初二数学(几何证明Ⅱ：倍长中线法及截长补短法专题B)学科教师版

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年 级：初二 科 目：数学 课时数：3 课 题 几何证明 教学目的 能够灵活运用本节课复习的两种解题方法更好的解决证明题. 教学内容 【例题讲解】 题型一：截长补短法 【例1】已知：如图，在△ABC中，ABC2ACB，AD是BAC的平分线.求证：ABBDAC.（根据图中添加的辅助线用两种方法证明） 【提示】截长补短，2种方法‘ 方法一： 方法二： 【例2】已知：如图，在△ABC中，AB2BC，∠B=60°.求证：∠ACB=90°. 大全

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【提示】截长补短（两种方法） 方法一： 方法二： 【方法总结】当已知（或求证）“一条线段的长度是另一条线段长度的n倍”或“一条线段的长度等于两条线段长度的和”时，通常用截长补短法. 题型二：倍长中线法 【例3】已知三角形的两边长分别为7和9，求第三边上中线长的取值范围. 【提示】倍长中线 【方法总结】当已知“三角形一边中线”通常运用“倍长中线法“解决问题（注：有时倍长的并不一定是中线）.可以倍长过中点的任意一条线段. 【借题发挥】 1． 已知：如图，DA⊥AC，FC⊥AC，ADBBDF，CFBDFB.求证：DFADCF. 【提示】截长补短，2种方法 大全

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方法一： 方法二： 2． 已知：如图，在正方形ABCD中，M是BC的中点，点P在DC边上，且APABCP.求证：BAP2BAM. ABPDMC 【提示】截长补短，2种方法 方法一： 方法二： 大全

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3．已知：如图，AD为△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AEEF.求证：AC=BF. 【提示】倍长中线法，2种方法 方法一： 方法二： 4． 已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，作DH⊥BC于点H.求证：DCCHBH. 【提示】截长补短法，两种方法 大全

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方法一： 方法二： 【课堂总结】 【课后作业】 1．已知D为EC的中点，EF∥AB，且EF=AC，求证：AD平分∠BAC 【提示】倍长中线法：延长FD至G，使FD=DG，联结CG 2．已知如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，ABBDDC.求证:∠B2∠C. 【提示】截长补短法，两种方法 方法一： 大全

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方法二： 二、综合提高训练 1．已知：如图，C是AB的中点，点E在CD上，且AEBD.求证：AECBDC. 【提示】倍长中线法，2种方法 方法一： 方法二： 2．如图，已知在△ABC中，A=90°，AB=AC, B的平分线与AC交于点D，过点C作CHBD，H为垂足。试说明BD=2CH。 大全

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AD2B1C 方法一：补短（注意此法需证明三点共线） 方法二：截长（此法需用到基本图形） 【提示】过D作DE∥BC，联接EC，则EC=BD.然后取EC的中点F，只要证明CF=CH H

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