2018一模圆综合题

24．如图，⊙O的半径为r，△ABC内接于⊙O，BAC15，ACB30，D为CB延长线上一点，AD与⊙O相切，切点为A． （1）求点B到半径OC的距离（用含r的式子表示）． （2）作DHOC于点H，求ADH的度数及

CB的值． CDOA

D

BC2018石景山一模

23．如图，AB是⊙O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交⊙O于点C，连接BC，过点D作FD⊥OC交⊙O的切线EF于点F．

1（1）求证：CBEF；

2（2）若⊙O的半径是23，点D是OC中点，CBE15°，求线段EF的长．

CEDFAOB2018平谷一模

24．如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE． （1）求证：∠AEB=2∠C； （2）若AB=6，cosB3，求DE的长． 5AOB

2018怀柔一模

23.如图，AC是⊙O的直径，点B是⊙O内一点，且BA=BC，连结BO并延长线交⊙O于点D，过点C作⊙O的切线CE，且BC平分∠DBE. （1）求证：BE=CE；

（2）若⊙O的直径长8，sin∠BCE=

DCDEC

4，求BE的长. 5OEBA2018海淀一模

23．如图，AB是⊙O的直径，弦EFAB于点C，过点F作⊙O的切线交AB的延长线于点D.

（1）已知A，求D的大小（用含的式子表示）； （2）取BE的中点M，连接MF，请补全图形；若A30，MF7，求⊙O的半径.

2018朝阳一模

23. 如图，在⊙O中，C，D分别为半径OB，弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的切线于点E．

（1）求证：AE⊥CE． （2）若AE=√2，sin∠ADE=

EABOCDF1，求⊙O半径的长． 32018东城一模

23． 如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是BD的中点.过点C作 AD的垂线EF交直线AD于点E. （1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）连接BC. 若AB=5，BC=3，求线段AE的长.

2018丰台一模

23．如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC

于点E，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点F． （1）求证：EFED；

3（2）如果半径为5，cos∠ABC =，求DF的长．

5

C

F

BEOAD2018房山一模

22．如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF＝HG. （1）求证：AB⊥CD； （2）若sin∠HGF＝

3，BF＝3，求⊙O的半径长. 4FH

C G

AEB O

D

2018门头沟一模

23. 如图，AB为⊙O直径，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CH⊥AB于点H． （1）求证：∠D=2∠A；

（2）若HB=2，cosD=，请求出AC的长．

35DCFAEOHBP2018大兴一模

23.已知：如图，在△OAB中，OAOB，⊙O经过AB的中点C，与OB交于点D,且与BO的延长线交于点E，连接EC，CD．

（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并加以证明； （2）若tanE

2018顺义一模

24．如图，等腰△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，过点A作BC的平行线AD交BO的延长线于点D．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为15，sin∠D＝，求AB的长．

A1，⊙O的半径为3，求OA的长． 235DOBC2018通州一模 24. 如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点.过点D作⊙O的切线，分别交AC，AB的延长线于点E和点F，连接CD，BD. （1）求证：∠A=2∠BDF;

（2）若AC=3，AB=5，求CE的长.

E

CD

ABFO

2018燕山一模

25．如图，在△ABC中,AB=AC,AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC 交 AE于点M，经过 B，M 两点的⊙O交 BC于点G，交AB于点F ，FB为⊙O的直径． （1）求证：AM是⊙O的切线 （2）当BE=3，cosC=

2时，求⊙O的半径． 5AFOBMGEC