y2x，x0，则y2x201，故B1,，

Axylog22xx2x0,2，因此，AB1,2.

故选：C. 9．A 【解析】 【分析】

利用集合交集定义计算即可 【详解】

A[1,3],B[3,3],AB[1,3]

故选 ：A 10．A 【解析】 【分析】

求出集合M，根据MN有且只有2个元素即可求出a的范围. 【详解】

MxZx22x0xZ|xx200,1,2，

∵MN有且只有2个元素，∴0＜a≤1. 故选：A. 11．D 【解析】 【分析】 利用补集定义求出【详解】

解：集合A{x|1x2}，B2,1,0,2,4， 则

RRA，利用交集定义能求出RAB．

A{x|x1或x2}，

RAB2,1,4． 故选：D 12．C 【解析】 【分析】

理解M,N含义后运算 【详解】

由题意得，M是所有奇数的集合，N是所有被4除余3的整数集 故NM，M故选：C 13．C 【解析】 【分析】

求出集合A、B，利用交集的定义可求得结果. 【详解】

由题知：Axylgx2xx20xx2，

Bxx25x40x1x4，所以，ABx2x4．

NN

故选：C． 14．B 【解析】 【分析】

根据集合的交集运算，求得答案． 【详解】

由题意AxZ|x2,B1,0,1,2,3，

因为集合A中元素为小于2的整数，又B1,0,1,2,3， 所以AB1,0,1， 故选：B． 15．B 【解析】 【分析】

先求出集合A,B，再根据交集的结果求出a即可. 【详解】

a由已知可得Ax2x3，Bxx

2又∵ABx2x1，∴∴a2． 故选：B．

a1， 2二、填空题 16．4

【解析】 【分析】

列举出集合a1,a2,a3的所有非空真子集，根据题意可求得a1a2a3的值. 【详解】

集合a1,a2,a3的所有非空真子集为：a1、a2、a3、a1,a2、a1,a3、a2,a3， 由题意可得3a1a2a312，解得a1a2a34. 故答案为：4.

17．1

【解析】 【分析】

结合点到直线距离公式可知M表示到直线xy10与xy10的距离之和大于2的所有点的集合，又两平行线间距离为2，可得可行域；N是以a,1为中心，2为边长的正方形及其内部的点集，采用数形结合的方式可确定a的取值. 【详解】

由xy1xy12得：xy12xy122，

则M表示到直线xy10与xy10的距离之和大于2的所有点的集合； 直线xy10与xy10之间的距离d2，

xy10则集合Mx,y，

xy10则其表示区域如阴影部分所示（不包含xy10与xy10上的点）； 集合N是以a,1为中心，2为边长的正方形及其内部的点集， 若MN，则M,N位置关系需如图所示，

由图形可知：当且仅当a1时，MN， 实数a的取值集合为1.

【点睛】

思路点睛：本题考查集合与不等式的综合应用问题，解题基本思路是能够确定集合所表示的点构成的区域图形，进而采用数形结合的方式来进行分析求解.

18．2

【解析】 【分析】

根据集合A与集合B相等列式即可求解 【详解】 因为AB

a2a2所以2解之得：a2

a13故答案为：2 19．992 【解析】 【分析】

列举数列的前几项，观察特征，可得出a50. 【详解】

102120323130由题意得a122,a222,a322,a422,a522,a622,,

观察规律可得2s2t中，以2s为被减数的项共有s个， 因为123945，所以a50是2102t中的第5项，

105所以a5022992.

故答案为：992. 20．[2,＋) 【解析】 【分析】

根据AB结合数轴即可求解. 【详解】

∵Ax2x2≠∅，AB， ∴A与B的关系如图：

∴a≥2.

故答案为：[2，＋).

21．2,4,7,8

【解析】 【分析】

由已知得可以求得S和T，再由交集运算即可解决. 【详解】

∵全集U{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S{1，3，5}，集合T{3，6}，

∴S=2,4,6,7,8，T=1,2,4,5,7,8， ∴ST2,4,7,8. 故答案为：2,4,7,8.

22．0,

2【解析】 【分析】

由奇函数的定义和对数的运算性质，解方程可得m，再由对数的真数大于0解不等式，然后利用集合的包含关系即可求解． 【详解】

解：因为函数f(x)lnmx1是定义在区间(n,n)上的奇函数(m0,n0)， 12x1mx1mx12xlnln， 12x12x1mx1所以f(x)f(x)，即ln所以

1mx12x，即1m2x214x2， 12x1mx2x1， 12x所以m24，解得m2，又m0， 所以m2，此时，f(x)ln由

112x10，解得x， 12x222211所以n,n,，又n0，

1所以实数n取值范围为0,．

21故答案为：0,．

2、 23．0、2311【解析】 【分析】

先求出集合A，再由ABA，可得BA，然后分B和B两种情况求解即可 【详解】

解：由x2x60，得x2或x3，

2所以Ax|xx603,2，

因为ABA，所以BA，

当B时，BA成立，此时方程mx10无解，得m0； 1当B时，得m0，则集合Bx|mx10，

m因为BA，所以11113或2，解得m或m， m3m211

综上，m0，m或m.

