北师大版六年级数学下册《圆柱和圆锥》知识要点总结及典型例题

例题

北师大版六年级数学下册《圆柱和圆锥》知识要点总结及典型例题（赶紧收藏）其他单元陆续更新……

第一单元、圆柱和圆锥 一、面的旋转

1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。

2.面的旋转： 圆柱

（1）圆柱是由是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立体图形，这个长方形的长和宽就是圆柱体的底面半径和高，沿高线切割后的切面是长方形；如果由正方形旋转则得到的圆柱体底面半径和高相等，沿高线切割后的切面是正方形。

（2）基本特征：

a、圆柱有三个面，2个底面+1个侧面；圆柱的两个底面是半径相等的（或完全相等的）两个圆，侧面是一个曲面。

b、圆柱上下两个底面间的距离叫做圆柱的高。 c、圆柱有无数条高，且高的长度都相等。 圆锥

（1）圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立体图形，围绕旋转的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径；沿高线切割后的切面是等腰三角形。

（2）基本特征：

a、圆锥有两个面，1个底面+1个侧面；圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置是顶点，侧面是一个曲面，展开是一个扇形。

b、圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 c、圆锥只有一条高。 二、圆柱的表面积

1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高；如果展开是一个正方形则说明圆柱的底面周长和高相等。（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形或其他不规则图形，但都可以剪拼成长方形或正方形）

2、.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。 3、圆柱的侧面积公式的应用：

（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch； （2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh； （3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh 4、圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：

S表=S侧+2S底 或 S表=2πrh+2πr2 5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用：

（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

三、 圆柱的体积

1、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。 2、圆柱体积公式的推导：

复习六年级上册圆的面积公式的推导：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接**行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。所以圆的面积=π×半径×半径=π×半径2

如同，圆的面积公式的推导，也可以沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，把它分成若干等份，分得越细越好，再把它拼成一个近似长方体的立体图形，形状改变了，但体积没变，那么就可以发

现拼成的这个长方体的底面积与圆柱的底面积是相等的，长方体的高也与圆柱的高相等，而长方体的体积=底面积×高，也就等于圆柱的体积。因此，圆柱的体积＝底面积×高如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh 。

例题：填空：圆柱体积公式推导过程是利用(转化）的数学思想，在此过程中（形状）变了，（体积）没变。拼成图形的高于圆柱的（高）相等，他们的底面积（相等）所以圆柱的体积公式为（底面积×高）

3、圆柱的体积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高， 那么V＝Sh。

4、圆柱体积公式的应用：

（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。

（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝πr2h； （3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝π(d÷2)2h；

（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π(C÷π÷2)2h；

5、容积是容器所能容纳物体体积的大小

圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。 6、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。但是要让学生明白体积计算测量是从物体外面测量；容积计算是从容器里面进行测量；同一物体体积肯定比容积大。

四、圆锥的体积

1、 一个圆锥所占空间的大小。

2、圆锥体积的推导：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的1/3。

3、圆锥的体积＝1/3×底面积×高。

如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为： V=1/3Sh

4、圆锥体积公式的应用：

（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用V=1/3Sh

（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用1/3πr²h

（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用1/3π(d÷2)2h

（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用1/3π(C÷π÷2)2h

（5）已知圆锥体积和底面半径，求高。h=3V÷(πr²) 五、体积、容积单位补充知识

1、常用单位：体积单位：米3(m3) 分米3(dm3) 厘米3 (cm3) 容积单位：升(L) 毫升(ml)

2、单位换算：（相邻单位之间的进率为1000）

（小单位化成大单位要除以进率，大单位化成小单位要乘以进率。可以概括为：小化大除一下，大化小乘一下）

1米3＝1000分米3 1分米3＝1000厘米3 1升＝1000毫升 1升＝1分米3 1毫升＝1厘米3 3、单名数与复名数之间的互化：

单名数：由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。 复名数：由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数。

复名数化为单名数：例如：8立方米320立方分米＝8020立方分米=8.20立方米

单名数化为复名数：例如：3800毫升=3升800毫升 25.7立方分米=25立方分米700立方厘米 六、典型例题：

1、一个圆柱体的高是15分米，底面周长是188.4分米，它的表面积是多少立方分米？

2、一个无盖水桶高45厘米，底面直径是20厘米，

（1）制作50个这样的水桶需要铁皮多少平方米？（接口处不计） （2）这个水桶的容积是多少?

3、一个圆柱侧面展开是一个边长为12.56厘米的正方形，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？

4、沿一个圆柱的底面直径垂直把圆柱切开，截面是一个边长为10厘米的正方形，这个圆柱的表面积和体积各是多少？

5、把一个底面半径是2分米，高是10分米的圆柱沿直径垂直切开，表面积增加多少平方分米？若果沿高横着切成两个小圆柱，表面积增加多少平方分米？

6挖一个底面周长为18.84米，深2米的圆柱形水池， （1）能挖多少方土？

（2）如果给水池周围和底部粉上水泥，能粉多少平米？ 7、把一个棱长为6分米的正方体，削成一个最大的圆柱，圆柱体积是多少立方分米？若果削成一个最大的圆锥，能削掉多少？

8、有一个圆柱形胶带，宽2厘米，外圆直径是6厘米，内圆半径是2厘米，这个胶带体积有多少立方厘米？

9、把一块底面半径是3厘米，高是12厘米的圆锥，从底面半径是6厘米的圆柱容器中拿出，水面会下降多少厘米？

10、一个圆锥形麦堆，量得它的底面周长是12.56米，高是1.5米，已知每立方米小麦重约750千克，这堆小麦共重多少千克？