章节名称 2.1 二次函数 计划学时 1课时 1．本章通过章前图中的问题以及三个现实问题引入二次函数的概念，通过例2使学生理解和掌握二次函数的解析式、自变量的取值范围和自变量与函数值的对应关系，学习内容分析 表2—1是函数的列表表示法。 2．由于二次函数的概念的引入避免了抽象的函数定义，因此利用待定系数法是确定二次函数的基本方法。 处于这一阶段的学生，对函数概念及待定系数法确定函数解析式有一定的基础，对二次函数的概念理解有一定的难度，在教学过程中可适当的运用课件演示、具体问学习者分析 题情境的引导让学生感到概念和结论的得出是水到渠成的，自然的，而不是强加于人的，有利于学生认识数学内容的实际背景，引发他们的学习兴趣。 课程标准： 知识与技能： ①理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式； 教学目标 ②会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围； ③会用待定系数法求二次函数的解析式。 过程与方法： ①让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程； ②使学生进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系， 发展概括及分析问题、解次问题的能力。 情感、态度与价值观： 通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点。 理解二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c）是常数，且a≠0）的概念及解析式。解决教学重点及解措施：利用丰富的具体问题情境的引导让学生感到概念和结论的得出是水到渠成的，决措施 以及例题与习题练习对待定系数法的熟练掌握。 本课的“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的抽象概括能教学难点及解力。解决措施：由于学生解决实际问题能力较弱，对实际问题中的数量关系有疑惑，决措施 为此重在学生自己分析交流，教师启发来解决疑点。 教学思路：这节课主要通过数学建模的过程来实现，思路如图所示： 教学设计思路 感知函数数学模型 函数模型建构与拓展 实际问题背景 实际问题再现、回归 任何一个数学概念和结论的引入，总有它的现实或数学理论发展的背景或数学发展依据的理论 历史上的背景，因此，我们在教学内容的选择上，强调背景，展现过程。 信息技术应用分析 知识点 学习水平 媒体内容与形式 使用方式 使用效果 了解函数、一二次函数概次函数、反比念的形成 例函数等概念 计算机、投影仪显示待定系数法会用待定系数是确定二次法求一次函数函数的基本解析式。 方法。 教学过程（可续页）] 所教学教学用教师活动 环节 内容 时间 创设问题情境，激发学生的热情 在已具有列表法求函数值直观感知的基础上，3分钟 幻灯展示 （师）问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同让学生先动手计算，思考后回答： 二次函数概念的理解十分重要，是本节课的难点，通过填表和思考的配套演示可以让学生更形象、更充分地在观察学生活动 设计意图 内容并演示 稿的内容 课堂学习效率； 使用投影仪显示出演示文兴趣，提高学生的激发学生的学习学认为当围成的矩形是正方形时 ， 它的面积最大，他说的有道理吗 ？ 一边长 1 7 2 3 4 5 6 学生思考、观察并回答 另一边长 合 作 学 习 认识二次函数的最值与函数 中发现问题的答案，使得知识的体会深刻； 教学中有效的借助多媒体的应用， 矩形面积s= 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ (板书课题)； 请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系： 图像 列二次函数解析式得出二次函数概念 15分钟 1、 先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。 2、 上述三个问题先易后难，从而增强问题出示的直观性、生动性；在教法（1）面积y (cm2)与圆的半径 x 在个体探求的基础上，小组进( Cm ) (2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元; (3)拟建中的一个温室的平面图如行合作交流，共同探讨。 （1）y=πx2 （2）y = 2000(1+x)2 = 设计上引导20000x2+40000x+20000 学生自主、 (3)y= 合作，通过(60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112 三个函数关 系式的建图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2) 111 学生回答并且练习 立，感受归纳、类比的数学建模的过程，尝试并体验对问题的探究。 x3 上述三个函数解析式经化简后都具y=ax²+bx+c (a,b,c是常数, a≠0) 的形式. 及时巩固二板书：我们把形如y=ax²+bx+c(其次函数概念 中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) 称a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项， 请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项 利用待定系数法是20分钟 例1、已知二次函数 当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数学生计算并回答 在教学中渗 练习：已知二次函数 ，透理论联系实际的观点，让学生值是-5。求这个二次函数的解析式。 当x=2时，函数值是3；当此题难度较小，但却反映了求x=-2时，函数值是2。求这个 例 题 的 讲 解 和 练 习 巩 固 确定二次函数的基本方法。 通过例2使学生理解和掌握二次函数的解析式、自变量的取值二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法。 例2、如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形EFGH的面积为y(cm2),求： （1） y关于x 的函数解析二次函数的解析式。 通过对实际问题的分析，引导学生讨论、分析和计算 练习： 觉得学有所获。 在教学中渗透理论联系实际的观点，让学生觉得学有所获。 式和自变量x的取值范围。 （2） 当x分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示。 方法： 用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边范围和自变量与函数值的对应关系，表2—1是函数的列表表示法。 （1）学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨。 （2）对于第一个问题可以用多种方法解答，比如： 求差法：四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-直角三角形AEH的面积DE4倍。 直接法：先证明四边形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2 (3)对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。 （4）对于第（2）小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x与y 之间数值的对应关系和内在的规律性：随着x的取值的增大，y的值先减后增；y的值具有对称性。 为x,矩形的面积为y,求： (1)写出y关于x的函数关系式. (2)当x=3时,矩形的面积为多少? 归纳 引导本节 学生2分引导学生总结（可安排中下生相互补充完整）：本堂课学习了二次函数学生补充回答 让学生总结回顾觉得学学习内总结 钟 5分钟 的概念，，二次函数的解析式、自变量的取值范围和自变量与函数值的对应关系，表2—1是函数的列表表示法。利用待定系数法是确定二次函数的基本方法。 知识拓展： 1、（想一想:函数y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数)，当a,b,c满足什么条件时： ⑴它是二次函数？ ⑵它是一次函数？ 有所获。 学生巩固 多媒体出示：温馨提示，缓解了题干过长对学生信心等非智力因素的干扰，体现了人文课堂、和谐课堂的要求。 容， 知 识 拓 展 有助于进一步领会函数的思想，同时学习完这三种具体函数后，2、心理学家研究发现：一般情况下， 学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式： （1）讲课开始后第5分钟时 与讲课开始后第25分钟时比较， 何时学生的注意力更集中？ （2）讲课开始后多少分钟， t224t100 0t10y240 10t20 7t380 20t40 布 置 作 业 课 堂 教 学 流 程 图 有助于理解函数这一抽象概念。 学生的注意力最集中？ 能持续多少分钟？ （3）一道数学难题，需要讲解24分钟， 为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180， 那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？） 必做题：作业本A组与课本A组 选做题：作业本B组与课本B组 感知函数数学模型 函数模型建构与拓展 实际问题背景 实际问题再现、回归 教学中应很好的发挥多媒体的作用，增强问题出示的直观性、生动性，激发学生数学问题解教 决的动机和兴趣，使学生在心理轻松、和谐的氛围中完成对问题的探究和知识的构建，同时学 也培养了学生的科学思维的能力和品质。 反 引导学生在师生、生生的多维互动中完成（例题的“讲解”、练习的“训练”），既培养了技能思 又发展了能力。 专 家 点 评
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容