维普资讯 http://www.cqvip.com 第21卷第3期 2008年6月 山 东 科 学 SHAND0NG SCIENCE Vo1.21 No.3 Jun.2008 文章编号:1002-4026(20o8)03—0013—03 AHP中不一致性判断矩阵的加权迭代调整算法 王述香,吴自库 (青岛农业大学理学院,山东青岛266109) 摘要:设计了一种用于调整不一致性判断矩阵的加权迭代算法,该方法充分考虑了判断矩阵的原始信息,且在 满足一致性要求的前提下尽可能多的保留原始信息.实验表明:该算法是有效的、可行的. 关键词:层次分析法;判断矩阵;判断矩阵调整;加权迭代 中图分类号:0223 文献标识码:A An Iterative Weighted Algorithm of the Incons ̄tent Comparison Matrix in AHP WANG Shu—Xiang.WU Zi—Ku (School ofSciences,Qingdao Agricultural University,Qingdao 266109,China) Abstract:An iterative weighted algorithm for adjusting the inconsistency of comparison matrix is proposed.This approach well considers its original information,and reserves these information as much as possible under the condition of inconsistency.Experiments indicate that the algorithm is effective and feasible. Key words:Analytic Hierachy Process(AHP);comparison matrix;consistency improvement;weihtged iteration l 引言 层次分析法(Analtyic Hierarchy Process,简称AHP)是Saaty…于上世纪70年代中期提出的一种将定性分 析与定量研究相结合的决策方法.该方法于上世纪80年代初传人我国并迅速得到推广和应用.层次分析法 的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一致的.其基本步骤是:(1)建立层次结 构;(2)构造成对比较矩阵(判断矩阵);(3)一致性检验;(4)计算权向量(权重向量).其中判断矩阵的一致性 要求是其应用的关键前提.由于人们认识的多样性和客观事物的复杂性,决策者给出的判断矩阵,并不总能 满足一致性要求.因此,需要对判断矩阵的一致性进行检验.当决策者给出的判断矩阵的一致性较差时,如何 对其修正,是AHP应用时所必须解决的问题.迄今,许多学者对此进行了大量研究【】娟].其中文献[7~8]是从 收稿日期:2007-03—12 基金项目:青岛农业大学高层次人才启动基金(合同编号:No.630627) 作者简介:王述香(1980一),女,硕士,研究方向为应用数学。 *通讯作者:E-maih zkwu1968@sina.com 维普资讯 http://www.cqvip.com 14 山东科学 2008正 逼近论的角度对判断矩阵进行修正的,其优点是能对判断矩阵进行全面修正,速度快,但原判断矩阵所包含 的信息可能损失较多.本文将这种方法改进,提出一种加权迭代的调整方法. 2判断矩阵的加权迭代调整算法 假设A=( ) 为n阶判断矩阵,因而有口 >0且口叫:llaj,。.如果决策者对所考虑的n个因素的重 , 要性比较具有绝对的一致性,必有 口 。 X , =口 。 i, , :1,…,n, (1) 此时,称A为一致矩阵,A只有一个非零的特征值n.记特征值n对应的归一化特征向量(权重向量)为 W=(Wl,W2,…,W T, a ,(2) (3) 』=w / . 如果n阶判断矩阵A=(口¨) 为非一致矩阵且没有通过一致性检验,在AHP方法中必须对A进行订 正.文献[7]给出的A的订正公式为 ~A=[exp(1/n∑(1nom—lnak,j))]. =l (4) 由于A的最佳逼近元不唯一,A的原来的信息损失较多,订正的 可能不合理.原因是A的各行信息没有 充分利用.记A的各行为a。、a:、…、a ,以a 为权重向量的一致矩阵为 Ck=(c )=(ak,i/ak,j). (5) 记D =(1nc ),B:exp(1/n∑Dk),取A的订正为 =l = +(1一∞) . (6) 其中,∞是权重,0≤∞≤1.∞=0时 。是关于A一致矩阵的最佳逼近,这是文献[7 8]的结果.尽管此时的 A~。满足一致性要求,但是A的原始信息损失较多.应该在满足一致性要求的目标下,尽可能地选择较大的 因而判断矩阵A的原始信息损失的较少.于是问题转化为:在满足一致性的要求下,求∞的最优值的优 ∞,化问题.由于 一是∞的连续函数,∞的最优值一定能取到.在实际运算中选一个比较大的∞即可.该方法 的优点是得到A的订正充分考虑了原始判断矩阵的信息,而且收敛迅速,算法简单,运用Matlab软件非常容 易实现.下面举例说明该方法的有效性. 3算例分析 例取文献[4]中的判断矩阵 1 1 3 5 2 9 A= 1 1 1 (7) 3 5 一 5 2 1 2 :一4.4644,CR:( 一一4)/3/0.90=0.1720>0.1,因而不满足一致性要求,需要对A进行调整.∞=0 时A的订正 维普资讯 http://www.cqvip.com
第2期 王述香,等:AHP中不一致性判断矩阵的加权迭代调整算法 15 A0= =一4.000000086,CR=3.188E一8<0.1.∞=0.55时A的订正 A0 55= =一4.2537,CR=0.09398<0.1. 从上例可以看出 。几乎就是一致矩阵,5 9|i} 8 躬 O O O 但 。是严重偏离了A.判断矩阵A是决策者依据实际情况给 B 出的,虽然不满足一致性要求,但是修正的时候应该参照A的原始信息.本文的方法可以快速得到较好地保 留原始信息的满足性要求的判断矩阵.2 5 2 4结论 ∞ 5 3 4 O 2 O 本文针对层次分析法中判断矩阵的订正问题提出了一种加权迭代订正方法,该方法充分考虑了判断矩 一 阵的原始信息,且在满足一致性要求的前提下尽可能多的保留原始信息.姗 该方法是一种可行有效的方法,且 易于在计算机上实现,值得决策者信赖.嬲 参考文献: [1]SAATYTL.TheAnalytic HierarchyProcess[M].NewYork:McGrawHill,1980. [2]王莲芬,许树柏.实用决策方法——层次分析法原理[M].天津:天津大学出版社,1988:62—68. [3]骆正清.AHP中不一致性判断矩阵调整的新方法[J].系统工程理论与实践,2004,24(6):85—92. [4]徐泽水.判断矩阵一致性修正的新方法[J].系统工程理论与实践,2000,20(4):86—89. [5]李梅霞.AHP中判断矩阵一致性改进的一种新方法[J].系统工程理论与实践,2000,20(2):122—125. [6]魏翠萍,章志敏.一种改进判断矩阵一致性的算法[J].系统工程理论与实践,2000,20(8):62—66. [7]吴自库,解本巨.成对比较矩阵一种逼近的新算法[J].青岛化工学院学报,1999,02(2):186—188. [8]蒋正新,魏挹湘.成对比较矩阵一种逼近[J].计算数学,1990,12(2):216—220.