初一数学试题
（时间：120分钟，满分120分）
一．选择题（本大题共16小题，每小题3分，共计48分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的答案的字母选出来，填入下面答题栏中的对应位置） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（ ） A．两点确定一条直线 B． 垂线段最短 C．两点之间线段最短 D． 三角形两边之和大于第三边 2．计算（﹣xy），结果正确的是（ ）
353636
A． xy B． ﹣xy C． xy 3．下列计算正确的是（ ） A．2a+3b=5ab
B． （a）=a
2
4
8
2
3
D． ﹣xy
6
35
C． a•a=a
32
D． 2a=
﹣2
4．已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（ ） A．21×10千克 B． 2.1×10千克 C． 2.1×10千克 D． 2.1×10千克
5．如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（ ） A．56° B． 44° C． 34° D． 28°
﹣4
﹣6
﹣5
﹣4
（5） （6） （9）
6．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（ ） A．145° B． 110° C． 70° D． 35° 7．在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（ ） A．85° B． 75° C． 70° D． 60°
8．下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（ ） A．① B． ② C． ③ D． ④ 9．如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（ ） A．70° B． 100° C． 140° D． 170°
10．下列表格列出了一项实验的统计数据，它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示这种关系的函数关系式为（ ） y 50 80 100 150 x 30 245 55 80 A．y=x B． y=2x﹣10 C． y=x+25 D． y=x+5
11．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ） A．m+3 B． m+6 C． 2m+3 D． 2m+6
（12） （13） 13．如图，下列条件中： （1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5． 能判定AB∥CD的条件个数有（ ） A．1 B． 2 C． 3 D． 4 14．如图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是（ ） A．这天15时的温度最高 B． 这天3时的温度最低 C． 这天最高温度与最低温度的差是13℃ D． 这天21时的温度是30℃
（14） （16）
2
15．已知x+2mx+9是完全平方式，则m的值为（ ） A．1 B． 3 C． ﹣3 D． ±3
16．为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）． 则扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为（ ）． A．45° B．60° C．72° D．108°
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分，直接将结果填在横线上） 17．计算：
= _________ ．
18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于 ___ 度．
（18） （20） （22）
19．若一个角的余角是它的2倍，这个角的补角为 _________ ．
20．如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2= _________ ．
21．若a=8，a=2，则a2= _________ ．
22．为了了解我市某校“校园阅读”的建设情况，检查组随机抽取40名学生，调查他们一周阅读课外书籍的时间，并将结果绘成了频数分布直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值）．根据图中信息估计．该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全班人数的百分数等于 _________ ．
三．解答题（本大题共8小题，满分56分，解答要写出必要的文字说明、计算过程或推演步骤） 23．（本题共3个小题，每小题3分，共9分）计算下列各题： （1）(2xy)(xy) （2）（4ab﹣8ab）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b）
（3）先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2），其中x=﹣2．
24．如图，O为直线AB上一点，OC平分∠BOD，OE⊥OC，垂足为O，∠AOE与∠DOE有什么关系，请说明理由．
2
322mnm﹣3n
322
25．小明家距离学校8千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校，我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）小明骑车行驶了多少千米时，自行车“爆胎”修车用了几分钟？
（2）小明共用多长时间到学校的？
（3）小明修车前的速度和修车后的速度分别是多少？
（4）如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？
26．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．
27．某校数学兴趣小组成员高超对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．
分组 频数 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计 2 a 20 16 4 n 占调查总人数的 百分比 4% 16% m 32% b 1
请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）分布表中a= _______ ，b= _______ ；m= ，n= 。 （2）补全频数分布直方图；
（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了97分的高超被选上的百分比是多少？
（4）如图80分以上为优秀，已知该年级共有学生1200人，请你估计一下这次考试优秀人数是多少？
28．如图所示，已知AD⊥BC于点D，FE⊥BC于点E，交AB于点G，交CA的延长线于点F，且∠1=∠F．问：AD平分∠BAC吗？并说明理由．
29．（2014•安徽）观察下列关于自然数的等式： 22
3﹣4×1=5 ① 22
5﹣4×2=9 ② 22
7﹣4×3=13 ③ …
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：9﹣4× _________ = _________ ； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
2
2
2013-2014学年第二学期期末学情检测初一数学试题参考答案
一．选择题（共16小题）
1．C．2．B．3．B．4．C．5．C．6．B．7．B．8．B．9．C。10．B． 11．B．12．C．13．C．14．C．15．D．16．C． 二．填空题（共6小题）
17． 9 ．18． 70 19．150° 20． 31° 21． 8 22． 62.5% 三．解答题（共8小题） 23．（1）=4x6y2（-xy2） =-4x7y4
（2）解：原式=4ab÷4ab﹣8ab÷4ab+（4a﹣b）， 222=b﹣2ab+4a﹣b， 2
=4a﹣2ab．
222
（3）解：原式=x﹣x+5x﹣5+x﹣4x+4=2x﹣1， 当x=﹣2时， 原式=8﹣1=7．
24．解：∠AOE=∠DOE． 理由是：∵OE⊥OC，
∴∠EOC=90°，即∠DOE+∠DOC=90°， 又∵∠AOE+∠EOC+∠BOC=180°， ∴∠AOE+∠BOC=90°，
又∵OC平分∠BOD，即∠DOC=∠BOC， ∴∠AOE=∠DOE．
25．解：（1）3千米；5分钟．（2）30分钟（3）即早到
分钟
3
22
2
2
313千米/分钟、千米/分钟（4）30﹣(8)=10310，
26．证明：∵∠A=∠F，
∴AC∥DF， ∴∠C=∠FEC， ∵∠C=∠D， ∴∠D=∠FEC， ∴BD∥CE．
27．解：（1）a=8，b=0.08；m=40%，n=50。
（2）
（3）8%。 （4）480人。
28．解：AD平分∠BAC． 理由：如图所示
∵AD⊥BC，FE⊥BC， ∴AD∥FE，
∴∠1=∠BAD∠F=∠DAC． 又∵∠1=∠F，∠BAD=∠DAC， ∴AD平分∠BAC．
29．解：（1）3﹣4×1=5 ① 22
5﹣4×2=9 ② 22
7﹣4×3=13 ③ …
所以第四个等式：9﹣4×4=17；
2
2
2
2
；
（2）第n个等式为：（2n+1）﹣4n=2（2n+1）﹣1，
2222
左边=（2n+1）﹣4n=4n+4n+1﹣4n=4n+1， 右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1． 左边=右边
22
∴（2n+1）﹣4n=2（2n+1）﹣1．
22
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