32、 故答案为：0、112324．5,6##6,5 【解析】 【分析】

先求出AB，再进行补集运算及即可求解. 【详解】

因为集合A1,2,B2,3,4，所以AB1,2,3,4， 因为U1,2,3,4,5,6，所以AB5,6， 故答案为：5,6. 25．②⑤ 【解析】 【分析】

利用集合元素的基本特征判断. 【详解】

①中国古代四大发明是造纸术，指南针，火药和印刷术，是确定的，能构成集合； ②地球上的小河流，不确定，不能构成集合；

③方程x210的实数解是1或-1，是确定的，能构成集合； ④周长为10cm的三角形，是确定的，能构成集合； ⑤接近于0的数，不确定，不能构成集合. 故答案为：②⑤

三、解答题

26．(1){x|6x7}； (2)选择条件，答案见解析. 【解析】 【分析】

（1）解一元二次不等式化简集合A，再求出其补集，再利用交集的定义计算作答. （2）选择条件①，③，利用交集、并集的结果转化为集合的包含关系，再讨论求解作答；

选择条件②，利用集合的包含关系，讨论求解作答. (1)

集合Axx2x60x2x6，

RA{x|x2或x6}，

当m4时，Bx1x7，则RAB{x|6x7}. (2)

选择条件①：ABB，则BA，

若B，则m3m29，解得2m3， m3m29若B，则m32，解得3m15，

m296综上得：2m15， 所以m的取值范围是2m15. 选择条件②：B(RA)，由（1）知，

RA{x|x2或x6}，

若B，则m3m29，解得 2m3，

m3m29m3m29若B，则2或，解得7m2或m9，

m92m36综上得：7m3或m9， 所以m的取值范围是7m3或m9. 选择条件③：ABB，则AB， m3m29于是得：m32，解得m15，

m296所以m的取值范围是m15.

27．(1)ABx1x1或4x5，AUBx1x5 (2),1 【解析】 【分析】

（1）将a3代入集合A中确定出A，求出A与B的交集，求出B的补集，求出A与B补集的并集即可；

（2）由A与B以及两集合的交集为空集，对a进行分类讨论，把分类结果求并集，即可求出结果. (1)

将a3代入集合A中的不等式得：Ax1x5， ∵B{x|x1或x4}， ∴ABx1x1或4x5，则AUBx1x5； (2)

∵Ax2ax2a，B{x|x1或x4}， 当a0时，A；此时满足AB， 当a0时，A2，此时也满足AB，

UBx1x4，

2a1当a0时，A，若AB，则，解得：0a1；

2a4综上所述，实数a的取值范围为,1 28．(1)e,4 1(2),2 2

【解析】 【分析】

（1）先化简集合A，B，再利用交集运算求解；

（2）根据a0，化简集合Ca,2a，再根据CA求解. (1)

解：∵1x2， ∴

12x4， 21∴集合A,4.

2∵1lnx2， ∴exe2，

2∴集合Be,e.

∴ABe,4. (2) ∵a0，

22∴Cxx3ax2a0xxax2a0a,2a.

∵CA，

a011∴a，解得a2.

222a41∴实数a的取值范围是,2.

2

29．(1)Am1m3 1(2)a1

3【解析】 【分析】

（1）分析可得mx11，求出当1x1时，x11的取值范围，即可得解； （2）对3a与a2的大小进行分类讨论，求出集合B，根据BA可得出关于实数a的不等式（组），综合可求得实数a的取值范围. (1)

22解：由x22xm0可得mx22xx11，

当1x1时，则2x10，所以，mx111,3，故Am1m3.

22(2)

22解：x4a2x3a6a0x3axa20．

当3a2a，即a1时，Bxa2x3a，

a21

因为BA，则3a3，此时a不存在；

a1当3a2a，即a1时，B，满足题设条件； 当3aa2，即a1时，Bx3axa2，

3a11因为BA，则a13，解得a1.

3a11综上可得，实数a的取值范围为a1．

330．(1)(2)a1

UB2,3

(3)m3 【解析】 【分析】

（1）解出集合U、B，利用补集的定义可求得

UB；

（2）由已知可得出关于a的等式，结合aU可求得实数a的值；

（3）分m23、m23两种情况讨论，求出集合C，根据集合C的真子集个数可求得实数m的值. (1)

2解：因为UxN0x51,2,3,4，Bxx5x401,4，

因此，(2)

UB2,3.

B，则a212或a213，解得a1或2．

2解：若a1U又aU，所以a1． (3) 解：

A1,2,m2，UB2,3，

当m23时，C2，此时集合C共有1个真子集，不符合题意， 当m23时，C2,3，此时集合C共有3个真子集，符合题意， 综上所述，m3.