基于短时线性正则变换的非平稳信号时频分析研究

复杂工业生产过程产生的信号大多具有非平稳特性,例如风电并网系统中的故障检测与诊断就面临大量非平稳信号。对这些非平稳信号进行单一的时域分析或频域分析不能得到良好的效果。

传统的短时傅立叶变换是对非平稳信号时频联合分析的最有效方法之一。近些年,线性正则变换和偏移线性正则变换作为傅立叶变换的广义形式被引入信号处理领域。

然而它们与傅立叶变换一样都无法反映非平稳信号频率随时间变化的关系。本文主要关注基于短时线性正则变换的非平稳信号时频分析理论。

短时线性正则变换作为一种新的时频分析工具,在非平稳信号处理领域尚处起步阶段。其许多基本问题如窗函数选择、时频性质等都尚未见报道。

这些理论问题的解决对于今后将该时频分析工具应用到实际工程中具有重要意义。本文以偏移线性正则变换的非均匀采样问题为切入点,分析了它和线性正则变换的优缺点,重点研究了基于短时线性正则变换的时频分析方法,主要工作如下:提出了偏移线性正则变换域非均匀采样。

线性正则变换域和偏移线性正则变换域的均匀采样问题均已受到学者的广泛关注。然而由于工程应用中采样设备不可能达到完全等时间间隔的均匀采样,一般存在采样时间误差,且传感器接收到的信号常有较强的随机特性。

针对这些问题,提出了确定信号和随机信号在偏移线性正则变换域内的非均匀采样。基于对典型非均匀采样模型的分析,通过广义化核函数的方法将傅立叶变换域非均匀采样定理推广至偏移线性正则变换域,扩大了偏移线性正则变换域采样方法的适用范围。

提出了短时线性正则变换的时频分布性质与最优窗函数选择。针对线性正则变换和偏移线性正则变换均无法反映非平稳信号频率随时间变化的关系问题,本文研究了短时线性正则变换的基本时频分布性质,包括时移频移、时频平面分辨率和有限支撑等性质,并研究了其计算算法、反变换、最优窗函数的选择等问题,得出了高斯窗是最优的短时线性正则变换的窗函数结论。

最后通过仿真验证了所得性质和定理的正确性。提出了短时线性正则变换域频谱分析与不确定原理。

由于不确定原理是信号处理中最基本的原理之一,而线性正则变换域不确定原理已经受到学者的广泛关注,然而在信号处理领域,短时线性正则变换域中的不确定原理还未被研究。针对上述问题,本文首先以傅立叶变换与短时傅立叶变换域不确定原理的关系为切入点,研究了短时线性正则变换域不确定原理,得出了其结果与线性正则变换域的结果在数值上保持一致但两者有着不同含义的结论。

基于该结论,最后分析了短时线性正则变换的频谱与不确定原理的关系,并提出了自适应短时线性正则变换。提出了短时线性正则级数展开的对偶窗计算。

Gabor提出基于短时傅立叶的时频分析工具后,由于其Gabor级数展开的基函数是非正交的,导致展开系数计算困难以致其应用在相当长的一段时间内受到了限制。直到双正交条件的提出,Gabor展开才受到学者们广泛关注。

作为Gabor展开的广义形式,短时线性正则级数展开也必然存在这一问题。本文通过广义化传统Gabor展开的双正交条件,构建短时线性正则级数展开的正交条件及其推论;基于所得推论,引入能量最小化方法计算对偶窗,较好的逼近了原窗函数。

最后通过仿真验证了其有效性,并研究了自由参数对于对偶窗形态的影响,为短时线性正则级数展开的应用提供了先决条件。最后基于对以上问题的研究,在本文最后一章给出了总结,并且对未来的研究提出了展望。